滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)（21-23章） 單元檢測卷

九年級上冊數(shù)學(xué)滬科版單元檢測卷（21-23章）

第21章綜合能力檢測

助時間:120分鐘助滿分:150分

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知反比例函數(shù)的圖象過點4-1,-2）,則％的值為（）

A.lB.2C.-V2D.-1

2.若關(guān)于x的函數(shù)y=（2-a）%2-X是二次函數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.a^OB.〃，2C.a<2D.〃>2

3.若雙曲線y=%%>0）過點A（l,yi）,S（3,yi）,則yi與*的大小關(guān)系為（）

A.yi>j2B.yi勺2C.yi=yiD.與左的值有關(guān)

4.二次函數(shù)產(chǎn)%2-2x-3的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時，自變量x的取值范圍是（）

A.x<-1B.-1<x<3C.x>3D.x<T或x>3

5.小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中取得了好成績，函數(shù)-4.9*”的單位：s；的

單位：m）可以描述跳躍時她的重心高度隨時間t的變化情況，則她起跳后重心達(dá)到最

高點所用的時間約為（）

A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

6.對于二次函數(shù)y=-%2+x-4,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個交點

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=（x7）2+3,現(xiàn)保持拋物線不動，而將平面直角坐

標(biāo)系向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（）

A.y=（犬-2>B.y=x2C.）；=x2+6D.^=（x-2）2+6

8.已知函數(shù)y=（x-m）（x-〃）（其中機(jī)＜〃）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+九與反比例函

數(shù)，=等的圖象可能是()

9.如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為0,B,以點。為原點，水平直線08

為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-三（％-

80戶+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACLx軸，若。4=10米，則橋面離

水面的高度AC為)

A.16總米Bk米C.16看米D.f米

10.如圖，矩形A3。的對角線8。經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在

反比例函數(shù)產(chǎn)歸產(chǎn)的圖象上.若點的坐標(biāo)為（）則上的值為

A-2,-3,()

A.1B.-5

二、填空題（每題5分，共20分）

口.如果拋物線,二￥+（m-l）x+2的對稱軸是y軸，那么根的值是.

12.已知二次函數(shù)y-a^+bx+c中，函數(shù)y與自變量了的部分對應(yīng)值如下表：

x...-101234...

...1052125...

若點A（m,yi）,8（加-1,*）都在該函數(shù)的圖象上，則當(dāng)機(jī)的取值范圍為時，

yi<yi.

13.如圖，正比例函數(shù)yi=?u（〃z>0）的圖象與反比例函數(shù)第=§際0）的圖象交于點A（〃，4）和

點、B,軸，垂足為M若的面積為8,則滿足戶>”的實數(shù)x的取值范圍

是.

14.已知拋物線p；y=ax2+bx+c的頂點為。，與x軸相交于A,8兩點（點A在點3左側(cè)），

點C關(guān)于x軸的對稱點為C,我們稱以A為頂點且過點C,對稱軸與y軸平行的拋物線

為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢

之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=/+2x+l和廣2x+2,則這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式為.

三、解答題（共90分）

15.（8分）已知二次函數(shù)圖象的頂點為A（-1,4）,且過點8（2,-5）,求該二次函數(shù)的表達(dá)

16.(8分)已知二次函數(shù)y=#-2x-1.

(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；

⑵通過列表、描點、連線，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

(3)求該圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

x...I-2-101234...

17.(8分)如圖，已知反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點4(4,附，AB±x^,且AAOB的面積

為2.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；

(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=g的圖象上，當(dāng)-33於-1時，求函數(shù)值y的取值范圍.

18.（8分）如圖，拋物線>=加+2依+1與x軸僅有一個交點A,經(jīng)過點A的直線交該拋物線

于另一點3,交y軸于點C,且點C是線段A3的中點.

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

19.（10分）商場對某種商品進(jìn)行市場調(diào)查，1月份至6月份該種商品的銷售情況如下:

①I肖售成本p（元/千克）與銷售月份x的關(guān)系如圖所示；

滋肖售收入以元/千克）與銷售月份x滿足q=-|x+15;

軟肖售量加（千克）與銷售月份x滿足m=100x+200.

試解決以下問題：

⑴求p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求該種商品每月的銷售利潤y（元）與銷售月份x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出哪個月份的

銷售利潤最大.

fp/（元/千克）

91義

4「H：

0\\6

20.(10分)某中學(xué)為預(yù)防秋季疾病傳播，對教室進(jìn)行“藥薰消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程

中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(mg)與燃燒時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線

段。4和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

⑴寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；

(2)據(jù)測定，只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于5mg時，對預(yù)防才有作用，且至少持

續(xù)作用20min以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點A(-2,0),與反

比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點3(。，4).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵設(shè)M是直線AB上一點，過點M作軸，交反比例函數(shù)y=%x>0)的圖象于點N,

若以A,O,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標(biāo).

