高考總復習理數(shù)（人教版）課件第07章不等式推理與證明第4節(jié)合情推理與演繹推理

不等式、推理與證明第七章第四節(jié)合情推理與演繹推理考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)合情推理與演繹推理

2017·全國卷Ⅱ·T7·5分依據(jù)給出的說法進行推理邏輯推理2016·全國卷Ⅱ·T15·5分依據(jù)給出的說法進行推理邏輯推理2014·全國卷Ⅰ·T14·5分依據(jù)給出的說法進行推理邏輯推理命題分析本節(jié)對本節(jié)內(nèi)容的考查主要是合情推理和演繹推理的理解及應用，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中高檔，分值5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．合情推理類型定義特點歸納推理根據(jù)一類事物的__________對象具有某種特征，推出這類事物的________對象都具有這種特征的推理由________到________、由________到________類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理由________到________部分全部部分整體個別一般特殊特殊2．演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到________的推理．(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．特殊提醒：1．辨明兩個易誤點(1)演繹推理是由一般到特殊的證明，它常用來證明和推理數(shù)學問題，注意推理過程的嚴密性，書寫格式的規(guī)范性．(2)合情推理中運用猜想時不能憑空想象，要有猜想或拓展依據(jù)．2．把握合情推理與演繹推理的三個特點(1)合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．(2)在進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．(3)應用三段論解決問題時，應首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確．(

)(2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理．(

)(3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適．(

)(4)演繹推理的結(jié)論一定是正確的．(

)(5)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(

)(6)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確．(

)×

√

×

×

×

×

2．(教材習題改編)命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是(

)A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但推理形式錯誤D．使用了“三段論”，但小前提錯誤C

解析：由條件知使用了三段論，但推理形式是錯誤的．3．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于(

)A．28

B．76C．123

D．199C

解析：從給出的式子特點觀察可推知，等式右端的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，依據(jù)此規(guī)律，a10＋b10＝123.5．(教材改編)在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則b1b2b3b4…bn＝________________________________.b1b2b3b4…b17－n(n<17，n∈N*)

歸納推理問題的常見類型及解題策略(1)與“數(shù)字”相關(guān)問題：主要是觀察數(shù)字特點，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律．(2)與不等式有關(guān)的推理：觀察所給幾個不等式兩邊式子的特點，注意縱向看，找出隱含規(guī)律．(3)與圖形有關(guān)推理：合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論．02課堂·考點突破歸納推理[析考情]【典例】

(1)(2018·鄭州模擬)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個數(shù)的和可以為(

)[提能力]A．2011

B．2012C．2013

D．2014B

解析：根據(jù)題干圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個數(shù)為a,則第二層的三個數(shù)為a＋7,a＋8,a＋9,第三層的五個數(shù)為a＋14,a＋15,a＋16,a＋17,a＋18,這9個數(shù)之和為a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104.由9a＋104＝2012,得a＝212,是自然數(shù)．故選B．(2)(2018·陜西質(zhì)檢)觀察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推測出一個一般性結(jié)論：對于n∈N*,1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.n2

解析：∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…，∴歸納可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.1．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預計第10年樹的分枝數(shù)為(

)A．21

B．34C．52

D．55D

解析：因為2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為21＋34＝55.[刷好題]nn

解析：第一個式子是n＝1的情況，此時a＝11＝1；第二個式子是n＝2的情況，此時a＝22＝4；第三個式子是n＝3的情況，此時a＝33＝27，歸納可知a＝nn.類比推理的分類類比推理[明技法]【典例】

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.[提能力]類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．解：如題圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.設(shè)a，b，c分別表示3條邊的長度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.[母題變式]

若本例條件“由勾股定理，得c2＝a2＋b2”換成“cos2

A＋cos2

B＝1”，則在空間中，給出四面體性質(zhì)的猜想．[刷好題]演繹推理演繹推理的推證規(guī)則(1)演繹推理是從一般到特殊的推理，其一般形式是三段論，應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略；(2)在推理論證過程中，一些稍復雜一點的證明題常常要由幾個三段論才能完成．[析考情][提能力]已知函數(shù)y＝f(x)滿足：對任意a，b∈R，a≠b，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)，試證明：f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2∈R，取x1<x2，則由題意得x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，∴x1[f(x1)－f(x2)]＋x2[f(x2)－f(x1