4.4 對數(shù)函數(shù)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

4.4對數(shù)函數(shù)（精練）1對數(shù)函數(shù)的辨析1．（2022安徽）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx【答案】A【解析】A是對數(shù)函數(shù)，B中真數(shù)是，不是，不是對數(shù)函數(shù)，C中底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)，D中底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)．故選：A．2．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B【解析】由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，①不是對數(shù)函數(shù)；由于②中底數(shù)不能保證，且，②不是對數(shù)函數(shù)；由于⑤⑦的真數(shù)分別為，，⑤⑦也不是對數(shù)函數(shù)；由于⑥中的系數(shù)為2，⑥也不是對數(shù)函數(shù)；只有③④符合對數(shù)函數(shù)的定義.故選：B3．（2022福建）給出下列函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中是對數(shù)函數(shù)的是______．（將符合的序號全填上）【答案】（1）（2）（3）【解析】（4）的系數(shù)不是1，（5）的真數(shù)不是x，（6）的真數(shù)不是x．故答案為：（1）（2）（3）．4．（2022廣西）已知下列函數(shù)：①y＝log(－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝lnx(x＞0)；④，(x＞0，a是常數(shù))．其中為對數(shù)函數(shù)的是________(只填序號)．【答案】③【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義知，①②不是對數(shù)函數(shù)；對于③，lnx的系數(shù)為1，自變量是x，故③是對數(shù)函數(shù)；對于④，底數(shù)，當時，底數(shù)小于0，故④不是對數(shù)函數(shù)．故答案為：③5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知對數(shù)函數(shù)，則______．【答案】2【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得．故答案為．6．（2022·山東）若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)logax是對數(shù)函數(shù)，則a的值為______．【答案】2【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：，據(jù)此可得：.2對數(shù)函數(shù)的三要素1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】法一：由題意得，解得且，∴函數(shù)的定義域為．法二：由題意得，當時，函數(shù)無意義，排除A，C；當時，函數(shù)有意義，排除B．故選：D．2．（2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.3．（2022·陜西省安康中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得當時，所以的值域為，設(shè)時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即．故選：D4．（2021·新疆·石河子第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知的值域為R，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】因為函數(shù)的值域為R，所以取得一切正數(shù)，即方程有實數(shù)解，得，解得或；又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，且在上恒成立，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為或.故選：B5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是___．【答案】【解析】∵函數(shù)的定義域是R，∴+ax＞0對于任意實數(shù)x恒成立，即ax＞對于任意實數(shù)x恒成立，當x＝0時，上式化為0＞﹣1，此式對任意實數(shù)a都成立；當x＞0時，則a＞＝，∵x＞0，∴，則≥，則≤，可得a＞；當x＜0時，則a＜，∵x＜0，∴，則＞1，則＞1，可得a≤1．綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域是________.【答案】【解析】令，則，因為，所以的值域為，因為在是減函數(shù)，所以，所以的值域為，故答案為：7．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室高一期末）函數(shù)的值域是________．【答案】【解析】，而在定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為．故答案為：.8．（2022·江蘇）已知函數(shù)在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】①當時，，此時定義域為，不合題意；②當時，令，其對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，，即，解得：（舍）；③當時，令，其對稱軸為；⑴若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，即，解得：；⑵若，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，，即，解得：（舍）；⑶若，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得：（舍）；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.9．（2022·全國·高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由題可知，函數(shù)的值域為，令，由題意可知為函數(shù)的值域的子集.①當時，，此時，函數(shù)的值域為，合乎題意；②當時，若為函數(shù)的值域的子集，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．3對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題知的定義域為，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞減，當時，關(guān)于單調(diào)遞增，關(guān)于單調(diào)遞增，故的遞增區(qū)間為．故選：D．2.（2021·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，而對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C3（2022·新疆維吾爾自治區(qū)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【解析】D【解析】對于函數(shù)，有，解得或，故函數(shù)的定義域為，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.4.（2021·全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】函數(shù)是由與復(fù)合而成，①當時，因為為減函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，結(jié)合的圖像可得，解得②當時，因為為增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又因為此時，結(jié)合的圖像可知此時符合題意綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為或.故選：C5．