22.(12分)如圖，已知排球場的長度0。為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度A5為2.43

米，一隊員站在點。處發(fā)球，排球從點。的正上方1.8米的點C向正前方飛出，飛行路

線為拋物線.當(dāng)排球飛行至離點。的水平距離0E為7米時，到達(dá)最高點G,建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系.

⑴若排球飛行的最大高度為3.2米，對方距球網(wǎng)0.5米的點尸處有一隊員，他起跳后的最

大高度為3.1米，問這次他是否可以攔網(wǎng)成功?請通過計算說明.

(2)若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又要不出界，問排球飛行的最大高度/I的取值范圍是多

少?(排球壓線屬于沒有出界)

23.(14分)如圖1,直線y=-|x+2與x軸、y軸分別交于8,C兩點，經(jīng)過3,C兩點的拋

物線與x軸的另一交點為A(-1,0).

⑴求B,C兩點的坐標(biāo)及該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)尸為線段上的一個動點(與C不重合)，過點尸作直線軸，交拋物線于點E,

交x軸于點R設(shè)點P的橫坐標(biāo)為機(jī)，A3CE的面積為S.

(WS與加之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量初的取值范圍;

(WS的最大值，并判斷此時AOBE的形狀，說明理由；

（3）過點尸作直線b〃x軸（如圖2）,交AC于點Q,那么在x軸上是否存在點R,使得

△PQR為等腰直角三角形?若存在，求出點R的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

第22章綜合能力檢測卷

助時間:120分鐘助滿分：150分

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知△/比心△〃硒相似比為3；1,且△極?的周長為18,則△龍尸的周長為)

A.2B.3C.6D.54

2.已知3磊則篝的值是)

A.-B.-C.-D.3

3249

3.如圖，在中，點分別在邊AB，AC上力E〃BG若初之力〃則)

A露D窗

第3題圖第4題圖第5題圖

4.如圖,然〃CD〃EF,AF與龍相交于點G且力匹,切=1,）書那么?的值等于

CE)

A.-2B.-312C.-D.-

5523

5.如圖，以點。為位似中心，將五邊形/比班"放大后得到五邊形力‘皮。'?！Γ阎?10

cm,2'30cm,則五邊形/比龍與五邊形/的周長比是（）

A.1：2B.1：4C.2：3D,1：3

6.如圖，利用標(biāo)桿座測量建筑物的高度若標(biāo)桿龐=1.2m,測得/廬1.6m,aH2.4m,則建

筑物切的高是)

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m

□

□

□

第6題圖第7題圖第8題圖

7.如圖，將矩形紙片口折疊，使點A與點C重合,折痕為EF若/作4,比陽則線段瓦'的長

為（）

A.2V5B.V5C.gD.g

8.如圖，△/以與都是等腰三角形,且/84。5,/'"/'，'=3,若/歷/8'斗0。，則

與的面積比為()

A.25/9B.5/3C.V5/V3D.575/3V3

9.如圖，已知△/見的面積是12,比的點￡/分別在邊的北上，依次作了A個全等的小正方

形巫五&G砌…,的〃則每個小正方形的邊長為（)

C譚D.

10.如圖，直線人〃心〃兒一等腰直角三角形力a'的三個頂點4%分別在

上,N/W0。，/，交，于點〃已知/與〃的距離為14與乙的距離為3.則黑的值為（）

DD

n20V2

U.-------

23

二、填空題（每題5分，共20分）

11.已知6是a和c的比例中項，若aN,c=16廁b=.

12.如圖，“小魚”與“大魚”是位似圖形，已知“小魚”上一個“頂點”的坐標(biāo)為（a,-劭那

么“大魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標(biāo)為.

n。

E、5/dF

777771力7'77；1777,〃77》77177[&|-^^*****,^

HC------------------

S第14題圖

13.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項指標(biāo)一直領(lǐng)先,公共自行車車樁的

截面示意圖如圖所示，然幾點B￡在EF上,EF〃HG,EHLHG,ABAOcm,4仄24

cm,〃>25cm,或ZNcm,則點A到地面的距離是cm.

14.如圖，在△/a1紙板中,/X,灰>2,/反5/是/C上一點過點〃沿直線剪下一個與△/宛相

似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法，那么45長的取值范圍是.

