六年級數(shù)學(xué)下第5單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題第3課時鴿巢問題3教案新人教版

第3課時鴿巢問題（3）教學(xué)內(nèi)容教科書P70例3，完成教科書P71“練習(xí)十三”中第4、5題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解“抽屜原理”，運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維，掌握“抽屜原理”的反向求法。2.經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗(yàn)觀察猜想、實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法。3.培養(yǎng)學(xué)生自己動手、動腦思考的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，找出“抽屜”有幾個，再利用“抽屜原理”進(jìn)行逆向推理。教學(xué)難點(diǎn)理解“抽屜問題”中的一些基本原理，正確辨析“鴿巢問題”中被分的物品。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)生活情境，導(dǎo)入新課課件出示有趣的生活情境。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……師：同學(xué)們通過思考，都有了自己比較滿意的答案，但正確的答案只有一個，只要認(rèn)真學(xué)習(xí)今天的知識，相信你一定能找到正確的答案。下面就讓我們一起來繼續(xù)研究“鴿巢問題”吧?。郯鍟n題：鴿巢問題（3）］教學(xué)筆記【設(shè)計意圖】有趣的教學(xué)情境不僅能營造愉悅的教學(xué)氛圍，及時集中學(xué)生的注意力，而且在數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間架起了橋梁，使學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)充滿了期待。二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1.呈現(xiàn)問題，引出探究。課件出示教科書P70例3。師：大家來猜測一下答案是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能猜測出的答案有2個、3個、5個。師：同學(xué)們對答案進(jìn)行了猜測，你們有什么方法能驗(yàn)證自己的猜測是否正確？想一想，可以在小組內(nèi)合作研究。學(xué)生匯報交流，驗(yàn)證答案，課件配合出示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：至少摸2個球就能保證是同色的。驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個球，會出現(xiàn)以上三種情況，如果摸出的2個球正好是一紅一藍(lán)時就不滿足條件。預(yù)設(shè)2：摸出5個球，肯定有2個是同色的。教學(xué)筆記驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個“抽屜”，因?yàn)?÷2=2……1，所以摸出5個球時，至少有3個球是同色的，摸出5個球不是最少的。預(yù)設(shè)3：有兩種顏色。那摸3個球就能保證有2個同色的球。驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個“抽屜”，因?yàn)?÷2=1……1，所以摸出3個球時，至少有2個球是同色的。師：通過大家的猜測和驗(yàn)證，我們知道了只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有2個球同色。為什么摸出2個和5個都不是正確答案呢？請大家再和同桌互相說一說?！驹O(shè)計意圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有大膽猜測與充分驗(yàn)證的思維過程，本環(huán)節(jié)正是建立在這種數(shù)學(xué)思維過程中，讓學(xué)生主動參與知識的形成過程，有效激發(fā)學(xué)生思維的靈活性。2.分析推理，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。師：同學(xué)們用自己的方法驗(yàn)證了自己的猜測，如果我們用“鴿巢原理”來對上題進(jìn)行分析,你會怎樣想?學(xué)生思考并匯報交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：可以把顏色數(shù)看作“抽屜”數(shù)，要保證一個“抽屜”里至少有2個球，要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1，所以當(dāng)顏色數(shù)為2時，分的物體就應(yīng)該為2+1=3（個），所以至少摸出3個球，就能保證有2個球同色。師：同學(xué)們能根據(jù)“抽屜原理”研究出反向解決問題的方法，誰能用自己的語言總結(jié)一下這種方法?師小結(jié)：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”，即“只要分的物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多1，就能保證有一個抽屜至少有2個球”。師：你能用這種方法解決小紅取襪子的問題嗎？說說自己怎么想的?【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生分析并說出，把兩種顏色看作2個“抽教學(xué)筆記【教學(xué)提示】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生猜一猜答案后，教師可提出讓學(xué)生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由。結(jié)合學(xué)生的個性化表達(dá)，教師進(jìn)行展示，通過分析逐步消除學(xué)生的各種錯誤認(rèn)識，讓學(xué)生形成對這類問題中“抽屜”的模型結(jié)構(gòu)的初步感知。屜”，要保證一個“抽屜”里至少有2只襪子，要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1，所以當(dāng)顏色數(shù)為2時，分的物體就應(yīng)該為2+1=3（個），所以至少摸出3只襪子，就能保證有一雙相同顏色的襪子。