高一物理第二單元-勻變速直線運動的規(guī)律教學設計

第二單元勻變速直線運動的研究

一、內容及其解析

（一）內容

本單元的內容如下：

勻變速直線運動的規(guī)律

勻變速直線運動的規(guī)律物體只在重力作用下的直線運動

速度時間公式

位移時間公式自豎

由直

落上

體拋

運運

動動

VY?Y

勻

初

勻

變

運

速

變

速

速

動

度

直

直

學

為

線

線

0中

運

的

運

的

動

勻

動

『

規(guī)

追

加

規(guī)

律

及

速

律

的

直

和

解

相

線

決

相

關

運

多

遇

推

動

過

』

論

的

問

程

題

特

問

點

題

本單元主要內容：速度公式、位移公式及其推論、勻變速直線運動規(guī)律的應用。核心內容:

勻變速直線運動規(guī)律的應用

（二）解析

1、對核心內容的分析

勻變速直線運動就是一種最簡單的變速運動。本單元在學習了參考系、坐標系、時間、位移、

速度、加速度和X-t圖、V-t圖的基礎上，進一步研究勻變速直線運動的規(guī)律，研究勻變速

直線運動中速度、時間、加速度、位移這幾個物理量之間的定量關系。本單元首先研究速度

時間公式和位移時間公式這個兩個基本公式，然后再由這兩個基本公式進行變換推導出一系

列結論，最后是分類進行專題練習對公式的運用加強練習。本章同時也注重對公式的推導過

程，不僅是鍛煉學生的邏輯關系，更重要的是讓學生通過推導公式，加深對公式的理解記憶，

最終能運用公式。所以本單元從每個公式的推導就開始立足于公式的應用，因此規(guī)律的應用

是本單元的核心內容，應用的前提是熟練公式的使用條件，然后分類進行公式的應用，在應

用中貫穿不同的物理分析方法，特別是在初速度為零的勻加速直線運動的特點的應用中重點

使用逆向思維分析物理題目，在追擊相遇問題中貫穿物理中臨界問題的處理方法。

2.對有關公式的解析

（1）速度時間公式v=%+G主要研究勻變速直線運動中速度隨時間變化的定量關系，v

是末速度，V。是初速度，a為加速度。在此公式推導中切不可直接將加速度的定義式直接變

形得到，因為加速度定義式適用于任何運動，而v=%+R僅適用于與勻變速直線運動，可

以從速度時間圖像利用兩點之間之間的初、末速度以及兩點之間的時間間隔結合加速度定義

式進行推導，這樣更有利于學生認識丫=v0+at的適用條件和加深對速度時間圖像的認識。

本公式為矢量式，在應用中要在明確正方向的基礎上確定v,v。,a的正負關系，并且注意由于

方向的不明確性導致的多解問題。利用本公式不僅可以計算末速度，還可以計算初速度、時

間、加速度，在初速度為零的勻加速直線運動中可以推導特定時間的速度比值。特別注意此

公式在現(xiàn)實剎車問題中的應用，切不可盲目帶入時間計算末速度。

（2）位移時間公式%=%/+耳雨2主要研究物體的位移隨時間的變化的關系，X是位移，

V。為初速度，a為加速度。該公式同樣是利用勻變速直線運動的速度時間圖像的面積計算結

合丫=丫0+內得到，僅適用于勻變速直線運動。此公式為矢量式，特別注意勻加速和勻減速

直線運動中加速度的正負選取，在應用中主要用于計算一段時間內的位移，但是在剎車問題

中要注意速度減為零的時間計算，利用該時間計算剎車位移。

2

(3)速度位移公式匕2—v02=2ax,該公式是由v=V。+。/和%=+合并消去時間

/得到，是矢量式，公式中全部物理量均是矢量，應該注意在正方向的基礎上速度與加速度

方向的選取，利用此公式的顯著特點是沒有涉及時間，可以在不同條件下計算末速度、初速

度、加速度或者位移。在剎車問題中若末速度為零，利用此公式較為方便。

(4)平均速度公式1=9^,表示做勻變速直線運動的物體的平均速度等于某過程中初

2

1-

末速度矢量和的一半。該公式由廠0，丫=%+雨和％=丫/合并消去加速度、位

移和時間得到。此公式嚴格局限于勻變速直線運動使用，該公式特點在于沒有涉及加速度，

應用中可以根據(jù)初末速度求出平均速度進而計算位移。

(5)中間時刻瞬時速度匕=乂a，表示做勻變速直線運動的物體在一段時間t內的平均

-2

2J

速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間內初末速度矢量和的一半。該公式

僅利用v=%+R取前半段時間和后半段時間即可推導出。可以根據(jù)該公式計算勻變速直線

運動中某過程中間時刻的瞬時速度。

(6)中間位置的瞬時速度匕此公式根據(jù)匕2—%2=2qx對某過程前一半位

移和后一半位移分別列式即可推導出，利用此公式可計算勻變速直線運動某過程中間位置的

瞬時速度。

(7)逐差公式Ax=x〃-=a/，表示在勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等時間t內

的位移之差是一個常量，此公式也是由x=%/+；加2對時間t內和2t內分別列公式求兩式

之差即可得到，此公式常常在實驗中結合紙帶的數(shù)據(jù)判斷物體是否做勻變速直線運動以及計

算物體的加速度。

(8)初速度為零的勻加速直線運動的幾個推論

a.lt末，2t末，3t末，...,nt末瞬時速度之比h：v2：匕：…：vn=1：2：3…：n

b.lt內，2t內，3t內，...,nt內位移之比西：馬：％3：…：：4：9-：n2

C..第1個t內，第2個t內，第3個t內，...,第n個t內，位移之比玉：%：%3：…：

xn=l：3：5：....,：(2n-l)