三、解答題（共90分）

15.（8分）如圖，連接48兩城的高速公路,全長為120km,在4—兩城之間建有兩個收費站

C.D.已知羔:CB=\：5,AD：DB=U/I.一輛小汽車從C站至I」。站行駛了:h,求小汽車的速

4

度.

ACDB

16.（8分）如圖,MN為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，

政府決定打一直線涵洞，工程人員為計算工程量，必須計算跖V兩點之間的直線距離，選擇測

量點44C點6。分別在械的上，現(xiàn)測得AM=\千米,力21.8千米力8與4米6X5米,〃=30

米，求也及兩點之間的直線距離.

17.(8分)如圖，在12X12的正方形網(wǎng)格中,△窗8的頂點坐標(biāo)分別為7(1,1)J(2,3),M2).

⑴以點7(1,1)為位似中心按TA'："=3在位似中心的同側(cè)將△Z46放大得△"?，放

大后點48的對應(yīng)點分別為不,4.畫出△"'"，并寫出點，，皮的坐標(biāo)；

⑵在⑴中，若“電)為線段血上任一點,寫出變化后點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)

18.（8分）如圖，在口/題中/是邊上的中點，連接應(yīng)并延長交切的延長線于點F.

⑴求證：48題

⑵當(dāng)口四口的面積為8時，求△圓的面積.

19.（10分）李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈〃的高度.如圖,當(dāng)李明走到點A

處時，張龍測得李明直立時身高力〃與影子長正好相等.接著李明沿方向繼續(xù)向前走,

走到點火處時，李明直立時身高冊的影子恰好是線段N6并測得AB=1.25m,已知李明直立

時的身高為1.75m,求路燈的高切的長.（結(jié)果精確到0.1m）

20.（10分）如圖尸加切的對角線相交于點Q點￡在比的延長線上，且OE=OB越妾DE.

⑴求證:龐_L應(yīng):

⑵若OE工◎求證:劭?CE=CD-DE.

21.（12分）已知:如圖,正方形力頗中/是邊以上一點，應(yīng)工"；加」力夕垂足分別是E,F.

⑴求證：第2￡■建

⑵連接班若黑名.求證:4郎

BFAD

22.（12分）如圖1,在四邊形ABCD中點￡尸分別是曲切的中點，過點石作物的垂線，過點F

作切的垂線,兩垂線交于點a連接GAGBGCGDEF若NAGD=/BGC.

⑴求證:力我紇

⑵求證:△/切^△￡蹲

⑶如圖2,若/〃a'所在直線互相垂直，求慧的值.

EF

圖1圖2

23.（14分）閱讀理解：

在四邊形四口的邊加上任取一點網(wǎng)點￡不與點4點6重合），分別連接他展可以把四邊

形切分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似，我們就把￡叫做四邊形/靦的邊AB

上的相似點.如果這三個三角形都相似，我們就把￡叫做四邊形初如的邊47上的強(qiáng)相似點.

解決問題：

⑴如圖1,若NQN廬/應(yīng)'CW5。，試判斷點￡是否是四邊形四切的邊四上的相似點，并說

明理由；

⑵如圖2,在矩形ABCD電ABW,BC2且44四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形

的邊長均為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上,試在圖2中畫出矩形心切的邊然上的

一個強(qiáng)相似點￡

拓展探究:

⑶如圖3,將矩形ABCD沿四折疊（3>4M吏點。落在北?邊上的點萬處若點￡恰好是四邊

形/比￥的邊加上的一個強(qiáng)相似點，試探究四和比■的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

第23章綜合能力檢測卷

而時間:120分鐘即滿分:150分

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.計算6tan45°-2cos60°的結(jié)果是（）

A.4V3B.4C.5V3D.5

2.在Rt△/a1中,NCR0°,N/,N與NC的對邊分別為名力,0,則下列式子一定成立的是（）

A.a-csinBB.a-ccosBC.a-AtanBD.b~a

tanB

3.已知N/+N出90。，且cos則sin笈的值為（）

A-B.2CWDY

55125

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中/是第一象限內(nèi)的一點,其坐標(biāo)是⑶耳，且0P與x軸正半軸的

夾角。的正切值是5則sin。的值為（）

A.-4B.-5C.-3D.-5

5453

第4題圖第5題圖第6題圖

5.如圖，長4米的樓梯46的傾斜角N4劭為60。，為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造

樓梯，使其傾斜角N力切為45。，則調(diào)整后樓梯4c的長度為（）

A.V6米B.2V2米C.2V6米D.4V5米

6.如圖，在△/%中,NUL6CN48C=30。，點〃是四延長線上的一點，且切如，則tanN的。

的值為（）

A.2A/3B.2V3C.3A/3D.3V3

7.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/笈的三個頂點均在格點上,￡為回中點

則sin/月旗的值是)

