安徽省2024年中考數(shù)學試卷

安徽省2024年中考數(shù)學試卷閱卷人一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．得分1．?5的絕對值是（）A．5 B．?5 C．15 D．2．據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學記數(shù)法表示為（）A．0.944×107 B．9.44×13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a5=a6 B．5．若扇形AOB的半徑為6，∠AOB=120°，則AB的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與一次函數(shù)y=2?xA．?3 B．?1 C．1 D．37．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，點D在AB的延長線上，且CD=AB，則BD的長是（）A．10?2 B．6?2 C．28．已知實數(shù)a，b滿足a?b+1=0，0<a+b+1<1，則下列判斷正確的是（）A．?12<a<0C．?2<2a+4b<1 D．?1<4a+2b<09．在凸五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F(xiàn)是CD的中點．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A．∠ABC=∠AED B．∠BAF=∠EAF C．∠BCF=∠EDF D．∠ABD=∠AEC10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BD是邊AC上的高．點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點重合），且DE⊥DF．設(shè)AE=x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．閱卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）得分11．若分式1x?4有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12．我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為227．比較大小：102213．不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球．從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是．14．如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點B'，C（1）若點N在邊CD上，且∠BEF=α，則∠C'NM=（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點G，H分別在邊CD，AD上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點D'處，然后還原．若點D'在線段B'C'上，且四邊形EFGH是正方形，AE=4．EB=8、MN與GH的交點為P閱卷人三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）得分15．解方程：x16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為(7,8)，(2,8)，（1）以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B（2）直接寫出以B，C1，B1，（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點E的坐標．閱卷人四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）得分17．鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元。問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18．數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2?y2（（1）指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果1=4=3=8=5=12=7=16=9=20=……一般結(jié)論2n?1=4n=▲按上表規(guī)律，完成下列問題：（ⅰ）24=2?2（ⅱ）4n=；（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，…這些形如4n?2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2?y2（假設(shè)4n?2=x2?y2分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x=2k，y=2m，其中k，m均為自然數(shù)，則x2而4n?2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x=2k+1，y=2m+1，其中k，m均為自然數(shù)，則x2?而4n?2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則x2而4n?2是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容。閱卷人五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）得分19．科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發(fā)出，經(jīng)水面點E折射到池底點A處．已知BE與水平線的夾角α=36.9°，點B到水面的距離BC=1.20m，點A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD=2.50m點B，C，D在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)。記入射角為參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.6020．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點，∠ACD的平分線交AB于點E，交⊙O于另一點F，F(xiàn)A=FE．（1）求證：CD⊥AB；（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM=OE=1，求AC的長．閱卷人六、（本題滿分12分）得分21．綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術(shù)人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：（1）任務(wù)1求圖1中a的值．（2）【數(shù)據(jù)分析與運用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．（4）任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．閱卷人七、（本題滿分12分）得分22．如圖1，?ABCD的對角線AC與BD交于點O，點M，N分別在邊AD，BC上，且AM=CN．點E，F(xiàn)分別是BD與AN，CM的交點．（1）求證：OE=OF；（2）連接BM交AC于點H，連接HE，HF．（?。┤鐖D2，若HE∥AB，求證：HF∥AD；（ⅱ）如圖3，若?ABCD為菱形，且MD=2AM，∠EHF=60°，求ACBD閱卷人八、（本題滿分14分）得分23．已知拋物線y=?x2+bx（b（1）求b的值；（2）點A(x1,y1)在拋物線（?。┤鬶=3t，且x1≥0，t>0，求（ⅱ）若x1=t?1，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|-5|=-(-5)=5.故答案為：A.【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：944萬=994×104=9.94×106.故答案為：B.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由主視圖和左視圖知：上面是個錐體，下面是個柱體，

由俯視圖為圓，可得上面是個圓錐，下面是個圓柱.故答案為：D.【分析】由主視圖和左視圖知：上面是個錐體，下面是個柱體，由俯視圖可知上面是個圓錐，下面是個圓柱.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a3與a5不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B、a6÷a3=a3，故不符合題意；

故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方及算術(shù)平方根的性質(zhì)的雙重非負性分別計算，再判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：AB的長為120·π·6180故答案為：C.【分析】弧長公式為nπr1806．【答案】A【解析】【解答】解：把x=3代入y=2?x中，得y=-1，

∴交點坐標為（3，-1），

把（3，-1）代入y=k故答案為：A.【分析】把x=3代入y=2?x中求出y值，即得交點坐標，再將交點坐標代入y=k7．【答案】B【解析】【解答】解：過點C作CE⊥AB，在Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴AB=2AC=22，

∴AB=CD=22，

∵CE⊥AB，AC=BC，

∴CE=12AB=2，

∴DE=CD2-CE2=6，

∴BD=DE-BE=【分析】過點C作CE⊥AB，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=AB=2AC=22，CE=12AB=28．【答案】C【解析】【解答】解：∵a?b+1=0，

∴b=a+1，a=b-1

∵0<a+b+1<1，

∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1

解得-1＜a＜-12，0＜b＜12，故A、B不符合題意；

2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，

∵0＜b＜12，

∴0＜6b＜3，

∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，

∴?2<2a+4b<1，故C符合題意；

4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，

∵0＜b＜12，

∴0＜6b＜3，

故答案為：C.【分析】由a?b+1=0可得b=a+1，a=b-1，利用0<a+b+1<1分別建立關(guān)于a或b的不等式組，利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖，連接AC，AD，

∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE，

∴△ABC≌△AED，

∴AC=AD，

∵F是CD的中點，

∴AF⊥CD，故A不符合題意；

B、∵AB=AE，BC=DE，CF=DF，

∴五邊形ABCDE為軸對稱圖形，其中AF所在的直線為對稱軸，

∴AF⊥CD，故B不符合題意；

C、連接BF、EF，

∵CF=DF，∠BCF=∠EDF，BC=DE，

∴△BCF≌△EDF，

∴BF=EF，

∵AB=AE，AF=AF，

∴△ABF≌△AEF，

∴∠BAF=∠EAF，

由B知：AF⊥CD，故C不符合題意；

D、根據(jù)∠ABD=∠AEC不能推出AF平分∠BAD，繼而不能得出AF與CD一定垂直，故D符合題意.故答案為：D.【分析】如圖，連接AC，AD，可證△ABC≌△AED（SAS），可得AC=AD，利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷A；由AB=AE，BC=DE，CF=DF，可得五邊形ABCDE為軸對稱圖形，其中AF所在的直線為對稱軸，結(jié)合已知即可判斷B；連接BF、EF，證△BCF≌△EDF，可得BF=EF，再證△ABF≌△AEF，可得∠BAF=∠EAF，結(jié)合B項即可判斷C；根據(jù)∠ABD=∠AEC不能推出AF平分∠BAE，繼而不能得出AF與CD一定垂直，據(jù)此判斷D項.10．【答案】A【解析】【解答】解：過點D分別作DG⊥AB，DH⊥BC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，

∴由勾股定理得AC=25，

∵BD⊥AC，

∴12AC·BD=12AB·BC，

∴BD=455，

∴AD=AB2-BD2=855，

∵∠A+∠DBA=∠DBA+∠DBH=90°，

∴∠A=∠DBH

∴sinA=DGAD=sin∠DBH=DHBD，

∴DGDH=ADBD=12，

∵∠ADE+∠BDE=∠FDB+∠EDB=90°，

∴∠ADE=∠FDB，

∵∠A=∠DBH

∴△ADE∽△BDF，

∴AEBF=ADBD=12

∵12DG·BA=12AD·BD，

∴DG=85，則DH=45，

【分析】由勾股定理及等積法分別求出BD、AD、BF，再利用四邊形DEBF的面積為y=△BDE的面積+△BFD的面積可求出y關(guān)于x得關(guān)系式，繼而判斷即可.11．【答案】x≠4【解析】【解答】解：由題意得：x-4≠0，

解得x≠4.故答案為：x≠4.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.12．【答案】>【解析】【解答】解：102=10=49049，2272=48449，

∵490故答案為：＞.【分析】分別求出10與22713．【答案】16【解析】【解答】解：從4個球中任取2個球分別為：黃白，黃紅，黃紅，白紅，白紅，紅紅共6種取法，

其中恰為2個紅球得只有1種結(jié)果，

∴從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是16故答案為：16【分析】列舉出任取2個球得所有等可能結(jié)果，再找出其中恰為2個紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可.14．【答案】（1）90°?α（2）35【解析】【解答】解：（1）∵EF⊥MN，∠BEF=α，

∴∠EMN=90°-α

在正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠CNM=∠EMN=90°-α，

由折疊得∠C故答案為：90°-α.（2）設(shè)GH交C'N于點I，

∵四邊形ABCD，EFGH為正方形，

易證△DHG≌△AEH≌△BFE≌△CGF，∠D=∠C=90°，

∴DH=AE=4，DG=BE=8，

∴GH=DH2+DG2=45，

由折疊知：∠GD'H=∠D=90°，∠NC'B'=∠C=90°，D'H=DH=4，GD'=DG=8，

∴NC'∥D'G，

由折疊知∠C'NM=∠CNM，NC'=NC，且MN⊥GH，

易證△NIP≌△NGP

∴NI=GN，MN垂直平分GI，

∴C'I=CG=4，PI=GP，

∵IC'∥D'G，

∴△HC'I∽△HD'G，

∴HIHG=C'IGD'=48，

∴HI=GI=12GH=25，

∴PI=12GI=5，

∴PH=HI+PI=35.