3

d.通過連續(xù)相等位移所用時間之比ti：tz：t3：...：t?=l：V2-1：V3-V2：：4n-4n-i

二、目標及其解析

（-）目標

1、單元目標

（1）經歷勻變速直線運動的規(guī)律的推導過程，理解勻變速直線運動的規(guī)律。

（2）能用公式和圖像描述勻變速直線運動,體會數(shù)學和圖像在研究物理問題中的重要性=

（3）掌握勻變速直線運動的相關規(guī)律的應用，能夠根據(jù)不同的問題靈活選擇不同的公式

解決相關問題。

2、課堂教學目標

（1）通過“勻變速直線運動的速度與時間的關系”的教學，理解勻變速直線運動的速度

與時間的關系式v=v0+at,會用1，=%+R結合v-/圖象解決有關勻變速直線運動問題。

（2）通過“勻變速直線運動的位移與時間的關系”的教學，理解勻變速直線運動的位移

與v-f圖象中四邊形面積的對應關系，使學生體會利用極限思想解決物理問題的科學思維

方法；理解勻變速直線運動的位移與時間的關系，能夠利用》=引+：〃結合V—圖象解

決有關問題。

（3）通過“勻變速直線運動的速度與位移的關系”的教學，理解勻變速直線運動的速度

與位移的關系，掌握勻變速直線運動的位移、速度、加速度之間的相互關系，會用公式解勻

變速直線運動的問題。

（4）通過“勻變速直線運動規(guī)律的推論”教學，讓學生能根據(jù)不同的公式推導出相關的推

論，并且能夠利用推論解決相關的勻變速直線運動的問題。

（5）勻變速直線運動規(guī)律在多過程問題中的應用，讓學生經歷的每個運動過程的分析，

養(yǎng)成利用示意圖幫助分析物理題目的習慣，會根據(jù)每個過程的不同條件選擇不同的公式進行

應用。

（6）勻變速直線運動規(guī)律在追及相遇問題中的應用，理解追及相遇的臨界條件，并且掌握

在解決該問題中需要找到的物理關系。

（7）物體只在重力作用下的勻變速直線運動（自由落體運動和豎直上拋運動），利用一般

的勻變速直線運動規(guī)律分析此類特殊的勻變速直線運動。

（二）解析

4

1.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式v=%+R,會用v=%+G結合v-/圖象解

決有關勻變速直線運動問題是指知道公式中每一個物理量的意義，公式是一個矢量式，公式

僅適用于勻變速直線運動。在應用中要在明確正方向的基礎上確定v,vo,a的正負關系，一般

規(guī)定初速度方向為正方向。知道公式v=%+G與V-/圖象的對應關系。能夠利用本公式

根據(jù)不同條件計算末速度、初速度、時間、加速度或者結合丫-/圖某時刻的瞬時速度或者

瞬時加速度。能夠用計算剎車問題中剎車時間以及雙向可逆運動中的時間或者加速度。

2.理解勻變速直線運動的位移與v-f圖象面積的對應關系，使學生體會利用極限思想解決物

理問題的科學思維方法；理解勻變速直線運動的位移與時間的關系，能夠利用

x=+5G結合v-/圖象解決有關問題是指讓學生經歷由v—/圖象推導x=%/+萬

的過程，體會數(shù)學中的極限思想在物理中的應用，知道公式中每個物理量所表示的意義以及

公式與圖像的對應關系，并且能根據(jù)公式計算勻變速直線運動某段時間內的位移，在雙向直

線運動中的計算相同位移所用時間的多解問題特別注意在剎車問題中應該用速度減為零所

用時間計算位移。

3.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系，掌握勻變速直線運動的位移、速度、加速

度之間的相互關系，會用公式解勻變速直線運動的問題是指知道公式匕2一%2=2辦每個物

理量的意義以及適用條件，能根據(jù)公式在沒有時間的條件下計算末速度、初速度、加速度或

者位移

4.讓學生能根據(jù)不同的公式推導出相關的推論，并且能夠利用推論解決相關的勻變速直線運

動的問題是指讓學生掌握每個推論的過程，并且能夠在不同的問題中靈活選擇基本公式或者

推論解決問題，在解決問題的過程中有的題目可以有多種解決方法，通過不同的方法所選的

公式進行對比，從而體會相關推論在解決問題時的優(yōu)越性，在推論中包含了初速度為0的勻

加速直線運動的特點，在此類問題中注意特別強調逆向思維在本單元中的應用。

5.勻變速直線運動規(guī)律在多過程問題中的應用，讓學生經歷的每個運動過程的分析，養(yǎng)