第7題圖第8題圖第9題圖

8.如圖，在中,/4%田0。，羔=比』將△力歐折疊，使點A落在以邊上的點D處,EF為

折痕.若力6=3廁sinN明9的值為（）

A4B-￥C-T*

9.如圖，要在寬為22米的九洲大道4石兩邊安裝路燈，路燈的燈臂口長2米，且與燈柱BC成

120°角，路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線加與燈臂口垂直.當(dāng)燈罩的軸線。。通過公路

路面的中心線時照明效果最佳.止匕時，路燈的燈柱a'高度應(yīng)該設(shè)計為()

A.(11-2/)米氏(1175-2/)米C.(11-2V3)TKD.米

10.如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房切的高度，在水平地面/處安置測傾器測

得樓房切頂部點。的仰角為45。，向前走20米到達(dá)，處，測得點。的仰角為67.5。，已知

測傾器力6的高度為1.6米,則樓房5的高度約為(結(jié)果精確到0.1米,sin

67.5°y0.92,cos67.5°^0.38,tan67.5°~2.41)()

A.34.18米B.34.2米C.35.8米D.35.78米

二、填空題(每題5分共20分)

1L若tan("15°)=8廁銳角。的度數(shù)是.

12.如圖，菱形板Z?的邊長為15,sinN胡片則對角線〃的長為.

第12題圖第13題圖第14題圖

13.如圖，小島A在港口。的南偏東45°方向、距離港口81海里處，甲船從小島A出發(fā)，沿

方向以9海里知寸的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西60°方向以18海里/時

的速度駛離港口.若兩船同時出發(fā)，當(dāng)甲船在乙船的正東方向時,行駛的時間為小

時.（結(jié)果保留根號）

14.如圖，在△四C中,4爐加3,力。中"是射線。。上的一個動點,//的60。，則當(dāng)△山2為直

角三角形時,力一的長為.

三、解答題（共90分）

15.（8分滸算:

（l）2sin30°A/2COS45°-\/3tan600；

(2)tan30°tan60°-^os^O°-sin2450tan45°.

16.(8分)已知在△力比'中的對邊分別為°,c^V3,ZJ=60。，解

這個直角三角形.

17.（8分）如圖，在中，助是△四C的中線tan廬|,cosC當(dāng),AC5.

⑴求比的長;

⑵求sin/MC的值.

A

18.（8分）如圖，線段0A放置在4X5的正方形虛線網(wǎng)格中.

⑴請你在圖1中找出格點（即每個小正方形的頂點）6使△/仍為直角三角形，并且

sin//利的值為了；

⑵請你在圖2中找出格點（即每個小正方形的頂點由使△/如為直角三角形，并且

tanN//的值為點

19.（10分）如圖，在四邊形口中,力8盟°,tan求切的長.

20.（10分）小宇想測量位于池塘兩端的4夕兩點間的距離.如圖,他沿著與直線加平行的道

路斯行走，當(dāng)行走到點C處時，測得//小45。，再向前行走100米到點〃處，測得

ZW-60。.若直線AB與斯之間的距離為60米，求4方兩點間的距離.（結(jié)果保留根號）

ECDF

21.（12分）如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，

此時，測得小船。的俯角是30。，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，那=1米，陽平行于

力C所在的直線,迎水坡的坡度7N:3,坡長48=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長.（參考

數(shù)據(jù):遮心L73,結(jié)果保留一位小數(shù)）

22.（12分）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座6c的長為0.60米，底座

BC與支架/C所成的角。，點4〃尸在同一條直線上，支架力〃段的長為1米,如段的

長為1.50米,籃板底部支架物的長為0.75米.

⑴求籃板底部支架座與支架所成的角N4狙的度數(shù);

⑵求籃板頂端產(chǎn)到地面的距離.

(結(jié)果精確到。1米.參考數(shù)據(jù):cos75°?*0.26,sin750~0.97,tan

75°-3.73,V3^1.73,V2^1.41)

23.（14分）閱讀下列材料:

如圖L在△/a1中所對的邊分別為名6°可以得至［|：

111

5k46c=a5sinC^acsinB^bcsinA

222

證明:如圖1,過點A作物，園垂足為D.

