專題22統(tǒng)計與概率(真題6個考點模擬27個考點)(原卷版+解析)

專題22統(tǒng)計與概率（真題6個考點模擬27個考點）一．眾數(shù)（共1小題）1．（2023?安徽）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)01ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分；（2）a＝，b＝；（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．二．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）2．（2021?安徽）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．三．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）3．（2022?安徽）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝，a＝；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是；（3）若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．四．條形統(tǒng)計圖（共1小題）4．（2019?安徽）在某時段有50輛車通過一個雷達(dá)測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．15五．方差（共1小題）5．（2020?安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13六．列表法與樹狀圖法（共5小題）6．（2023?安徽）如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．7．（2022?安徽）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）A． B． C． D．8．（2021?安徽）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）A． B． C． D．9．（2020?安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為°；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．10．（2019?安徽）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．

一．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共1小題）1．（2023?岳西縣校級模擬）下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．神舟十五號發(fā)射前對重要零部件的檢查 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．了解某班同學(xué)的每周課前預(yù)習(xí)的時間 D．燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命二．總體、個體、樣本、樣本容量（共1小題）2．（2023?碭山縣二模）為了解某校3000名學(xué)生每天的閱讀時間，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的100是（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量三．用樣本估計總體（共1小題）3．（2023?烈山區(qū)一模）為提高教育質(zhì)量，落實立德樹人的根本任務(wù)，7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，即“雙減”政策．“雙減”政策通過減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)、壓減學(xué)科類校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，能夠有效減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展．為了解我?！半p減”政策的實施情況，校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對一些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共設(shè)有四個選項：A——學(xué)校作業(yè)有明顯減少；B——學(xué)校作業(yè)沒有明顯減少；C——課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少；D——課外輔導(dǎo)班數(shù)量沒有明顯減少；E——沒有關(guān)注；已知參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個選項，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有人；m＝；n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）校學(xué)生會在對結(jié)果進(jìn)行分析時，把“A——學(xué)校作業(yè)有明顯減少，C——課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少”都看作“雙減”政策對學(xué)生的有效影響，若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該?！半p減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)．四．頻數(shù)與頻率（共1小題）4．（2023?蜀山區(qū)校級一模）一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人五．頻數(shù)（率）分布表（共2小題）5．（2023?全椒縣二模）王老師對本班40名學(xué)生報名參與課外興趣小組（每位學(xué)生限報一個項目）的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班報名參加科技小組的人數(shù)是（）組別數(shù)學(xué)小組寫作小組體育小組音樂小組科技小組頻率0.10.20.30.150.25A．10人 B．9人 C．8人 D．7人6．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）學(xué)期即將結(jié)束，王老師對自己任教的兩個班（每個班均為40人）的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量檢測，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計，得出相關(guān)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．其中，成績均為整數(shù)，滿分100分，成績等級分為：優(yōu)秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好這一組學(xué)生的成績分別是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．（1）班成績數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率人數(shù)79847640%根據(jù)以上信息，回答下列問題，（1）寫出（2）班良好這一組成績的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）已知（1）班沒有3人的成績相同，則成績是76分的學(xué)生，在哪個班的名次更好些？請說明理由；（3）根據(jù)上述信息，推斷班整體成績更好，并從兩個不同角度說明推斷的合理性．六．頻數(shù)（率）分布直方圖（共4小題）7．（2023?濉溪縣模擬）某次數(shù)學(xué)測試，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息，下列對這次數(shù)學(xué)測試描述不正確的是（）A．本次抽查了50名學(xué)生的成績 B．估計測試及格率（60分以上為及格）為92% C．抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在第三組 D．抽取學(xué)生的成績的眾數(shù)是第三組的數(shù)8．（2023?大觀區(qū)校級二模）某校組織九年級900名學(xué)生開展了一次“學(xué)科綜合素養(yǎng)”調(diào)查，并從中抽取了若干名學(xué)生的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖，已知該校九年級共有學(xué)生950人，則本次調(diào)查中成績不低于80分的學(xué)生共有．9．（2023?泗縣二模）今年4月15日是第八個“全民國家安全教育日”，為樹立同學(xué)們的國家安全觀、感悟新時代國家安全成就感，合肥某中學(xué)開展了以“國家安全我的責(zé)任”為主題的學(xué)習(xí)活動，并對此次學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了測試，調(diào)查小組隨機(jī)抽取了200份學(xué)生的測試成績（注：測試滿分100分，分?jǐn)?shù)取整數(shù)），按測試成績50～60，60～70，70～80，80～90，90～100進(jìn)行分組，將數(shù)據(jù)整理后得到如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中m的值；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在哪個分?jǐn)?shù)段？