遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲3．越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×10114．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時，∠AEB為（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)（a+1）＝a2+a6．一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為310A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=354x+2y=94 D．9．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．1610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點A在x軸負(fù)半軸上，頂點B在直線y=34x上，若點BA．（﹣1，6） B．（﹣2，6） C．（﹣3，6） D．（﹣4，6）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程5x+2=1的解為12．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（1，0），將線段AB平移后，點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（2，1），則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為．13．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點A，B，點B的坐標(biāo)為（3，0），若點C（2，3）在拋物線上，則AB的長為．15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以點A為圓心，以AB長為半徑作弧，與BC相交于點E，連接AE．以點E為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與EA，EC相交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點P，作射線EP，與AD相交于點F，則FD的長為（用含三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計算：42（2）計算：aa+117．甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3．工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時？18．某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．19．某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每件售價x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，明理由．20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB＝37°（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在BC上，AC=BD，點E在BA的延長線上，∠CEA＝∠（1）如圖1，求證：CE是⊙O的切線；（2）如圖2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求BD的長．22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）如圖1，求證：△ABC≌△CED．（2）如圖2，∠ACD的平分線與AB的延長線相交于點F，連接DF，DF的延長線與CB的延長線相交于點P，猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BFP沿AF折疊，在α變化過程中，當(dāng)點P落在點E的位置時，連接EF．①求證：點F是PD的中點；②若CD＝20，求△CEF的面積．23．已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2＝xy1時，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)y1圖象上任意一點A（m，n），稱點B（m，mn）為點A“關(guān)于y1的升冪點”，點B在函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象上．例如：函數(shù)y1＝2x，當(dāng)y2=xy1=x?2x=2x2時，則函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1＝2x的圖象上任意一點A（m，2m），點B（m，2m2）為點A“關(guān)于y1的升冪點”，點B在函數(shù)y1＝2x的“升冪函數(shù)”y2（1）求函數(shù)y1=12（2）如圖1，點A在函數(shù)y1=3x(x＞0)的圖象上，點A“關(guān)于y1的升冪點”B在點A（3）點A在函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象上，點A“關(guān)于y1的升冪點”為點B，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m．①若點B與點A重合，求m的值；②若點B在點A的上方，過點B作x軸的平行線，與函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象相交于點C，以AB，BC為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD，設(shè)矩形ABCD的周長為y，求y關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線y＝t1與函數(shù)y的圖象的交點有3個時，從左到右依次記為E，F(xiàn)，G，當(dāng)直線y＝t2與函數(shù)y的圖象的交點有2個時，從左到右依次記為M，N，若EF＝MN，請直接寫出t2﹣t1的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得這個幾何體的俯視圖是故答案為：A【分析】根據(jù)由小正方體組成的組合體的三視圖結(jié)合題意畫出其俯視圖即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得-415＜-156＜-40＜-28，

∴最低海拔最小的大洲是亞洲故答案為：A【分析】根據(jù)題意直接比較有理數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.32×1010故答案為：C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中4．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB，∵△CBE是等邊三角形，∴∠CBE=60°，∴∠AEB=60°，故答案為：C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】A．a(chǎn)3B．a(chǎn)2C．(aD．a(chǎn)(故答案為：D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、整式的混合運算結(jié)合題意對選項逐一計算即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得總共有10個球，

∵事件發(fā)生的概率為310，

∴該顏色的小球有3個，

∴故答案為：B【分析】根據(jù)簡單事件概率的計算結(jié)合題意分析，進(jìn)而即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A不符合題意；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，D不符合題意．故答案為：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合，那么這個圖形是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對稱圖形，進(jìn)而對選項逐一分析即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得x+y=352x+4y=94故答案為：D【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”結(jié)合生活常識即可列出二元一次方程組，從而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=12AC=1∵CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∴DO=EC=2.∴四邊形OCED的周長為2×(1.故答案為：C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OC=12AC=1.510．【答案】B【解析】【解答】解：過點B作BD⊥x軸，垂足為點D，如圖所示：∵頂點B在直線y=34x∴yB=8×34=6∴B(8,∵BD⊥x軸，由勾股定理得BO=B∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=BO=10,∴將點B向左平移10個單位得到點C，∴點C(?2,故答案為：B【分析】過點B作BD⊥x軸，垂足為點D，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點得到點B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BO，從而根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=BO=10,11．【答案】x＝3【解析】【解答】解：去分母得5=x+2，