在RtZ\4劭中,sin爐絲

C

二?AD二c,sinB

??S〉A(chǔ)Bc=~a?AD~~~3.csinB

22

同理：4c[MinC

S^ABc^besinA

?:SAABc1qabsi.nO^iacsinB=^ibcsinA

⑴通過上述材料證明:冬心壬

smAsinBsinC

⑵運用⑴中的結(jié)論解決問題:

如圖2,在△/阿中，/廬15°,NG60。，/尻208，求然的長度.

⑶如圖3,為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇44。三個測量點，在幻點測得A在北

偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)。點，測得力在北偏西45°方向

上,根據(jù)以上信息，求AMC三點圍成的三角形的面積.

（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)值:sin15°-0.3,sin120°^0.9,V2^1.4）

東

參考答案與解析

第21章綜合能力檢測卷

題號123456789K)

答案BBABDBDCBD

11.112.m<|13.-2<x<0或x>2-2x-3

所以解得％

l.B【解析】因為反比例函數(shù)y=g的圖象過點A(-1,-2),-2=5,=2.

故選B.

2.B【解析】由題意，得2-a和，解得在2.故選B.

3.A【解析】因為左>0,所以雙曲線位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增

大而減小.又因為1<3,所以.故選A.

4.B

5.D【解析】因為公3.5/-4.9汽所以重心達(dá)到最高點時，t=汜1=三加.36.故

2x(-4.9)14

選D.

6.B【解析】產(chǎn)一學(xué)+工一4=-[(%-2)2-3,?：對稱軸為直線1=2,頂點坐標(biāo)為(2,

-3),故C錯誤；：％=-：<0,?：圖象開口向下，頂點為最高點，即當(dāng)％=2時，y有最大值

-3,故B正確;由圖象開口向下，對稱軸為直線x=2,可知當(dāng)x>2時，y隨尤的增大而減

小，故A錯誤;令-%+x-4=0,得/=1-4x(-1)x(-4)=-3<0,.：圖象與x軸沒有交

點，故D錯誤.故選B.

7.D【解析】拋物線y=(x-1>+3的頂點坐標(biāo)為(1,3),由題意，可知本題相當(dāng)于把

點(1,3)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,6),所

以新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-2>+6.故選D.

8.C【解析】由題圖，可知機(jī)<7,n=l,所以〃什“<0,所以一次函數(shù)的圖

象經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸相交于點(0,1),反比例函數(shù)廣等的圖象位于第二、

四象限.結(jié)合選項，知只有C符合題意.故選C.

9.B【解析】：’04=10米，.：點C的橫坐標(biāo)為-10,當(dāng)x=-10時，產(chǎn)-工(-10-

400

80)2+16=-二.：AC=V米.故選B.

44

10.D【解析】根據(jù)題意設(shè)。(a,-3),C(a,b),8(-2,b),:,矩形ABC。的對角線

經(jīng)過坐標(biāo)原點，.:可設(shè)直線8。對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為將D(a,-3),8(-2,b)

代入y=/nx,得相。=-3,b--2m,.：a=；.ab=6.又；C(a,b)在反比例函數(shù)

史坦出的圖象上，.:斤+必+1=6,解得左=1或-5.故選D.

JX

11.1【解析】/拋物線yul,+OT)x-機(jī)+2的對稱軸是y軸，.：機(jī)-1=0,解得

m=l.

12.m<|【解析】由題表中數(shù)據(jù)，知拋物線經(jīng)過點(-1,10),(0,5),(3,2),代入

a—8+。=10,a=1,

y-aj^+bx+c,得＜c=5,解得小=-4,所以y=/-4x+5,圖象開口向上，對稱軸為

9a+3Z?+c=2,c=5,

直線％=2.。當(dāng)A(祖，yi),B(mT,聞?wù)連在對稱軸的左側(cè)時，yi<y2,貝1］m-1<加二2,即

機(jī)02;②當(dāng)A(M,yi)在對稱軸的右側(cè)、B(m-1,聞在對稱軸的左側(cè)時，則機(jī)-1<2<怙由

”<券得m2-4m+5<(m-I)2-4(m-1)+5,解得m<|,.：2<根③當(dāng)A(m,yi),B(m-1,

”)都在對稱軸右側(cè)時，不符合題意.綜上，〃，的取值范圍為m<|.

13.-2<x<0或x>2【解析】由題意知3(-〃，-4),的面積為8,

.：|x?x8=8,解得〃=2,.：A(2,4),8(-2,-4).由題中圖形，可知當(dāng)-2<x<0或x>2時,

正比例函數(shù)yi=:nxO>0)的圖象在反比例函數(shù)、2=3?0)的圖象的上方，即滿足

力>”的實數(shù)x的取值范圍是-2<x<0或x>2.