（直接寫出結(jié)果）（3）如果90分以上為“優(yōu)秀”，請估計全校1200名學(xué)生中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有多少人．10．（2023?龍子湖區(qū)二模）勞動教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞動價值觀．為了培養(yǎng)大家的勞動習(xí)慣與勞動能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動我最行”的實踐活動，開學(xué)后從本校七至九年級各隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對他們的每日平均家務(wù)勞動時長（單位：min）進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布表分組20≤x＜2525≤x＜3030≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x＜50合計頻數(shù)9m1524n990根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的組距是，m＝；（2）求出頻數(shù)分布表中n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動時長不少于40min的學(xué)生評為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級共有1500名學(xué)生，請估計獲獎的學(xué)生人數(shù)．七．頻數(shù)（率）分布折線圖（共1小題）11．（2023?蚌山區(qū)一模）在一個不透明的口袋中，放置6個黃球、1個紅球和n個藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（）A．2 B．3 C．5 D．8八．統(tǒng)計表（共1小題）12．（2023?合肥模擬）甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動員在同一場比賽中投籃情況如下表：甲乙丙丁投籃次數(shù)20252530投中次數(shù)13141518這四名籃球運(yùn)動員投籃命中率最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁九．扇形統(tǒng)計圖（共3小題）13．（2023?蜀山區(qū)一模）教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間，某校為了解本校九年級學(xué)生每天參加體育活動的情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，對某一天的體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表組別時間t（分鐘）頻數(shù)A30≤t＜605B60≤t＜90aC90≤t＜120bD120≤t＜15012Et≥1508根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，扇形統(tǒng)計圖中C組所在的扇形的圓心角為度；（2）被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出組別即可）；（3）若該校九年級共有720名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育活動時間不低于120分鐘的學(xué)生人數(shù)．14．（2023?合肥三模）某學(xué)校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國建設(shè)相關(guān)知識競賽，從中隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績（滿分50分）進(jìn)行整理：①男生競賽成績用x（分）表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計圖：A：42＜x≤44，B：44＜x≤46，C：46＜x≤48，D：48＜x≤50；②男生在C組的數(shù)據(jù)的個數(shù)為5個；③20名女生的競賽成績?yōu)椋?4，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績分析如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；（3）若該校有300名男生和320名女生，估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．15．（2023?蜀山區(qū)校級三模）教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)，校外各1小時體育活動時間，某校為了解本校九年級學(xué)生每天參加體育活動的情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，對某一天的體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了組別表和扇形統(tǒng)計圖，并了解了C組學(xué)生的具體活動時間．調(diào)查結(jié)果組別表組別時間（分鐘）頻數(shù)A30≤t＜605B60≤t＜90aC90≤t＜120bD120≤t＜15012Et≥1508C：90，90，95，95，95，100，100，105，105，105，110，110，115，118，119根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）a＝，扇形統(tǒng)計圖中C組所在的扇形的圓心角為度；（2）被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？請簡要說明理由；（3）若該校九年級共有720名學(xué)生，試估計該校九年極學(xué)生平均每天體育活動時間不低于120分鐘的學(xué)生人數(shù)．一十．條形統(tǒng)計圖（共2小題）16．（2023?鳳臺縣校級三模）為了進(jìn)一步豐富社區(qū)文化體育活動，強(qiáng)健民眾體質(zhì)，某社區(qū)組織籃球愛好者分甲、乙兩組各推選10名隊員進(jìn)行投籃比賽．按照比賽規(guī)則，每人各投10個球，將兩組隊員的進(jìn)球數(shù)繪制成如下統(tǒng)計圖、表：乙組投籃進(jìn)球個數(shù)統(tǒng)計表進(jìn)球數(shù)（個）1098743人數(shù)（人）112411甲、乙兩組投籃進(jìn)球情況分析表平均數(shù)中位數(shù)方差甲組771.2乙組ab4?（1）分別求出表格中a和b的值．（2）從平均數(shù)、方差的角度看，組發(fā)揮得更穩(wěn)定；（3）如果從這兩組中選出一組代表社區(qū)參加市級的投籃比賽，要爭取個人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入市級前列，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪一組，請說明理由．17．（2023?天長市校級二模）依據(jù)政策要求，初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘，學(xué)生每天完成作業(yè)總時長不超過2小時，為了了解學(xué)校對政策的落實情況，某地教育局對本地初中生作業(yè)完成時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖所示的信息，解答下列問題：（1）教育局一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；這些學(xué)生每天完成作業(yè)所需要時間的中位數(shù)是小時；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該市共有初中生30000人，請據(jù)此估計該市初中生完成作業(yè)時間不超過2小時的學(xué)生人數(shù)．一十一．折線統(tǒng)計圖（共2小題）18．（2023?全椒縣模擬）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁19．（2023?廬陽區(qū)校級三模）第十四屆全國運(yùn)動會將于2023年8月16日在陜西省舉行，安徽省射擊隊要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中選拔一人參加比賽．兩名射擊運(yùn)動員近五次選拔測試成績復(fù)式條形統(tǒng)計圖如圖所示（單位：環(huán)）．甲、乙五次選拔測試賽成績統(tǒng)計表甲、乙五次選拔測試成績統(tǒng)計圖甲乙年級平均數(shù)眾數(shù)方差甲a8c乙8b0.4??（1）已知甲成績的眾數(shù)是8環(huán)，乙成績的平均數(shù)是8環(huán)，則a＝，b＝，c＝．并請補(bǔ)全復(fù)式條形統(tǒng)計圖；（2）若射擊成績超過8環(huán)的為優(yōu)秀等級，請估計乙射擊100次，獲得優(yōu)秀等級的次數(shù)；（3）現(xiàn)要從甲、乙中選拔一個成績較為穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選誰？請說明理由．一十二．統(tǒng)計圖的選擇（共2小題）20．（2023?