必修第一冊(cè)湘教版第6章單元測(cè)試卷

第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步單元測(cè)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某市環(huán)保部門對(duì)空氣檢測(cè),想知道空氣中有毒氣體的百分比,使用的統(tǒng)計(jì)圖最好是()A.扇形統(tǒng)計(jì)圖 B.頻數(shù)分布直方圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻率分布直方圖2.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人,其中專科生有1300人,本科生有3000人,研究生有1300人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取280人,調(diào)查學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取()A.65人,150人,65人 B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人 D.80人,120人,80人3.下列抽樣試驗(yàn)中,適合用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠分別生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)4.甲、乙兩組各八名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)如下.甲:9,16,25,18,24,x,27,24.乙:8,17,y,13,24,28,20,22.已知甲組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為14,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18.5,則x,y的值分別為()A.12,16 B.12,18 C.14,16 D.14,185.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,成績(jī)(滿分10分)如圖1所示,假設(shè)成績(jī)的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為x,則()A.me=mo=x B.me=mo<x C.me<mo<x D.mo<me<x圖16.某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)(單位:噸)統(tǒng)計(jì)如下表所示.“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060現(xiàn)已知該市每天產(chǎn)生20000噸垃圾,試估計(jì)該市生活垃圾投放錯(cuò)誤的有()A.6000噸 B.8000噸 C.12000噸 D.14000噸7.從某中學(xué)高一年級(jí)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),繪制成頻率分布直方圖(如圖2),則這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)分別為()圖2A.125分,125分 B.125.1分,125分 C.124.5分,124分 D.125分,124分8.某地區(qū)2022年夏天迎來(lái)近50年來(lái)罕見的高溫極端天氣,當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計(jì)了8月份每天的最高氣溫和最低氣溫,得到圖3.圖3根據(jù)圖表判斷,以下結(jié)論正確的是()A.8月每天最高氣溫的極差小于15℃B.8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40℃C.8月前15天每天最高氣溫的方差大于后16天每天最高氣溫的方差D.8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.一組數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均值為7,方差為4,記3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xn+2的平均值為a,方差為b,則()A.a=7 B.a=11 C.b=12 D.b=910.下列敘述中,正確的是()A.某班有40名學(xué)生,若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取4人代表本班參加社區(qū)活動(dòng),那么學(xué)號(hào)為04的學(xué)生被抽到的可能性為40%B.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,采用分層抽樣的方法從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為500的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級(jí)本科生人數(shù)之比為8∶5∶4∶k,若從四年級(jí)抽取75名學(xué)生,則k=3C.四名同學(xué)各擲骰子5次,分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),得到四組數(shù)據(jù),若某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,方差為2.4,則這組數(shù)據(jù)一定沒(méi)有出現(xiàn)6D.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11.在學(xué)期末,某校為了解學(xué)生對(duì)新食堂用餐滿意度情況,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法,從全校學(xué)生中抽取200名學(xué)生分別對(duì)食堂進(jìn)行評(píng)分,滿分為100分,分?jǐn)?shù)在[50,60)為不滿意,[60,70)為一般,[70,80)為比較滿意,[80,90)為滿意,[90,100]為非常滿意.調(diào)查結(jié)果顯示:最低分為51分,最高分為100分.將男、女生的評(píng)分結(jié)果按照相同的分組方式分別整理成了頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.女生評(píng)分結(jié)果的頻率分布直方圖,如圖4:圖4男生評(píng)分結(jié)果的頻數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[50,60)3[60,70)3[70,80)16[80,90)38[90,100]20則下列說(shuō)法正確的是()A.女生樣本評(píng)分在[70,80)的人數(shù)為20人B.女生樣本評(píng)分的眾數(shù)約為85分C.男生樣本評(píng)分的75百分位數(shù)約為90分D.由樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)學(xué)生的總體評(píng)價(jià)為“滿意”三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某制藥廠月生產(chǎn)A,B,C三種藥品共4000件,為了保證藥品質(zhì)量,省藥監(jiān)局抽樣檢驗(yàn),根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,省藥監(jiān)局的統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:藥品類型ABC藥品數(shù)量/件1600樣本容量160由于不小心,表格中A,C藥品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污損,統(tǒng)計(jì)員記得A藥品的樣本容量比C藥品的樣本容量多20,根據(jù)以上信息,可得C藥品的樣本容量是.

13.如圖5是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)自愿捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖,已知該校在校學(xué)生3000人,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款元.

