2.1 等式與不等式的性質（精練）（解析版）-人教版高中數學精講精練（必修一）

2.1等式與不等式的性質（精練）1用不等式（組）表示不等關系1．（2022·湖南）用不等式表示，某廠最低月生活費a不低于300元（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意：生活費a不低于300元，即.故選：B2．（2022·河南）完成一項裝修工程，請木工每人需付工資800元，請瓦工每人需付工資700元，現(xiàn)工人工資預算為20000元，設請木工人，瓦工人，則，滿足的關系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因請木工每人需付工資800元，木工人，則需付木工工資元，因請瓦工每人需付工資700元，瓦工人，則需付瓦工工資元，于是得完成這項裝修工程，共需付工資()元，而工人工資預算為20000元，因此有：800x+700y≤20000，即8x+7y≤200，所以，滿足的關系式是：.故選：D3．（2022·江蘇·高一）鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過Mcm.設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a、b、c（單位：cm），這個規(guī)定用數學關系式可表示為（

）A．a+b+c≤M B．a+b+c>M C．a+b+c≥M D．a+b+c<M【答案】A【解析】長、寬、高之和不超過Mcm，.故選：A.4．（2022·天津河北·高一期末）鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數學關系式表示為（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】長、寬、高之和不超過，.故選：.2比較代數式的大小1．（2022·全國·高一）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故，當時，.故選：C.2．（2022·湖南·高一課時練習）設M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關系是（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．與x有關【答案】A【解析】因為，．故選：．3．（2021·河南焦作·高一期中）設M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，則M，N的大小關系為（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能確定【答案】A【解析】M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝＋1>0，故選：A.4．（2022·湖北·孝感市孝南區(qū)第二高級中學高一期中）設，則M與N的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【解析】由，則，所以.故選：A.5．（2021·山東·泰安一中高一期中）設，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】，，則.故，當且僅當時，取等號，故選：D6．（2022·全國·高一課時練習）設，則m，n的大小關系是___________．【答案】【解析】∵∴故答案為：7．（2022·江蘇·高一）已知，，則_______．（填“>”或“<”）【答案】<【解析】因為，所以.故答案為：<.8．（2022·湖南·高一課時練習）若x∈R，則與的大小關系為________.【答案】【解析】∵－＝＝≤0，∴≤.故答案為:9．（2022·湖南·高一課時練習）比較與的大?。敬鸢浮?lt;【解析】,<.10．（2022·湖南·高一課時練習）比較下列各題中兩個代數式值的大小：(1)與；(2)與．【答案】(1)(2)【解析】(1)因為，所以，當且僅當時，取等號.即(2)因為，所以，當且僅當時，取等號.故.11．（2021·黑龍江·哈師大附中高一階段練習）已知，試比較與的大小.【答案】【解析】，，.兩數作商，.12．（2021·江蘇·高一專題練習）（1）設x＜y＜0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大??；（2）已知a，b，c∈{正實數}，且a2＋b2＝c2，當n∈N，n＞2時比較cn與an＋bn的大?。敬鸢浮浚?）(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)；（2）an＋bn＜cn.【解析】（1）(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)因為，則，故，即(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)>0(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y).（2）∵a，b，c∈{正實數}，∴an，bn，cn＞0.而＝∵a2＋b2＝c2，則＝1，∴0＜＜1，0＜＜1.∵n∈N，n＞2，∴，.∴＝＜＝1.∴an＋bn＜cn.3不等式的性質1．（2022·內蒙古）若，則下列不等式不能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故選：D.2．（2022·四川省峨眉第二中學校高一期中（理））若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，A錯，B錯；即，C錯；，D正確．故選：D．3．（2022·江蘇·高一）如果，那么下面不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若，則，故A錯誤；若，，則，故B錯誤；若，則，故C正確；若，則，故D錯誤.故選：C.4．（2021·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校┮阎獮榉橇銓崝?，且，則下列命題成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，若，則，所以B錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，對于D，因為為非零實數，所以，因為，所以，即，所以D正確，故選：D5．（2022·陜西）若a，b，c為實數，且，則下列不等關系一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A：當時，顯然不成立；B：當時，顯然沒有意義；C：當時，顯然不成立；D：根據不等式的性質，由能推出，故選：D6．（2022·廣東·普寧市華僑中學高一期中）若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于A，，故A正確B，C，D均不成立，可舉反例，取，故選：A7．（2022·湖南·新化縣教育科學研究所高一期末）已知a，b，c，d均為實數，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，則【答案】B【解析】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.8．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀τ谌我鈱崝?，給定下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C9．（2022·江蘇·高一）（多選）已知，，滿足，且，則下列選項一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】，且，可得對于A，，故，A正確對于B，，故，B正確對于C，的符號不確定，無法比較，故C錯誤對于D，，故，D正確故選：ABD10．（2022·江蘇南通·高一期末）設，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因為，故，故A錯誤，而，故，故B正確.又，故即，故D正確.取，此時，但，故C錯誤.故選：BD.11．（2022·河北保定·高一期末）（多選）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】，，滿足條件，故A錯誤；，故B正確；由得，故C正確；由有，故D正確．故選：BCD12．（2022·江蘇·高一）（多選）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對于A：因為，所以.所以，所以.故A錯誤；對于B、C：因為，所以.所以，所以.故B正確，C錯誤；對于D：因為，所以，所以.故

D正確.故選：BD4利用不等式求范圍1．（2022·河南）若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，．故選：A2．（2022·黑龍江）（多選）設x，y為實數，滿足，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】對于A，，即，故A正確；對于B，，則，即，故B錯誤；對于C，，即，故C正確；對于D，由題知，則，故D錯誤；故選：AC3．（2022·湖北）（多選）已知實數，滿足，，則可能取的值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意，實數，滿足，，令，即，可得，解得，所以，則，，所以.故選：BC.4．（2022·全國·高一）已知，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】因為，，則，所以，即的取值范圍是．答案為：.5．（2022·全國·高一）若實數，滿足，，則的取值范圍是________.【答案】【解析】因為，所以，又因為，所以，即．故答案為：．6．（2022·全國·高一）已知，則的取值范圍為_______.【答案】【解析】因為，所以，所以，.將不等式,同乘以,則，即.故答案為.7．（2022·江蘇·高一）已知且，則的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示）【答案】（3,8）【解析】設，則，解得，即，又且，且，.故答案為：（3,8）8．（2022·湖北）（1）已知，，求和的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），又，，又，（2）設，得即而，5不等式的證明1．（2022·湖南·高一課時練習）證明不等式：(1)若，，則；(2)若，，則．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】(1)，兩邊同乘以，則又，兩邊同乘以，則即(2)，兩邊同乘以，得；兩邊同乘以，得，所以又，則，又，則，即2．（2022·湖南·高一課時練習）求證：(1)若，且，則；(2)若，且，同號，，則；(3)若，且，則．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】(1)證明：因為，所以，又，故，即；(2)證明：因為，，所以，因為，同號，所以，，故，即，所以；(3)證明：因為，所以，又，所以，故.3．（20