人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列根式與是同類二次根式的是() A．B．C．D．2．下列計(jì)算正確的是() A．B．C．D．3．下面是三角形三邊的比，其中是直角三角形三邊的比的是() A．2：1：2B．2：3：4C．1：1：D．4：5：64．一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為5，斜邊長(zhǎng)為13，則另一條直角邊的長(zhǎng)是() A．12B．10C．D．以上答案都不是5．如圖所示，以不在同一直線上的三點(diǎn)作為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，可以作出平行四邊形的個(gè)數(shù)為() A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．計(jì)算a2﹣（a+b）2的結(jié)果是() A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若∠FCD=∠D，則下列結(jié)論不成立的是() A．△AEF≌△CEDB．CF=ADC．AF=CDD．BF=CF8．如圖所示，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠ABC′=30°，則∠BEC′等于() A．30°B．45°C．60°D．75°9．如圖所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形的周長(zhǎng)為() A．20B．30C．40D．5010．在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)A、B、C都在方格線的交點(diǎn)．則∠ACB=() A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．當(dāng)x__________時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍有意義．12．若a=，則a的相反數(shù)是，a的倒數(shù)是．13．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為．14．直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，則斜邊上高的長(zhǎng)是cm．15．平行四邊形的周長(zhǎng)為32cm，一組鄰邊的差為2cm，則較短邊的邊長(zhǎng)為cm．16．如圖，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，將周長(zhǎng)為4cm的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移AO長(zhǎng)度得到菱形OB′C′D′，則四邊形OECF的周長(zhǎng)是__________cm．三、簡(jiǎn)答題．本大題共3小題，共24分17．計(jì)算：（2）（2）+3×．18．計(jì)算：2﹣3+．19．已知x=﹣2，求的值．四、解答題．每小題8分，共32分20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜邊AB的長(zhǎng)．21．如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的長(zhǎng)．22．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．23．在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，CF=AE，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說說你的理由．五、應(yīng)用題．每小題10分，共30分24．學(xué)校有一塊正方形花壇，面積為15cm2，求它的對(duì)角線長(zhǎng)．25．如圖，平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，現(xiàn)求對(duì)角線BD的長(zhǎng)度．同學(xué)甲的方案是：過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，然后利用直角三角形性質(zhì)和勾股定理求得BD的長(zhǎng)度；同學(xué)乙的方案是：過D作DH⊥AB，垂足為H，然后利用直角三角形性質(zhì)和勾股定理求得BD的長(zhǎng)度．請(qǐng)你作出判斷，是同學(xué)甲的方案好還是同學(xué)乙的方案好，并給出你的解答．26．如圖，菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BC，AF⊥CD于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求∠CHA的度數(shù)．參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，）1．考點(diǎn)：同類二次根式．專題：計(jì)算題．分析：利用同類二次根式的定義判斷即可．解答： 解：=4，=2，=，=，則與是同類二次根式的是，故選B．2．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．解答： 解：A、原式=2﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==，所以D選項(xiàng)正確．故選D．3．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．解答： 解：A、22+12≠22，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+32≠42，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+12=（）2，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、42+52≠62，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．考點(diǎn)：勾股定理．分析：根據(jù)勾股定理即可求得另一條直角邊的長(zhǎng)．解答： 解：由勾股定理得：另一直角邊==12，故選A．5．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．分析：根據(jù)平行四邊形的定義，結(jié)合圖形知可作3個(gè)平行四邊形．解答： 解：根據(jù)平行四邊形的定義可知，分別以三角形的一邊作為平行四邊形的一邊，作出的平行四邊形有3個(gè)．故選C．6．考點(diǎn)：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．解答： 解：原式=a2﹣（a2+2ab+b2）=a2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣b2．故選：B．7．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠F=∠DCE，根據(jù)AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐個(gè)判斷即可．解答： 解：A、∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，∴∠F=∠B，∴CF=BC，∵BC=AD，∴CF=AD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已經(jīng)推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本選項(xiàng)正確．故選D．8．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：由折疊的性質(zhì)知，折疊后形成的圖形全等，找出對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系即可．解答： 解：由翻折的性質(zhì)可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．∵∠ABC′=30°，∴∠C′BE==30°．在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°．故選：C．9．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．解答： 解：菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，∴菱形的周長(zhǎng)=4AB=20．故選A．10．考點(diǎn)：解直角三角形．專題：網(wǎng)格型．