2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市沈河區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市沈河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）已知a>b，下列變形一定正確的是(A.3a<3b B.4+a下列用數(shù)軸表示不等式組x>1x≤A.

B.

C.

D.如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A.AD//BE

B.∠BA如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，連接DE.若測(cè)得DE=5，則ABA.5

B.8

C.10

D.無法確定如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，如果請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△BA.OA=OD B.AB=下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是(???A.∠A=∠C，∠B=∠D

B.AB//CD如圖，直線l1//l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、A.23°

B.46°

C.67°在△ABC中，AB=BC，兩個(gè)完全一樣的三角尺按如圖所示擺放，它們一組較短的直角邊分別在AB，BC上，另一組較長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，BP交邊ACA.BP平分∠ABC

B.AD=DC

如圖，點(diǎn)D是△ABC外的一點(diǎn)，BD，CD分別平分外角∠CBE與∠BCF，連接ADA.DB=DC

B.OA=O如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)PA.x≥?1

B.x>?1二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）3x?7≤2如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G.若∠B如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，CE=2，如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AB=10，A合肥政務(wù)銀泰百貨出售某種小家電商品，標(biāo)價(jià)為360元，比進(jìn)價(jià)高出80%，為了吸引顧客，又進(jìn)行降價(jià)處理，若要使售后利潤(rùn)率不低于20%(利潤(rùn)率=售價(jià)?進(jìn)價(jià)如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD=3，CD=2，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC三、解答題（本大題共9小題，共82.0分）下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：x+23?1<2x?12．

解：去分母，得2(x+2(1)上述過程中，第一步的依據(jù)是______；第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)該不等式的解集應(yīng)為______．

利用數(shù)軸求出不等式組的解集．x?1>2xx+13如圖，作法，

已知直線l和l外一點(diǎn)P，下面是小明設(shè)計(jì)的“過點(diǎn)P作直線的垂線”的作法：

請(qǐng)結(jié)合圖形閱讀作法，并將證明“PQ⊥l”的過程補(bǔ)充完整．

作法：①在直線l上取點(diǎn)A，B；

作法：①在直線上取點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP、BP為半徑作弧，兩弧在直線l下方交于點(diǎn)Q；

③作直線PQ．

結(jié)論：PQ⊥l，且PQ經(jīng)過點(diǎn)P．

證明：連接AP，AQ，BP，BQ．

由作法可知，AP=AQ，BP=BQ．

∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，(依據(jù)______)

∴

按要求畫圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)圖中線段AB的長(zhǎng)度為______；

(2)將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)若AD=

全球棉花看中國，中國棉花看新疆，某紡織廠大量進(jìn)購一批新疆棉花，急需招聘A，B兩個(gè)工種的工人180人，A、B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為2000元和3000元．現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍．

(1)該工廠招聘A工種工人最多多少人？

(2)招聘A工種工人多少人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少為多少元？

如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AD=6cm，將紙片沿對(duì)角線BD對(duì)折，邊AB的對(duì)應(yīng)邊BF與CD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△BCE恰為等邊三角形．

(1)求AB的長(zhǎng)度；

(2)重疊部分的面積為______；

已知：△ABC，△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE=4，△CDE可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，作直線AD、直線BE，當(dāng)它們有交點(diǎn)時(shí)．設(shè)相交點(diǎn)為H．

(1)當(dāng)△C

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變，這里應(yīng)該是3a>3b，故A不正確，不符合題意；

B選項(xiàng)，無法證明，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D選項(xiàng)，不等式的兩邊同時(shí)乘2再在不等式的兩邊同時(shí)3，不等式，成立，故D選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：D2.【答案】C

【解析】解：A、不等式的解集為x≥2，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不等式的解集為x<1，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不等式的解集為1<x≤2，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不等式的解集為1≤x<2，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

選項(xiàng)A根據(jù)“同大取大”判斷即可；

選項(xiàng)B根據(jù)“同小取小”判斷即可；

選項(xiàng)C根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)2，不包含空心圓點(diǎn)13.【答案】B

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：AD//BE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，4.【答案】C

【解析】解：∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，

∴AB=2DE，

∵DE=5，

5.【答案】C

【解析】解：A、補(bǔ)充AO=DO，可利用ASA證明△AOB≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO，進(jìn)而證明出△BOC是等腰三角形；

B、補(bǔ)充AB=CD，可利用AAS證明△AOB≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO，進(jìn)而證明出△BOC是等腰三角形；

