愛提分中考復習 1一輪-數與式-第04講 分式(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數學教師輔導講義[教師版]學員姓名王曉與 年級初一輔導科目初中數學學科教師衛(wèi)雅鑫上課時間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識圖譜分式知識精講一．分式的概念及性質1．分式分概念：一般地，用，表示兩個整式就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．（1）分式有意義的條件：分式的分母不為零．（2）分式的值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零．（3）分式值為正的條件分式的分子分母符號相同（兩種情況）．

（4）分式值為負的條件：分式的分子分母符號不同（兩種情況）．2．分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于的整式，分式的值不變用式子表示，()，其中,,為整式．二．分式的綜合運算1．分式的乘除法（1）分式的乘除法：，．（、、、既可以表示數，也可以表示單項式/多項式等）（2）分式的約分和通分：關鍵是先分解因式．分式的約分：利用分式的基本性質，約去分式的分子與分母的公因式，分式的值不變．最簡分式：分子與分母沒有公因式．分式的通分：利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，把幾個異分母的分式化成同分母的分式，不改變分式的值．最簡公分母：“各個分母”和“所有因式”的最高次冪的積．（3）分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方．2．分式的加減法：（1）同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，．（2）異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減，．3．分式的綜合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減，遇到括號先算括號里面的．三．分式的化簡與求值分式的化簡求值分為有條件和無條件兩類．有條件化簡求值指導思想：瞄準目標，抓住條件，依據條件推導目標，根據目標變換條件．方法點撥1．分式的化簡與求值常用方法和技巧：（1）分步或者分組通分；（2）拆項相消或拆分變形；（3）整體代入；（4）取倒數或者利用倒數關系；（5）換元；（6）先約分后通分2．通分技巧：分步通分，分組通分，先約分后再通分，換元后通分等．三點剖析一．考點：分式的性質、分式的混合運算及化簡求值二．重難點：分式的混合運算及化簡求值三．易錯點：1．分式的分母中含有根號時，根號下的代數式一定是負的．分式的基本知識例題例題1、化簡的結果是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】==，故選D．例題2、要使+有意義，則x應滿足（）A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.＜x＜3D.＜x≤3【答案】D【解析】根據題意得：，解得：＜x≤3．故選D．例題3、(2013初二上期中人民大學附屬中學)當x____時，分式有意義；當x____時，分式無意義；當x____時，分式的值為0【答案】且；或；或【解析】該題考查的是分式的性質．分式有意義要求分母不為0，無意義要求分母為0，分式值為0要求分母不為0且分子為0，分式有意義，則，即，即，解得；分式無意義，則或，即或，解得或；分式的值為0，則，解得或．例題4、為何值時，分式:（1）值為零；（2）分式無意義？【答案】(1)（2）或【解析】（1）分式值為則且，得；（2）要使分式無意義，則分母，得或例題5、若分式無論取何值時，分式的值恒為正，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】分式值為正的條件：分式的分子分母符號相同，因分子為，所以分母也一定為正時滿足條件，將式子變形為，因，即當時，分式的值恒為正隨練隨練1、使代數式有意義的x的取值范圍是____．【答案】x≥且x≠3【解析】根據題意得，2x-1≥0且3-x≠0，解得x≥且x≠3．故答案為：x≥且x≠3．隨練2、如果分式的值是正數，那么的取值范圍是________．【答案】【解析】該題考察的是分式的性質．∵因為恒，又∵分式的值是正數，∴，解得：，故答案是．分式的運算及化簡求值例題例題1、化簡：=．【答案】【解析】原式==[故答案為：．例題2、已知實數a滿足a2+2a-15=0，求-÷的值．【答案】【解析】-÷=-?=-=，∵a2+2a-15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．例題3、化簡計算（式中，，兩兩不相等）．【答案】0【解析】隨練隨練1、取值時,有意義；當的值為，分式的值為．【答案】【解析】分式有意義則分母不為零，所以且，且，所以分式值為零，則分子為零，且分母不為零，即且，故．隨練2、當取何值時，分式有意義？【答案】且【解析】間接考慮，然后排除的情形即可.得或，或故要是分式有意義且即可．隨練3、若，求的值．【答案】【解析】原式隨練4、已知，，為實數，，，，求分式的值．【答案】【解析】由，，知，，均不為零，故，，，解得，，，故原式隨練5、若使分式的值為整數，這樣的整數有幾個？若使分式的值為整數，這樣的整數有幾個？【答案】，【解析】若使分式為整數，只需滿足為的因數即可，即，結果為或；分式為整數，需要將式子整理為，即只要為整數，，因此．隨練6、已知：y=÷-x+3，試說明不論x為任何有意義的值，y值均不變．【答案】見解析【解析】本題主要考查了分式的混合運算能力．先把分子分母分解因式再化簡約分即可．證明：y=÷-x+3=×-x+3=x-x+3=3．故不論x為任何有意義的值，y值均不變．隨練7、已知，，則代數式的值為__________．【答案】【解析】由得，，代入原代數式可得原式拓展拓展1、若使分式沒有意義，那么的值是（）A.B.或C.或D.或【答案】D【解析】要使分式無意義，則分母為零即可，故或，所以或，故答案為D選項．拓展2、要使分式有意義，則的取值范圍是_________．【答案】且【解析】對于多重分式，必須要滿足每一重的分母都不為，首先，得；其次，得；故的取值范圍是且拓展3、化簡：．【答案】【解析】因為，，所以原式．拓展4、化簡：÷﹣的結果為（）A.B.C.D.a【答案】C【解析】原式=×﹣=﹣=，拓展5、已知，其中、、為常數，求的值．【答案】【解析】原式右邊，得，，，解得，，，從而拓展6、先化簡，再求值：-÷，其中x為0＜x＜的整數．【答案】【解析】原式=-?=-==，∵x為0＜x＜的整數，∴x=1（舍去）或x=2，則x=2時，原式=．拓展7、閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．由分母為-x2+1，可設-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b則-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．（2）當x∈（-1，1），試說明的最小值為8．【答案】（1）x2+7+（2）見解析【解析】（1）由分母為-x2+1，可設-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b則-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成