成利用示意圖幫助分析物理題目的習慣,會根據(jù)每個過程的不同條件選擇不同的公式進行應

用是指在物理題目中多數(shù)情況會遇到研究對象經過兩個或兩個以上的過程的情況,此時應該

讓學生清楚的認識到每一個過程的運動情況，并且如果沒有題目沒涉及圖時應根據(jù)題目情境

做出示意圖幫助分析，在分析過程中找到各個過程的聯(lián)系，并且能夠選用不同的規(guī)律對每個

過程進行分析。

5

6.勻變速直線運動規(guī)律在追及相遇問題中的應用，理解追及相遇的臨界條件，并且掌握在解

決該問題中需要找到的物理關系是指在運用公式解決之前首先在示意圖的基礎上找到兩個

相互追及物體的時間關系和空間位移關系，以及理解在滿足速度相等這個臨界條件的基礎

上，兩個物體之間的距離關系（最大、最小、恰好追上或者恰好追不上等），并且讓一般學

生能夠利用公式法解決此類問題，在此進一步利用速度時間圖像幫助學生分析追擊相遇問

題，讓一部分學生也能夠利用速度時間圖像解決此類問題。

7.物體只在重力作用下的勻變速直線運動（自由落體運動和豎直上拋運動），利用一般的勻

變速直線運動規(guī)律分析此類特殊的勻變速直線運動是指在研究自由落體運動的基礎上進一

步研究豎直上拋運動。對丁一自由落體運動，通過實驗演示讓學生理解自由落體運動的性質，

并且通過頻閃照相法研究重力加速度的取值，并且讓學生知道重力加速度的取值，然后由一

般的勻變速直線運動的規(guī)律推導出自由落體運動的規(guī)律,進而結合規(guī)律利用速度時間圖象和

位移時間圖象反映自由落體運動的規(guī)律。對于豎直上拋運動可以整體研究運動規(guī)律也可分過

程（豎直向上的勻減速和豎直向下自由落體）研究，同時可借助V-/圖象幫助理解在上升

過程和下降過程速度和時間的對稱性。

三、教學問題診斷分析

在本單元教學中可能遇到的主要困難是運動過程分析和公式的選擇應用，本單元是學生入學

以來第一次學習以前從未接觸過的一些公式，并且能夠利用公式分析不同運動過程，公式多

且陌生導致了在選擇公式解決具體的物理問題時造成了困難,往往拿到一個問題不知道如何

分析運動過程也不清楚什么時候該選擇什么公式解決問題，要解決這個困難，就要幫助學生

理解公式的基礎上記住公式，解例題的過程中帶領學生做出物體運動的示意圖，讓學生體會

高中物理注重過程分析的思想，根據(jù)問題找出物理情景中涉及到的物理量，最后根據(jù)要求解

的物理量和題目提供的物理量來選取公式。

四、教學支持條件分析

本單元主要利用ppt中的投影功能展示課堂練習和動畫功能進行一?些實驗演示幫助學

生更好理解課堂內容。

五、教學過程設計

2.1勻變速直線運動的速度與時間的關系

問題一如何利用數(shù)學公式表示右圖中速度隨時間的變化關Av

系？

V

6AV

%

Arv0

o,

設計意圖：通過公式的推導，讓學生加深對速度時間圖象的理解，同時明白公式各個物

理量的含義以及適用條件。

師生活動：如果學生在學生不知道如何推導，可根據(jù)以下問題引導：

1.非勻變速直線運動V-。圖象的特點？

2.勻變速直線運動v-7圖象的特點？

3.勻速直線運動丫-/圖象的特點？

4.在圖象中任意時刻的末速度與初速度和時間有什么關系？

5.觀察速度時間公式有何特點？

6.公式適用于任何直線運動嗎？

例1汽車以36km/h的速度勻速行駛，現(xiàn)以O.Gm/s2的加速度加速，10s后速度達到多少？

設計意圖：初步感知如何利用公式計算末速度以及計算中單位的統(tǒng)一，在此簡單做示意圖。

例2某汽車在緊急剎車時加速度的大小是6m/s2,如果必須在2s內停下來，汽車的行

駛速度最高不能超過多少？

設計意圖：掌握公式的矢量性，一般以初速度方向為正方向，若加速度與初速度同向則加速

度取正號，若加速度與初速度反向則加速度取負號。

例3以18m/s的速度行駛的汽車,緊急剎車后做勻減速直線運動,其加速度大小為6mls2.

求：（1）汽車在剎車2s末的速度；

（2）汽車在剎車6s末的速度。

設計意圖：減速運動中加速度方向的選??；將公式應用于實際的減速運動，由于此時速度減

為零后不再返回，此后便靜止不動，故計算速度時切不可盲目將時間帶入公式計算。所以在

剎車問題中首先應該計算車停止所用的時間，再跟題目中所給的時間進行比較。

練習

1.一質點從靜止開始以的加速度lm/s2勻加速運動了5s,然后做勻速運動經過了2s,最后

2s的時間質點做勻減速運動直至靜止，貝IJ：

（1）質點勻速運動時的速度是多大？

（2）減速運動時的加速度是多大？

（3）把題目所描述的情景轉化為V-/圖象？

設計意圖：通過練習熟練掌握運動過程的分析，熟悉應用速度公式求丫、八八%中任意一

7

個量。能夠實現(xiàn)公式與圖像的相互轉化。

2.以18m/s的速度運動的物體沖上光滑斜面，其加速度大小為6加/S2.求:

（1）物體在2s末的速度；

（2）物體在6s末的速度；

（3）物體速度大小變?yōu)?m/s所用的時間。

設計意圖：本題為雙向直線運動，物體速度減為零不會停止，與例3嚴格區(qū)別，所以本題不

用考慮減速時間，只用直接將時間帶入計算即可，但是通過本題還要加強學生在應用公式時

加速度方向的選取問題（加速度方向以規(guī)定初速度方向為正方向選?。┮约霸陔p向直線運動

中由于速度方向的不明確導致的時間多解問題。

3.（多選）右圖是某質點運動的速度時間圖象，下列說法正確的是（）

A.物體在第5s末的速度是10m/s

B.物體在第35s末的速度是-7.5m/s

C.物體在第45s末的速度是-5m/s

D.物體在30s-40s內和40s-50s內的加速度相同

t/s

E.物體在50s末離出發(fā)點最遠

F.物體在第40s速度方向改變

設計意圖：通過本題，讓學生能夠把速度時間公式與圖象相結合計算圖象中某時刻的瞬時速

度，從而加深對圖象的理解以及公式與圖象結合解決有關問題的能力。

2.2勻變速直線運動位移與時間的關系式

問題二根據(jù)右圖所示結合速度時間公式推導出位移隨時間的變

化規(guī)律？

設計意圖：讓學生在速度時間圖象理解的基礎上通過極限思維把

圖象無限細分，如果把每一小段At內的運動看做勻速運動，則

矩形面積之和等于各段勻速直線運動的位移，顯然不等于勻變速

直線運動在該時間內的位移.但時間越小，各勻速直線運動位移和與勻變速直線運動位移之

間的差值就越小，當At-O時，各矩形面積之和趨近于v—t圖象下面的面積.可以想象，

如果把整個運動過程劃分得非常細，很多小矩形的面積之和就能準確代表物體的位移了，位

移的大小等于圖丙中梯形的面積。

8

師生活動：如果較難理解公式的推導過程，可以根據(jù)以下問題進行引導:

1.在勻速運動中如何根據(jù)圖像計算位移?

2.當速度值為正值和為負值時，它們的位移有什么不同？由此可以得出什么結論？

3.把上訴方法遷移至勻變速直線運動中的v—t圖象，應該如何計算位移？

4.試分析位移時間公式所對應的函數(shù)圖像？

5.位移時間公式中包含哪些物理量？哪些是矢量，哪些是標量？因為公式中有矢量，用此公

式解決問題時該注意哪些地方？

6.該公式是物體做勻變速直線運動的情景下推出，那么是否適用于非勻變速直線運動？

例1一質點以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時間圖

|v/(ja?sT)

象如圖所示.試求出它在前2s內的位移，后2s內的位移，前4s51

內的位移。^?

設計意圖：本題可以根據(jù)面積法直接求出位移，也可以利用公式分;

段計算位移，所以本題旨在讓學生掌握根據(jù)v-t圖象求解位移的方-5|

法，并且在由圖象結合公式計算相應物理量的方法。

例2—物體做勻加速直線運動，初速度為vo=5m/s,加速度為a=0.Sm/s。，求：

(1)物體在3s內的位移；

(2)物體在第3s內的位移.

設計意圖：讓學生感知如何利用位移時間公式計算位移，并且掌握運用公式需要注意的地方,

(1)分析運動類型，是勻速或者是勻變速

(2)分析題目中所給的物理量，包括已知量和未知量

(3)規(guī)定正方向(一般以初速度方向為正方向)，然后判斷個矢量的正負帶入公式計算。

例3一個滑雪的人，從85nl長的山坡上勻變速直線滑下，初速度是1.8m/s,末速度是5.Om/s,

他通過這段山坡需要多長時間？

設計意圖：通過本題讓學生學會做出運動示意圖并且利用位移時間公式計算運動時間。

例4以10m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動，加速大小為2H1/S；求：

9

（1）汽車在2s末的位移；

（2）汽車在6s末的位移；

（3）若將題目中行駛的汽車改為物快沖上光滑的斜面，則計算物快在2s末的位移和6s末

的位移；

設計意圖：通過應用讓學生區(qū)分勻減速運動中的兩類特殊問題，實際剎車問題和雙向可逆運

動。

例5一電梯在啟動時勻加速上升，加速度為2加//，再以最大速度勻速上升，制動時勻減

速上升，加速度為-1m/1,樓房高52m。（1）若電梯上升時的最大速度為6能/§,求該

電梯上升到樓頂?shù)臅r間；（2）若全過程共用時間為16s,求：電梯上升時的最大速度。

設計意圖：學習利用公式法和圖象法求解位移。

小結：利用勻變速直線運動的規(guī)律解題的基本步驟：

1、畫出物體的運動草圖，分析物體的運動情況（彳、吃、耳、元、/等）

2、明確物體運動的參考系，規(guī)定矢量的正方向，注意會造成問題的多解性。

3、合理選擇公式、規(guī)律，列方程求解。

4、分析計算結果的合理性。

5、注意：對于多個運動階段的運動過程問題，應分析各階段的運動特點及運動參量之間的

聯(lián)系是解題的關鍵。

練習

t，/（m，s1）

1.一質點沿一直線運動，t=o時，位于坐標原點，圖為質點做直4t-/

線運動的速度一時間圖象。由圖可知：IiZz；

（1）該質點的位移隨時間變化的關系式是;\~/一右2

（2）在時刻t=s時，質點距坐標原點最遠；-4|

⑶從t=0到t=20s內質點的位移是；

通過的路程是；

設計意圖：進一步加深對速度時間圖象與位移時間公式結合應用的理解。

2.一物體運動的位移與時間的關系式為x=6t—4t“t以s為單位），則（）

A.這個物體的初速度為12m/s

B.這個物體的初速度為6m/s

C.這個物體的加速度為8m/s2

10

D.這個物體的加速度為一8m/s2

設計意圖：通過應用讓學生直接從公式中出所求相應的物理量。

3.汽車正以20m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)情況后以大小為5m/s2的加速度剎車，自剎

