第01講生活中的立體圖形(原卷版+解析)

第01講生活中的立體圖形1.認(rèn)識柱體、椎體、球體，并能夠熟練的進(jìn)行立體圖形的分類；2.掌握柱體、椎體、球體的特征；3.掌握柱體特征及其面的個數(shù)、棱的條數(shù)、頂點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系；4.掌握立體圖形的表面積、體積公式；5.掌握棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的計(jì)算方法；6.掌握立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法.知識點(diǎn)01認(rèn)識立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．知識點(diǎn)02立體圖形的分類（1）按形狀分類：球，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐），臺體（圓臺、棱臺）.（2）按構(gòu)成分類：旋轉(zhuǎn)體（由平面圍成的立體圖形），旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）.知識點(diǎn)03點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．（2）從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點(diǎn)來看：點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．知識點(diǎn)04棱柱與棱錐的頂點(diǎn)、面、棱數(shù)立體圖形各項(xiàng)個數(shù)n棱柱頂點(diǎn)個數(shù)_2n_，棱個數(shù)_3n_，面?zhèn)€數(shù)_n+2_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_n棱錐頂點(diǎn)個數(shù)_n+1_，棱個數(shù)_2n_，面?zhèn)€數(shù)_n+1_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_知識點(diǎn)05幾何體的表面積與體積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式：立體圖形表面積公式圓柱體_2πR2+2πRh_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）圓錐體πr2+nπ（h2+r2）/360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）長方體_2（ab+ah+bh）_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）正方體_6a2__（a為正方體棱長）（3）常見的幾種幾何體的體積的計(jì)算公式：立體圖形體積公式圓柱體__πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）圓錐體_1/3πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓錐體高）長方體_abh_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）正方體__a3_（a為正方體棱長）題型01幾何體的識別【典例1】下列標(biāo)注的圖形與名稱不相符的是（）A．圓錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．圓柱【變式1】下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A．長方體、圓柱、圓錐、正方體 B．長方體、圓柱、球、正方體C．棱柱、棱柱、球、正方體 D．長方體、棱柱、圓錐、棱柱題型02立體圖形的分類【典例1】如圖，下列幾何體，是柱體的有______，球體的有______．（填序號）【變式1】如圖所示，請將下列幾何體分類．題型03幾何體中點(diǎn)、棱、面【典例1】幾何知識．（1）長方體有_____個面，_____條棱，_____個頂點(diǎn)．（2）圓柱體由_____個面圍成，圓錐由_____個面圍成，它們的底面都是_____．（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點(diǎn)、15條棱，……，由此類推n棱柱有_____個面，_____個頂點(diǎn)，_____條棱．【變式1】如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填寫下表：立體圖形頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)三棱柱五棱柱六棱柱(2)設(shè)棱柱（為正整數(shù)，且）的頂點(diǎn)數(shù)為、棱數(shù)為、面數(shù)為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想________．題型04點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系【典例1】當(dāng)你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實(shí)現(xiàn)了（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【變式1】如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是__________，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是__________．

題型05平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形【典例1】圖中的圓柱體是由下面哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的（

）A． B． C． D．【變式1】下列各選項(xiàng)中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（

）A．

B．

C．

D．

一、選擇題1．下列圖形是平面圖形的是（

）A．正方體 B．圓 C．球 D．圓錐2．下列幾何體中，不屬于棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

