2024～2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.1 多邊形教學(xué)設(shè)計

11.3多邊形及其內(nèi)角和11．3.1多邊形教學(xué)目標(biāo)課題11.3.1多邊形授課人素養(yǎng)目標(biāo)了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對角線，豐富學(xué)生對于幾何圖形的感性認識，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知和空間觀念．教學(xué)重點多邊形及其相關(guān)概念．教學(xué)難點正確理解正多邊形，計算多邊形的對角線條數(shù).教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知設(shè)計意圖從生活中的圖片入手，使學(xué)生對多邊形有一個感性認識，方便引入新課.【情境引入】觀察下圖中的圖片，其中的房屋結(jié)構(gòu)、蜂巢結(jié)構(gòu)等給我們以由一些線段圍成的圖形的形象，你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？它們有什么特征？有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形．特征有：(1)在同一平面內(nèi)；(2)由一些線段首尾順次相接組成.這些圖形都是多邊形．那什么樣的圖形是多邊形呢？多邊形又有什么特點呢？請在接下來的學(xué)習(xí)中找尋答案吧！【教學(xué)建議】教師要充分利用多媒體列舉多邊形實例，使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲．重點在于通過舉例使學(xué)生感受將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程.活動二：合作交流，新知探究設(shè)計意圖通過類比引入多邊形及其相關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與總結(jié)能力.探究點多邊形及其相關(guān)概念我們學(xué)過三角形．請回顧下三角形的概念.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.仿照三角形的概念，我們對多邊形的概念闡述如下：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形．如圖，螺母底面的邊緣可以設(shè)計為六邊形，也可以設(shè)計為八邊形.多邊形的表示方法：表示多邊形時，先寫出多邊形的名稱，再按照順時針或逆時針的順序依次寫出各頂點的字母.多邊形的相關(guān)概念：1.多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角：【教學(xué)建議】本節(jié)課教學(xué)以概念為主，為達到較好效果，多邊形的邊、內(nèi)角、外角等都可同三角形類比，引導(dǎo)學(xué)生自行歸納總結(jié)，學(xué)生會記憶更深刻．講述多邊形的概念時，應(yīng)注意三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說三角形肯定是平面圖形，但邊數(shù)大于3的多邊形就不是這樣，它的幾個頂點有不共面的情況，所以定義中的“在同一平面內(nèi)”不能遺漏.教學(xué)步驟師生活動注意：與三角形類似，多邊形每個頂點處有兩個外角，并且同一頂點處的外角與內(nèi)角互為鄰補角．研究多邊形的外角時，通常在一個頂點處只取一個外角.2.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．圖①中，AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對角線.問題五邊形ABCDE共有幾條對角線？請畫出它的其他對角線.五邊形ABCDE有5條對角線，如圖②.3.凸多邊形：如圖①，畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形．而圖②中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD(或BC)所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)．類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形．本節(jié)只討論凸多邊形.4.正多邊形：我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等．像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．下圖是正多邊形的一些例子.注意：要判斷一個多邊形是不是正多邊形，各個角相等，各條邊相等必須同時具備，缺一不可．另外，由于正多邊形的各內(nèi)角相等，所以它的各外角也相等.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P21練習(xí)第1題.2.下列說法正確的是（B）A.一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的2倍C.每個角都相等的多邊形是正多邊形D.每條邊都相等的多邊形是正多邊形【教學(xué)建議】講述多邊形的對角線時，它的重要意義在于可通過它把多邊形分為幾個三角形，從而把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，其中設(shè)置的問題是讓學(xué)生體會對角線的作用.【教學(xué)建議】講述凸多邊形時，顧名思義多邊形分凸、凹兩類，學(xué)生能根據(jù)定義辨認凸多邊形即可，不必與學(xué)生講述凹多邊形．延長任意一邊都會得到相同的結(jié)論，可讓學(xué)生延長其他的邊來驗證.【教學(xué)建議】講述正多邊形時，各角相等與各邊相等是兩個相互獨立的條件，只有在三角形中得一即可推斷，其他邊數(shù)大于3的多邊形則必須同時滿足這兩個條件，這在后面的學(xué)習(xí)中將會了解到．