分析：在方格紙中，設(shè)網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1，則AC=，BC=，AB=5，根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1則AC=，BC=，AB=5由余弦定理得cos∠ACB==﹣∴∠ACB=135°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，）11．當(dāng)x＜5時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍有意義．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0計(jì)算即可．解答： 解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)5﹣x≥0，即x≤5；根據(jù)分式有意義的條件，5﹣x≠0，解得x≠5．所以x的取值范圍是x＜5，故答案為：＜5．12．若a=，則a的相反數(shù)是2，a的倒數(shù)是﹣2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．解答： 解：若a=，a的相反數(shù)2﹣；a的倒數(shù)為==﹣．故答案為：2﹣；﹣2．13．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或．考點(diǎn)：勾股定理．專題：分類討論．分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng)．解答： 解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=5；綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或．故答案為：5或．14．直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，則斜邊上高的長(zhǎng)是4.8cm．考點(diǎn)：勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，然后從直角三角形面積的兩種求法入手，代入公式后計(jì)算即可．解答： 解：∵直角三角形兩直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊長(zhǎng)為=10cm．∵直角三角形面積=×一直角邊長(zhǎng)×另一直角邊長(zhǎng)=×斜邊長(zhǎng)×斜邊的高，代入題中條件，即可得：斜邊高=4.8cm．故答案為：4.8．15．平行四邊形的周長(zhǎng)為32cm，一組鄰邊的差為2cm，則較短邊的邊長(zhǎng)為7cm．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：如圖：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AB=CD，AD=BC，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚闹荛L(zhǎng)等于32cm，兩鄰邊之差為2cm，所以可求得這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)．解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形的周長(zhǎng)等于32cm，∴AB+CD+AD+BC=32cm，∴AB+BC=16cm，∵BC﹣AB=2cm，∴BC=9cm，AB=7cm，∴平行四邊形的較短邊的長(zhǎng)是7cm，故答案為7．16．如圖，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，將周長(zhǎng)為4cm的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移AO長(zhǎng)度得到菱形OB′C′D′，則四邊形OECF的周長(zhǎng)是2cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的周長(zhǎng)是?ABCD周長(zhǎng)的一半．解答： 解：由平移的性質(zhì)得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的周長(zhǎng)是?ABCD周長(zhǎng)的一半，即為2cm．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．三、簡(jiǎn)答題，本大題共3小題，共24分17．計(jì)算：（2）（2）+3×．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先利用平方差公式和二次根式的乘除法則計(jì)算，然后合并即可．解答： 解：原式=（2）2﹣（）2+3×××=12﹣5+=7+．18．計(jì)算：2﹣3+．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．解答： 解：原式=﹣+4=（1﹣+4）=．19．已知x=﹣2，求的值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：原式=÷=?=，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式==﹣．四、解答題．每小題8分，共32分20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜邊AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：設(shè)BC=x，則AB=2x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，∴設(shè)BC=x，則AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即（8）2+x2=（2x）2，解得x=，∴AB=2x=．21．如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：勾股定理．分析：由于CD⊥AB，CD為Rt△ADC和Rt△BCD的公共邊，在這兩個(gè)三角形中利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)．解答： 解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，∵AD=2BD，AC=4，BC=3，∴42﹣（2BD）2=32﹣BD2∴BD=．22．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求AE，EF的長(zhǎng)，再相減即可求解．解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，在Rt△ABE中，AE==，在Rt△CEF中，EF==，∴AE﹣EF=﹣．23．在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，CF=AE，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說說你的理由．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．專題：推理填空題．分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，且AB=CD，又由題中條件，則不難得出其為平行四邊形．解答： 解：四邊形DEBF是平行四邊形．理由：在平行四邊形ABCD中，則AB∥CD，且AB=CD，又CF=AE，∴BE=DF∴四邊形DEBF是平行四邊形．五、應(yīng)用題．每小題10分，共30分24．學(xué)校有一塊正方形花壇，面積為15cm2，求它的對(duì)角線長(zhǎng)．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得出x2=15，根據(jù)勾股定理得出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)==（cm）即可．解答： 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：x2=15，根據(jù)勾股定理得：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)===（cm）；答：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm．25．如圖，平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，現(xiàn)求對(duì)角線BD的長(zhǎng)度．同學(xué)甲的方案是：過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，然后利用直角三角形性質(zhì)和勾股定理求得BD的長(zhǎng)度；同學(xué)乙的方案是：過D作DH⊥AB，垂足為H，然后利用直角三角形性質(zhì)和勾股定理求得B