3．中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、形神論、氣論、動靜說、剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）A．點(diǎn)動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點(diǎn)動成線，面動成體 D．點(diǎn)動成面，面動成線4．如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空題5．五棱柱的面的個數(shù)為______．6．在正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有___個．7．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了_____；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這說明了_____，“齊天大圣”孫悟空有一個寶貝﹣金箍棒，當(dāng)他快速旋轉(zhuǎn)金箍棒時，展現(xiàn)在我們眼前的是一個圓的形象，這說明_____．8．如圖是一個底面各邊都相等的六棱柱，它的底面邊長為，高為．這個棱柱共有______條棱，______個面，側(cè)面積是______．三、解答題9．將如圖幾何體分類，并說明理由．10．下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．11．如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.(1)根據(jù)要求填寫表格：面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖1圖2圖3(2)猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；(3)根據(jù)猜想計(jì)算，若一個多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).12．綜合與實(shí)踐新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：(1)通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（），填寫下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（）面數(shù)（）棱數(shù)（）四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間的數(shù)量關(guān)系是，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：(2)已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是棱柱；(3)已知一個多面體只有8個頂點(diǎn)，并且過每個頂點(diǎn)都有3條棱，求這個多面體的面數(shù)．13．觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)6棱數(shù)9面數(shù)5（1）根據(jù)表中的規(guī)律判斷，十二棱柱有___________個面，共有___________個頂點(diǎn)，共有___________條棱；（2）若某個棱柱由30個面構(gòu)成，則這個棱柱為___________棱柱；（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為，則它有___________個側(cè)面，共___________個面，共有___________個頂點(diǎn)，共有___________條棱；（4）觀察上表中的結(jié)果，請寫出，，之間關(guān)系式___________．

第01講生活中的立體圖形1.認(rèn)識柱體、椎體、球體，并能夠熟練的進(jìn)行立體圖形的分類；2.掌握柱體、椎體、球體的特征；3.掌握柱體特征及其面的個數(shù)、棱的條數(shù)、頂點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系；4.掌握立體圖形的表面積、體積公式；5.掌握棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的計(jì)算方法；6.掌握立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法.知識點(diǎn)01認(rèn)識立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．知識點(diǎn)02立體圖形的分類（1）按形狀分類：球，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐），臺體（圓臺、棱臺）.（2）按構(gòu)成分類：旋轉(zhuǎn)體（由平面圍成的立體圖形），旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）.知識點(diǎn)03點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．（2）從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點(diǎn)來看：點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．知識點(diǎn)04棱柱與棱錐的頂點(diǎn)、面、棱數(shù)立體圖形各項(xiàng)個數(shù)n棱柱頂點(diǎn)個數(shù)_2n_，棱個數(shù)_3n_，面?zhèn)€數(shù)_n+2_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_n棱錐頂點(diǎn)個數(shù)_n+1_，棱個數(shù)_2n_，面?zhèn)€數(shù)_n+1_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_知識點(diǎn)05幾何體的表面積與體積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式：立體圖形表面積公式圓柱體_2πR2+2πRh_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）圓錐體πr2+nπ（h2+r2）/360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）長方體_2（ab+ah+bh）_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）正方體_6a2__（a為正方體棱長）（3）常見的幾種幾何體的體積的計(jì)算公式：立體圖形體積公式圓柱體__πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）圓錐體_1/3πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓錐體高）長方體_abh_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）正方體__a3_（a為正方體棱長）題型01幾何體的識別【典例1】下列標(biāo)注的圖形與名稱不相符的是（）A．