吉林省白城市通榆縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期第四次月考試題文含解析

PAGE19-吉林省白城市通榆縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期第四次月考試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合，，若，則實數(shù)a的值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，得到，進而得到或，再驗證集合中元素的互異性即可求解．【詳解】解：集合，，且，，或，當時，則，即，不符合集合中元素的互異性，舍去，當時，，由知，當時，不符合題意，當時，，符合題意，實數(shù)a的值為，故選：B．【點睛】本題考查了集合交集的運算，元素與集合的關(guān)系以及集合中元素性質(zhì)運用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡，再利用復數(shù)的幾何意義得解.【詳解】因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為.其位于第一象限故選A.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的幾何意義.復數(shù)的除法運算關(guān)鍵是分母“實數(shù)化”，其一般步驟如下：(1)分子、分母同時乘分母的共軛復數(shù)；(2)對分子、分母分別進行乘法運算；(3)整理、化簡成實部、虛部分開的標準形式．3.若,,則復數(shù)的模是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)題意可知，所以有，故所給的復數(shù)的模該為5，故選D.考點：復數(shù)相等，復數(shù)的模.4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題“，則”的逆否命題是真命題B.命題“，均有”的否定為“，使得”C.命題“”的否定是“”D.命題“若，則”的否命題為“若，則”【答案】B【解析】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”.故選B.5.若命題“存在，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題“存在，使”是假命題，即不等式無解，轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】命題“存在，使”是假命題，不等式無解，，解得，實數(shù)m的取值范圍是

，故選：D．【點睛】本題主要考查了命題真假的推斷，以及不等式求解問題，考查了基本的分析和轉(zhuǎn)化實力，屬于基礎(chǔ)題．6.若復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)的模為（）A.1 B.C. D.2【答案】B【解析】試題分析：，故選B考點：復數(shù)及其運算．7..已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列中等差中項性質(zhì)推導可得.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項D正確．【點睛】等差中項和等比中項的性質(zhì)是出題的熱點,常常與其它學問點綜合出題.8.下列推理正確的是（）A.假如不買彩票，那么就不能中獎．因為你買了彩票，所以你肯定中獎B.因為，，所以C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】明顯A錯誤，舉反例可推斷B，依據(jù)基本不等式推斷CD；【詳解】解：假如不買彩票，那么就不能中獎．即使你買了彩票，你也不肯定中獎，故A錯誤；因為，，但是不肯定大于，如，，，故B錯誤；因為成立的條件是，，故C錯誤；若，，則，則由均值定理，，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的推斷，逐項推斷即可，留意均值定理的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.10.數(shù)列的前項和為，且，利用歸納推理，猜想的通項公式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前幾項，分析歸納出數(shù)列的通項公式；【詳解】解：由題意可知所以，即，，即，，即，通過分析前四項即可歸納出：．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系及歸納推理，首先依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前幾項，分析歸納出數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．11.已知，，，則下列三個數(shù)，，（）A.都大于 B.至少有一個不大于C.都小于 D.至少有一個不小于【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個數(shù)都小于，則不行能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立特別明顯，干脆證明所用的理論較少，且不簡單證明，而其逆否命題特別簡單證明；（4）要探討的狀況很困難，而反面狀況較少．12.已知，，使成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得方程有解，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象有公共點，利用換元法求出函數(shù)的值域即為所求的范圍．【詳解】∵，，使成立，∴方程，∴函數(shù)和函數(shù)的圖象有公共點．令，則，∴函數(shù)的值域為，∴實數(shù)的取值范圍是．故選A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵在于將問題進行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點的問題處理，并進一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問題求解，考查理解和轉(zhuǎn)化實力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.集合，集合，若，則實數(shù)________【答案】2【解析】分析】得，由或或，分別求出的值，驗證是否成立，即可求解.【詳解】得,可能值為，若，，不合題意；若；若沒有整數(shù)解，不合題意.綜上.故答案為:2【點睛】本題考查集合間的相等關(guān)系，求出參數(shù)后要留意驗證，考查分類探討思想，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的值域是___【答案】【解析】【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)得出指數(shù)的取值范圍，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)為減函數(shù)，，故函數(shù)的值域為．故答案為：．【點睛】本題考查求復合函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的值域為_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)求得原函數(shù)的值域．【詳解】解：因為函數(shù)所以設(shè)，，則，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當時，，則函數(shù)的值域為．故答案：．【點睛】本題主要考查了利用換元法求函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)f(x)=的定義域為R，則m的取值范圍是；【答案】［0，4］【解析】當時，明顯函數(shù)有意義，當，則對一切實數(shù)恒成立，所以，得，綜合得點睛：本題在解題時尤其要留意對時的這種狀況的檢驗，然后依據(jù)二次函數(shù)大于等于零恒成立，只需開口向上即可.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.己知點的極坐標為，曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點.(1)求點的直角坐標;(2)求曲線的直角坐標方程和曲線的一般方程;(3)求的面枳,【答案】(1)；(2)，；(3).【解析】分析：（1）由極坐標和直角坐標間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得結(jié)論．（2）依據(jù)轉(zhuǎn)化公式可得曲線C的直角坐標方程，消去參數(shù)可得曲線D的一般方程．（3）由題意求得和點P到直線的距離后可得三角形的面積．詳解：（1）設(shè)點的直角坐標為，則，∴點直角坐標為．（2）將代入，得，∴曲線的直角坐標方程為.消去方程中的參數(shù)，得，∴曲線的參數(shù)一般方程．（3）因為直線：過圓：的圓心，∴為圓的直徑，∴.又點到直線：的距離為，∴．點睛：極坐標與直角坐標的互化，常用方法有代入法、平方法等，還常常會用到同乘(同除以)ρ等技巧．參數(shù)方程與一般方程間的互化，常用的方法是依據(jù)合適的方法消去參數(shù)即可．18.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線、的極坐標方程分別為，，設(shè)直線、的交點為M．（1）求點M的直角坐標；（2）設(shè)過點M且傾斜角為的直線與圓交于A、B兩點，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）聯(lián)立，求出點M的極坐標，再化成直角坐標；（2）過M且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入圓，得，設(shè)點對應的參數(shù)分別為，求出，再利用參數(shù)t的幾何意義，即可得到答案．【詳解】（1）由得，點M的極坐標為.設(shè)的直角坐標為，則，，點M的直角坐標為．（2）設(shè)過M且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點對應的參數(shù)分別為.把參數(shù)方程代入圓，得，解得，.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.19.（1）在極坐標系中，過點作曲線的切線，求直線的極坐標方程．（2）已知直線（為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的右焦點．①求的值；②設(shè)直線與橢圓交于，兩點，求的最大值與最小值．【答案】（1）；（2）①；②最大值；最小值．【解析】【分析】（1）首先將點轉(zhuǎn)化為直角坐標，求出圓的直角坐標方程，再求出切線方程后轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可.（2）①首先將橢圓的參數(shù)方程化為一般方程，可得的坐標，直線經(jīng)過點，即可求的值；②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的一般方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的最大值與最小值．【詳解】（1）曲線，得將代入方程，得，所以曲線的一般方程為，點的直角坐標為，

