2024-2025學(xué)年高中物理第五章交變電流2描述交變電流的物理量學(xué)案新人教版選修3-2

PAGE11-描述交變電流的物理量1．周期和頻率2.峰值和有效值(1)峰值①定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大值．②意義：用來表示電流的大小或電壓的凹凸．③應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于溝通電壓的峰值．(2)有效值①定義：假如溝通電與恒定電流分別通過同一電阻，在相同的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流相應(yīng)的電流值和電壓值，分別稱為相應(yīng)溝通電的電流和電壓的有效值．②關(guān)系：對于正弦交變電流，有效值I、U與峰值Im、Um之間的關(guān)系：I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um.(1)電氣設(shè)備的銘牌上標(biāo)出的電壓值、電流值；(2)溝通電壓表測量的數(shù)值；(3)電容器上的標(biāo)稱電壓值分別指的是有效值還是最大值．提示：(1)有效值(2)有效值(3)最大值考點(diǎn)一交變電流的周期和頻率A．最大值是50eq\r(2)V B．頻率是100HzC．有效值是25eq\r(2)V D．周期是0.02s解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)正弦式交變電流的最大值與有效值之間的關(guān)系．(2)交變電流的周期、頻率與角速度之間的關(guān)系．[答案]CD[解析]由交變電動(dòng)勢的表達(dá)式可知，電動(dòng)勢的最大值Em＝50V，則有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝25eq\r(2)V，周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s，頻率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，所以選項(xiàng)C、D正確．總結(jié)提能這類試題一般以交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式或圖象來描述交變電流，考查描述交變電流的物理量．解答這類問題的關(guān)鍵是明確交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式中各物理量的物理意義或圖象的物理意義．如圖所示的是某正弦交變電流的圖象，依據(jù)圖象求其最大值、周期和角速度，并寫出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式．答案：2A0.02s100πrad/si＝2sin100πtA解析：由圖象可知，交變電流的周期T＝0.02s，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故其瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsin100πt.當(dāng)t＝0.0025s時(shí)，i＝1.414A.所以Imsin(100π×0.0025)＝1.414A.解得Im＝2A，所以i＝2sin100πtA.凡涉及能量的問題，如電能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化過程、涉及交變電流的電功、電功率等物理量時(shí)均用有效值.在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)也用有效值.【例2】如圖所示為一交變電流隨時(shí)間改變的圖象，則此交變電流的有效值是()A．5eq\r(2)A B．2.5AC.eq\f(7\r(2),2)A D．3.5A解答本題的思路如下：[答案]B[解析]依據(jù)交變電流的有效值的定義易知，讓題圖中的交變電流和某一恒定電流分別通過同一個(gè)電阻，假如在相同時(shí)間內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量相同，則恒定電流的數(shù)值就等于該交變電流的有效值．設(shè)題圖所示交變電流的有效值為I，則在隨意一個(gè)周期內(nèi)，有I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Req\f(T,2)＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Req\f(T,2)，將I1＝2eq\r(2)A，I2＝－eq\f(3\r(2),2)A代入解得I＝2.5A，選項(xiàng)B正確．總結(jié)提能(1)正弦式交變電流的有效值可依據(jù)有效值與峰值之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)非正弦式交變電流的有效值應(yīng)依據(jù)電流的熱效應(yīng)來計(jì)算．先求出一個(gè)周期內(nèi)交變電流產(chǎn)生的熱量Q，然后依據(jù)Q＝I2RT(或Q＝eq\f(U2,R)T)得出的I(或U)就是要求的有效值．如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？答案：eq\f(\r(3),2)I0解析：令該交變電流通過一電阻R，它在前半周期eq\f(T,2)內(nèi)通過該電阻產(chǎn)生的熱量Q1＝(eq\f(I0,\r(2)))2Req\f(T,2)＝eq\f(I\o\al(2,0)RT,4)，它在后半周期eq\f(T,2)內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2＝Ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)＝eq\f(I\o\al(2,0)RT,2)，故在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q交＝Q1＋Q2＝eq\f(3,4)Ieq\o\al(2,0)RT.設(shè)某一恒定電流I在相同的時(shí)間T內(nèi)通過該電阻產(chǎn)生的熱量為I2RT，由有效值的定義知：eq\f(3,4)Ieq\o\al(2,0)RT＝I2RT，得I＝eq\f(\r(3),2)I0.物理含義重要關(guān)系適用狀況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析線圈某一時(shí)刻的受力狀況最大值最大的瞬時(shí)值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)溝通電表的測量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過電路截面的電荷量【例3】在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，有一個(gè)正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈的匝數(shù)為N＝100匝，邊長為20cm，電阻為10Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f＝50Hz，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，求：(1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率．(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流的大小．(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成30°角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量．