圓錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．圓柱【答案】C【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征逐一判斷即可．【詳解】解：A．是圓錐，故A不符合題意；B．是四棱柱，故B不符合題意；C．是三棱柱，不是三棱錐，故C符合題意；D．是圓柱，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．【變式1】下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A．長方體、圓柱、圓錐、正方體 B．長方體、圓柱、球、正方體C．棱柱、棱柱、球、正方體 D．長方體、棱柱、圓錐、棱柱【答案】B【分析】觀察立體圖形，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：下面的立體圖形按從左到右的順序依次是：長方體、圓柱、球、正方體；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查常見的立體圖形．熟練掌握常見的立體圖形，是解題的關(guān)鍵．題型02立體圖形的分類【典例1】如圖，下列幾何體，是柱體的有______，球體的有______．（填序號）【答案】①②⑥⑤【分析】根據(jù)立體圖形的特征即可得到答案．【詳解】解：柱體的有①②⑥；球體有⑤．故答案為：①②⑥，⑤【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟知立體圖形的特征并知道他們的名稱是解題關(guān)鍵．【變式1】如圖所示，請將下列幾何體分類．【答案】答案不唯一，見解析【分析】對于立體圖形的分類，可按照不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，①按照立體圖形的種類分類；②根據(jù)立體圖形包含的平面類型分類．【詳解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一類，都是柱體；（2）是錐體；（4）是球體．方法二：（1）、（3）是一類，全是由平面構(gòu)成的；（2）、（5）是一類，既有平面，又有曲面；（4）是一類，只有曲面．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的認(rèn)識，掌握分類時的標(biāo)準(zhǔn)選擇是解題關(guān)鍵．題型03幾何體中點(diǎn)、棱、面【典例1】幾何知識．（1）長方體有_____個面，_____條棱，_____個頂點(diǎn)．（2）圓柱體由_____個面圍成，圓錐由_____個面圍成，它們的底面都是_____．（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點(diǎn)、15條棱，……，由此類推n棱柱有_____個面，_____個頂點(diǎn)，_____條棱．【答案】612832圓形【分析】（1）根據(jù)長方體的特征即可得到答案；（2）根據(jù)圓柱和圓錐的特征即可得到答案；（3）根據(jù)棱柱的特征進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）長方體有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)，故答案為：6，12，8；（2）圓柱體由3個面圍成，圓錐由2個面圍成，它們的底面都是圓形，故答案為：3，2，圓形；（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點(diǎn)、15條棱，……，由此類推n棱柱有個面，個頂點(diǎn)，條棱，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的基礎(chǔ)知識，解題關(guān)鍵是具備空間想象能力．【變式1】如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填寫下表：立體圖形頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)三棱柱五棱柱六棱柱(2)設(shè)棱柱（為正整數(shù)，且）的頂點(diǎn)數(shù)為、棱數(shù)為、面數(shù)為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想________．【答案】(1)，，；，，；，，(2)【分析】（1）根據(jù)所給的圖形，數(shù)一數(shù)直接得出結(jié)果；（2）把（1）中的結(jié)果代入，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】（1）根據(jù)圖形，可以得出三棱柱有個頂點(diǎn)，個面，條棱；五棱柱有個頂點(diǎn)，個面，條棱；六棱柱有個頂點(diǎn)，個面，條棱；故答案為：，，；，，；，，．（2）三棱柱：，，，；五棱柱：，，，；六棱柱：，，，；猜想：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)所給的材料，仔細(xì)觀察圖形，找出一般規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．題型04點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系【典例1】當(dāng)你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實(shí)現(xiàn)了（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【答案】A【分析】筆尖點(diǎn)在紙上是一個點(diǎn)，寫字滑動筆尖就是一條直線，即點(diǎn)動成線．【詳解】解：當(dāng)你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)動成線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動成線，理解點(diǎn)動成線是解題關(guān)鍵．【變式1】如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是__________，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是__________．

