高考物理一輪規(guī)范特訓(xùn)4-4萬有引力與航天

板塊三限時規(guī)范特訓(xùn)時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～5為單選，6～10為多選)1．[2017·漳州八校聯(lián)考]我國“玉兔號”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息。若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2。已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則()A．“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為eq\f(G1,G2)B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為eq\f(G1R\o\al(2,2),G2R\o\al(2,1))C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為eq\f(G2,G1)D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\r(\f(G1R1,G2R2))答案D解析質(zhì)量是物體本身的屬性，不因位置改變而發(fā)生變化，故A錯誤?！坝裢锰枴痹虑蜍囋诘厍虮砻嬗蠫1＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,1))，在月球表面有G2＝eq\f(GM月m,R\o\al(2,2))，所以eq\f(M地,M月)＝eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))，故B錯誤。因G1＝mg1，G2＝mg2，所以eq\f(g1,g2)＝eq\f(G1,G2)，故C錯誤。第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M地,M月)·\f(R2,R1))＝eq\r(\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))·\f(R2,R1))＝eq\r(\f(G1R1,G2R2))，故D正確。2．[2017·河南許昌模擬]我國衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)首發(fā)星，被譽(yù)為中國版海事衛(wèi)星的天通一號01星，在2016年8月6日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空并進(jìn)入距離地球約36000km的地球同步軌道，這標(biāo)志著我國邁入衛(wèi)星移動通信的“時代”。根據(jù)這一信息以及必要的常識，尚不能確定該衛(wèi)星的()A．質(zhì)量 B．軌道半徑C．運(yùn)行速率 D．運(yùn)行周期答案A解析由題意可知，不能求出衛(wèi)星的質(zhì)量，故A符合題意；衛(wèi)星進(jìn)入距離地球約36000km的地球同步軌道，可知其周期是24h，由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(m·4π2R＋h,T2)，以及eq\f(GMm,R2)＝mg，其中M表示地球的質(zhì)量，R表示地球的半徑，g是地球表面的重力加速度，一般取9.8m/s2，聯(lián)立可求出該衛(wèi)星的軌道半徑，故B、D不符合題意；衛(wèi)星的速率v＝eq\f(2πr,T)，結(jié)合B、D中的半徑與周期即可求出速率，故C不符合題意。3．[2017·黃岡中學(xué)模擬]已知某星球的第一宇宙速度與地球相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的平均密度與地球平均密度的比值為()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1答案B解析根據(jù)mg＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)。因為該星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg得，M＝eq\f(gR2,G)，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故B正確，A、C、D錯誤。4．[2017·山東省日照模擬]2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調(diào)動海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持。特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)。如圖為“高分一號”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動的示意圖。“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G1”和“G3”以及“高分一號”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動。衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置。若衛(wèi)星均順時針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力。則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為eq\f(R,r)gB．如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對其加速C．衛(wèi)星“G1”由位置A運(yùn)動到位置B所需的時間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運(yùn)行一段時間后，機(jī)械能會增大答案C解析對地球表面上的物體有eq\f(GMm,R2)＝mg?gR2＝GM，對于衛(wèi)星G1、G3有eq\f(GMm,r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)＝geq\f(R2,r2)，A錯誤；如對“高分一號”加速，則衛(wèi)星將到更高的軌道上運(yùn)動，脫離原軌道，此法不可取，B錯誤；對于衛(wèi)星G1來講有eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r?T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，衛(wèi)星G1由A到B用時為t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，C正確；“高分一號”衛(wèi)星由于氣體的阻力，高度會降低，速度會增大，但因阻力做負(fù)功，機(jī)械能要減小，D錯誤。故選C。5．[2018·鄭州期末測試]據(jù)報道，目前我國正在研制“螢火二號”火星探測器。探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g′和g，下列結(jié)論正確的是()A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7C．v′∶v＝eq\r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq\r(\f(5,14))答案C解析由于球體質(zhì)量M＝ρeq\f(4,3)πR3，所以火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M火,M地)＝eq\f(ρ火\f(4,3)πR\o\al(3,火),ρ地\f(4,3)πR\o\al(3,地))＝eq\f(5,7)×eq\f(1,8)＝eq\f(5,56)。由于v＝eq\r(\f(GM地,R地))，v′＝eq\r(\f(GM火,R火))，所以eq\f(v,v′)＝eq\r(\f(M地R火,M火R地))＝eq\r(\f(56,5)×\f(1,2))＝eq\r(\f(28,5))，故C正確，D錯誤。由于mg＝eq\f(GMm,R2)，則eq\f(g′,g)＝eq\f(M火,M地)eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,火))＝eq\f(5,56)×eq\f(4,1)＝eq\f(5,14)，故A、B錯誤。6.[2017·江西宜春聯(lián)考]經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為l，質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶3，下列說法中正確的是()A．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2B．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3∶2C．m1做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2l,5)D．