14.尸?-2廠3【解析】:,尸辦2寸1W1)).：4-1,0),由器女:y+L得{；：”或

{:二::,"'(1,4),：.點C和點C'關(guān)于x軸對稱，.:“1,或設(shè)原拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

尸a(x-l)T把力(-1,0)代入得4a/R,解得a=L.：原拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為片(廠1戶

4=x-2x~3.

15.［解析］設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為尸a(x+iy+4,

將鳳2,3)代入,得3和(2+1)2%,解得a=-l,

則該二次函數(shù)的表達(dá)式為尸3戶1)24即尸4-2戶3.

16.【解析】⑴：7方-2為-11(廠2戶3,

.：頂點坐標(biāo)為(2,-3),對稱軸為直線￡之.

⑵列表如下：

描點、連線，得到該函數(shù)的圖象如下:

(3)令3系一2N一1力，

解得X切A/6,jr23~^6,

?:與x軸的交點坐標(biāo)為(2A/S,0),(275,0).

.:將E)代入WV-2xT,得尸T,

.:與y軸的交點坐標(biāo)為(0,T),

.:該圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(2A/6,0),(2-s/6,0),(0,-l).

17?【解析】⑴：?△/卷的面積為2,圖象在第一、三象限,

?:AN,

?:反比例函數(shù)的表達(dá)式為y?

二點/(4,h)在反比例函數(shù)"的圖象上，

X

?:〃2=1.

4

(2)由(1)知

.:當(dāng)x=-3時,尸弓

當(dāng)x=-l時,y=Y.

又：.反比例函數(shù)/在-r<0時/隨x的增大而減小，

.:當(dāng)TW啟-1時,y的取值范圍為

18?【解析】⑴：?拋物線產(chǎn)af+2ax+l與x軸僅有一個交點4

.：方程a^+2ax+l^)的根的判別式/NaTaR,

解得aM倍去),@2=1.

?:拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y^+2x+l.

(2)由⑴知y^^x+l^x+lY,

?:頂點/的坐標(biāo)為(T,0).

:?點。是線段AB的中點，.:點力與點8關(guān)于點C對稱，

?:點夕的橫坐標(biāo)為L

當(dāng)x=l時,Z+2x，l=1+2+1=4,

則點6的坐標(biāo)為(1,4).

設(shè)直線四對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b'

把次-1,0),反1,4)代入,

得｛二屋：'解得《￡

.：直線組?對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yZ2

19.【解析】⑴根據(jù)題圖，可知。與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式

為p=kx+b,

則普解得憶器

故。與X之間的函數(shù)表達(dá)式為p=-x+10(l<W6).

(2)根據(jù)題意彳導(dǎo)尸(g-p)折[(9為+15)-(-矛<10)],(100入+200)=-50*掰00入+1000=-50(jr-

4)。

1800(lWxW6),

所以當(dāng)二4時用取得最大值，即4月份的銷售利潤最大.

20.【解析】⑴設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為蘆,

X

將(25,6)代入表達(dá)式，得AY5X6=150,

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y型.

X

將y=10代入表達(dá)式，得10與，解得x=15,故415,10).

設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=nx,

將/(15/0)代入得10=15〃,解得若，

則正比例函數(shù)的表達(dá)式為WM0WxW15).

綜上忐:二產(chǎn)

(久(久〉15).

⑵將片5代入.二|^,得x=30,

將片5代入片|%得x=7.5,

:'30-7.5-22.5>20,

?:這次消毒很徹底.

21?【解析】⑴：.一次函數(shù)尸x班的圖象經(jīng)過點次-2,0),

.：-2+6=0,.：6=2,

故一次函數(shù)的表達(dá)式為P=x+2.

:?一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點用鄉(xiāng)4),

.：a,2N,.：a-2,/2,4),.：A-2X4-8,

.:反比例函數(shù)的表達(dá)式為X

⑵設(shè)M7-2㈤廁釁㈤.

當(dāng)MN//Aon刪"。時以4為頂點的四邊形是平行四邊形，

即/--(/?-2)/之且mX),

m

解得片2/或/2/5+2,

.:點〃的坐標(biāo)為(2/-2,2&)或(2低2日也).

22.【解析】(1)根據(jù)題意彳導(dǎo)排球的飛行路線是拋物線，且拋物線的頂點坐標(biāo)為(7,3.2),

設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為片山-7)冶2,

:拋物線過點［0』.8),

.：1.8=a(0-7)2+3.2,解得a=~^,

.:尸-*x-7)冶2.