【答案】圓錐面動成體【分析】根據(jù)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關(guān)系進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是面動成體，故答案為：圓錐，面動成體．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，面、體之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．題型05平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形【典例1】圖中的圓柱體是由下面哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓柱可以看成繞矩形的一邊旋轉(zhuǎn)得到，由此判斷即可．【詳解】解：圓柱可以看成繞矩形的一邊旋轉(zhuǎn)得到，觀察圖象可知，圓柱的高大于底面圓的直徑，故選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．【變式1】下列各選項(xiàng)中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)面動成體的知識逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、本選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是球，不符合題意；B、本選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐，符合題意；C、本選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓柱，不符合題意；D、本選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓臺，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了面動成體以及基本幾何體的認(rèn)識，正確掌握常見幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.一、選擇題1．下列圖形是平面圖形的是（

）A．正方體 B．圓 C．球 D．圓錐【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，正方體、球、圓錐體都是立體圖形，圓是平面圖形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：圓是平面圖形，正方體、球、圓錐體都是立體圖形，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形與立體圖形的認(rèn)識，正確的區(qū)分是解題的關(guān)鍵．2．下列幾何體中，不屬于棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】解：A.該幾何體是四棱柱，故不符合題意；B.該幾何體是四棱錐，故符合題意；C.該幾何體是三棱柱，故不符合題意；D.該幾何體是六棱柱，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．3．中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、形神論、氣論、動靜說、剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）A．點(diǎn)動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點(diǎn)動成線，面動成體 D．點(diǎn)動成面，面動成線【答案】A【分析】槍挑是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思想即可．【詳解】所以由題意可得：從數(shù)學(xué)的角度可解釋為點(diǎn)動成線，線動成面．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)幾何體的特征判斷即可．【詳解】解：觀察如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可能是：空心的圓柱體，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．五棱柱的面的個數(shù)為______．【答案】7【分析】五棱柱共有2個底面，5個側(cè)面，據(jù)此可以解答．【詳解】解：五棱柱共有2個底面，5個側(cè)面，共7個面，故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是了解n棱柱有兩個底面加上n個側(cè)面，共有個面．6．在正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有___個．【答案】4【分析】根據(jù)柱體、錐體、球體的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：屬于柱體的有：正方體、長方體、圓柱，六棱柱，共4個，圓錐、六棱錐屬于錐體，球?qū)儆谇蝮w，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握錐體、柱體、球體的特征是正確判斷的關(guān)鍵．7．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了_____；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這說明了_____，“齊天大圣”孫悟空有一個寶貝﹣金箍棒，當(dāng)他快速旋轉(zhuǎn)金箍棒時，展現(xiàn)在我們眼前的是一個圓的形象，這說明_____．【答案】點(diǎn)動成線面動成體線動成面【分析】根據(jù)“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”進(jìn)行分析即可．【詳解】解：“筆尖”可近似看作“點(diǎn)”筆尖在紙上快速滑動，說明點(diǎn)動成線，直角三角形可以看作是“面”，旋轉(zhuǎn)一周形成了一圓錐體，說明“面動成體”，“金箍棒”可近似看作“線段”，快速旋轉(zhuǎn)金箍棒，展現(xiàn)在我們眼前的是一個圓的形象，實(shí)際上就是“線動成面”，故答案為：點(diǎn)動成線，面動成體，線動成面．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”是解題關(guān)鍵．8．如圖是一個底面各邊都相等的六棱柱，它的底面邊長為，高為．這個棱柱共有______條棱，______個面，側(cè)面積是______．【答案】【分析】根據(jù)圖形，分側(cè)面上的棱與底面上的棱計(jì)算即可得棱的數(shù)目，棱柱的面分側(cè)面與底面兩種，根據(jù)側(cè)面是長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即可求得側(cè)面積.【詳解】解：這個棱柱共有棱：條；有6個側(cè)面，2個底面，共有個面，它的側(cè)面積為：．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，幾何體的側(cè)面積，掌握基本立體圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．將如圖幾何體分類，并說明理由．【答案】柱體：①正方體，②長方體，③圓柱體，⑥四棱柱，⑦三棱柱；錐體：④圓錐；球體：⑤球；見解析【分析】根據(jù)立體圖形的分類：柱體，錐體，球體，可得答案．【詳解】解：根據(jù)幾何體的概念可得，柱體：①正方體，②長方體，③圓柱體，⑥四棱柱，⑦三棱柱；錐體：④圓錐；球體：⑤球．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，立體圖形分為三大類：柱體，錐體，球體．10．下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮．（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．【詳解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無曲面，∴按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有：（1），（4），（6），故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識柱體的形狀特征．11．如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.(1)根據(jù)要求填寫表格：面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖1圖2圖3(2)猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；(3)根據(jù)猜想計(jì)算，若一個多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).【答案】(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15；(2)；(3)它的面數(shù)是2012【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出；（3）代入求出即可；【詳解】（1）圖1，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，圖2，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，圖3，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）由表格數(shù)據(jù)可得：．（3）∵∴，，即它的面數(shù)是2012．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律12．綜合與實(shí)踐新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：(1)通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（），填寫下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（）面數(shù)（）棱數(shù)（）四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間的數(shù)量關(guān)系是，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：