正多邊形的概念既是其性質(zhì)，也是其判定方法，可讓學(xué)生舉一些正多邊形的實例，加深對概念的理解.教學(xué)步驟師生活動活動三：綜合練習(xí)，鞏固提升設(shè)計意圖鞏固學(xué)生對多邊形相關(guān)概念的理解，找尋多邊形的分割規(guī)律.例如圖，將多邊形分割成三角形，圖①中可分割出2個三角形；圖②中可分割出3個三角形……按此種方法，八邊形可以分割出多少個三角形？解：此題注意觀察，是從n邊形的邊上一點出發(fā)連接其他頂點．根據(jù)具體數(shù)值進行分析找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)八邊形可以分割出7個三角形.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P21練習(xí)第2題．【教學(xué)建議】此題考察多邊形的分割，學(xué)生互相交流探討，可按題中操作思路繼續(xù)畫圖，通過類比不難找到規(guī)律．這里能求出相應(yīng)數(shù)值即可，相關(guān)規(guī)律將在下一課時詳細探究.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是多邊形？多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線都了解了嗎？2.什么是凸多邊形？什么是正多邊形？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P24習(xí)題11.3第1題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．板書設(shè)計11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形. 2.多邊形的相關(guān)概念：頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線. 3.凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形. 4.正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形．教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角形的基礎(chǔ)上進一步認識新的幾何圖形——多邊形，為后面學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和做好理論準(zhǔn)備．本節(jié)課屬于概念課，計算量不大，主要以記憶為主，課堂中以三角形的研究為基礎(chǔ)，通過類比得到多邊形的有關(guān)概念，體現(xiàn)了類比思想．由于初中階段的幾何圖形的研究限于平面圖形，教學(xué)時注意強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件解題大招一判斷一個多邊形是不是凸多邊形的方法判斷一個多邊形是不是凸多邊形時，可按照定義來判斷，如果有某一邊所在直線把多邊形截成了兩部分(即沒在直線同一側(cè))，那就不是凸多邊形．有時候也可以直接通過觀察進行判斷，如凹多邊形會在形狀上出現(xiàn)類似“V”的“凹角”，遇到這種情況可直接下結(jié)論．如圖，下列圖形不是凸多邊形的是（C）解析：選項A，B，D中，畫出對應(yīng)多邊形的任意一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，所以這幾個多邊形都是凸多邊形，只有C不符合凸多邊形的定義，不是凸多邊形．故選C.解題大招二多邊形的截角問題多邊形(邊數(shù)大于3)截去一個角有三種截法：(1)過不相鄰的兩頂點截，則新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)少1，如圖①；(2)過一頂點和另一邊上的一點(非頂點)截，則新多邊形的邊數(shù)與原多邊形的邊數(shù)相同，如圖②；(3)過相鄰兩邊上的兩個非頂點截，則新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，如圖③.例2若一個多邊形截去一個角后，變成四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為CA．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6解析：若多邊形是五邊形，截去一個角時，可能變成四邊形；若多邊形是四邊形，截去一個角時，可能變成四邊形；若多邊形是三角形，截去一個角時，可能變成四邊形，所以原來的多邊形的邊數(shù)可能為3或4或5.故選C.培優(yōu)點多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律探究題例(教材P21練習(xí)T2變式及拓展設(shè)問)探究規(guī)律，并回答問題：(1)從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？四邊形共有幾條對角線？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？五邊形共有幾條對角線？從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？六邊形共有幾條對角線？請找尋規(guī)律，在下表中寫出答案(寫出答案即可，不必寫出畫圖探究過程).(2)從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？n邊形共有幾條對角線？請在上表中寫出答案，并說明理由．(3)請用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：十一邊形共有多少條對角線？分析：依題意畫出四邊形、五邊形、六邊形及它們的對角線如下：觀察可發(fā)現(xiàn)從多邊形一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)與邊數(shù)之間存在一定關(guān)系，邊數(shù)越多，對角線條數(shù)就越多，且總比邊數(shù)少3，于是可得結(jié)果．在計算對角線總條數(shù)時，要考慮到每個頂點，且注意相應(yīng)線段存在重復(fù)情況，于是可列式得到結(jié)果．解：(1)