m2做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2l,5)答案AD解析雙星相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，故B錯誤；根據(jù)v＝rω知，線速度之比為3∶2，故A正確；根據(jù)eq\f(Gm1m2,l2)＝m1r1ω2，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2r2ω2知，m1r1＝m2r2，得r1∶r2＝m2∶m1＝3∶2，則m1做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(3,5)l，m2做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)l，故C錯誤，D正確。7．[2018·江西聯(lián)考]“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命，假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是()A．“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍B．“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的eq\r(5)倍C．站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動D．“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救答案AB解析根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故A正確。根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的eq\r(5)倍，故B正確。因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則小于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動，故C錯誤。“軌道康復(fù)者”要在原軌道上減速，做近心運(yùn)動，才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星，故D錯誤。8.[2017·四川成都一診]天舟一號貨運(yùn)飛船于2017年4月27日與天宮二號成功實施自動交會對接。天舟一號發(fā)射過程為變軌發(fā)射，示意圖如圖所示，其中1為近地圓軌道，2為橢圓變軌軌道，3為天宮二號所在軌道，P為1、2軌道的交點，以下說法正確的是()A．天舟一號在1軌道運(yùn)行時的動能大于其在3軌道運(yùn)行時的動能B．天舟一號在1軌道運(yùn)行時的機(jī)械能大于其在2軌道運(yùn)行時的機(jī)械能C．天舟一號在2軌道運(yùn)行時的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時的機(jī)械能D．天舟一號在1軌道運(yùn)行時經(jīng)過P點的動能大于其在2軌道運(yùn)行時經(jīng)過P點的動能答案AC解析萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，天舟一號在1軌道運(yùn)行時的軌道半徑小于其在3軌道運(yùn)行時的軌道半徑，天舟一號在1軌道運(yùn)行時的動能大于其在3軌道運(yùn)行時的動能，故A正確；天舟一號由軌道1變軌到軌道2時要加速，加速過程機(jī)械能增加，因此天舟一號在1軌道運(yùn)行時的機(jī)械能小于其在2軌道運(yùn)行時的機(jī)械能，故B錯誤；天舟一號由軌道2變軌到軌道3時要加速，加速過程機(jī)械能增加，因此天舟一號在2軌道運(yùn)行時的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時的機(jī)械能，故C正確；天舟一號由軌道1變軌到軌道2時要加速，天舟一號在1軌道運(yùn)行時經(jīng)過P點的動能小于其在2軌道運(yùn)行時經(jīng)過P點的動能，故D錯誤。9．[2017·山東煙臺一模]一個質(zhì)量為m1的人造地球衛(wèi)星在高空做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，某時刻和一個質(zhì)量為m2的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰后二者結(jié)合成一個整體，速度大小變?yōu)樾l(wèi)星原來速度的eq\f(1,n)，并開始沿橢圓軌道運(yùn)動，軌道的遠(yuǎn)地點為碰撞點。若碰后衛(wèi)星的內(nèi)部裝置仍能有效運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)整體再次通過遠(yuǎn)地點時通過極短時間的遙控發(fā)動機(jī)點火可使整體仍在衛(wèi)星碰前的軌道上做圓周運(yùn)動，繞行方向與碰前相同。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小為eq\f(gR2,r)B．衛(wèi)星與碎片碰撞前運(yùn)行的周期大小為eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))C．發(fā)動機(jī)對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為eq\f(n－1m1＋m2gR2,nr)D．發(fā)動機(jī)對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為eq\f(n2－1m1＋m2gR2,2n2r)答案BD解析衛(wèi)星受的萬有引力充當(dāng)向心力，故碰撞前有Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(v2,r)，結(jié)合黃金代換GM＝gR2可得，衛(wèi)星碰撞前的線速度大小為v＝eq\r(\f(gR2,r))，A錯誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，B正確；當(dāng)再次回到碰撞點，要使兩者回到原來軌道運(yùn)動，速度必須滿足v＝eq\r(\f(gR2,r))，故根據(jù)能量守恒定律可得W＋eq\f(1,2)·(m1＋m2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)\r(\f(gR2,r))))2＝eq\f(1,2)·(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(gR2,r)))))2，解得W＝eq\f(n2－1m1＋m2gR2,2n2r)，故C錯誤，D正確。10.[2015·天津高考]P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動。圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同。則()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大答案AC解析題圖中兩條曲線的左端點對應(yīng)的橫坐標(biāo)相同，表明兩顆行星的半徑相同，由萬有引力提供向心力可得，Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，由題圖可知，P1的質(zhì)量大，因此P1的平均密度大，A項正確；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，因此質(zhì)量大的行星第一宇宙速度大，B項錯誤；由a＝eq\f(GM,r2)可知，s1的向心加速度大，C項正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因此同一高度處，質(zhì)量大的行星的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期小，D項錯誤。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)11．[2017·云南質(zhì)量檢測二](10分)宇航員到達(dá)某星球后，試圖通過相關(guān)測量估測該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石，測得其質(zhì)量為m0，體積為V0，重力為W，若所取礦石密度等于該星球的平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，請用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式。(球體體積公式為V＝eq\f(4,3)πR3，式中R為球體半徑)答案R＝eq\f(3WV0,4πGm\o\al(2,0))解析設(shè)礦石的密度為ρ0，由題意易知ρ0＝eq\f(m0,V0)該星球表面的重力加速度為g＝eq\f(W,m0)在該星球表面，萬有引力等于重力Geq\f(Mm0,R2)＝m0g該星球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)據(jù)題意：ρ＝ρ0，V＝eq