圖514.某班有50名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70分,方差為75分2,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤,學(xué)生甲實(shí)際得分是80分,卻誤記為60分,學(xué)生乙實(shí)際得分是70分,卻誤記為90分,更正后的平均分?jǐn)?shù)為分,方差是.(本題第一空2分,第二空3分)

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖6(1)(2)所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車出租車私家車圖6根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民的總?cè)藬?shù)及其中選擇B類的人數(shù);(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市以“綠色出行”方式出行的人數(shù).

16.(15分)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組.已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù),現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù),得到體育成績(jī)的折線圖如圖7所示.圖7(1)若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良生”,已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生中“體育良生”的人數(shù);(2)用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù);(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],其中a,b,c∈N,當(dāng)三人的體育成績(jī)方差s2最小時(shí),寫出a,b,c的所有可能取值(不要求證明).

17.(15分)某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡(jiǎn)稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表:周跑量/km人數(shù)周跑量/km人數(shù)[10,15)100[35,40)150[15,20)120[40,45)60[20,25)130[45,50)30[25,30)180[50,55]10[30,35)220(1)請(qǐng)作出該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖;(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù),估計(jì)樣本的第一四分位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表).

18.(17分)在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本.(1)若采用隨機(jī)數(shù)法抽樣,則請(qǐng)寫出抽取過(guò)程.(2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績(jī)分為兩層,且樣本中A題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4;樣本中B題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

19.(17分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95記零件尺寸的平均數(shù)為x,標(biāo)準(zhǔn)差為s.一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(1)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?(2)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:0.008≈0.09.

