必修第一冊湘教版第6章單元測試卷

第6章統(tǒng)計學初步單元測試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.某市環(huán)保部門對空氣檢測,想知道空氣中有毒氣體的百分比,使用的統(tǒng)計圖最好是()A.扇形統(tǒng)計圖 B.頻數(shù)分布直方圖 C.折線統(tǒng)計圖 D.頻率分布直方圖2.某全日制大學共有學生5600人,其中?？粕?300人,本科生有3000人,研究生有1300人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取280人,調(diào)查學生利用互聯(lián)網(wǎng)查找學習資料的情況,則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取()A.65人,150人,65人 B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人 D.80人,120人,80人3.下列抽樣試驗中,適合用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠分別生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗4.甲、乙兩組各八名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)如下.甲:9,16,25,18,24,x,27,24.乙:8,17,y,13,24,28,20,22.已知甲組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為14,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18.5,則x,y的值分別為()A.12,16 B.12,18 C.14,16 D.14,185.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,成績(滿分10分)如圖1所示,假設成績的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為x,則()A.me=mo=x B.me=mo<x C.me<mo<x D.mo<me<x圖16.某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)(單位:噸)統(tǒng)計如下表所示.“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060現(xiàn)已知該市每天產(chǎn)生20000噸垃圾,試估計該市生活垃圾投放錯誤的有()A.6000噸 B.8000噸 C.12000噸 D.14000噸7.從某中學高一年級中隨機抽取100名學生的成績(單位:分),繪制成頻率分布直方圖(如圖2),則這100名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)分別為()圖2A.125分,125分 B.125.1分,125分 C.124.5分,124分 D.125分,124分8.某地區(qū)2022年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣,當?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計了8月份每天的最高氣溫和最低氣溫,得到圖3.圖3根據(jù)圖表判斷,以下結(jié)論正確的是()A.8月每天最高氣溫的極差小于15℃B.8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40℃C.8月前15天每天最高氣溫的方差大于后16天每天最高氣溫的方差D.8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.一組數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均值為7,方差為4,記3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xn+2的平均值為a,方差為b,則()A.a=7 B.a=11 C.b=12 D.b=910.下列敘述中,正確的是()A.某班有40名學生,若采用簡單隨機抽樣從中抽取4人代表本班參加社區(qū)活動,那么學號為04的學生被抽到的可能性為40%B.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為500的樣本進行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為8∶5∶4∶k,若從四年級抽取75名學生,則k=3C.四名同學各擲骰子5次,分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù),得到四組數(shù)據(jù),若某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,方差為2.4,則這組數(shù)據(jù)一定沒有出現(xiàn)6D.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11.在學期末,某校為了解學生對新食堂用餐滿意度情況,學校按性別采用分層抽樣的方法,從全校學生中抽取200名學生分別對食堂進行評分,滿分為100分,分數(shù)在[50,60)為不滿意,[60,70)為一般,[70,80)為比較滿意,[80,90)為滿意,[90,100]為非常滿意.調(diào)查結(jié)果顯示:最低分為51分,最高分為100分.將男、女生的評分結(jié)果按照相同的分組方式分別整理成了頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.女生評分結(jié)果的頻率分布直方圖,如圖4:圖4男生評分結(jié)果的頻數(shù)分布表:分數(shù)區(qū)間頻數(shù)[50,60)3[60,70)3[70,80)16[80,90)38[90,100]20則下列說法正確的是()A.女生樣本評分在[70,80)的人數(shù)為20人B.女生樣本評分的眾數(shù)約為85分C.男生樣本評分的75百分位數(shù)約為90分D.由樣本平均數(shù)來估計學生的總體評價為“滿意”三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某制藥廠月生產(chǎn)A,B,C三種藥品共4000件,為了保證藥品質(zhì)量,省藥監(jiān)局抽樣檢驗,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,省藥監(jiān)局的統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:藥品類型ABC藥品數(shù)量/件1600樣本容量160由于不小心,表格中A,C藥品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污損,統(tǒng)計員記得A藥品的樣本容量比C藥品的樣本容量多20,根據(jù)以上信息,可得C藥品的樣本容量是.

13.如圖5是根據(jù)某中學為地震災區(qū)自愿捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖,已知該校在校學生3000人,請根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款元.

