浙江專用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題五三角函數(shù)與解三角形5.1三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式試題含解析

PAGE1-專題五三角函數(shù)與解三角形【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、三角函數(shù)的概念1.了解隨意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解隨意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.4.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.5.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π21.本專題考查的核心素養(yǎng)以數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理為主,同時(shí)兼顧考查直觀想象.2.從近5年高考狀況來(lái)看,本專題內(nèi)容為高考必考內(nèi)容,以中檔題為主.幾種題型均有可能出現(xiàn).1.在備考復(fù)習(xí)中,留意基礎(chǔ)學(xué)問的積累,基礎(chǔ)概念、定義要弄清晰.2.切實(shí)駕馭三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及基本變換思想.3.三角函數(shù)與解三角形的綜合問題,要敏捷運(yùn)用正弦定理或余弦定理.留意方程思想與函數(shù)思想的應(yīng)用.二、三角恒等變換1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的恒等變換.三、三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用1.理解正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)及圖象.2.能畫y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象變換的影響.3.了解三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)潔實(shí)際問題.四、解三角形及綜合應(yīng)用1.駕馭正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)潔的解三角形問題.2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等學(xué)問和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問題.【真題探秘】§5.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.單位圓中,200°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.10πB.9πC.910πD.10答案D2.cos330°=()A.12B.-12C.3答案C3.若sinθ·cosθ<0,tanθA.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D4.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊在直線y=-3x上,則角α的取值集合是()A.α|αC.α|α答案D5.已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí),半徑R的值為()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm答案B6.已知sinπ2+θA.15B.2C.35D.答案C綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一利用三角函數(shù)定義解題1.(2024河南天一大聯(lián)考,2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4),則sinα-A.-45B.-35C.3答案B2.(2024廣東深圳四校期中聯(lián)考,5)已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),則cos2θ-sin2θ的值為()A.35B.-35C.7答案D3.(2025屆四川綿陽(yáng)南山中學(xué)月考,4)已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(-8m,-6sin30°),且cosα=-45A.±12B.-12C.1答案C考法二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧4.(2024福建福州八校聯(lián)考,8)已知sinα+3cosαA.65B.35C.2答案A5.(2024河北邯鄲重點(diǎn)中學(xué)3月聯(lián)考,5)已知3sin33π14+α=-5cosA.-53B.-35C.3答案A6.(2024湖北武漢調(diào)研,13)若tanα=cosα,則1sinα+cos4α=答案2考法三利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路和要求7.(2025屆廣東珠海摸底測(cè)試,3)若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(4,-3),則cos(π-θ)=()A.45B.-45C.3答案B8.(2024河北衡水中學(xué)2月調(diào)研,3)若cosπ2-αA.29B.59C.-2答案D9.(2024浙江名校協(xié)作體考試,13)已知sin-π2-αcos-7π2+α答案35;考法四同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用10.(2024江西贛州五校協(xié)作體期中,15)已知角α終邊上有一點(diǎn)P(1,2),則sin(2π答案-3【五年高考】考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.(2024課標(biāo)Ⅲ,5,5分)若tanα=34,則cos2A.6425B.4825答案A2.(2024課標(biāo)Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=.

答案-13.(2024北京,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sinα=13,則cos(α-β)=答案-74.(2024浙江,18,14分)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β滿意sin(α+β)=513解析(1)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-所以sin(α+π)=-sinα=45(2)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±12由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=16思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sinα的值,由誘導(dǎo)公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函數(shù)的定義得cosα的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(α+β)的值,由兩角差的余弦公式得cosβ的值.老師專用題組考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.(2024大綱全國(guó),3,5分)設(shè)a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C2.(2011課標(biāo),5,5分)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=()A.-45B.-35C.3答案B【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共50分)1.(2025屆吉林白城通榆一中月考,3)已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(12,-5),則sinα+12A.-113B.113C.1答案B2.(2025屆四川鄰水試驗(yàn)學(xué)校月考,4)已知tan(π-θ)=3,則sinπA.-1B.-12C.1D.答案D3.(2025屆吉林白城通榆一中月考,2)已知扇形OAB的圓心角為2rad,其面積是8cm2,則該扇形的周長(zhǎng)是()A.8cmB.4cmC.82cmD.42cm答案C4.(2025屆寧夏銀川一中月考,2)已知tanα=-3,α是其次象限角,則sinπ2A.-1010B.-31010C.答案A5.(2025屆湖南長(zhǎng)沙一中月考,8)如圖,點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn),∠xOA=π3,點(diǎn)A沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α到點(diǎn)B-A.-2+64B.2答案C6.(2024湖南衡陽(yáng)一中月考,5)已知α是第三象限角,且cosα3=-cosαA.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C7.(2024湖北襄陽(yáng)四校3月聯(lián)考,8)△ABC為銳角三角形,若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P(sinA-cosB,cosA-sinC),則sinθ|sinθ|A.1B.-1C.3D.-3答案B8.(2024廣東珠海四校聯(lián)考,3)設(shè)a=sin5π7,b=cos2π7,c=tanA.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案D9.(2024北京師范高校附中期中,6)在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上,角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M-cosA.π8B.3π8C.5π答案D10.(2024江西南昌一模,3)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin47°,cos47°),則sin(α-13°)=()A.12B.32C.-1答案A二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共10分)11.(改編題)已知α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα=15A.sinα=45,cosα=-35B.sinα=-3C.tanα=-43D.tanα=答案AC12.(改編題)已知α為銳角且有2tan(π-α)-3cosπ2A.tanα=3B.sinβ=1C.sinα=31010答案ABC三、填空題(每題5分,共15分)13.(2024豫北六校精英對(duì)抗賽,13)若f(x)=cosπ2x+α+1,且f(8)=2,則f(2018)=答案014.(2024廣東佛山教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二),14)若sinα-π4=7答案-43或-1