第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步單元測(cè)試卷參考答案1.A為了知道空氣中有毒氣體的百分比,使用的統(tǒng)計(jì)圖最好是扇形統(tǒng)計(jì)圖.故選A.2.A抽樣比為2805600=120,所以?？粕鷳?yīng)抽取120×1300=65(人),本科生應(yīng)抽取120×3000=150(人),研究生應(yīng)抽取120×13003.B對(duì)于A,D,選項(xiàng)中的總體的個(gè)體數(shù)較大,不適合抽簽法,故A,D錯(cuò)誤;對(duì)于C,甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大,因此未達(dá)到“攪拌均勻”的條件,也不適合抽簽法,故C錯(cuò)誤;對(duì)于B,總體容量和樣本容量都較小,且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了,故B正確.4.A甲組剩余7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為9,16,18,24,24,25,27,因?yàn)?5×8100=2,所以14×2=16+x,所以x=12.因?yàn)?8.5=18×(8+17+y+13+24+28+20+22),所以y=5.D由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,30名學(xué)生的成績(jī)依次為2個(gè)3分,3個(gè)4分,10個(gè)5分,6個(gè)6分,3個(gè)7分,2個(gè)8分,2個(gè)9分,2個(gè)10分.中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即me=5.5分.5出現(xiàn)次數(shù)最多,故mo=5分.x=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97(分)于是得mo<me<x.6.A由于1000噸生活垃圾中投放錯(cuò)誤的有30+20+100+20+100+30=300(噸),故生活垃圾投放錯(cuò)誤的頻率率約為3001000=0.3.又該市每天產(chǎn)生20000噸垃圾,則估計(jì)該市生活垃圾投放錯(cuò)誤的有20000×0.3=6000(噸).故選A7.D由題圖可知,(a+a-0.005)×10=1-(0.01+0.015+0.03)×10,解得a=0.025,則這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為105×0.1+115×0.3+125×0.25+135×0.2+145×0.15=125(分).設(shè)中位數(shù)為x分,則x在120~130之間,則0.01×10+0.03×10+0.025×(x-120)=0.5,解得x=124.8.D對(duì)于A,8月份每天最高氣溫的最大值是16日的41℃,最小值是31日的19℃,所以每天最高氣溫的極差是41-19=22℃,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B,8月每天最高氣溫不低于40℃的數(shù)據(jù)有7個(gè),其他都低于40℃,把31個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列,中位數(shù)必小于40℃,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于C,8月前15天每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差小,波動(dòng)較小,后16天每天最高氣溫的極差大,數(shù)據(jù)波動(dòng)大,所以8月前15天每天最高氣溫的方差小于后16天每天最高氣溫的方差,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于D,8月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差大,每天最低氣溫的數(shù)據(jù)極差較小,每天最高氣溫的數(shù)據(jù)波動(dòng)也比每天最低氣溫的數(shù)據(jù)波動(dòng)大,因此8月每天最高氣溫的方差大于每天最低溫的方差,選項(xiàng)D正確.9.BD因?yàn)?x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均值為7,方差為4,所以x1,x2,x3,…,xn的平均值為(7-1)÷2=3,方差為4÷22=1,所以3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xn+2的平均值a=3×3+2=11,方差b=32×1=9.10.BC對(duì)于選項(xiàng)A,∵學(xué)號(hào)為04的學(xué)生被抽到的可能性為440=10%,∴A錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)B,∵抽樣比為75500=k8+5+4+k,∴k=3,∴對(duì)于選項(xiàng)C,若這組數(shù)據(jù)有6,則方差s2≥(6-2)25=165>2.4,對(duì)于選項(xiàng)D,∵數(shù)據(jù)1,4,4,x,7,8(其中x≠7)的中位數(shù)為4+x2,則4+x2=54∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+4+4+6+7+86=5,∴D錯(cuò)誤11.BCD由男生評(píng)分結(jié)果的頻數(shù)分布表知男生共80人,∴女生抽取了120人,由女生評(píng)分結(jié)果的頻率分布直方圖可知,女生樣本評(píng)分在[70,80)的人數(shù)為120×0.020×10=24(人),故A錯(cuò)誤;由女生評(píng)分結(jié)果的頻率分布直方圖可知,眾數(shù)為80+902=85(分),故B正確由男生評(píng)分結(jié)果的頻數(shù)分布表可得前四組的頻率之和為3+3+16+3880=0.75,故男生樣本評(píng)分的75百分位數(shù)約為90分,故C正確易知a=0.1-0.005-0.02×2-0.04=0.015,女生樣本評(píng)分的平均數(shù)約為55×0.05+65×0.15+75×0.2+85×0.4+95×0.2=80.5(分),男生樣本評(píng)分的平均數(shù)約為55×380+65×380+75×1680+85×3880+95×2080=83.625(分),故樣本平均數(shù)約為80.5×120200+83.625×80所以估計(jì)學(xué)生的總體評(píng)價(jià)為“滿意”,故D正確.故選BCD.12.110因?yàn)闃颖救萘克幤窋?shù)量=1601600=110,所以樣本的總?cè)萘渴?000×110=400.設(shè)C藥品的樣本容量是x,根據(jù)A藥品的樣本容量比C藥品的樣本容量多20,得A藥品的樣本容量是x+20,由x+x+20=400-160,13.37770由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,該中學(xué)高一、高二、高三分別有960人、990人、1050人,由條形統(tǒng)計(jì)圖知,該中學(xué)高一、高二、高三學(xué)生人均捐款數(shù)分別為15元、13元、10元,所以共捐款15×960+13×990+10×1050=14400+12870+10500=37770(元).14.7067設(shè)更正前甲、乙的成績(jī)依次為a1,a2,其余同學(xué)的成績(jī)依次為a3,a4,…,a50,則a1+a2+…+a50=50×70,即60+90+a3+…+a50=50×70,(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a50-70)2=50×75,即102+202+(a3-70)2+…+(a50-70)2=50×75.更正后平均分?jǐn)?shù)為x=150×(80+70+a3+…+a50)=70(分更正后方差為s2=150×[(80-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+…+(a50-70)2]=150×[100+(a3-70)2+…+(a50-70)2]=150×(100+50×75-102-202)15.(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民有200÷25%=800(人),∴B類別的人數(shù)為800×30%=240(人).(2)∵A類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°,A類的人數(shù)為800×25%=200(人),補(bǔ)全條形圖如圖D1所示.圖D1(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)人),∴估計(jì)該市以“綠色出行”方式出行的人數(shù)為9.6萬(wàn)人.16.(1)由折線圖得體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有14+3+13=30(人),∴估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生中“體育良生”的人數(shù)為1000×3040=750(人)(2)用樣本估計(jì)總體的思想估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)為x=140×(45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13)=77.25(分)(3)∵甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],其中a,b,c∈N,∴當(dāng)三人的體育成績(jī)方差s2最小時(shí),a,b,c的所有可能取值為79,84,90或79,85,90.17.(1)該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖如圖D2所示.圖D2(2)由頻數(shù)分布表得周跑量(單位:km)在[10,20)內(nèi)的頻率為100+1201000=0.22,在[20,25)內(nèi)的頻率為1301000=0.13,0.13+0.22>0.25,因此樣本的第一四分位數(shù)位于[20,25)又20+5×0.25?0.220.13≈21.所以樣本的第一四分位數(shù)約為21.2.由頻率分布直方圖得樣本的眾數(shù)為30+352=32.5由頻數(shù)分布表可估計(jì)樣本的平均數(shù)為12.5×1001000+17.5×1201000+22.5×1301000+27.5×1801000+32.5×2201000+37.5×1