圖514.某班有50名學生,在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70分,方差為75分2,后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤,學生甲實際得分是80分,卻誤記為60分,學生乙實際得分是70分,卻誤記為90分,更正后的平均分數(shù)為分,方差是.(本題第一空2分,第二空3分)

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖6(1)(2)所示的不完整的統(tǒng)計圖.種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車出租車私家車圖6根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)參與本次問卷調(diào)查的市民的總?cè)藬?shù)及其中選擇B類的人數(shù);(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求A類對應扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計該市以“綠色出行”方式出行的人數(shù).

16.(15分)某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進行分組.已知測試分數(shù)均為整數(shù),現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組數(shù)據(jù),得到體育成績的折線圖如圖7所示.圖7(1)若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”,已知該校高一年級有1000名學生,試估計該校高一年級學生中“體育良生”的人數(shù);(2)用樣本估計總體的思想,試估計該校高一年級學生體育成績的平均數(shù);(3)假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a,b,c,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],其中a,b,c∈N,當三人的體育成績方差s2最小時,寫出a,b,c的所有可能取值(不要求證明).

17.(15分)某科研課題組通過一款手機APP,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表:周跑量/km人數(shù)周跑量/km人數(shù)[10,15)100[35,40)150[15,20)120[40,45)60[20,25)130[45,50)30[25,30)180[50,55]10[30,35)220(1)請作出該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖;(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù),估計樣本的第一四分位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表).

18.(17分)在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本.(1)若采用隨機數(shù)法抽樣,則請寫出抽取過程.(2)若采用分層抽樣,按照學生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層,且樣本中A題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4;樣本中B題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

19.(17分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95記零件尺寸的平均數(shù)為x,標準差為s.一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(1)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?(2)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附:0.008≈0.09.

