平面與平面垂直課件

8.6空間直線、平面的垂直第八章

立體幾何初步課時(shí)4平面與平面垂直新知探究探究一：平面與平面垂直情境設(shè)置問題：1.二面角的定義是什么?2.二面角的平面角的定義是什么?3.二面角的范圍是什么?4.面面垂直是怎樣定義的?5.面面垂直的判定定理的內(nèi)容是什么?6.面面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?新知生成知識(shí)點(diǎn)一平面與平面垂直1.二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.2.相關(guān)概念：①這條直線叫作二面角的棱；

②兩個(gè)半平面叫作二面角的面.3.二面角的畫法：新知生成知識(shí)點(diǎn)一平面與平面垂直

一、二面角的概念例題1如圖，已知三棱錐?????????的各棱長(zhǎng)均為2，求二面角??????????的余弦值.

反思感悟方法總結(jié)求二面角的大小關(guān)鍵是作出平面角，求二面角大小的步驟：(1)作：找出這個(gè)平面角；(2)證：證明這個(gè)角是二面角的平面角；(3)求：作出這個(gè)角所在的三角形，解這個(gè)三角形，求出角的大小.新知運(yùn)用

新知生成知識(shí)點(diǎn)二平面與平面垂直的判定定理(1)文字語(yǔ)言：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.(2)符號(hào)語(yǔ)言：??⊥??，????????⊥??.(3)圖形語(yǔ)言：特別提醒：平面與平面垂直的判定定理告訴我們，證明兩個(gè)平面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直的問題.通常我們將其記為“若線面垂直，則面面垂直”.二、平面與平面垂直的判定定理

反思感悟方法總結(jié)證明面面垂直的方法(1)定義法：證明兩個(gè)半平面所成的二面角是直二面角.(2)判定定理法：在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線與另一個(gè)平面垂直，即把問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”.(3)性質(zhì)法：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直于此平面.新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練2已知????⊥平面??????，????//????，△??????是正三角形,????=????=2????.求證：平面??????⊥平面??????.【解析】取????,????的中點(diǎn)分別為??,??，連接????,????,????，如圖所示，因?yàn)????⊥平面??????，?????平面??????，所以C??⊥????，又△??????為等邊三角形，所以C??⊥????，又????,?????平面??????，????∩????=??，所以C??⊥平面??????.又在△??????中，??,??分別為????,????的中點(diǎn)，所以????=1/2????，????//????，因?yàn)????//????，????=2????，所以????=????,????//????，所以四邊形????????為平行四邊形，所以????//????，所以????⊥平面??????，又?????平面??????，所以平面??????⊥平面??????.新知生成知識(shí)點(diǎn)三平面與平面垂直的性質(zhì)

三、平面與平面垂直的性質(zhì)

【解析】(1)如圖，連接????，????，∵四邊形????????是菱形且∠??????=60^°，∴△??????是正三角形.∵??為????的中點(diǎn)，∴????⊥????.又平面??????⊥平面????????，且平面??????∩平面????????=????，?????平面????????，∴????⊥平面??????.(2)由(1)可知????⊥????，∵△??????為正三角形，??為????的中點(diǎn)，∴????⊥????.又????∩????=??，∴????⊥平面??????，又∵?????平面??????,∴????⊥????.反思感悟方法總結(jié)證明線面垂直一種方法是利用線面垂直的判定定理，另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理.本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理.利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)兩個(gè)平面垂直；(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；(3)直線必須垂直于兩平面的交線.新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在三棱錐?????????中，????⊥平面??????，平面??????⊥平面??????.求證：????⊥????.【解析】如圖，在平面??????內(nèi)，作????⊥????于點(diǎn)??.∵平面??????⊥平面??????，且平面??????∩平面??????=????，?????平面??????，∴????⊥平面??????.又?????平面??????，∴????⊥????.又∵????⊥平面??????，?????平面??????，∴????⊥????.又∵????∩????=??，∴????⊥平面??????.又?????平面??????，∴????⊥????.隨堂檢測(cè)

CD

隨堂檢測(cè)4.如圖所示，在四棱錐???????????中，底面????????是矩形，側(cè)面??????⊥底面????????，求證：平面??????⊥平面??????.【解析】因?yàn)榈酌????????是矩形，所以????⊥????.又平面??????⊥平面????????，平面??????∩平面????????=????，?????平面????????，所以????⊥平面??????.又因?yàn)?????平面??????,所以平面??????⊥平面??????.