（教師板書算式：2+1=3）【設(shè)計意圖】用分析推理的方法讓學(xué)生得出正確的規(guī)律與結(jié)論是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑之一，積極引導(dǎo)學(xué)生去思考、去表達(dá)、去總結(jié)，全面提升其學(xué)習(xí)能力。3.拓展思維。師：同學(xué)們總結(jié)了“鴿巢原理”反向解決問題的方法，試一試，下面這個問題你能解決嗎?課件出示習(xí)題。小組討論后匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說出：把3種顏色看作3個“抽屜”，要使至少一個“抽屜”里有2個球，所分的球應(yīng)為3+1=4（個），所以至少要摸出4個球，就能保證至少有2個球同色。（教師板書算式：3+1=4）師小結(jié)：我們在用“抽屜原理”反向解決問題時，最重要的就是確定“抽屜”數(shù)，要保證至少一個“抽屜”放2個物體，所分的物體數(shù)就應(yīng)是“抽屜”數(shù)+1。（板書）【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，解決問題時要思考可以把什么看作“抽屜”，“抽屜”有幾個，怎么用“抽屜原理”的思考方法去解決，并且以“抽屜”數(shù)增加的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正掌握方法，提升學(xué)習(xí)能力。三、鞏固運(yùn)用，促進(jìn)內(nèi)化1.完成教科書P70“做一做”第1、2題。學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：“六年級里至少有兩人的生日是同一天”教學(xué)筆記的說法是正確的。因?yàn)槿绻荒戤?dāng)中每天都有1名學(xué)生過生日（閏年366天），則366名學(xué)生的生日都不在同一天,還剩下1名學(xué)生，剩下的1名學(xué)生的生日在哪一天，那一天就有兩人過生日，所以六年級的367名學(xué)生里至少有兩人的生日是同一天。用算式表示為367÷366=1……1，1+1=2?！傲?）班中至少有5人的生日在同一個月”這個說法是正確的。一年有12個月，49÷12=4……1,如果平均每個月都有4人出生，還剩下1人。剩下的1人在哪個月出生，那個月就有4+1=5（人）出生，所以六（2）班中至少有5人的生日在同一個月。第2題：思路一：把四種顏色的球看作4個“抽屜”，要保證1個“抽屜”里有2個同色的球，取出球的個數(shù)要比“抽屜”數(shù)多1；思路二：從最不利的情況去考慮，假設(shè)我們每種顏色的都拿一個，需要拿4個，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿1個球，所以至少取4+1=5（個）球。2.小組內(nèi)完成教科書P71“練習(xí)十三”第4、5題。完成后集體訂正，教師注意收集錯例進(jìn)行展示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第4題：這道題是帶有梯度的一道逆向應(yīng)用題，第一問學(xué)生比較輕松，每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。第二問學(xué)生可能會覺得困難，教師注意指導(dǎo)學(xué)生思考：可以在第一問的基礎(chǔ)上再深入思考，假設(shè)已經(jīng)拿到一雙同色的筷子，最少是4根，如2紅、1藍(lán)、1黃，接下去，最不利的情況是再拿1根紅色的，接下去不管拿到什么顏色，都能保證有2雙筷子了，所以每次最少要拿出6根筷子。第5題：引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：設(shè)有一個奇數(shù)抽屜，一個偶數(shù)抽屜，現(xiàn)在三個自然數(shù)放進(jìn)兩個抽屜里，一定有一個抽屜里至少有兩個偶數(shù)或者兩個奇數(shù)，那么它們的和就是偶數(shù)。也可采用直觀羅列的方式：三個自然數(shù)，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四種情況，因?yàn)槠?奇=偶，偶+偶=偶，不管哪種情況，一定有兩個數(shù)的和是偶數(shù)。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】這兩道題分別是順向思考和逆向思考的問題，在解決問題中，引導(dǎo)學(xué)生說出具體問題中誰是“抽屜”，“抽屜”有多少個，待分的物體是已知的還是要求的，學(xué)會靈活解決“抽屜問題”。【設(shè)計意圖】在解決類似問題時，注意提醒學(xué)生需要考慮最不利的情況，有時解決問題還可以用直觀羅列的方法，在合作交流中提升能力。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？說一說解決“鴿巢問題”要注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：解決這一類問題，確定什么是“抽屜”，“抽屜”有幾個是關(guān)鍵。板書設(shè)計教學(xué)反思本課以解決生活中的實(shí)際問題“取襪子”引入新課，讓學(xué)生真實(shí)感受到問題的存在與有趣。其次，以教材提供的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)性的探究過程，從猜測驗(yàn)證到分析推理，再到拓展提升等活動，讓學(xué)生操作、討論、運(yùn)用、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用,解決生活中的實(shí)際問題,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化，提升學(xué)生對“鴿巢原理”的系統(tǒng)性認(rèn)識與運(yùn)用能力。少數(shù)學(xué)生在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”中還存在困難，特別是反向思考的時候，題目中有些多余信息給學(xué)生造成干擾，需要抓住學(xué)生錯誤的原因進(jìn)行分析。作業(yè)設(shè)計2.我會選。（1）有9個山地自行車代表隊參加比賽，每個代表隊有6人，至少抽（）人，才能保證有2人來自同一代表隊。A.7B.10C.19（2）有紅、黃、藍(lán)三色珠子各8個，要保證拿出的珠子有5教學(xué)筆記個顏色相同，至少要拿出（）個珠子。A.9B.13C.164.箱子里有黑、白兩種顏