吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題文含解析

PAGE19-吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，得到，進(jìn)而得到或，再驗(yàn)證集合中元素的互異性即可求解．【詳解】解：集合，，且，，或，當(dāng)時(shí)，則，即，不符合集合中元素的互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，，由知，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，實(shí)數(shù)a的值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系以及集合中元素性質(zhì)運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義得解.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.其位于第一象限故選A.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算關(guān)鍵是分母“實(shí)數(shù)化”，其一般步驟如下：(1)分子、分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù)；(2)對(duì)分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算；(3)整理、化簡(jiǎn)成實(shí)部、虛部分開(kāi)的標(biāo)準(zhǔn)形式．3.若,,則復(fù)數(shù)的模是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)題意可知，所以有，故所給的復(fù)數(shù)的模該為5，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的模.4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A.命題“，則”的逆否命題是真命題B.命題“，均有”的否定為“，使得”C.命題“”的否定是“”D.命題“若，則”的否命題為“若，則”【答案】B【解析】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”.故選B.5.若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題“存在，使”是假命題，即不等式無(wú)解，轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】命題“存在，使”是假命題，不等式無(wú)解，，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的推斷，以及不等式求解問(wèn)題，考查了基本的分析和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．6.若復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A.1 B.C. D.2【答案】B【解析】試題分析：，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其運(yùn)算．7..已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項(xiàng)D正確．【點(diǎn)睛】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),常常與其它學(xué)問(wèn)點(diǎn)綜合出題.8.下列推理正確的是（）A.假如不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)．因?yàn)槟阗I了彩票，所以你肯定中獎(jiǎng)B.因?yàn)?，，所以C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】明顯A錯(cuò)誤，舉反例可推斷B，依據(jù)基本不等式推斷CD；【詳解】解：假如不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)．即使你買了彩票，你也不肯定中獎(jiǎng)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，但是不肯定大于，如，，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槌闪⒌臈l件是，，故C錯(cuò)誤；若，，則，則由均值定理，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，逐項(xiàng)推斷即可，留意均值定理的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，利用歸納推理，猜想的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；【詳解】解：由題意可知所以，即，，即，，即，通過(guò)分析前四項(xiàng)即可歸納出：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系及歸納推理，首先依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．11.已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A.都大于 B.至少有一個(gè)不大于C.都小于 D.至少有一個(gè)不小于【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則不行能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立特別明顯，干脆證明所用的理論較少，且不簡(jiǎn)單證明，而其逆否命題特別簡(jiǎn)單證明；（4）要探討的狀況很困難，而反面狀況較少．12.已知，，使成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得方程有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，利用換元法求出函數(shù)的值域即為所求的范圍．【詳解】∵，，使成立，∴方程，∴函數(shù)和函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)．令，則，∴函數(shù)的值域?yàn)椋鄬?shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)的問(wèn)題處理，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問(wèn)題求解，考查理解和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)________【答案】2【解析】分析】得，由或或，分別求出的值，驗(yàn)證是否成立，即可求解.【詳解】得,可能值為，若，，不合題意；若；若沒(méi)有整數(shù)解，不合題意.綜上.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查集合間的相等關(guān)系，求出參數(shù)后要留意驗(yàn)證，考查分類探討思想，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的值域是___【答案】【解析】【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)得出指數(shù)的取值范圍，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)為減函數(shù)，，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)求得原函數(shù)的值域．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)所以設(shè)，，則，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢福海军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用換元法求函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是；【答案】［0，4］【解析】當(dāng)時(shí)，明顯函數(shù)有意義，當(dāng)，則對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，得，綜合得點(diǎn)睛：本題在解題時(shí)尤其要留意對(duì)時(shí)的這種狀況的檢驗(yàn)，然后依據(jù)二次函數(shù)大于等于零恒成立，只需開(kāi)口向上即可.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的一般方程;(3)求的面枳,【答案】(1)；(2)，；(3).【解析】分析：（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得結(jié)論．（2）依據(jù)轉(zhuǎn)化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)可得曲線D的一般方程．（3）由題意求得和點(diǎn)P到直線的距離后可得三角形的面積．詳解：（1）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，∴點(diǎn)直角坐標(biāo)為．（2）將代入，得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.消去方程中的參數(shù)，得，∴曲線的參數(shù)一般方程．（3）因?yàn)橹本€：過(guò)圓：的圓心，∴為圓的直徑，∴.又點(diǎn)到直線：的距離為，∴．點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還常常會(huì)用到同乘(同除以)ρ等技巧．參數(shù)方程與一般方程間的互化，常用的方法是依據(jù)合適的方法消去參數(shù)即可．18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線、的極坐標(biāo)方程分別為，，設(shè)直線、的交點(diǎn)為M．（1）求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且傾斜角為的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）聯(lián)立，求出點(diǎn)M的極坐標(biāo)，再化成直角坐標(biāo)；（2）過(guò)M且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入圓，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，求出，再利用參數(shù)t的幾何意義，即可得到答案．【詳解】（1）由得，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.設(shè)的直角坐標(biāo)為，則，，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．（2）設(shè)過(guò)M且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.把參數(shù)方程代入圓，得，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.19.（1）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求直線的極坐標(biāo)方程．（2）已知直線（為參數(shù)）恒經(jīng)過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)．①求的值；②設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的最大值與最小值．【答案】（1）；（2）①；②最大值；最小值．【解析】【分析】（1）首先將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出圓的直角坐標(biāo)方程，再求出切線方程后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）①首先將橢圓的參數(shù)方程化為一般方程，可得的坐標(biāo)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求的值；②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的一般方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的最大值與最小值．【詳解】（1）曲線，得將代入方程，得，所以曲線的一般方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)P在圓上，又因?yàn)閳A心，故過(guò)點(diǎn)的切線為，所求的切線的極坐標(biāo)方程為：；（2）①橢圓的參數(shù)方程化為一般方程，得，因?yàn)?/p>