車開始6s內的位移是()

A.30mB.40m

C.10mD.0

設計意圖：進一步加強對剎車問題中位移的計算的方法。

2.3勻變速直線運動規(guī)律的推論

推論一勻變速直線運動速度與位移的關系

問題一某航母跑道長為200m,飛機在滑行前，借助彈射系統(tǒng)可獲得10m/s的初速度，飛機

在航母上滑行的最大加速度為6m/s2,則航母靜止時，飛機離開跑道時的起飛速度。

設計意圖：該題不涉及時間，用速度時間公式結合位移時間公式可以解出，但相對較為麻煩。

所以通過本題讓學生嘗試推導出不含有時間的公式，然后來解決該題。

師生活動：

1.請解出此題？

2.請推導出速度位移公式(不含時間)？

3.用速度位移公式解決該題？

4.速度位移公式有什么特點？

5.試用該公式解決以下問題：

例1(1)某飛機起飛的速度是50m/s,在跑道上加速時可能產生的最大加速度是4m/sl求

飛機從靜止到起飛成功需要跑道最小長度為多少？

(2)某型號的艦載飛機在航空母艦的跑道上加速時，發(fā)動機產生的最大加速度為5m/s2,所

需的起飛速度為50m/s,跑道長100m。通過計算判斷，飛機能否靠自身的發(fā)動機從艦上起飛？

為了使飛機在開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置。對于該型號的艦載飛

機，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度？

設計意圖：讓學生學會做運動示意圖，從示意圖根據(jù)不同題目條件靈活運用速度位移公式計

算初速度、末速度、位移或者加速度

練習

射擊時，火藥在槍簡內燃燒.燃氣膨脹，推動彈頭加速運動.我們把子彈在槍筒中的運

11

動看作勻加速直線運動，假利設子彈的加速度是。=5xl()5m/s2,槍筒長；x=0.64m,

請計算射出槍口時的速度.