定遠(yuǎn)縣校級三模）下列四個統(tǒng)計圖中，用來表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是（）A． B． C． D．21．（2023?六安三模）蘇州市5月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）A．折線統(tǒng)計圖 B．頻數(shù)分布直方圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖一十三．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）22．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）E、F、G三個人圍成一個三角形做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來．若報出來的數(shù)如圖所示，則E心里想的數(shù)是（）A．﹣1 B．2 C．5 D．11一十四．加權(quán)平均數(shù)（共1小題）23．（2023?黟縣校級模擬）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時一十五．中位數(shù)（共3小題）24．（2023?蕪湖三模）四分位數(shù)是在統(tǒng)計學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份后，處于三個分割點位置的數(shù)值．第一四分位數(shù)，又稱”較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字，第二四分位數(shù)就是中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，可用相似的處理方式計算第一、第三四分位數(shù)．九年級某小組的8名同學(xué)每分鐘跳繩的個數(shù)分別為：165、182、136、112、145、171、155、93．這組數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是（）A．102.5 B．168 C．124 D．15025．（2023?五河縣校級模擬）北京冬奧會的舉辦點燃了大家對冰雪運(yùn)動的熱情．某體育館組織一次少年滑雪比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組/歲13141516參賽人數(shù)/人5191214則全體參賽選手的年齡組的中位數(shù)是歲．26．（2023?舒城縣模擬）在“4?23世界讀書日”來臨之際，某學(xué)校開展“讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動，為了解學(xué)生的參與程度，從全校隨機(jī)抽取a名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了每人平均每天閱讀時間t（單位：分鐘），將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下不完整放計圖表．平均每天閱讀時間統(tǒng)計表等級人數(shù)A（t＜20）5B（20≤t＜30）10C（30≤t＜40）bD（40≤t＜50）80E（t≥50）c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b的值；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達(dá)人”，若該校學(xué)生以2000人計算，估計可評為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)．一十六．眾數(shù)（共7小題）27．（2023?蒙城縣三模）已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．828．（2023?泗縣校級模擬）某校七年學(xué)習(xí)小組的人數(shù)如下：2，2，3，x，3，6，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．629．（2023?繁昌縣校級模擬）如表是某校女子乒乓球隊12名隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1542則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數(shù)是14歲 B．中位數(shù)是15歲 C．眾數(shù)是14歲 D．眾數(shù)是5歲30．（2023?包河區(qū)三模）五名同學(xué)在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額如下（單位：元）：8，10，10，4，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和8 B．8和10 C．9和8 D．10和831．（2023?合肥模擬）某校積極鼓勵學(xué)生參加志愿者活動，表列出了隨機(jī)抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動的時間情況：參與志愿者活動的時間（h）11.522.53參與志愿者活動的人數(shù)（人）20x3882根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是（）A．表中x的值為32 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2h C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2h D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.7h32．（2023?碭山縣一模）2023年3月15日，由中國航天科技集團(tuán)研制的長征十一號運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，成功將試驗十九號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功，某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，開展了航天知識答題競賽活動，現(xiàn)從該校八，九年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，單位：分），共分成四個組：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，其中成績大于或等于90分的為優(yōu)秀，給出了部分信息如下：八年級10名學(xué)生的成績：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96．九年級10名學(xué)生的成績在C組的數(shù)據(jù)：80，84，84，88．八、九年級抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級a88c九年級85b100根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：b＝，c＝，m＝；（2）求八年級此次抽取的10名學(xué)生的平均成績a；（3）該校八、九年級各200人參加了此次答題競賽活動，估計八、九年級參加競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？33．（2023?蒙城縣模擬）某學(xué)校在中國空間站“天宮課堂“開講后，組織七、八年級學(xué)生進(jìn)行了一次航空航天知識競賽，并隨機(jī)抽取七、八年級各50名學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分100分，兩個年級均無滿分）進(jìn)行整理、描述和分析．成績分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：A：0≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x＜100．下面給出了部分信息：八年級測試成績在D組的具體分?jǐn)?shù)是：82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．七、八年級測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均分8585中位數(shù)88.5m眾數(shù)8982根據(jù)以，上信息，回答下列問題：（1）求m的值．（2）小明這次測試的成績是88分，在班上排名中上游，則小明是哪個年級的學(xué)生？請說明理由．（3）若該校七年級學(xué)生總數(shù)為500，八年級學(xué)生總數(shù)為600，且都參加此次測試，成績達(dá)到89分及89分以上為優(yōu)秀，估計該校七、八年級此次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)．一十七．極差（共2小題）34．（2023?宣城模擬）古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時光，切勿浪費(fèi)時間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)為4.5 B．平均數(shù)為 C．眾數(shù)是1 D．極差是435．（2023?郊區(qū)校級模擬）某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生，對“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是2冊 C．極差是2冊 D．平均數(shù)是2冊一十八．