∴x=3，

經(jīng)檢驗，x=3為原方程的解，

故答案為：x=3

【分析】先根據(jù)題意去分母，進(jìn)而即可解分式方程，最后檢驗即可求解。12．【答案】（1，2）【解析】【解答】解：∵點A(2,?1)平移至點A'(2,∴B(1,故答案為：(1,【分析】根據(jù)點的平移-坐標(biāo)的變化結(jié)合點A和點A'即可得到點A向上平移了2個單位得到點A'13．【答案】12【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴△BOA∽△COD，∴S△BOA∴14∴CD=12，故答案為：12【分析】先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△BOA∽△COD得到S△BOA14．【答案】4【解析】【解答】解：把點B(3,0)0=9a+3b+33=4a+2b+3解得a=?1b=2∴y=?x令y=0，得0=?x解得x=?1或x=3，∴A(∴AB=3?(?1)=4；故答案為：4．【分析】先根據(jù)題意將點B和點C代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可得到a和b，再令y=0求出x，從而得到點A和點B的橫坐標(biāo)，再相減取絕對值即可求解。15．【答案】a﹣10【解析】【解答】解：由題意得EF平分∠AEC，AE=AB=10，∴∠FEA=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠EFA=∠CEF，∴∠FEA=∠EFA，∴FA=EA=10，∴FD=DA?FA=a?10．故答案為：a?10【分析】先根據(jù)作圖得到EF平分∠AEC，AE=AB=10，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得到∠FEA=∠CEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFA=∠CEF，從而等量代換得到∠FEA=∠EFA，根據(jù)FA=EA=10運用FD=DA-FA即可求解。16．【答案】（1）解：4＝16﹣10+22+3＝9+2（2）解：a=aa+1==＝1．【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求解；

（2）根據(jù)分式的混合運算結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求解。17．【答案】（1）解：設(shè)甲池的排水速度是xm3/h．根據(jù)題意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），解得x＝4，∴甲池的排水速度是4m3/h．（2）解：設(shè)排水t小時．根據(jù)題意，得36×2﹣（4+8）t≥24，解得t≤4，∴最多可以排水4小時．【解析】【分析】（1）設(shè)甲池的排水速度是xm3/h，根據(jù)“蓄水量均為36m3．工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍”即可列出一元一次方程，從而解方程即可求解；