設計意圖：繼續(xù)學習根據(jù)物理情景畫出物體運動的示意圖，學習用速度一位移公式解決具體

的物理題。

推論二勻變速直線運動的平均速度等于始末速度的平均值。

問題二證明勻變速直線運動的平均速度等于始末速度的平均值。

設計意圖：通過推導過程靈活運用速度時間公式、位移時間公式。

師生活動：

1.請寫出推導過程？

2.觀察該公式的特點及適用條件？

3.請用該公式解決以下例題：

例1火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8km/h,1min后變成54km

/h,再經一段時間，火車的速度達到64.8km/h.試用基本公式和平均速度公式兩種方法

求所述過程中，火車的位移是多少？

設計意圖：讓學生掌握在物理計算中轉換單位，即統(tǒng)一成國際單位，并且靈活運用平均速度

公式解決有關問題。并且比較此題利用平均速度公式和基本公式解決該題時平均速度的優(yōu)越

性。

例2一輛正在勻加速行駛的汽車在5s內先后經過路旁兩個相距50m的電線桿。它經過第2

根的速度為15m/s,試用基本公式和平均速度公式兩種方法求它經過第1根電線桿的速度及

行駛的加速度。

設計意圖：讓學生體會一題多解的方法，并且比較此題利用平均速度公式和基本公式解決該

題時平均速度的優(yōu)越性。從而體會在不同的題目中會根據(jù)不同的條件選擇比較便捷的公式。

練習

1汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運動到丙地，乙地在甲丙兩地的中點，汽車從甲地勻加速

直線運動到乙地，經過乙的速度為60km/h,接著又從乙地勻加速到丙地，到丙地時的速度

為120km/h,求汽車從甲地到丙地的平均速度。

設計意圖：通過練習讓學生加強做題時示意圖的繪制以及會根據(jù)題目條件靈活運用平均速度

公式解題。

12

推論三做勻變速直線運動的物體，在某段時間內中間時刻的瞬時速度在數(shù)值上等于該段時

間內的平均速度，等于某段時間初末速度矢量和的一半。

問題二試證明做勻變速直線運動的物體，在某段時間內中間時刻的瞬時速度在數(shù)值上等于

該段時間內的平均速度。

設計意圖：讓學生熟練運用速度時間公式進行變換根據(jù)示意圖推導出公式。

師生活動：

1.請寫出該公式的推導過程？

2.觀察該公式的特點及適用條件？

3.請利用該公式分析下列題目：

例1某飛機從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間為t,則t/2時刻的速

度為________

設計意圖：初步體會本推論公式的運用。

例2有一個做勻變速直線運動的物體，它在兩段連續(xù)相等時間內通過的位移分別是24m和

64m,連續(xù)相等時間為4s,請用基本公式法和本推論公式求質點的初速度和加速度大小。

設計意圖：加強學生做示意圖的能力，并根據(jù)示意圖利用不同方法解題，并且比較其優(yōu)越性。

練習

1.以10m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動，若汽車剎車后第2s內的位

移為6.25m,則剎車6s內的位移為。

設計意圖：利用中間時刻的速度解決剎車問題。

2.一輛小車做勻加速直線運動，歷時5s。已知小車前3s內的位移是7.2m,后3s內的位移

為16.8m,試求小車的加速度。

3.一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Ax所用的時間為小緊接著通過下一段位移Ax

所用的時間為叁.則物體運動的加速度為（）

A2Ax（%-2）B?（4c2Axs+引&。］+打）

-,也缶+友）*"2（九一女）力公力一打）

設計意圖：利用中間時刻的速度計算加速度。

推論四勻變速直線運動中,某段位移中點瞬時速度等于初速度必和末速度匕平方和一半的

平方根

13

問題四試證明勻變速直線運動中，某段位移中點瞬時速度等于初速度％和末速度匕平方和

一半的平方根。

設計意圖：熟練運用速度位移公式并且根據(jù)運動示意圖證明該結論

師生活動：

1.做出示意圖并且寫出該公式的推導過程

2.觀察該公式有何特點以及明確適用條件

3.結合中間時刻速度公式和中間位置速度公式證明在勻變速直線運動中，無論勻加速還是勻

減速，vx>vt

22

4.利用該公式解決下列問題：

例1一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經過斜面中點時速度為2m/s,則物體到達

斜面底端時的速度為o

例2如圖所示，物體以4m/s的速度自斜面底端A點滑上光滑斜面，途經斜面中點C,到達

斜面最高點B。已知VA：VC=4:3,從C到B點歷時（3-陋）s,試求：

（1）到達斜面最高點的速度；

（2）斜面的長度。

7777777777777777777777777777777

設計意圖：讓學生根據(jù)題目條件運用中間位置速度公式和平均速度公式相結合解決有關問

題。

練習：汽車自o點由靜止開始在平直的公路上做勻加速直線運動，途中6s時間內經過P、

Q兩根電線桿。已知P、Q相距60m,車經過Q點時的速率為15m/s,求：

（1）汽車經過P點時的速度是多少？（2）汽車的加速度為多少？（3）0、P兩點間的距

離為多少？

推論五做勻變速直線運動的物體，在任意相鄰相等時間間隔內的位移差是個恒量

問題五試證明做勻變速直線運動的物體，在任意相鄰相等時間間隔內的位移差是個恒量

設計意圖：做出示意圖，根據(jù)示意圖結合位移時間公式進行論證，在讓學生熟練運用位移時

間公式的同時，導出此推論。

師生活動：

L根據(jù)示意圖寫出推論過程？

2.觀察此公式的特點？

3.做勻變速直線運動的物體，任意兩個相等時間間隔內的位移之差？

14

4.應用此公式解決以下問題：

例1做勻變速直線運動的物體，在第一個4秒內的位移為24米，在第二個4秒內的位移是

60米，求：(1)此物體的加速度。(2)物體在第四個4秒內的位移。

設計意圖：應用相連相等時間內位移差是定值的推論解決相關問題，通過例題加深對公式的

理解。

例2從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滑動的小

球拍下照片，如圖所示，測得XAB=15CHI,XBC=20cm,g取lOm/s?。試求：

(1)小球的加速度；A

⑵拍攝時B球的速度VB；''XQc

(3)拍攝時XCD；D

(4)A球上面滾動的小球還有幾個。

設計意圖：讓學生熟練運用逐差公式和速度公式解決問題。

推論六初速度為零的勻加速直線運動的幾個重要比例關系

問題六試證明

a.lt末，2t末，3t末，...,nt末瞬時速度之比匕：v2：v3：???：vn=1:2：3…：n

b.lt內，2t內，3t內，...，nt內位移之比X]：/：%：…：xn=l：4：9…：n~

c.第1個t內，第2個t內，第3個t內，...，第n個t內，位移之比西：/：七：…：

xn=1：3：5：....,:(2n-l)

d.通過連續(xù)相等位移所用時間之比：t?=l：V2-1：V3-V2：：4n-y!n-\

設計意圖：讓學生經歷推導過程，熟悉兩個基本公式的應用，然后能夠利用四組比例關系解

決有關問題。

師生活動：

1.分別寫出每一個比例關系的推導過程

例1汽車剎車后做勻減速直線運動；經過3s停止運動，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個1s

內通過的位移之比再：/：%3為()