故答案為：35.

15．【答案】解：∵x2∴x2∴(x?3)(x+1)=0，∴x1=3，【解析】【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．16．【答案】（1）解：如圖，△A1B（2）四邊形的面積為40（3）解：∵AC=32+42=5，AB=5，

∴AB=AC，

∴過點A及BC的中點，畫出射線，【解析】【解答】解：（2）由圖形可知四邊形BC1B1C為矩形，

BC1=22+42=25，BC=82+42=45，

∴以B，C1，B1，C為頂點的四邊形的面積為BC117．【答案】解：設(shè)A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各x，y公頃，

根據(jù)題意得4x+3y=248x+9y=60，

解得x=3y=4，【解析】【分析】設(shè)A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各x，y公頃，根據(jù)A、B每公頃所需投入資金，列出方程組并解之即可.18．【答案】（1）7；5；(n+1)2-(n-1)2（2）4（k2-m2+k-m）【解析】【解答】解：（1）（?。?4=72-52，

（ⅱ）4n=(n+1)2-(n-1)2；

故答案為：7；5；(n+1)2-(n-1)2；

（2）假設(shè)4n?2=x2?y2分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x=2k，y=2m，其中k，m均為自然數(shù)，則x2而4n?2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x=2k+1，y=2m+1，其中k，m均為自然數(shù)，則x2?y2=而4n?2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則x2而4n?2是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．

故答案為：4（k2-m2+k-m）

【分析】（1）（?。┯^察已知等式，找出規(guī)律直接解答即可；（ⅱ）觀察已知等式，找出規(guī)律直接解答即可；

（2）假設(shè)4n?2=x2?y2分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x=2k，y=2m，②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x=2k+1，y=2m+1，③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則x2?y19．【答案】解：如圖，過點E作EH⊥AD，垂足為H，

由題意得∠CEB=α=36.9°，EH=1.20，

∵tan∠CEB=tan∠36.9°=BCCE≈0.75，

∴CE=1.60m，

∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，

∴AE=AH2+EH2=1.50m，

∴sinγ=AHAE=0.901.50=0.60，

∵EH∥BD，

【解析】【分析】過點E作EH⊥AD，垂足為H，由題意得∠CEB=α=36.9°，EH=1.20m，由tan∠CEB=tan∠36.9°=BCCE求出CE的長，從而求出AH=AD-CE=0.90m，利用勾股定理求出AE=1.50m，從而得出sinγ=AH20．【答案】（1）證明：∵FA=FE，

∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC

∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°

即CD⊥AB.（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，

∴BE=BC，

∵FA=FE，F(xiàn)M⊥AB，

∴AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，

∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，

∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，

∴AC=AB2-BC2【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理及對頂角的性質(zhì)可推出∠CEB=∠BCE，由角平分線的定義可得∠ACE=∠ECD，由AB為直徑可得∠ACB=90°，從而得出∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠CDE=90°，繼而得解；

（2）由（1）知：∠CEB=∠BCE，可得BE=BC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，從而求出AO=3，AB=6，再根據(jù)勾股定理求出AC即可.21．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.（2）解：乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15×4+50×5+70×6+50×7+15×8200（3）①（4）解：由樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖知：乙園的一級柑橘所占比例大于甲園，根據(jù)樣本估計總體，可以認為乙園柑橘的品質(zhì)最優(yōu).【解析】【解答】解：（3）①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，正確；②甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)在B組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)在C組，故②錯誤；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③錯誤．故答案為：①.

【分析】（1）利用樣本容量分別減去A、B、C、E組的頻數(shù)即得a值.

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差分別求解，再判斷即可；

（4）由樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖中的數(shù)據(jù)進行解答即可.22．【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴AM∥CN，

∵AM=CN，

∴四邊形AMNC為平行四邊形，

∴AN∥MC，

∴∠OAE=∠OCF，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（AS