（2）設(shè)排水t小時，根據(jù)“這兩個水池剩余水量的和不少于24m3”即可列出不等式，進(jìn)而即可求解。18．【答案】（1）解：樣本容量為：12÷40%＝30，30﹣1﹣12﹣10＝7（人），即所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為7人；（2）解：所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為84+862（3）解：360×10答：該校七年級估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)大約為120人．【解析】【分析】（1）根據(jù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖即可求出樣本容量，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)減去其他成績等級的人數(shù)即可得到等級C的人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解。19．【答案】（1）解：由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過（45，55），（55，45），∴45k+b=5555k+b=45∴k=-1b=100∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+100．（2）解：由題意，銷售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷售額是2600元，∴2600＝﹣x2+100x．∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程沒有解，故該商品日銷售額不能達(dá)到2600元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）先根據(jù)題意得到銷售額與x的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)題意結(jié)合一元二次方程根的判別式即可求解。20．【答案】（1）解：如圖2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝6m，則AB的長為6m；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m，根據(jù)勾股定理得：BC=AB2在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，3≈∴sin∠CDB=BCBD，即∴BD≈8.65m，∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝2.65≈2.7（m），則物體上升的高度CE約為2.7m．【解析】【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)勾股定理求出BC，進(jìn)而解直角三角形即可求出BD，再根據(jù)CE=BD-BA即可求解。21．【答案】（1）證明：如圖1，連接OC，∵∠CAO是△ACE的一個外角，∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE，即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE，∵∠CEA＝∠CAD．∴∠DAB＝∠ACE，∵AC=∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ABC+∠OCA＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接OD，設(shè)∠DAB＝x，∵∠CEA＝2∠DAB，∴∠CEA＝2x，∵∠CEA＝∠CAD，∴∠CAD＝2x，∵AC=∴∠ABC＝∠DAB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴x+2x+x＝90°，∴x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°，∴∠BOD＝2∠DAB＝45°，∵OA＝8，∴BD的長為45π×8180【解析】【分析】（1）連接OC，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CAO＝∠CEA+∠ACE，即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE，進(jìn)而等量代換得到∠DAB＝∠ACE，再根據(jù)圓得到∠ABC＝∠ACE，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，從而結(jié)合題意等量代換即可得到∠ACE+∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）連接OD，設(shè)∠DAB＝x，根據(jù)圓周角定理得到∠CEA＝2x，∠CAD＝2x，∠ABC＝∠DAB＝x，∠ABC+∠BAC＝90°，從而代入即可求出x，再結(jié)合題意即可得到∠BOD的度數(shù)，最后結(jié)合已知條件根據(jù)弧長的計算公式即可求解。22．【答案】（1）解：證明：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠D+∠DCE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∵線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，∴∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，∴△ABC≌△CED（AAS）；（2）解：PC＝PD，理由如下：∵CF是∠ACD的平分線，∴∠ACF＝∠DCF，由（1）知，AC＝CD，△ABC≌△CED，∴∠A＝∠DCE，∵CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠PDC，∴∠PDC＝∠DCE，∴PC＝PD；（3）解：①∵△BFP沿AF折疊，點P落在點E，∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，∵DE⊥BC，∴∠PED＝90°，∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，∴∠PEF+∠PDE＝90°，∴∠PDE＝∠DEF，∴EF＝DF，∴PF＝DF，∴點F是PD的中點；②解：設(shè)CE＝a，BC＝DE＝b，∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，由①知，點F是PD的中點，∴PF=1∵∠ABC＝∠PED＝90°，∴BF∥DE，∴△PBF∽△PED，∴PBPE∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF=12DE∴S△CEF=1∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a，∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，化簡得，3a2﹣4ab+b2＝0，∴b＝a或b＝3a，∵0°＜α＜45°，∴a＝b舍去，∴b＝3a，∴S△CEF=14ab∵∠DEC＝90°，∴a2+b2＝202，∴a2+（3a）2＝400，∴a2＝40，∴S△CEF=3∴△CEF的面積是30．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直得到∠DEC＝90°，進(jìn)而得到∠D+∠DCE＝90°，再等量代換得到∠ABC＝∠DEC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACD＝90°，AC＝CD，從而結(jié)合題意運用三角形全等的判定證明△ABC≌△CED（AAS）即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線的定義得到∠ACF＝∠DCF，由（1）知，AC＝CD，△ABC≌△CED，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠A＝∠DCE，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ACF≌△DCF（SAS）得到∠A＝∠PDC，從而即可得到∠PDC＝∠DCE，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）①先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到PF＝EF，∠P＝∠PEF，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行角的運算得到∠PDE＝∠DEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EF＝DF，等量代換得到PF＝DF，從而即可求解；

②設(shè)CE＝a，BC＝DE＝b，則BE＝BC﹣CE＝b﹣a，由①知點F是PD的中點，則PF=12PD，進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)平行線的判定證明BF