南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2022-2023八年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

第頁南通市啟秀中學(xué)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期單元練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列所給的四組條件中，能作出唯一三角形的是（）A.AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B.BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C.∠A＝∠B＝∠C＝60° D.AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°3.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.在內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到A、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P到的距離等于P到的距離．下列尺規(guī)作圖正確的是（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則等于()A.1 B. C.2019 D.6.如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.70° D.75°7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.10 B.6 C.7 D.88.如圖，在中，為平分線，于E，于F，的面積是，，，則的長（）A. B.C. D.9.如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線BD和∠ACB相鄰的外角平分線CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，則BE長為（）A.8 B.7 C.10 D.910.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)，AD＝CE，連接AE，BD交于點(diǎn)F，∠CBD，∠AEC的平分線交于AC邊上的點(diǎn)G，BG與AE交于點(diǎn)H，連接FG．有下列結(jié)論：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（11－12題3分，13－18題4分，共30分）11.如圖，，∠A＝45°，∠ACD＝80°，則∠DBC的度數(shù)為_____°．12.如圖，△ABC中，∠BAC＝100°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，則∠FAN＝__________．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E，則∠EDC＝_____°．14.在中，若，，則中線最小整數(shù)值是___________．15.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則底角的度數(shù)為____．16.如圖，已知ΔABC中，，D為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是_________．17.如圖，在中，，的面積為12，的垂直平分線交于點(diǎn)F，若D為邊的中點(diǎn)，M為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為_______．18.如圖，在和中，，，，，連接交于點(diǎn)M，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是___________．三、解答題（共90分）19.如圖，C是的中點(diǎn)，，．求證：．20.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的長．21.在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）在x軸上確定點(diǎn)Q位置使得與之和最小，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)______．22.如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，，分別是，上的點(diǎn)，且，試探究線段與之間的關(guān)系，并說明理由．23.如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的長．24.如圖，為外一點(diǎn)，為的垂直平分線，分別過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，且．（1）求證：為的角平分線；（2）若，，求的長．25.如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如下圖所示，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，寫出正確的結(jié)論并證明．26.新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線．解決問題：（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是__________；②如圖1，已知ΔABC中，是邊上的中線，點(diǎn)，分別在，上，連接，與交于點(diǎn)．若，則__________（填“是”或“不是”）ΔABC的一條二分線．（2）如圖2，四邊形中，平行于，點(diǎn)是中點(diǎn)，射線交射線于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接．求證：是四邊形的二分線．（3）如圖3，在ΔABC中，，，，，分別是線段，上的點(diǎn)，且，是四邊形的一條二分線，求的長．南通市啟秀中學(xué)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期單元練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.C二、填空題（11－12題3分，13－18題4分，共30分）11.9512.20°13.2014.215.或16.20°17.818.①②④三、解答題（共90分）19.證明：∵C是的中點(diǎn)∴在和中，∴∴20.（1）證明：∵AB∥CD∴∠ABD＝∠EDC在△ABD和△EDC∴△ABD≌△EDC（AAS）（2）∵△ABD≌△EDC∴AB＝DE＝2，BD＝CD∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝521.（1）（2）22.，，理由如下：如圖，連接，，，為的中點(diǎn)，在和中，，即綜上，，23.（1）證明：是等邊三角形，在與中，（2）24.（1）連接，，如圖所示：為的垂直平分線，在和中和中為角平分線（2）又，即，25.（1）如下圖所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝∠ABD＝35°∴∠DBC＝∠ACB＝35°∴△BCD為等腰三角形（2）證法一：如下圖所示，在AC上截取AH＝AB，連接EH由（1）得：△BCD為等腰三角形∴BD＝CD∴BD+AD＝CD+AD＝AC∵AE平分∠BAC∴∠EAB＝∠EAH∴△ABE≌△AHE（SAS）∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°∴EH＝HC∴AB+BE＝AH+HC＝AC∴BD+AD＝AB+BE證法二：如下圖所示，在AB的延長線上取AF＝AC，連接EF由（1）得：△BCD為等腰三角形，且BD＝CD∴BD+AD＝CD+AD＝AC∵AE平分∠BAC∴∠EAF＝∠EAC∴△AEF≌△AEC（SAS）∴∠F＝∠C∵∠C＝35°∴∠F＝∠C＝35°由（1）知∠ABC＝70°∴∠BEF=35°∴∠F=∠BEF∴BF＝BE∴AB+BE＝AB+BF＝AF∴BD+AD＝AB+BE（3）探究（2）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論：BD+AD＝BE-AB，理由是：如上如圖所示，在BE上截取BF＝AB，連接AF∴∠AFB＝∠BAF∵∠ABC＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°∵∠BAC＝75°∴∠HAB＝105°∵∠BAC＝75°∴∠BAH＝105°∵AE平分∠HAB∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°∴AF＝EF∵∠AFC＝∠C＝35°∴AF＝AC＝EF∴BE-AB＝BE-BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD26.（1）①∵三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分∴三角形的中線是三角形的二分線故答案為：三角形的中線②∵是邊上的中線∴∵∴S四邊形BD