A.1:2:3B.5:3:1C.1:4:9D.3:2:1

15

練習：1.如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度V射入木

塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次射

入每個木塊時的速度比和穿過每個木塊所用的時間比分別（）

A.:v2：v3=3：2：1B.:v2:v3=V3：V2:1

C.：r2：?3=1：V2：73D.（V3-V2）：（72-1）：1

設計意圖：學習用“逆向思維”結合比例關系求解問題。

2、有若干相同小球，從斜面上的某一位置每隔0.Is無初速度地釋放一顆，當?shù)?個球剛

釋放時，發(fā)現(xiàn)第2個球和第4個球之間的距離為6cm,則第1個球下落的距離為0

2.4勻變速直線運動規(guī)律在多過程問題中的應用

多過程問題是指物體運動經歷兩個或者兩個以上的運動情境，解決此類問題，應該分析每個

過程的運動類型（勻變速或者是勻速直線運動）以及每個過程所給的信息（已知條件），必

要時還須作出相應的運動示意圖幫助分析。然后結合運動類型和已知條件選擇合適的公式進

行分析，同時還要注意兩個相鄰過程的銜接點，比如第一個過程的末速度是第二個過程的末

速度。

例1從車站開出的汽車，做勻加速運動走了12s,發(fā)現(xiàn)還有乘客還沒上車，于是立即勻減速

運動至停車，共歷時20s,行進了50m,求汽車的最大速度。—―r~|

提示：請利用基本公式、平均速度以及圖象三種方法解決該問題。U>123

設計意圖：通過該題讓學生學會分析每一個運動過程的運動類型以及相

應的運動規(guī)律，同時通過不同的方法解題比較各種方法的優(yōu)劣，加深對公式運用的能力。

例2發(fā)射衛(wèi)星一般用多級火箭，第一級火箭點火后使衛(wèi)星向上做勻加速直線運動的加速度

為50m/s2,燃燒30s后第一級脫離，第二級火箭沒有馬上點火，所以衛(wèi)星向上做加速度為

10的勻減速運動，10s后第二級火箭啟動，衛(wèi)星的加速度為80m/sz,這樣經過1分半

鐘等第二級火箭脫離時，

（1）衛(wèi)星的線速度和位移？

（2）做出火箭上升的速度時間圖像？

設計意圖：加強學生通過運動示意圖對運動過程的分析，以及公式的選用和圖象的理解。

2.5勻變速直線運動規(guī)律在追及相遇問題中的應用

16

1.同時同位兩物體相遇一定是同一時刻處在同一位置.

(1)位移關系：X2=X()+X1

X。表示開始運動時兩物體間的距離，X1表示前面被追物體的位移，X2表示后面追趕物體的位

移.

(2)時間關系：ti=t2=t

即追及過程經歷時間相同，但力、t2不一定是兩物體運動的時間.

2.臨界狀況

當兩物體速度相等時可能出現(xiàn)恰能追及、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等情況，

即該四種情況的臨界條件為V!=V2.

3.分析v—t圖象

說明：(1)Ax是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移；

(2)xo是開始追及以前兩物體之間的距離；

—

(3)t2to=to—ti；

(4)V1是前面物體的速度，V2是后面物體的速度.

17

類型圖象說明

勻加速

追勻速

0t~~t

①以前,后面物體與前面

物體間距離增大.

)②/=而時,兩物體相距最遠為

勻速追

xo+Ax.

勻減速

0-③f=%以后,后面物體與前面

物體間距離減小.

④能追及且只能相遇一次.

勻加速追

勻減速

tot

類型圖象說明

勻減速追V

勻速開始追及時，后面物體與前面

物體間的距離在減小，當兩物

Cf射之t

體速度相等時，即f=fo時刻：

①若Ax=Xo，則恰能追及，兩

物體只能相遇一次，這也是避

勻速追免相撞的臨界條件.

勻加速???②若AxVxo，則不能追及，此

時兩物體最小距離為Xo-Ax.

J11to12I③若Ax>x0,則相遇兩次，設

h時刻Axi="o，兩物體第一

次相遇，則打時刻兩物體第二

勻減速追件次相遇.

勻加速J

(y-

4iCoht

例1汽車正以10m/s的速度在在平直的公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s

的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運動，

汽車恰好沒碰上自行車，求關閉油門時汽車離自行車多遠？

設計意圖：這是一道關于速度大的物體在減速運動中追趕勻速運動物體，在此模型中會出現(xiàn)

18

兩物體間距最小的情況和恰好追上或者恰好不碰的臨界條件。通過應用首先知道臨界條件

“恰好沒碰上”的物理意義為兩車速度相等，應該先計算兩車速度相等所用的時間，其次通

過示意圖找到兩車的空間位移關系。

例2一輛志勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以lOm/s的速度勻速行駛的貨車嚴

重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，

但警車行駛的速度必須控制在90km/h以內，問：

(I)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

(2)警車發(fā)動后要多久才能追上貨車？

設計意圖：這是一道關于速度小的物體追趕速度較大的勻速運動的物體的題目，在這個模型

中會出現(xiàn)兩物體間距最大的臨界條件，此時兩物體速度相等。但是此題第二問設計多過程的

問題，讓學生通過速度限制的條件找輛車相遇的空間位移關系。

練習

1.A火車以V1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B

正以v2-10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相

撞，a應滿足什么條件？

2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這

時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追

上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？

2.6自由落體運動

問題六請分別寫出勻變速直線運動的速度時間公式、位移時間公式和推論逐差公式，并分

別闡述其作用。

問題七自由落體運動是一種什么樣的運動？它遵循什么運動規(guī)律？

設計意圖：學生的生活經驗是重的物體下落得比較快，輕的物體下落得比較慢。通過問題的

解決，讓學生從演示實驗中發(fā)現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)真實的物理規(guī)律和實際生活經驗是由差別的，并且通

過實驗探究自由落體運動的性質，利用一般的勻變速運動規(guī)律來分析自由落體運動的規(guī)律。

師生活動：

1.生活中，不同物體下落的快慢是不一樣的.從蘋果樹上落下的蘋果和飄下的樹葉同時下落,

19

它們能同時落地嗎？

2.重的物體一定下落得快嗎？

教師演示實驗

(1)在下述幾種情況下，讓不同的物體從同一高度靜止同時自由下落，觀察下落快慢情況。

a.從同一高度同時靜止釋放教材和一個與教材面積相同的紙片，可以看到教材比紙片下落得

快，說明質量大的下落得快.

b.兩張完全相同的紙片，將其中一張卷緊后從同一高度同時釋放，觀察到卷緊的紙團比紙片

下落得快，說明質量相同時體積小的下落得快.

c.一大紙片和一小紙片揉成團從同一高度同時釋放它們，小紙團比大紙片下落得快.說明在

特定的條件下，質量小的下落得會比質量大的還快.