解答本題的思路如下：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(計(jì)算電功率)→\x(交變電流的有效值),\x(\a\al(計(jì)算某時(shí)刻的感應(yīng),電動(dòng)勢和感應(yīng)電流))→\x(交變電流的瞬時(shí)值),\x(\a\al(計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)通過,導(dǎo)體橫截面的電荷量))→\x(交變電流的平均值)))[答案](1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.027C[解析](1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V≈628V感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝314eq\r(2)V外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外＝eq\f(E2,R)＝eq\f(314\r(2)2,10)W≈1.97×104W(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為e＝Emsin30°＝314V感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為i＝eq\f(e,R)＝eq\f(314,10)A＝31.4A(3)在線圈由中性面轉(zhuǎn)過30°的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)平均感應(yīng)電流為eq\x\to(I)＝Neq\f(ΔΦ,RΔt)故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝eq\x\to(I)Δt＝Neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(NBl21－cos30°,R)≈0.027C.總結(jié)提能(1)在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交變電流的有效值．(2)在計(jì)算通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)，必需用交變電流的平均值．(3)計(jì)算電荷量的公式q＝Neq\f(ΔΦ,R)中不含ω，故通過導(dǎo)體橫截面的電荷量與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無關(guān)．如圖是某學(xué)習(xí)小組在空曠的場地上做“搖繩發(fā)電試驗(yàn)”的示意圖．他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動(dòng)，銅芯線的兩端分別通過細(xì)銅線與靈敏溝通電流表相連．搖繩的兩位同學(xué)的連線與所在處的地磁場(可視為勻強(qiáng)磁場)垂直．搖動(dòng)時(shí)，銅芯線所圍成半圓周的面積S＝2m2，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω＝10eq\r(2)rad/s，用電流表測得電路中電流I＝40μA，電路總電阻R＝10Ω，g取10m/s2，eq\f(π,\r(2))＝2.25.(1)求該處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)從銅芯線所在平面與該處地磁場平行起先計(jì)時(shí)，求其轉(zhuǎn)過四分之一周的過程中，通過電流表的電荷量q；(3)求銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案：(1)2×10－5T(2)4×10－6C(3)7.2×10－9解析：(1)銅芯線中產(chǎn)生的是正弦溝通電，則Im＝eq\r(2)I，Em＝ImR，Em＝BSω，解得B＝2×10－5T.(2)從銅芯線與地面平行起先至銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周的過程中，E＝ΔΦ/t，E＝IR，q＝It，解得q＝4×10－6C(3)銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2RT，解得Q＝7.2×10－9J.1．在下列四幅溝通電的圖象中，能正確反映我國居民生活所用溝通電的是(C)解析：我國日常生活所用溝通電的峰值為311伏，周期為0.02s，所以C項(xiàng)正確．2．一個(gè)照明電燈兩端允許加的最大溝通電壓為311V，當(dāng)它接入220V照明電路上，這個(gè)燈將(D)A．燈不亮 B．燈絲將燒斷C．只能暗淡發(fā)光 D．能正常發(fā)光解析：電燈的額定電壓為U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(311,\r(2))V≈220V，當(dāng)它接入220V的照明電路上時(shí)能正常發(fā)光．3．[多選]甲交變電流的電壓隨時(shí)間改變規(guī)律為u甲＝141sin(100t＋eq\f(π,2))V，乙交變電流的電壓隨時(shí)間的改變規(guī)律為u乙＝311sin(100t＋eq\f(π,6))V，比較甲、乙兩電流(CD)A．甲的峰值是282V，乙的峰值是622VB．甲、乙的周期都是100sC．甲的頻率f甲等于乙的頻率f乙D．甲、乙的相位差不變，是eq\f(π,3)解析：甲、乙的峰值分別是141V和311V，A錯(cuò)誤；甲、乙的周期T＝eq\f(2π,ω)≈6.28×10－2s，B錯(cuò)誤；甲、乙的周期相等，頻率也相等，即f甲＝f乙，C正確；ΔΦ＝Φ甲－Φ乙＝eq\f(π,3)，頻率相同，相位差不變，D正確．4．[多選]溝通電源輸出的電壓U隨時(shí)間t改變的圖線如圖所示，則下列說法正確的是(AC)A．交變電流的頻率為50HzB．交變電流的周期為2sC．交變電壓的最大值為220eq\r(2)VD．交變電壓的有效值為220eq\r(2)V解析：由圖象可知，溝通電的周期為T＝2×10－2s，頻率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，交變電壓最大值為220eq\r(2)V，有效值為220V，故選項(xiàng)A、C正確．5．如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，一個(gè)半徑r＝0.10m、匝數(shù)n＝20匝的線圈套在永久磁鐵槽中，磁場的磁感線均沿半徑方向勻稱分布(其右視圖如圖乙所示)．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B＝0.20T，線圈的電阻R1＝0.50Ω，它的引出線接有R2＝9.5Ω的小燈泡L.外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過小燈泡．當(dāng)線圈向右的位移x隨時(shí)間t改變的規(guī)律如圖丙所示時(shí)(x取向右為正)．求：(1)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E的大??；(2)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小；(3)每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過程中作用力F的大??；(4)該發(fā)電機(jī)的輸出功率P.答案：(1)2V(2)0.2A(3)0.5N(4)0.38W解析：(1)由x－t圖象可得，線圈的切割速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.8m/s，