方差（共2小題）36．（2023?金安區(qū)校級二模）在獻(xiàn)愛心活動中，五名同學(xué)捐款數(shù)分別是20，20，30，40，40（單位：元），后來每人都追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差37．（2023?長豐縣二模）白老師在黑板上計算一組數(shù)據(jù)時，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是一十九．統(tǒng)計量的選擇（共2小題）38．（2023?合肥三模）在5月讀書節(jié)活動中，某校為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)抽查了55名學(xué)生每人參加活動的項數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖，部分區(qū)域被遮蓋），則下面關(guān)于樣本學(xué)生參加活動項數(shù)的統(tǒng)計量中，可以確定的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差39．（2023?全椒縣二模）學(xué)校為了解九年級學(xué)生中考體育成績的情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生各10名學(xué)生進(jìn)行考前檢測，這些學(xué)生的成績記為x（成績?yōu)檎麛?shù)，單位：分，滿分為60分），將所得的數(shù)據(jù)分為4個等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．學(xué)校對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到了如下部分信息：男生成績在40≤x＜50這一組的數(shù)據(jù)是：46，44，44，48；男生成績的頻數(shù)統(tǒng)計表等次頻數(shù)頻率A等30.3B等4——C等——mD等10.1女生成績是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；抽取的男生和女生中考體育測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生48b44女生a47c請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝；b＝；m＝；（2）請選取一個統(tǒng)計量對該校九年級男生與女生的中考體育測試成績進(jìn)行評價，并說明理由；（3）若該校九年級共有680名學(xué)生，請估計這次中考體育測試成績?yōu)锳等次的人數(shù)．二十．隨機(jī)事件（共2小題）40．（2023?懷寧縣一模）唐白居易《賦得古原草送別》詩中寫道“離離原上草，一歲一枯榮”，從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不屬于上述任何一種41．（2023?禹會區(qū)模擬）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．2+3＝5 B．從正整數(shù)中任意選出3個數(shù)作為邊，拼成一個三角形 C．方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解 D．太陽從動方升起二十一．可能性的大小（共1小題）42．（2023?鏡湖區(qū)校級一模）袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．10二十二．概率的意義（共2小題）43．（2023?金安區(qū)一模）下列說法中，正確的是（）A．“買中獎率為10%的獎券10張，中獎”是必然事件 B．“汽車?yán)塾嬓旭?0000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C．合肥市氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著合肥明天一定下雨 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為44．（2023?杜集區(qū)校級模擬）下列說法正確的是（）A．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件 B．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次 C．自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件 D．“方城明天降雨的概率為0.6”，表示方城明天一定降雨二十三．概率公式（共2小題）45．（2023?安徽模擬）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從白色小正方形中任意選取一個并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．46．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個9位數(shù)，讓參加者猜商品價格．被猜的價格是一個4位數(shù)，也就是這個9位中從左到右連在一起的某4個數(shù)字．如果參與者不知道商品的價格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個，求他猜中該商品價格的概率（）A． B． C． D．二十四．幾何概率（共2小題）47．（2023?肥西縣二模）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．48．（2023?無為市三模）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二十五．列表法與樹狀圖法（共10小題）49．（2023?蕭縣三模）將標(biāo)有“最”“美”“安”“徽”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標(biāo)一個漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出兩個球，則摸到的球上的漢字可以組成“安徽”的概率是（）A． B． C． D．50．（2023?廬陽區(qū)校級三模）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．51．（2023?迎江區(qū)校級三模）從正五邊形ABCDE的各個頂點中任意選擇三個作為三角形的頂點，所得到的三角形為等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．152．（2023?鳳臺縣校級三模）從正五邊形ABCDE的各個頂點中任意選擇三個作為三角形的頂點，所得到的三角形為等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．153．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）市內(nèi)某公交站臺有4個候車位（成一排），現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名伺學(xué)隨機(jī)坐在某個座位上候車，則甲和乙恰好相鄰的概率是（）A． B． C． D．54．（2023?天長市校級二模）班主任邀請甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班主任坐在C座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在A、B、D三個座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．55．（2023?廬陽區(qū)校級三模）在元旦晚會上有一個闖關(guān)活動：將5張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡片任意擺放（卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同），將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的2張都是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，就可以過關(guān)．那么一次過關(guān)的概率是（）A． B． C． D．56．（2023?鏡湖區(qū)校級二模）某中學(xué)舉行黨史知識競賽，團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按從低分至高分順序分為“達(dá)標(biāo)”、“良好”、“優(yōu)秀”、“優(yōu)異”四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）已知該中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（3）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率，57．（2023?花山區(qū)二模）為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，我市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報比賽，該班每位同學(xué)從A．“中國天眼”：B，“北斗衛(wèi)星”；C．“高速鐵路”；D．“神州火箭”四主題中任選一個自己喜歡的主題．現(xiàn)統(tǒng)計了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）九（1）班共有名學(xué)生；（2）請以九（1）班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計全校3000名學(xué)生中大約有多少人選擇A主題？