猜想：下落快慢不同可能是由于空氣阻力的影響

3.若沒有空氣阻力的影響，物體僅受重力作用時，輕重不同的物體下落快慢如何？

(2)“牛頓管”的實驗

將羽毛和金屬片放入有空氣的玻璃管中，讓它們同時下落,觀察到的現(xiàn)象是金屬片下落得快,

羽毛下落得慢.將羽毛和金屬片放人抽去空氣的玻璃管中，讓它們同時下落，觀察到的現(xiàn)象

是金屬片和羽毛下落的快慢相同.

做牛頓管對比實驗要注意：

①抽氣達到一定的真空度時，應先關閉錢毛管閥門，然后再停止泵的運轉.

②先讓學生觀察羽毛、軟木塞或金屬片在已抽真空的牛頓管中同時下落，它們幾乎同時落到

管底.

③打開進氣閥，讓學生注意聽到進氣的聲音，看羽毛被氣流吹起的現(xiàn)象，再讓學生觀察羽毛、

軟木塞或金屑在有空氣的牛頓管中同時下落，它們的下落快慢差別很大.

④實驗時，勿使金屬片壓在羽毛上，以免不抽氣時出現(xiàn)同時下落的現(xiàn)象.

結論：影響落體運動快慢的因素是空氣阻力的作用，沒有空氣阻力時，只在重力作用下輕重

不同的物體下落快慢相同.

設計意圖：從實驗現(xiàn)象矯正學生“重的物體下落快”的觀念，得出只在重力作用下,

輕重不同的物體下落快慢相同.從而引出自由落體運動的概念。

4.通過觀察，物體只在重力作用下速度越來越快，那么它是做勻加速還是非勻加速

直線運動？

20

通過頻閃照片得出數(shù)據(jù)，利用逐差公式分析數(shù)據(jù)得出物體的速度均勻增加，是一種勻加速直

線運動，并且測出下落過程中的加速度。進而得出任何物體在同一地點僅在重力作用下都做

勻加速直線運動，并且加速度相同，稱為重力加速度。

4.自由落體運動的性質是什么？

5.你能夠通過一般勻變速直線運動的規(guī)律推導出自由落體運動的規(guī)律嗎？

6.請大致作出自由落體運動的速度時間圖像和位移時間圖像？

例1下列關于自由落體運動的說法中正確的是（）

A、物體沿豎直方向下落的運動是自由落體運動

B、物體初速度為零，加速度為9.8m/s2的運動是自由落體運動

C、物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動是自由落體運動

D、物體在重力作用下的運動是自由落體運動

設計意圖：鞏固學生對自由落體運動的定義的理解。

例2一個物體做自由落體運動，重力加速度g取lOm/s?,則（）

A.物體4s末的速度為40m/s

B.物體4s末的速度為20m/s

C.物體4s內下落的高度為160m

D.物體4s內下落的高度為80m

設計意圖：讓學生加強規(guī)律的應用。

例31991年5月11日《北京晚報》，報道了一位青年奮勇接住了一個從15層高樓窗口跌

出的孩子的動人事跡。設每層樓高2.8米，這位青年從他所在的地方沖到樓窗下需要的時間

是1.3s,請你估算一下他要接住孩子，至多允許他有多長的反應時間？（小孩的下落運動可

看成自由落體運動，結果保留兩位有效數(shù)字。）

設計意圖：讓學生利用自由落體運動的規(guī)律解決生活中的實際問題，同時鍛煉學生的估算能

力。

練習

1下列關于自由落體運動正確的是（）

A.物體從靜止開始下落的運動叫自由落體運動

B.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動

C.從靜止開始下落的小鋼球，因受空氣阻力，不能看成自由落體運動

21

D.從靜止開始下落的小鋼球，所受空氣阻力對其運動的影響很小，可以忽略，可以看成自由

落體運動

設計意圖：進一步加深學生對自由落體運動定義的理解。

2甲、乙兩物體在同一地點分別從4h和h高處開始做自由落體運動，已知甲物體的質量是

乙物體的4倍，下列說法正確的是（）

A.落地時，甲和乙的速度相等

B.落地時，甲的速度是乙的速度的2倍

C.甲、乙同時落地

D.甲的下落時間是乙的下落時間的4倍

設計意圖：進一步鍛煉學生自由落體運動規(guī)律的應用能力。

3請闡述如何利用一根直尺測量你的反應時間？

設計意圖：進一步鍛煉學生利用物理規(guī)律解決實際問題的能力。

2.7豎直上拋運動

問題一豎直上拋一個小球，初速度為30機/s,求：①小球上升的最大高度；②小球從拋出

點拋出開始到落回到拋出點所用的時間；③落回拋出點時的瞬時速度。

設計意圖：學生根據(jù)已學知識自主解決問題，并總結豎直上拋運動的特點。

例1一物體以10m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，它最多能運動多高？

（假設物體的重力加速度為lOm/s：豎直向下）經過多長時間又回到拋出點？

設計意圖：提高自主分析運動過程的能力，學會用豎直上拋運動的規(guī)律解決問題。

六、評價設計

課堂目標檢測

2.1勻變速直線運動的速度與時間的關系

1.一輛汽車由靜止開始，以加速度a=2m/s2在水平路面上勻加速行駛.

求：汽車在4s末的速度大小

設計意圖：檢測學生對速度公式及過程分析的掌握情況。

2.2勻變速直線運動的位移與時間的關系