，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的一般方程，得：整理得：，設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓的極坐標(biāo)方程，同時(shí)考查直線和橢圓的參數(shù)方程，正確運(yùn)用參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出直線l的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若成等比數(shù)列，求a的值．【答案】（1）l的一般方程；C的直角坐標(biāo)方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出，從而建立關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,，即為l的一般方程由，兩邊乘以得為C的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入拋物線得由已知成等比數(shù)列，即，，，整理得（舍去）或.【點(diǎn)睛】嫻熟駕馭極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．21.柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的相識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的探討也慢慢活躍起來(lái)，某探討機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；(3)試依據(jù)(2)求出的線性回來(lái)方程，預(yù)料燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．【答案】(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析.為正相關(guān)(2).(3)7.【解析】分析：（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖即可；

（2）依據(jù)公式，計(jì)算線性回來(lái)方程的系數(shù)即可；

（3）由線性回來(lái)方程預(yù)料x(chóng)=9時(shí)，y的平均值為7詳解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.為正相關(guān).xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,則＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故線性回來(lái)方程為＝x＋＝x－2.(3)由線性回來(lái)方程可以預(yù)料,燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)中的畫(huà)散點(diǎn)圖與求線性回來(lái)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．22.為了調(diào)查某品牌飲料某種食品添加劑是否超標(biāo)，現(xiàn)對(duì)該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個(gè)樣本，進(jìn)行了檢測(cè)，得到了如下莖葉圖依據(jù)國(guó)家食品平安規(guī)定當(dāng)該種添加劑的指標(biāo)大于毫克為偏高，反之即為正常．（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系？正常偏高合計(jì)碳酸飲料果汁飲料合計(jì)（2）現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機(jī)抽取2瓶飲料去做其它檢測(cè)，求這兩種飲料都被抽到的概率．參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）見(jiàn)解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系．（2）【解析】【分析】（1）由莖葉圖正確畫(huà)出二維列聯(lián)表，再計(jì)算的值，最終做出總結(jié)；（2）由莖葉圖知食品添加劑偏高的樣本中碳酸飲料1瓶，果汁飲料5瓶設(shè)碳酸飲料為a，果汁飲料b1，b2，b3，b4，b5，從這6瓶中選2瓶的全部不