安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

絕密★啟用前定遠(yuǎn)民族中學(xué)20172018學(xué)年度下學(xué)期期中考試卷高二文科數(shù)學(xué)（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則（）

A.B.5C.10D.253.已知，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)=（）

A.2B.-1C.1D.24.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力（）

A.平均數(shù)與方差B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.概率5.已知回歸方程為：，若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均（）A.增加2個(gè)單位B.減少2個(gè)單位C.增加3個(gè)單位D.減少3個(gè)單位6.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.7.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”以上推理的大前提是（

）

A.矩形都是四邊形B.四邊形的對(duì)角線都相等

C.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線都相等的四邊形是矩形8.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于B.三個(gè)內(nèi)角都大于C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于9.閱讀下面的程序框圖，則輸出的等于（）A.14B.20C.30D.10.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行②垂直③相交④斜交．

A.①②③④B.①④②③C.①③②④D.②①③④11.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱臨界值表來確定推斷“X與Y有關(guān)系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推斷“X和Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過（）

B.0.75C.0.02512.對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是73，則m的值為（）A.8B.9C.10D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn)，則的面積為

．14.某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是

小時(shí)．

15.某高校《統(tǒng)計(jì)初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男生1310女生720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為.因?yàn)閗＞3.841，所以確認(rèn)“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”，這種判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為

．16.設(shè)，計(jì)算知，由此猜想，得到的正確結(jié)論是下列的__________．（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)）①②③④三、解答題（本題有6小題，共70分。）17.（12分）已知復(fù)數(shù)z=﹣i，其共軛復(fù)數(shù)為，求

（1）復(fù)數(shù)的模；（2）的值．18.（12分）已知某商品的價(jià)格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753（參考公式：，）

參考數(shù)據(jù)：

當(dāng)n2=3，,

（1）求,;

（2）求出回歸直線方程

（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。19.（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖．

（Ⅰ）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組中學(xué)組合計(jì)注：K2，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

（Ⅲ）如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名，在良好等級(jí)的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率．20.（10分）設(shè)為三角形的三邊，求證：21.（12分）下面（A），（B），（C），（D）為四個(gè)平面圖形：（1）數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將下表補(bǔ)充完整；（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）.22.（12分）某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式：；附表：

參考答案1.C

【解析】因?yàn)?，所以的共軛?fù)數(shù)是，故答案為：C.2.B

【解析】復(fù)數(shù)z1=6+6i,z2=2i,若z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,6),B(0,2)，線段AB的中點(diǎn)C(3,4)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=3+4i,則.故答案為：B.3.C

【解析】∵(a?i)2=?2i，∴a2?2ai?1=?2i，∴，解得：a=1.故答案為C.4.C

【解析】判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).

故答案為：C.5.B【解析】,若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個(gè)單位.6.C【解析】因?yàn)?，所以，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入回歸直線方程得，解得，故選C.7.C

【解析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形，故選C．8.B【解析】命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.9.C【解析】由題意知：S＝12＋22＋…＋i2，當(dāng)i＝4時(shí)循環(huán)程序終止，故S＝12＋22＋32＋42＝30.故選C.10.C

【解析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，分析四個(gè)答案中的要素之間關(guān)系，①③均為邏輯關(guān)系，②④是從屬關(guān)系．故選C．

11.C

【解析】∵P（k＞5.024）＝0.025，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的條件下，認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”．

故答案為：C.12.B【解析】由題意可得的“分裂數(shù)”為個(gè)連續(xù)奇數(shù)，設(shè)的“分裂數(shù)”中第一個(gè)數(shù)為，則由題意可得：，，…，，將以上個(gè)式子疊加可得∴∴當(dāng)時(shí)，，即73是的“分裂數(shù)”中第一個(gè)數(shù)故選B13.1

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知A（1,1），B（1，1），則三角形的面積S=×1×2=1故答案為：114.11【解析】A到E的時(shí)間，為2+4=6小時(shí)，或5小時(shí)，A經(jīng)C到D的時(shí)間為3+4=7小時(shí)，故A到F的最短時(shí)間就為9小時(shí)，則A經(jīng)F到G的時(shí)間為9+2=11小時(shí)，即組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是11小時(shí)15.5%【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＞3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．故這種判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為5%.16.②【解析】由題中所給的規(guī)律歸納推理，自變量的一個(gè)通項(xiàng)公式可歸納為，函數(shù)值可歸納為：，則歸納所得的結(jié)論為：.即得到的正確結(jié)論是②.17.解：

（1）∵復(fù)數(shù)z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1

（2）由題意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=18.

（1）解：

（2）解：.

（3）解：,擬合好.

19.解：（Ⅰ）由條形圖知2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100∴K2==，∴沒有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)．（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為=，∴參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)估計(jì)為：80×=60人．（Ⅲ）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名，在良好等級(jí)的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，基本事件總數(shù)n==20，所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率p=．20.見解析【解析】要證明：需證明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)需證明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需證明a+2ab+b+abc>c證明∵a,b,c是的三邊∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。21.（1）見解析；（2）1.【解析】（1）（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，，可猜想之間的數(shù)量關(guān)系為.22.解：