（2022廣東）已知函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】令，則，因為，所以遞減，由題意知在內(nèi)遞增，所以．又在上恒大于0，所以，即．綜上，實數(shù)a的取值范圍是：．故答案為：.4對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運用1．（2022·內(nèi)蒙古）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】,,,故，故選：B2．（2022·云南·昭通市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】可知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，且圖像關(guān)于對稱，而可得故選：A3．（2022·湖南·婁底市第四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，故.故選：A4．（2022·全國·益陽平高學(xué)校高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以故選：A5．（2022·江蘇省儀征中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故選：．5對數(shù)函數(shù)的定點1．（2022·四川成都·高一開學(xué)考試）函數(shù)（，且）恒過定點（3，2），則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由題意，函數(shù)，當時，即時，可得，即函數(shù)恒經(jīng)過點，又因為恒經(jīng)過點，可得，解得，所以.故選：C.2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________【答案】【解析】因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點，若冪函數(shù)的圖象也經(jīng)過該點，則_______________________．【答案】【解析】因為，所以，設(shè)冪函數(shù)，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，所以，因此，故答案為：4．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）函數(shù)（且）的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則__________．【答案】【解析】對于函數(shù)，令，解得，此時，因此函數(shù)的圖象恒過定點,設(shè)冪函數(shù)，在冪函數(shù)的圖象上，，解得．．故答案為：5．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高一開學(xué)考試）函數(shù)的圖象一定過定點__________.【答案】【解析】令，則所以所以過定點故答案為：6．（2022·四川·廣安二中高一期中）已知函數(shù)（，且），則函數(shù)恒過定點______．【答案】【解析】由題意，函數(shù)（且），令，即時，，所以函數(shù)恒過定點.故答案為：.7（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)（且）恒過定點，則______．【答案】【解析】由題意，函數(shù)恒過定點，可得，解得，所以.故答案為：.8．（2022·河南開封·高一期末）已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標為______．【答案】【解析】令，得，又．因此，定點的坐標為．故答案為：6反函數(shù)1．（2021·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一期中）若函數(shù)的反函數(shù)為，則____________.【答案】【解析】由，則其反函數(shù)的解析式為，故.故答案為：2．（2022·遼寧鞍山·高一期末）函數(shù)的反函數(shù)為___________【答案】【解析】由，可得由，則，所以故答案為：.3．（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)（）的反函數(shù)是___________.【答案】f?1(x)=?2x?1x≥0【解析】由可得，即，因為，所以，交換和可得，因為，所以其反函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)（）的反函數(shù)是，故答案為：.7對數(shù)函數(shù)的圖像1．（2022·廣東汕尾·高一期末）當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)為上的減函數(shù)，排除AB選項，函數(shù)的定義域為，內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)為上的減函數(shù)，排除D選項.故選：C.3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，的定義域為，，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A4．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)與函數(shù)且的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且過定點(0，1＋a)，當0＜a＜1時，1＜1＋a＜2，即f(x)與y軸交點縱坐標介于1和2之間，此時過定點(1，0)且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，沒有符合的選項；當a＞1時，1＋a＞2，即f(x)與y軸交點縱坐標大于2，此時g(x)過定點(1，0)且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，符合的選項為B.故選：B.5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)為常數(shù)，其中的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是（

）A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【答案】D【解析】由圖可知，的圖象是由的圖象向左平移c個單位而得到的，其中，由題可知函數(shù)單調(diào)遞減，故．故選：D．6．（2022·上海長寧·高一期末）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（且）的圖象關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，保持一致，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，故選：．8對數(shù)函數(shù)的綜合運用1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．定義域為（－1，4） B．最大值為2C．最小值為－2 D．單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ACD【解析】令，得，即函數(shù)的定義域為，故A正確；∵，∴，∴，故B錯誤，C正確；令，則其在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確．故選：ACD．2．（2022·全國·高一單元測試）（多選）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當時，的定義域為B．一定有最小值C．當時，的值域為RD．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】AC【解析】對于A，當時，，令，解得或，則的定義域為，故A正確；對于B、C，當時，的值域為R，無最小值，故B錯誤，C正確；對于D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且當時，，則，解得，故D錯誤．故選：AC．3．（2022·湖北·宜昌市一中高一階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，其中，有如下說法，其中正確的是（

）A．當時，函數(shù)有最大值B．當時，函數(shù)的定義域為RC．當時，函數(shù)的值域為RD．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】A.當時，函數(shù)，因為，則，