地基沉降原理及計(jì)算

土力學(xué)6第6章地基沉降計(jì)算

6.1概述6.2地基沉降原理6.3常用沉降計(jì)算方法6.5飽和軟粘土地基沉降隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律分析6.6沉降計(jì)算應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題6.1概述地基沉降計(jì)算是工程設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，對(duì)建筑工程、高等級(jí)公路、機(jī)場(chǎng)等工程尤其重要，也是土力學(xué)基本課題之一。外因—荷載引起地基土中應(yīng)力（附加應(yīng)力）變化地基沉降原因內(nèi)因—土具有壓縮性

地基沉降隨時(shí)間逐步發(fā)展的原因:土不僅具有壓縮性，而且具有滲透性在學(xué)習(xí)地基沉降計(jì)算時(shí)，不僅要學(xué)習(xí)一些計(jì)算方法，更重要的是掌握地基產(chǎn)生沉降的原理，各種計(jì)算方法的適用范圍，以及計(jì)算參數(shù)的正確確定和選用。下面將分別介紹地基沉降原理、沉降計(jì)算方法和沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律，并討論沉降計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題。6.2地基沉降原理

按變形機(jī)理可將地基總沉降S分為三部分,即(6.2.1)Sd:初始沉降，又稱不排水沉降，由剪切變形引起（）；對(duì)于一維問(wèn)題，Sd＝0；Sc:主固結(jié)沉降，由土體固結(jié)而引起。即在荷載作用下,土中的水逐漸排出，孔隙體積相應(yīng)減少（取決于土層厚度，土的性質(zhì)，排水條件）而發(fā)生的沉降；Ss:次固結(jié)沉降，孔隙水停止排出后，由于土骨架蠕變而緩慢發(fā)生；該部分沉降一般<10%。對(duì)于軟粘土地基,主要是固結(jié)沉降,其發(fā)展變化時(shí)間很長(zhǎng)。Sd、Sc和Ss分別利用彈性理論、固結(jié)理論和次固結(jié)理論進(jìn)行計(jì)算,初始沉降的計(jì)算參數(shù)由不排水條件下土工試驗(yàn)測(cè)定；對(duì)于無(wú)粘性土地基,沉降發(fā)展很快,次固結(jié)沉降很小。如砂土地基,一般不需分三部分,而直接按彈性理論方法計(jì)算。但在荷載較大時(shí),需要考慮其非線性；對(duì)于有機(jī)質(zhì)土次固結(jié)沉降較大。地基沉降又可分為施工期間沉降和工后沉降兩部分。施工期間沉降包括初始沉降和固結(jié)沉降,工后沉降包括固結(jié)和次固結(jié)沉降。另外,工后沉降又可分為工后某段時(shí)間內(nèi)的沉降量和工后某段時(shí)間后的沉降量。對(duì)于工后沉降,一般關(guān)心前者,即工后一定時(shí)間內(nèi)的沉降值,例如高速公路15年內(nèi)的沉降。6.2地基沉降原理

幾點(diǎn)說(shuō)明1、瞬時(shí)沉降sd的產(chǎn)生需要一定的時(shí)間2、土體固結(jié)沉降Sc，也有短時(shí)間完成的，如鄰近排水面的土體的固結(jié)，幾乎是瞬時(shí)發(fā)生的3.將地基沉降分成三部分是從變形機(jī)理角度考慮，并不是從時(shí)間角度劃分的，地基固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降難以在時(shí)間上分開(kāi)，初始沉降與固結(jié)沉降在時(shí)間上也難以截然分開(kāi)。6.2地基沉降原理

6.3常用沉降計(jì)算方法一、彈性理論計(jì)算式將地基視為半無(wú)限各向同性彈性體，根據(jù)彈性理論可得到沉降計(jì)算公式。沉降計(jì)算一般積分式:根據(jù)廣義虎克定律,半無(wú)限彈性體內(nèi)任一點(diǎn)A（x,y,z）處的豎向應(yīng)變可表為:式中E——土體變形模量；μ——土體泊松比。

圖6-1集中荷載作用下地基任一點(diǎn)沉降

在集中力P作用下，上式中點(diǎn)A處的附加應(yīng)力，和可采用布辛涅斯克解，則可得到A點(diǎn)的沉降:對(duì)于任意（面）荷載(假定為柔性荷載),地基沉降可由上兩式按迭加原理積分求得,如同計(jì)算附加應(yīng)力。下面將介紹圓形、矩形均布荷載下地基沉降計(jì)算式。地面上某點(diǎn)（x，y，0）處的沉降為:6.3常用沉降計(jì)算方法在半無(wú)限彈性體上作用有均布柔性圓形荷載，荷載密度為p，荷載作用區(qū)半徑為b，直徑為B=2b。類(lèi)似前面分析，可以通過(guò)積分得到地基中土體豎向位移表達(dá)式為:式中:I1和I2——沉降影響數(shù)，與z/r值和z/b值有關(guān)，。圖6-2圓形均布荷載作用下地基中豎向應(yīng)變當(dāng)z=0時(shí)，均布柔性圓形荷載作用下地面沉降為:表6-1為圓形荷載軸線處（r=0）不同深度處的土體的沉降（即豎向位移）影響數(shù)I1和I2值,表6-2為地面（z=0）處沉降影響數(shù)I1的值1.圓形荷載6.3常用沉降計(jì)算方法對(duì)飽和軟粘土地基，在不排水條件下，μ＝0.5。則對(duì)于圓形荷載中心，沉降表達(dá)式為（查表6-2,I1=2）:對(duì)于圓形荷載邊緣處地面沉降表達(dá)式為（查表6-2,I1=1.273）:荷載作用區(qū)平均沉降為:表6-3給出飽和軟粘土地基（μ＝0.5）在均布柔性圓形荷載作用下，軸線（r=0）處土體豎向位移沿深度分布情況。軸線處土體豎向位移