（3）請求出C主題所對應(yīng)扇形圓心角的大小；（4）在手抄報比賽中，甲、乙兩位同學(xué)均獲得了一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法求出他們的手抄報主題不相同的概率．58．（2023?霍邱縣一模）自從2021年7月國家出臺“雙減”政策以來，全國各地紛紛響應(yīng)落實該政策．某學(xué)校在課后托管時間里開展了“A．音樂、B．體育、C．演講、D．美術(shù)”四項社團(tuán)活動，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動”的問卷調(diào)查（每人必選且只選一種），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：?（1）參加調(diào)查的學(xué)生共有人；條形統(tǒng)計圖中m的值為；扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團(tuán)的約有多少人；（3）現(xiàn)從“演講”社團(tuán)里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．二十六．游戲公平性（共1小題）59．（2023?裕安區(qū)校級二模）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被均分成5等份，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4、5，小娟和小麗玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針停在哪個區(qū)域就得相應(yīng)分?jǐn)?shù)（指針停在分界線，則重轉(zhuǎn)）．（1）如果轉(zhuǎn)一次，求指針停在偶數(shù)區(qū)域的概率；（2）如果約定游戲規(guī)則：小娟轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域就得15分；小麗連續(xù)轉(zhuǎn)兩次，兩次得分之積為偶數(shù)就得15分，試問游戲公平嗎？若不公平，請修改小娟或小麗的得分使游戲公平．二十七．利用頻率估計概率（共1小題）60．（2023?瑤海區(qū)校級一模）九年級同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率 B．?dāng)S一枚正方體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率 C．將一副新的撲克牌（54張）洗勻后，隨機(jī)抽一張，抽出牌上的數(shù)字為“9”的概率 D．從裝有3個紅球和1個白球（4個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是白球的概率

專題22統(tǒng)計與概率（真題6個考點模擬27個考點）一．眾數(shù)（共1小題）1．（2023?安徽）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)01ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是1，七年級活動成績的眾數(shù)為8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【分析】（1）分別求得成績?yōu)?分，9分，10分的人數(shù)，再結(jié)合總?cè)藬?shù)為10人列式計算即可求得成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)定義即可求得眾數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義將八年級的活動成績從小到大排列，那么其中位數(shù)應(yīng)是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合已知條件易得第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8，9，再根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求得答案；（3）結(jié)合（1）（2）中所求，分別求得兩個年級優(yōu)秀率及平均成績后進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可得，成績?yōu)?分的人數(shù)為10×50%＝5（人），成績?yōu)?分的人數(shù)為10×20%＝2（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)為10×20%＝2（人），則成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，∴七年級活動成績的眾數(shù)為8分，故答案為：1；8；（2）由題意，將八年級的活動成績從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，∴第5個和第6個數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8+9，∴第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8分，9分，∵成績?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2＝3（人），∴成績?yōu)?分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），成績?yōu)?分的人數(shù)為10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3，故答案為：2；3；（3）不是，理由如下：結(jié)合（1）（2）中所求可得七年級的優(yōu)秀率為×100%＝40%，八年級的優(yōu)秀率為×100%＝50%，七年級的平均成績?yōu)椋?.5（分），八年級的平均成績?yōu)椋?.3（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活動中優(yōu)秀率高的年級并不是平均成績也高．【點評】本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)，數(shù)據(jù)分析相關(guān)知識點是必考且重要知識點，必須熟練掌握，（2）中根據(jù)中位數(shù)定義及已知條件確定第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8分，9分是解題的關(guān)鍵．二．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）2．（2021?安徽）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“各組頻數(shù)之和為樣本容量”可求出x的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（戶），答：x的值為22；（2）將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都落在150～200這一組，所以這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在150～200這一組；（3）估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為＝186（kW?h），答：估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為186kW?h．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，理解頻數(shù)分布直方圖的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．三．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）3．（2022?安徽）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝20，a＝4；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是86.5分；（3）若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)八年級D組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．（3）用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，解得a＝4，故答案為：20；4；（2）把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為86，87，故中位數(shù)為＝86.5（分），故答案為：86.5分；（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．四．條形統(tǒng)計圖（共1小題）4．（2019?安徽）在某時段有50輛車通過一個雷達(dá)測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由條形圖知，車速40km/h的車輛有15輛，為最多，所以眾數(shù)為40，故選：C．【點評】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五．方差（共1小題）5．（2020?