由題意知OF=OA+AF卷松.5-9.5(米)，

當(dāng)x=Q.5時，尸工X(9.5-7)2+3,2^3.02<3.1,

.：他可以攔網(wǎng)成功.

⑵設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=MY+h,

將點“0」.8)代入得49m+h=L8,即展等,

.：此時拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為片等(『7)2坳

1.8-九

(9-7/+h>2.43,

(18-7)2+h<0,

(49

解得力23.025.

?:排球飛行的最大高度h的取值范圍是力。3.025.

23.【解析】⑴在尸-|戶2中，令尸0,得x=3,

令產(chǎn)0,得y=2t

?:瓦3,0),[0,2).

設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y二戰(zhàn)+bx+c-0

:拋物線經(jīng)過點4(-1,0),夙3,0)40,2),

(a-b+c=0,卜_

?，9“+3b+c=。，解得《b=-

L=2,[c=W

拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式片三系《戶2.

⑵⑦丁點尸的橫坐標(biāo)為典直線a〃y軸，

?：EP=-^m當(dāng)"2-(二〃+2)=工瘍+20

,：△比F的面積S^EP9/須-&7=X($/2^2/zz)X/3-0/=-m+3為

:了為線段比上的一個動點(與4c不重合)，

?：0⑦<3,

?:S與"之間的函數(shù)表達(dá)式為S=-m+3以0血<3).

②\*S=-m+3/=-(山彳)2號

.:當(dāng)曲1時,s最大值

Z4

當(dāng)/W時/是灰的中點。尺跖

△頗'是等腰三角形.

⑶存在.

由點2(T,0)40⑵,

易得直線4c對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為Tx+2.

:?點戶在直線以上，.:可設(shè)點尸的坐標(biāo)為(〃,-|〃也)，

：7Wx軸，.:點。的縱坐標(biāo)為=多+2,

:,點0在直線”上,二2戶2=予+2,

解得x=-，,即4―〃,彳"2),

勘口圖，當(dāng)尸。是等腰直角三角形AV?的直角邊時，

，=-|〃+2,解得77=1.

結(jié)合圖形，得滿足條件的點兄有2個，即7?,(-|,0),^(1,0).

斂口圖，當(dāng)P0是等腰直角三角形尸制的斜邊時，

|X，=-|"2,解得n,

332

1311

OR二n±PQ±±X2±,

2222

.：滿足條件的點兄為用c，o).

綜上所述/軸上存在點劃吏得△尸窈為等腰直角三角形，點火的坐標(biāo)為($0)或(1,0)或G，0)?

向萬需1界

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式、三角形的面

積、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的性質(zhì).根據(jù)兩函數(shù)的表達(dá)式表示出EP是解(2)的

關(guān)鍵，第(3)問的難點在于分情況討論，并根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列出方程.

第22章綜合能力檢測卷

1-c【解析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，可得△頌的周長為18%|-6,故選

C.

2-D【解析】由2磊可設(shè)力當(dāng)局=13左普言福福故選D.

a13a+b13/c+5k18k9

3.B【解析】：物之四.：也上，.:絲」，又：?龍〃園二竺史上，竺由已知條件得

'BD2'AB3''CEBD2'ABBC3111

不到談力.故選B.

EC2

4.B【解析】：NG25=1,.：/。=3.：28〃切〃筋;.:更9上.故選B.

CEDF5

5.A【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，知這兩個五邊形的周長比等于相似比，且AB//A

所以黑等專3所以五邊形/況笳與五邊形/的周長比是1：2.故選A.

6.B【解析】因為反〃◎所以△/應(yīng)'s△/辦所以附去，即三三言，解得切=10.5.故

ACCD1.6+12.4CD

選B.

7.B［解析］依題意彳導(dǎo)/6T牌力。=。7在矩形力四

中,48〃CD,.：/FCO=/EAO.：NFOC=NEOA,二△共。叵XEOA,；.FO=EO.在RtZ\/a'

中,/g/22+423逐，.：COM.:2FOC=NDRQ。/FCO=NACD,二^OFCsADAC,

...巴里巴巫巫X在力故選

ADCD124'2'2人

8.A【解析】如圖，分別過點4作力以以于點〃過點，作力*C'于點。'，則

/ADB=NA'D'B'=90°,；.NB+NBAD馮Q°.;/B+NB'馮Q:；./BAD=NB',；48的AB'

A'D'.；AB：A'B'而；3,.：△/物與△6'/?！拿娣e比是25：9,因此△力比'與的面

積比為25；9.故選A.

