江西省贛州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE10江西省贛州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答案填寫在答題卷上．）1．命題“對隨意的，都有”的否定是（）A．對隨意的，都有B．對隨意的，都有C．存在，使得D．存在，使得2．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．3．某中學(xué)為了解高三學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的學(xué)習(xí)狀況，把高三年級的1000名學(xué)生編號：1到100，再用系統(tǒng)抽樣的方法隨機抽取50位同學(xué)了解他們的學(xué)習(xí)狀況，若編號為213的同學(xué)被抽到，則下列幾個編號中，可能被抽到的是（）A．83B．343C．253D．7634．若是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．小明探討變量x與y的線性相關(guān)性，用線性回來方法求出了直線，小亮探討變量ν與w的線性相關(guān)性，用線性回來方法求出了直線，兩個人發(fā)覺平均值，則下列說法肯定不正確的是（）A．與重合B．與平行C．與相交D．與垂直6．命題若，則，命題存在，使，則下列結(jié)論正確的是（）A．為真命題B．為假命題C．p為假命題D．q為真命題7．已知拋物線的焦點到雙曲線的一條近線的距離為，則該雙曲線的方程為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若在R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，則該幾何體外接球的體積為（）A．B．C．D．10．大熊貓被譽為“活化石”和“中國國寶”，是世界上最可愛的動物之一．有人這樣來設(shè)計大熊貓的卡通頭像：在以為直徑的圓中，有一等腰直角三角形，分別以線段為直徑作圓形成了卡通頭像的耳朵，在整個圖形中隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（）A．B．C．D．11．已知雙曲線的兩個焦點分別為過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點，且，求雙曲線的離心率（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，且，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填寫在答題卷上．）13．已知空間直角坐標(biāo)系中，點，且，則________．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是________．15．已知曲的一條切線的斜率為1，則該切線的方程為_________．16．正方體棱長為點1，點E在邊上，且滿意，動點P在正方體表面上運動，滿意，則動點P的軌跡的周長為__________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分10分）2024年新冠肺炎疫情期間，廣闊醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為愛護人民生命健康做出了重大貢獻，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采納抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機選取兩人參加金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．18．（本題滿分12分）已知方程表示雙曲線，方程表示點在x軸上的橢圓．（1）若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p且q”是假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本題滿分12分）萬眾矚目的第24屆冬奧會將于2024年在中國北京和張家口實行，為了增加學(xué)生的冬奧會學(xué)問，弘揚奧林匹克精神，某學(xué)校舉辦了冬奧會學(xué)問競賽，為了了解本次競賽學(xué)生成果狀況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．作出樣本分數(shù)的莖葉圖，并依據(jù)的分組作出頻率分布直方圖，由于掃描失誤，導(dǎo)致部分數(shù)據(jù)丟失，可見部分如圖所示．據(jù)此解答如下問題：（1）求出樣本容量n，并在頻率分布直方圖中將丟失的部分補充完整；（2）在抽取的學(xué)生中，規(guī)定：競賽成果不低于70分為“良好”，競賽成果低于70分為“非良好”請將下面的列聯(lián)表補充完整，并推斷是否有的把握認為“競賽成果是否良好與性別有關(guān)”？非良好良好總計男生20女生25總計參考公式及數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，點分別在線段上，其中E是中點，連接．（1）當(dāng)時，證明平面；（2）當(dāng)為何值時，．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若，求實數(shù)k的取值范圍．22．（本題滿分12分）以橢圓的中心O為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點，橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一條弦所在的直線與橢圓C交于兩點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）當(dāng)時，證明；弦的長為定值．2024~2025學(xué)年度第學(xué)期贛州市高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CACBCACDADBA12．解：令，則，在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，，即，，所以．二、填空題13．1；14．22；15．；16．．三、解答題17．解：（1）將2名醫(yī)生分別記為；1名護士記為B；2名管理人員記為1分從這五名援鄂人員種隨機選取2人在金銀潭醫(yī)院參加救治的全部的基本領(lǐng)件共10種，分別為：（，4分設(shè)“選中1名醫(yī)生和1名護士”為事務(wù)A，事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件共2種，分別為，7分（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事務(wù)B，事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件共7種，分別為：9分10分18．解：（1）若p是真命題，則1分解得2分而q是真命題，所以3分解得4分因為“p且q”為真命題，所以6分（2）當(dāng)p真q假時：有，即8分若p假q真的：，解得10分所以或12分19．解：（1）由莖葉圖知，分數(shù)在的人數(shù)有6人，的人數(shù)有4人，又由頻率分布直方圖得，分數(shù)在的頻率為1分故樣本容量2分因此，分數(shù)在的頻率為，3分分數(shù)在的頻率為，4分補全頻率分布直方圖如圖6分（2）競賽成果不低于70分的頻率為8分∴良好的學(xué)生人數(shù)為人．故依據(jù)已知條件完成列聯(lián)表：9分非良好良好合計男生52025女生131225合計18325011分故有的把握認為競賽成果是否良好與性別有關(guān)12分20．解：（1）取中點N，連接1分因為是的中位線，故，又故四邊形為平行四邊形2分所以．又平面平面，所以平面4分另解：在線段上取一點F，使得F是中點，連接1分是的中位線所以．在矩形中2分又．所以平面平面．又平面，所以平面4分（2）因為，所以6分8分又底面為矩形，所以9分故10分由題可知，，因此，12分另解：因為，且平面，所以6分8分10分又，代入，可得12分21．解：（1）1分令，得2分當(dāng)時，恒成立，且僅在時取等號，故在R上單調(diào)遞減3分當(dāng)時，在區(qū)間和上，在區(qū)間上，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為5分當(dāng)時，在區(qū)間上，在區(qū)間上．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為6分（2）當(dāng)時，由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立8分設(shè)，則9分令得；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減10分11分∴實數(shù)k的取值范圍是12分22．解：（1）由題意解得1分2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3分橢圓C的“準(zhǔn)圓”方程為