安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計算方法分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，最后做出選擇．【解答】解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是A選項不符合題意；將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是D符合題意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均數(shù)是12，于是選項B不符合題意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差為，于是選項C不符合題意；故選：D．【點評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法，掌握計算方法是得出正確答案的前提．六．列表法與樹狀圖法（共5小題）6．（2023?安徽）如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．【分析】先羅列出所有等可能結(jié)果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的有123、321，所以恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為＝，故選：C．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．7．（2022?安徽）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的有3種結(jié)果，所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為，故選：B．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．8．（2021?安徽）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）A． B． C． D．【分析】將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再從中找到所選矩形含點A的情況，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中所選矩形含點A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結(jié)果，∴所選矩形含點A的概率，故選：D．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，并從所有結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果數(shù)．9．（2020?安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為60，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為108°；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．【分析】（1）用被調(diào)查的職工人數(shù)乘以最喜歡A套餐人數(shù)所占百分比即可得其人數(shù)；再由四種套餐人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)求出C對應(yīng)人數(shù)，繼而用360°乘以最喜歡C套餐人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡B套餐的人數(shù)所占比例即可得；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°×＝108°，故答案為：60、108；（2）估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×＝336（人）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，∴甲被選到的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．10．（2019?安徽）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因為15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；（2）（i）優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)是⑧8.98，⑨a的平均數(shù)，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的優(yōu)品有⑨⑩?，小于9cm的優(yōu)品有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P＝．【點評】本題考查的是利用樹狀圖求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．一．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共1小題）1．（2023?岳西縣校級模擬）下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．神舟十五號發(fā)射前對重要零部件的檢查 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．了解某班同學(xué)的每周課前預(yù)習(xí)的時間 D．燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點，選擇合適的調(diào)查方式．【解答】解：神舟十五號發(fā)射前對重要零部件的檢查，采用全面調(diào)查方式，∴A不符合題意；旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，∴B不符合題意；了解某班同學(xué)的每周課前預(yù)習(xí)的時間，采用全面調(diào)查方式，∴C不符合題意；燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采取抽樣調(diào)查的方式，∴D符合題意；故選D．【點評】本題考查了調(diào)查的兩種方式，熟練掌握兩種方式使用的基本特點是解題的關(guān)鍵．二．總體、個體、樣本、樣本容量（共1小題）2．（2023?碭山縣二模）為了解某校3000名學(xué)生每天的閱讀時間，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的100是（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量【分析】根據(jù)樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不帶單位．【解答】解：從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的100是樣本容量，故選：D．【點評】本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．（1）總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；（2）個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；（3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．三．用樣本估計總體（共1小題）3．（2023?烈山區(qū)一模）為提高教育質(zhì)量，落實立德樹人的根本任務(wù)，7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，即“雙減”政策．“雙減”政策通過減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)、壓減學(xué)科類校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，能夠有效減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展．為了解我?！半p減”政策的實施情況，校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對一些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共設(shè)有四個選項：A——學(xué)校作業(yè)有明顯減少；B——學(xué)校作業(yè)沒有明顯減少；C——課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少；D——課外輔導(dǎo)班數(shù)量沒有明顯減少；E——沒有關(guān)注；已知參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個選項，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有200人；m＝144；n＝20；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）校學(xué)生會在對結(jié)果進(jìn)行分析時，把“A——學(xué)校作業(yè)有明顯減少，C——課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少”都看作“雙減”政策對學(xué)生的有效影響，若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校“雙減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由A、B、C、E的人數(shù)除以所占百分比得出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出D的人數(shù)，即可解決問題；（3）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“雙減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有：（80+30+40+20）÷（1﹣15%）＝200（人），∴m°＝360°×＝144°，n%＝40÷200×100%＝20%，∴m＝144，n＝20，故答案為：200，144，20；（2）D的人數(shù)為：200×15%＝30（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計該?！