第6章統(tǒng)計學初步單元測試卷參考答案1.A為了知道空氣中有毒氣體的百分比,使用的統(tǒng)計圖最好是扇形統(tǒng)計圖.故選A.2.A抽樣比為2805600=120,所以專科生應抽取120×1300=65(人),本科生應抽取120×3000=150(人),研究生應抽取120×13003.B對于A,D,選項中的總體的個體數(shù)較大,不適合抽簽法,故A,D錯誤;對于C,甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大,因此未達到“攪拌均勻”的條件,也不適合抽簽法,故C錯誤;對于B,總體容量和樣本容量都較小,且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了,故B正確.4.A甲組剩余7個數(shù)據(jù)從小到大排列為9,16,18,24,24,25,27,因為25×8100=2,所以14×2=16+x,所以x=12.因為18.5=18×(8+17+y+13+24+28+20+22),所以y=5.D由條形統(tǒng)計圖可知,30名學生的成績依次為2個3分,3個4分,10個5分,6個6分,3個7分,2個8分,2個9分,2個10分.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即me=5.5分.5出現(xiàn)次數(shù)最多,故mo=5分.x=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97(分)于是得mo<me<x.6.A由于1000噸生活垃圾中投放錯誤的有30+20+100+20+100+30=300(噸),故生活垃圾投放錯誤的頻率率約為3001000=0.3.又該市每天產(chǎn)生20000噸垃圾,則估計該市生活垃圾投放錯誤的有20000×0.3=6000(噸).故選A7.D由題圖可知,(a+a-0.005)×10=1-(0.01+0.015+0.03)×10,解得a=0.025,則這100名學生成績的平均數(shù)為105×0.1+115×0.3+125×0.25+135×0.2+145×0.15=125(分).設中位數(shù)為x分,則x在120~130之間,則0.01×10+0.03×10+0.025×(x-120)=0.5,解得x=124.8.D對于A,8月份每天最高氣溫的最大值是16日的41℃,最小值是31日的19℃,所以每天最高氣溫的極差是41-19=22℃,選項A錯誤;對于B,8月每天最高氣溫不低于40℃的數(shù)據(jù)有7個,其他都低于40℃,把31個數(shù)據(jù)由小到大排列,中位數(shù)必小于40℃,選項B錯誤;對于C,8月前15天每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差小,波動較小,后16天每天最高氣溫的極差大,數(shù)據(jù)波動大,所以8月前15天每天最高氣溫的方差小于后16天每天最高氣溫的方差,選項C錯誤;對于D,8月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差大,每天最低氣溫的數(shù)據(jù)極差較小,每天最高氣溫的數(shù)據(jù)波動也比每天最低氣溫的數(shù)據(jù)波動大,因此8月每天最高氣溫的方差大于每天最低溫的方差,選項D正確.9.BD因為2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均值為7,方差為4,所以x1,x2,x3,…,xn的平均值為(7-1)÷2=3,方差為4÷22=1,所以3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xn+2的平均值a=3×3+2=11,方差b=32×1=9.10.BC對于選項A,∵學號為04的學生被抽到的可能性為440=10%,∴A錯誤對于選項B,∵抽樣比為75500=k8+5+4+k,∴k=3,∴對于選項C,若這組數(shù)據(jù)有6,則方差s2≥(6-2)25=165>2.4,對于選項D,∵數(shù)據(jù)1,4,4,x,7,8(其中x≠7)的中位數(shù)為4+x2,則4+x2=54∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+4+4+6+7+86=5,∴D錯誤11.BCD由男生評分結(jié)果的頻數(shù)分布表知男生共80人,∴女生抽取了120人,由女生評分結(jié)果的頻率分布直方圖可知,女生樣本評分在[70,80)的人數(shù)為120×0.020×10=24(人),故A錯誤;由女生評分結(jié)果的頻率分布直方圖可知,眾數(shù)為80+902=85(分),故B正確由男生評分結(jié)果的頻數(shù)分布表可得前四組的頻率之和為3+3+16+3880=0.75,故男生樣本評分的75百分位數(shù)約為90分,故C正確易知a=0.1-0.005-0.02×2-0.04=0.015,女生樣本評分的平均數(shù)約為55×0.05+65×0.15+75×0.2+85×0.4+95×0.2=80.5(分),男生樣本評分的平均數(shù)約為55×380+65×380+75×1680+85×3880+95×2080=83.625(分),故樣本平均數(shù)約為80.5×120200+83.625×80所以估計學生的總體評價為“滿意”,故D正確.故選BCD.12.110因為樣本容量藥品數(shù)量=1601600=110,所以樣本的總?cè)萘渴?000×110=400.設C藥品的樣本容量是x,根據(jù)A藥品的樣本容量比C藥品的樣本容量多20,得A藥品的樣本容量是x+20,由x+x+20=400-160,13.37770由扇形統(tǒng)計圖可知,該中學高一、高二、高三分別有960人、990人、1050人,由條形統(tǒng)計圖知,該中學高一、高二、高三學生人均捐款數(shù)分別為15元、13元、10元,所以共捐款15×960+13×990+10×1050=14400+12870+10500=37770(元).14.7067設更正前甲、乙的成績依次為a1,a2,其余同學的成績依次為a3,a4,…,a50,則a1+a2+…+a50=50×70,即60+90+a3+…+a50=50×70,(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a50-70)2=50×75,即102+202+(a3-70)2+…+(a50-70)2=50×75.更正后平均分數(shù)為x=150×(80+70+a3+…+a50)=70(分更正后方差為s2=150×[(80-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+…+(a50-70)2]=150×[100+(a3-70)2+…+(a50-70)2]=150×(100+50×75-102-202)15.(1)參與本次問卷調(diào)查的市民有200÷25%=800(人),∴B類別的人數(shù)為800×30%=240(人).(2)∵A類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A類對應扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°,A類的人數(shù)為800×25%=200(人),補全條形圖如圖D1所示.圖D1(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(萬人),∴估計該市以“綠色出行”方式出行的人數(shù)為9.6萬人.16.(1)由折線圖得體育成績大于或等于70分的學生有14+3+13=30(人),∴估計該校高一年級學生中“體育良生”的人數(shù)為1000×3040=750(人)(2)用樣本估計總體的思想估計該校高一年級學生體育成績的平均數(shù)為x=140×(45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13)=77.25(分)(3)∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a,b,c,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],其中a,b,c∈N,∴當三人的體育成績方差s2最小時,a,b,c的所有可能取值為79,84,90或79,85,90.17.(1)該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖如圖D2所示.圖D2(2)由頻數(shù)分布表得周跑量(單位:km)在[10,20)內(nèi)的頻率為100+1201000=0.22,在[20,25)內(nèi)的頻率為1301000=0.13,0.13+0.22>0.25,因此樣本的第一四分位數(shù)位于[20,25)又20+5×0.25?0.220.13≈21.所以樣本的第一四分位數(shù)約為21.2.由頻率分布直方圖得樣本的眾數(shù)為30+352=32.5由頻數(shù)分布表可估計樣本的平均數(shù)為12.5×1001000+17.5×1201000+22.5×1301000+27.5×1801000+32.5×2201000+37.5×1