人教A版（2019）選擇性必修第三冊《7.5 正態(tài)分布》同步練習(xí)卷

人教A版（2019）選擇性必修第三冊《7.5正態(tài)分布》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）＝0.84，則P（0≤X≤2）＝（）A．0.64 B．0.16 C．0.32 D．0.342．隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，4），若P（2＜ξ＜3）＝a，則P（ξ＜﹣1）+P（1＜ξ＜2）＝（）A． B． C．a(chǎn)+0.003a D．+a3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（a，4）且P（X＞2）＝0.5，則實數(shù)a＝（）A．0 B．1 C．2 D．44．若隨機變量X的密度函數(shù)為f（x）＝，X在區(qū)間（﹣2，﹣1）和（1，2）內(nèi)取值的概率分別為p1，p2，則p1，p2的關(guān)系為（）A．p1＞p2 B．p1＜p2 C．p1＝p2 D．不確定5．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N（105，σ2）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于或等于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．100 B．200 C．300 D．4006．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若方程x2+4x+ξ＝0沒有實根的概率是，則μ＝（）A．1 B．2 C．4 D．不能確定7．隨機變量a服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0＜a＜1）＝0.3000．已知a＞0，a≠1，則函數(shù)y＝ax+1﹣a圖象不經(jīng)過第二象限的概率為（）A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.2000二、填空題8．已知隨機變量ξ～N（﹣2，σ2）且P（﹣4＜ξ＜﹣2）＝0.3，則P（ξ＞0）＝．9．為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試．若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N（100，17.52）．已知成績在117.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績不超過82.5分的概率為；如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約有人．（若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.96）10．某校高二學(xué)生的一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布N（100，102），從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績X，記該同學(xué)的成績80＜X≤100為事件A，記該同學(xué)的成績70＜X≤90為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝．（結(jié)果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.99三、解答題11．已知隨機變量X～N（μ，σ2），且期概率密度函數(shù)在（﹣∞，80）上是增函數(shù)，在（80，+∞）上為減函數(shù)，且P（72＜X＜88）＝0.683，求：（1）參數(shù)μ，σ的值；（2）P（64＜X≤72）12．已知從某批材料中任取一件，取得的這件材料的強度服從N（200，182）．（1）計算取得的這件材料的強度不低于182的概率；（2）如果所用的材料需以95%的概率保證強度不低于164，問這批材料是否符合這個要求？（若隨機變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545）13．從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如表：數(shù)據(jù)分組[12.5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21.5，24.5）[24.5，27.5）[27.5，30.5）[30.5，33.5）頻數(shù)389121053（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5）的概率；（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均值，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)過計算得s2＝22.41，利用該正態(tài)分布，求P（z≥27.43）．附：①若隨機變量z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544；②．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ＝2，得對稱軸是X＝2，P（X≤4）＝0.84，∴P（X≥4）＝P（X≤0）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（0≤X≤2）＝0.5﹣0.16＝0.34．故選：D．2．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，4），∴正態(tài)曲線關(guān)于x＝1對稱，∵P（2＜ξ＜3）＝a，∴P（﹣1＜ξ＜0）＝a，P（1＜ξ＜2）＝P（0＜ξ＜1）P（ξ＜﹣1）+P（1＜ξ＜2）＝﹣a，故選：B．3．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（a，4），∴正態(tài)分布密度曲線關(guān)于直線x＝a對稱，∴P（x＞a）＝0.5，又∵P（X＞2）＝0.5，∴a＝2．故選：C．4．【解答】解：∵隨機變量X的密度函數(shù)為f（x）＝，∴X服從正態(tài)分布，且μ＝0，σ＝1，∵正態(tài)分布曲線關(guān)于x＝0對稱，∴p1＝p2．故選：C．5．【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于或等于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴P（X≤90）＝P（X≥120）＝0.1，∴P（90≤X≤120）＝1﹣0.2＝0.8，∴P（90≤X≤105）＝P（90≤X≤120）＝0.4，∴此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為1000×0.4＝400．故選：D．6．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ＝0無實根得ξ＞4，∴P（ξ＞4）＝，由正態(tài)曲線的對稱性知μ＝4，故選：C．7．【解答】解：∵y＝ax+1﹣a圖象不經(jīng)過第二象限，∴1﹣a≤﹣1，∴a≥2，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0＜a＜1）＝0.3000，∴P（1＜a＜2）＝0.3000，∴P（a＞2）＝0.2000，∴函數(shù)y＝ax+1﹣a圖象不經(jīng)過第二象限的概率為＝0.2500，故選：C．二、填空題8．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（﹣2，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x＝﹣2對稱，∵P（﹣4＜ξ＜﹣2）＝0.3，∴P（﹣2＜ξ＜0）＝0.3∴P（ξ＞0）＝（1﹣0.3×2）＝0.2，故答案為：0.29．【解答】解：由高三全體考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N（100，17.52），得μ＝100，σ＝17.5，∵P（82.5＜X＜117.5）＝0.68，∴P（X≤82.5）＝P（82.5＜X＜117.5）＝0.16；設(shè)本次數(shù)學(xué)考試成績特別優(yōu)秀的有n人，P（X≥117.5）＝P（82.5＜X＜117.5）＝0.16，又P（65＜X＜135）＝0.96，∴P（X≥135）＝P（65＜X＜135）＝0.02，∴，∴n＝10．故答案為：0.16；10．10．【解答】解：由題知，事件AB為“記該同學(xué)的成績80＜X≤90”，因為μ﹣2σ＝100﹣20＝80，μ﹣σ＝100﹣10＝90，所以，又，所以．故答案為：．三、解答題11．【解答】解：（1）∵概率密度函數(shù)在（﹣∞，80）上是增函數(shù)，在（80，+∞）上為減函數(shù)，∴圖象關(guān)于x＝80對稱，μ＝80，∵P（72＜X＜88）＝0.683，N（μ，σ2）在（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)的取值概率為0.683∴σ＝8；（2）P（64＜X≤96）＝P（80﹣2×8＜X≤80+2×8）＝0.954，∴P（64＜X≤72）＝（0.954﹣0.683）＝0.1355．12．【解答】解：（1）∵X～N（μ，σ2），其中μ＝200，σ＝18，因為P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，所以，因此P（X?182）＝1﹣P（X＜182）＝1﹣0.15865＝0.84135，故取得的這件材料的強度不低于182的概率為0.84135．（2）P（X?164）＝P（X?200﹣36）＝P（X