C、補(bǔ)充∠ABO=∠DCO，不能證明△A6.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵AB//CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵AB//CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=67°，

∵直線l1//l2，

∴∠2=∠AB8.【答案】D

【解析】解：如圖．

由題意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE=PF，

∴BP平分∠ABC，

∵AB=BC，

∴AD=DC，BD垂直平分AC，

故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意；

只有當(dāng)△9.【答案】D

【解析】解：過D點(diǎn)作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如圖，

∵BD，CD分別平分外角∠CBE與∠BCF，

∴DH=DM，DH=DN，

∴DM=DN，

∴AD平分∠BA10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.解一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>?1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx?1的圖象上方，所以不等式x+b>kx?1的解集為x>11.【答案】x≤【解析】解：移項(xiàng)得，3x≤2+7，

合并同類項(xiàng)得，3x≤9，

系數(shù)化為1得，x≤3．

故答案為：x12.【答案】65

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，

∴AB=AE，∠B=70°，

∴∠BAE=180°?70°×2=40°，

∴∠FAG=∠BA13.【答案】123【解析】【分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，求出∠D=120°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C=60°，進(jìn)一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根據(jù)CE=2，DF=1，求出BC、AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE、AB的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用性質(zhì)求出BE和AB的長(zhǎng)．

【解答】

解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，

∴∠BED=∠BFD=90°，

∵∠EBF=60°14.【答案】413【解析】解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=6．

∴BD=AB2?AD2=8．

∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴D15.【答案】120

【解析】解：設(shè)可降價(jià)x元，

根據(jù)題意得：360?x?3601+80%3601+80%×100%≥20%，

解得：x≤120，

16.【答案】193【解析】解：如圖1，以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．

∵BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴BD=AE，

在△ADE中，

∵AD=3，DE=CD=2，

∴AE≤A17.【答案】不等式的基本性質(zhì)2

四

x>【解析】解：(1)上述過程中，第一步的依據(jù)是是不等式的基本性質(zhì)2；第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)該不等式的解集應(yīng)為x>14．

故答案為：不等式的基本性質(zhì)2；四；x>14．

根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟，第一步去分母，依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)218.【答案】解：x?1>2x①x+13≥x?15②

解不等式①得：x<?1

解不等式【解析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．

主要考查了解不等式組，時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．

19.【答案】到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

兩點(diǎn)確定一直線

【解析】證明：連接AP，AQ，BP，BQ．

由作法可知，AP=AQ，BP=BQ．

∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上(到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)，

∴直線AB是線段PQ的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一直線)，

∴PQ⊥l．

故答案為到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一直線．

利用作法得到AP=AQ，BP=20.【答案】10

【解析】解：(1)如圖，AB=12+32=10；

(2)如圖，△A1B1C1為所作；

(3)如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(21.【答案】A

150°【解析】解：(1)由圖可得，當(dāng)，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，

A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，D，E，

∴旋轉(zhuǎn)中線是點(diǎn)A，∠BAC是旋轉(zhuǎn)角，

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，

∴∠BAC=180°?(∠B+∠BAC)=150°，

故答案為：A，150°；

(2)∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，

∴△ABC≌△ADE，

∴22.【答案】4

【解析】(1)證明：∵E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，

∴FH=12BC，F(xiàn)H=12BC，GE=12BC，GE//BC，

∴FH=GE，F(xiàn)H//GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)解：∵F、G分別是23.【答案】解：(1)設(shè)該工廠招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人(180?x)人，

依題意得：180?x≥2x，

解得：x≤60．

答：該工廠招聘A工種工人最多60人；

(2)設(shè)每月所付的工資總額為w元，

則w=2000x+3000(180?x)=?【解析】(1)設(shè)該工廠招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人(180?x)人，根據(jù)B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每月所付的工資總額為w元，根據(jù)每月所付的工資總額=各工種工人的月工種×招聘該工種工人數(shù)，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(24.【答案】93【解析】解：(1)由翻折得∠ABD=∠DBF，

∴∠EDB=∠EBD，

∴ED=EB=EC，∠DBC=90°，

∵AD//BC，

∴BD⊥AF，

∴A，D，F(xiàn)共線，AD=DF=6cm，

∵BA=BF，∠A=60°，

∴△ABF是等邊三角形，

∴AB=AF=12(cm)，

(2)∵∠DBC=90°，BC=AD=6，∠C=60°，

∴B