A

Af

9.D【解析】設(shè)△加「的底邊6c上的高為〃每個小正方形的邊長為％則￡/=",根據(jù)三

角形的面積公式可得12^X6解得人工,,：△加7的底邊以上的高為4F：,四邊形

EIJD為矩形,.：￡/〃況;.：△/￡-△/阿.?，解得產(chǎn)三.故選D.

462n+3

10-A【解析】如圖,過點方作物士義,過點力作/此兒垂足分別為點”;且熊交，于

點G.：?NACBRQ°,；.NBCF+/ACE5°.；NBCF+/CBFRQ./CBF=/ACE.

:NBFC=NCEA馮Q：BC=CA,；.RtAACE.；.BF=CE3CF=AEA；.BG=EF=CF+CE%二

AB^jBG2+AG2=5V2,；h,；.XADGsXACE,；陣空■工；.DG工,；.BD=BG-DGW-

CEAE44

325.AB5V24：\f2._i_z_xu_.

-J,—一F-二—?故選A.

447BD—5

4

7^：

?、//匕I,

FC.F.

11.±8【解析】因為人是a和。的比例中項，所以6?=aG貝U6=±vGF=±'原=±8.

12.(-2S/2A)【解析】：?“小魚”和“大魚”兩個圖形的相似比是1：2,兩個圖形以0

為位似中心,且在原點兩側(cè)，.：“頂點”(a,f)的對應(yīng)“頂點”坐標(biāo)為(-2826).

13.80.8【解析】如圖,過點/作/壯硒垂足為可過點C作。LL加垂足為4則四邊

形血四是矩形，.：CN=ADC4cm.易得△AW。△CBN,.:%色,即絲型，.:/后76.8cm,.：點/

CNCB2425

到地面的距離為AM+EHm6.8構(gòu)q0.8(cm).

77777/77777777^1^7)77〃:

HG

14.3W4V【解析】如圖1所示,過川乍如〃曲交比于〃或過點刊乍如〃陽交48

于￡則△70s△月%或△加為能此時ORM；如圖2所示，過P作4APF=4B交加于

々則比;此時。<4/￡4；如圖3所示，設(shè)相弓則CPA-x.過P作4CPG=4CBA交BC

于6；則△CFGs△煙，此時△煙，.:生至，即30,解得3=8-2為由CG〈。得8-

CBCA24

2x<2,解得出3,即"N3.二3<"4綜上所述，相長的取值范圍是3〈"<4.

圖1圖2圖3

15.【解析】因為48=120km共得

CD5

所以力。上4廬20km.

6

因為黑11,

所以/。忖48=110km.

所以切力2TC=110-20句O(km).

又因為從C站到。站行駛了:h,所以學(xué)=120,

4—

4

所以小汽車的速度為120km/h.

16?【解析】連接MN.

?.1C_30_3_54_3,AC_AB

*AM1000100‘AN18001007*'AMAN

：?/BAC=/NAMj.：XBACs△明”

.BC_AC.45_3、.：MN=\500米.

MNAMMN100

答圈〃兩點之間的直線距離為1500米(或故可及兩點之間的直線距離為1.5千米.)

17?【解析】⑴△竊'8'如圖所示.

聾

點A'的坐標(biāo)為(4,7),點皮的坐標(biāo)為(10,4).

⑵點的坐標(biāo)為(3。-2,36-2).

18.【解析】⑴:四邊形/題是平行四邊形，

.：AB〃CD""ABE=NF.

:'￡是池邊上的中點：力￡二龐.

(GABE=UDFE,

在△/龐和△庭中,H4EB=UDEF,

.AE=DE,

:.&AB時△力固.：AB=FD.

⑵：,四邊形是平行四邊形.：龍〃園.：△做W△兩

?EFDEJ1,^QFED」■

BFCB2'\口詠4

?AABE^XDFE,??S^FBC=SOABCD3.

?S[]FE~。J?

84

19?【解析】設(shè)路燈的高切的長為xm.

由題意可知△以附△以力為等腰直角三角形，

.'.EC=CD=xm,EA=AM=1.75m,.：/C<xT.75)m.

：BNLCE,CDLCE,；.BN〃CD,；.AABNS4ACD,

衛(wèi)，解得125心6.1.

X

答:路燈的高切的長約為6.1m.

20.【解析】。：OE=OB,.：NOBE=/OEB.

:FABCD的對角線相交于點0,.\