半p減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)為：3000×＝1800（人），答：估計該?！半p減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)為1800人．【點評】本題考查了樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。模l數(shù)與頻率（共1小題）4．（2023?蜀山區(qū)校級一模）一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人【分析】直接利用頻率的定義分析得出答案．【解答】解：∵一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，∴參加比賽的共有：8÷0.4＝20（人）．故選：C．【點評】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．五．頻數(shù)（率）分布表（共2小題）5．（2023?全椒縣二模）王老師對本班40名學(xué)生報名參與課外興趣小組（每位學(xué)生限報一個項目）的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班報名參加科技小組的人數(shù)是（）組別數(shù)學(xué)小組寫作小組體育小組音樂小組科技小組頻率0.10.20.30.150.25A．10人 B．9人 C．8人 D．7人【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系計算即可．【解答】解：40×0.25＝10（人）．故選：A．【點評】本題考查了頻數(shù)的計算方法，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）學(xué)期即將結(jié)束，王老師對自己任教的兩個班（每個班均為40人）的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量檢測，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計，得出相關(guān)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．其中，成績均為整數(shù)，滿分100分，成績等級分為：優(yōu)秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好這一組學(xué)生的成績分別是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．（1）班成績數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率人數(shù)79847640%根據(jù)以上信息，回答下列問題，（1）寫出（2）班良好這一組成績的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）已知（1）班沒有3人的成績相同，則成績是76分的學(xué)生，在哪個班的名次更好些？請說明理由；（3）根據(jù)上述信息，推斷（1）班整體成績更好，并從兩個不同角度說明推斷的合理性．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解可得；（2）依據(jù)中位數(shù)的意義做出判斷即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀率，中位數(shù)做出判斷即可．【解答】解：（1）（2）班良好這一組成績的中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)＝＝73.5，（2）班良好這一組成績出現(xiàn)最多的是73，所以眾數(shù)是73；（2）成績是76分的學(xué)生，在（2）班的名次更好，理由如下：∵（1）班成績的中位數(shù)是76，（1）班沒有3人的成績相同，∴（1）班成績是76分的學(xué)生，名次最好可能是20名，∵（2）班成績是76分的學(xué)生，名次是16名，∴成績是76分的學(xué)生，在（2）班的名次更好；（3）（2）班成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以（2）班成績的中位數(shù)＝＝72，（2）班的優(yōu)秀率×100%＝30%，∵76＞72，40%＞30%，∴（1）班成績的中位數(shù)大于（2）班成績的中位數(shù)，（1）班的優(yōu)秀率大于（2）班的優(yōu)秀率，∴（1）班整體成績更好．故答案為：（1）．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格、條形統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義的運(yùn)用．六．頻數(shù)（率）分布直方圖（共4小題）7．（2023?濉溪縣模擬）某次數(shù)學(xué)測試，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息，下列對這次數(shù)學(xué)測試描述不正確的是（）A．本次抽查了50名學(xué)生的成績 B．估計測試及格率（60分以上為及格）為92% C．抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在第三組 D．抽取學(xué)生的成績的眾數(shù)是第三組的數(shù)【分析】將各組的人數(shù)相加即可判斷選項A；利用6（0分）以上的人數(shù)除以抽查的總?cè)藬?shù)即可判斷選項B；根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷選項C；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷選項D．【解答】解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為4+10+18+12+6＝50（人），則選項A正確，不符合題意；估計測試及格率（6（0分）以上為及格）為，則選項B正確，不符合題意；將抽取學(xué)生的成績從小到大進(jìn)行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，∴抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在第三組，選項C正確，不符合題意；因為不能確定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在哪一組，所以抽取學(xué)生的成績的眾數(shù)不一定是第三組的數(shù)，選項D不正確，不符合題意；故選：D．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題關(guān)鍵．8．（2023?大觀區(qū)校級二模）某校組織九年級900名學(xué)生開展了一次“學(xué)科綜合素養(yǎng)”調(diào)查，并從中抽取了若干名學(xué)生的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖，已知該校九年級共有學(xué)生950人，則本次調(diào)查中成績不低于80分的學(xué)生共有342．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可計算出被抽取的學(xué)生人數(shù)，再計算出成績不低于8（0分）的學(xué)生的百分比，最后用總?cè)藬?shù)乘以其百分比，即可求解．【解答】解：被抽取的學(xué)生人數(shù)：4+10+18+12+6＝50（人），∴成績不低于8（0分）的學(xué)生（人），故答案為：342．【點評】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計圖獲取數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是正確識圖，從條形統(tǒng)計圖獲取需要數(shù)據(jù)．9．（2023?泗縣二模）今年4月15日是第八個“全民國家安全教育日”，為樹立同學(xué)們的國家安全觀、感悟新時代國家安全成就感，合肥某中學(xué)開展了以“國家安全我的責(zé)任”為主題的學(xué)習(xí)活動，并對此次學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了測試，調(diào)查小組隨機(jī)抽取了200份學(xué)生的測試成績（注：測試滿分100分，分?jǐn)?shù)取整數(shù)），按測試成績50～60，60～70，70～80，80～90，90～100進(jìn)行分組，將數(shù)據(jù)整理后得到如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中m的值；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在哪個分?jǐn)?shù)段？