所以點P在圓上，又因為圓心，故過點的切線為，所求的切線的極坐標方程為：；（2）①橢圓的參數(shù)方程化為一般方程，得，因為

，則點的坐標為

．因為直線經(jīng)過點，所以.②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的一般方程，得：整理得：，設(shè)點在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為，則．當時，取最大值，當時，取最小值．【點睛】本題主要考查了直線和圓的極坐標方程，同時考查直線和橢圓的參數(shù)方程，正確運用參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20.在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點．（1）寫出直線l的一般方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若成等比數(shù)列，求a的值．【答案】（1）l的一般方程；C的直角坐標方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出，從而建立關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,，即為l的一般方程由，兩邊乘以得為C的直角坐標方程.（2）將代入拋物線得由已知成等比數(shù)列，即，，，整理得（舍去）或.【點睛】嫻熟駕馭極坐標與直角坐標的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．21.柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的相識，對于霧霾天氣的探討也慢慢活躍起來，某探討機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請依據(jù)上表供應的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；(3)試依據(jù)(2)求出的線性回來方程，預料燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．【答案】(1)散點圖見解析.為正相關(guān)(2).(3)7.【解析】分析：（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖即可；

（2）依據(jù)公式，計算線性回來方程的系數(shù)即可；

（3）由線性回來方程預料x=9時，y的平均值為7詳解：(1)散點圖如圖所示.為正相關(guān).xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,則＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故線性回來方程為＝x＋＝x－2.(3)由線性回來方程可以預料,燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.點睛：本題考查了統(tǒng)計學問中的畫散點圖與求線性回來方程的應用問題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．22.為了調(diào)查某品牌飲料某種食品添加劑是否超標，現(xiàn)對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進行檢測，現(xiàn)隨機抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個樣本，進行了檢測，得到了如下莖葉圖依據(jù)國家食品平安規(guī)定當該種添加劑的指標大于毫克為偏高，反之即為正常．（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系？正常偏高合計碳酸飲料果汁飲料合計（2）現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機抽取2瓶飲料去做其它檢測，求這兩種飲料都被抽到的概率．參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系．（2）【解析】【分析】（1）由莖葉圖正確畫出二維列聯(lián)表，再計算的值，最終做出總結(jié)；（2）由莖葉圖知食品添加劑偏高的樣本中碳酸飲料1瓶，果汁飲料5瓶設(shè)碳酸飲料為a，果汁飲料b1，b2，b3，b4，b5，從這6瓶中選2瓶的全部不