（直接寫出結(jié)果）（3）如果90分以上為“優(yōu)秀”，請估計全校1200名學(xué)生中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有多少人．【分析】（1）用總數(shù)200分別減去其它各組的頻率可得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用1200乘樣本中“優(yōu)秀”學(xué)生所占比例可得答案．【解答】解：（1）由題意得：m＝200﹣20﹣30﹣70﹣25＝55，∴m的值為55；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，可知這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在70～80這一組；（3）1200×＝150（人），答：成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的約有150人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2023?龍子湖區(qū)二模）勞動教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞動價值觀．為了培養(yǎng)大家的勞動習(xí)慣與勞動能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動我最行”的實踐活動，開學(xué)后從本校七至九年級各隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對他們的每日平均家務(wù)勞動時長（單位：min）進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布表分組20≤x＜2525≤x＜3030≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x＜50合計頻數(shù)9m1524n990根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的組距是5，m＝12；（2）求出頻數(shù)分布表中n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動時長不少于40min的學(xué)生評為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級共有1500名學(xué)生，請估計獲獎的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得組距，由頻數(shù)分布直方圖可得m的值；（2）由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得n的值，即可補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第5、6組人數(shù)所占比例即可【解答】解：（1）頻數(shù)分布表中的組距是25﹣20＝5，25≤x＜30的頻數(shù)m＝12，故答案為：5，12；（2）n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，（3）1500×＝500（名），答：估計獲獎的學(xué)生有500名．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．七．頻數(shù)（率）分布折線圖（共1小題）11．（2023?蚌山區(qū)一模）在一個不透明的口袋中，放置6個黃球、1個紅球和n個藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【分析】利用頻率估計概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由頻率分布圖可知，當(dāng)實驗的次數(shù)逐漸增大時，摸到黃球的頻率越穩(wěn)定在0.6附近，因此摸到黃球的概率為0.6，所以有＝0.6，解得n＝3，經(jīng)檢驗，n＝3是原方程的解，故選：B．【點評】本題考查頻率估計概率，理解頻率、概率的意義和相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．八．統(tǒng)計表（共1小題）12．（2023?合肥模擬）甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動員在同一場比賽中投籃情況如下表：甲乙丙丁投籃次數(shù)20252530投中次數(shù)13141518這四名籃球運(yùn)動員投籃命中率最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】命中率＝投中次數(shù)÷投籃次數(shù)×100%，據(jù)此解答．【解答】解：由題意可知，甲的命中率為×100%＝65%，乙的命中率為×100%＝56%，丙命的命中率為×100%＝60%，丁的命中率為×100%＝60%，∵65%＞60%＞56%，∴這四名籃球運(yùn)動員投籃命中率最高的是甲．故選：A．【點評】本題考查了統(tǒng)計表，解決本題的關(guān)鍵是掌握“命中率”的計算方法．九．扇形統(tǒng)計圖（共3小題）13．（2023?蜀山區(qū)一模）教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間，某校為了解本校九年級學(xué)生每天參加體育活動的情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，對某一天的體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表組別時間t（分鐘）頻數(shù)A30≤t＜605B60≤t＜90aC90≤t＜120bD120≤t＜15012Et≥1508根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝10，扇形統(tǒng)計圖中C組所在的扇形的圓心角為108度；（2）被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出組別即可）；（3）若該校九年級共有720名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育活動時間不低于120分鐘的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)和百分比求出抽取總數(shù)，用總數(shù)乘以B組所占比例可得求出a的值，求出C組所占百分比，乘以360°即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）由題意可得，a＝5÷10%×20%＝10，扇形統(tǒng)計圖中C組所在的扇形的圓心角為（1﹣10%﹣20%﹣24%﹣16%）×360°＝108°，故答案為：10，108；（2）由題意可知，被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；（3）720×（24%+16%）＝288（名），答：估計該校九年級學(xué)生平均每天體育活動時間不低于120分鐘的有288名學(xué)生．【點評】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是求出樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（2023?合肥三模）某學(xué)校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國建設(shè)相關(guān)知識競賽，從中隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績（滿分50分）進(jìn)行整理：①男生競賽成績用x（分）表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計圖：A：42＜x≤44，B：44＜x≤46，C：46＜x≤48，D：48＜x≤50；②男生在C組的數(shù)據(jù)的個數(shù)為5個；③20名女生的競賽成績?yōu)椋?4，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績分析如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝50，b＝49.5，m＝15；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；（3）若該校有300名男生和320名女生，估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求a和b，求出女生C組的百分比即可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和滿分率的意義即可求解；（3）用滿分率乘總?cè)藬?shù)可得答案．【解答】解：（1）因為男生的滿分率為45%，所以眾數(shù)a＝50；把20名女生的競賽成績從小到大排列為：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個數(shù)是49、50，故中位數(shù)b＝＝49.5，m%＝1﹣50%﹣10%﹣＝15%，故m＝15．故答案為：50，49.5，15；（2）女生的競賽成績更好，理由如下：因為女生的平均數(shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競賽