6.3常用沉降計(jì)算方法其中I3為沉降影響數(shù)。從該表可以看到,距地面1倍直徑距離（z=B=2b）以內(nèi)的土體壓縮量占總沉降量的55.2％[=(1.5-0.672)/1.5],2B范圍內(nèi)土體壓縮量75.7％[=(1.5-0.365)/1.5],3B范圍內(nèi)占83.3％[=(1.5-0.25)/1.5],4B范圍內(nèi)占87.4％[=(1.5-0.189)/1.5]。若考慮土體模量隨深度的變化,淺層土體壓縮量所占比例還要大一些。6.3常用沉降計(jì)算方法均布柔性矩形荷載密度為p，荷載作用面積L×B。在該荷載作用下，荷載作用面（z=0）角點(diǎn)處沉降表達(dá)式為:荷載作用面中心處沉降采用迭加法，由角點(diǎn)處沉降計(jì)算式得到，即:

可見(jiàn)，矩形荷載中心處沉降為角點(diǎn)處沉降的2倍。 荷載作用面平均沉降為:表6-4給出z=0時(shí)沉降影響系數(shù)I4的值。2.矩形荷載6.3常用沉降計(jì)算方法有限厚度彈性土層上作用有柔性荷載時(shí)其沉降可采用下述方法計(jì)算。設(shè)有限厚度彈性土層厚度為H，下臥層為不可壓縮層，則地面沉降可近似采用下式計(jì)算:式中sz=0——半無(wú)限空間彈性體z=0處的沉降；sz=H——半無(wú)限空間彈性體z=H處的豎向位移。圖6-3有限厚度彈性地基采用彈性理論計(jì)算式計(jì)算沉降有一定的應(yīng)用范圍,主要應(yīng)用于砂土地基沉降的計(jì)算,飽和軟粘土地基初始沉降的計(jì)算,有時(shí)也應(yīng)用于排水條件下固結(jié)沉降的計(jì)算。下面分別加以介紹。3.有限厚度彈性土層6.3常用沉降計(jì)算方法在荷載作用下砂土地基的沉降很快完成,與軟粘土地基比較,其沉降值也較小。在應(yīng)用彈性理論計(jì)算式計(jì)算沉降時(shí),彈性參數(shù)通常根據(jù)土體的類(lèi)別和它的密實(shí)度來(lái)選用。砂土的彈性參數(shù)可參考表6-5選用。飽和軟粘土地基在荷載作用下的初始沉降是處于不排水狀態(tài)、土體體積不變而產(chǎn)生側(cè)向變形引起的沉降。圖6-4E50值的確定采用彈性理論計(jì)算式計(jì)算時(shí)泊松比一般可取0.5,不排水變形模量（楊氏模量）可采用三軸不排水壓縮試驗(yàn)（CIU試驗(yàn)）測(cè)定。采用三軸固結(jié)不排水壓縮試驗(yàn)測(cè)定E值時(shí),常取E50值。若試驗(yàn)曲線如圖6-4中所示,最大主應(yīng)力差為,E50是主應(yīng)力差達(dá)到時(shí)的割線斜率。彈性理論計(jì)算式有時(shí)也應(yīng)用于飽和軟粘土地基排水條件下地基總沉降計(jì)算。此時(shí),土體彈性參數(shù)E和μ應(yīng)采用三軸固結(jié)排水壓縮試驗(yàn)（CID試驗(yàn)）測(cè)定。6.3常用沉降計(jì)算方法二、分層總和法分層總和法是一類(lèi)沉降計(jì)算方法的總稱,在這些方法中,將壓縮層范圍內(nèi)的地基土層分成若干層,分層計(jì)算土體豎向壓縮量,然后求和得到總豎向壓縮量,即總沉降量。在分層計(jì)算土體壓縮量時(shí),多數(shù)采用一維壓縮模式。豎向應(yīng)力采用彈性理論解,如第4章中介紹。壓縮模量根據(jù)壓縮試驗(yàn)測(cè)定的曲線或曲線確定?？紤]地基實(shí)際情況多為三維空間課題等因素,有時(shí)對(duì)分層總和法所得結(jié)果進(jìn)行必要的修正。下面首先介紹普通分層總和法,然后介紹考慮前期固結(jié)壓力的分層總和法,再介紹建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的方法,以及壓縮層厚度的計(jì)算方法,最后對(duì)分層總和法作簡(jiǎn)要討論。6.3常用沉降計(jì)算方法1.普通分層總和法假定:①無(wú)側(cè)向變形。故可用室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得到的指標(biāo)計(jì)算沉降；②取基底中心軸線上的附加應(yīng)力計(jì)算沉降。假定①將使沉降偏小，假定②則使沉降偏大。兩者相互補(bǔ)充。沉降計(jì)算公式如下: 式中△si——第i層土的壓縮量；εi——第i層土的側(cè)限壓縮應(yīng)變；Hi——第i層土的厚度;n——地基沉降計(jì)算深度（壓縮層厚度）范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)6.3常用沉降計(jì)算方法根據(jù)所采用的土體壓縮性指標(biāo)，上式也可改寫(xiě)成下述幾種形式。(1)直接采用壓縮試驗(yàn)曲線:考慮，可改寫(xiě)為:式中e1i——根據(jù)第i層土的自重應(yīng)力平均值（即p1i）從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)土體孔隙比。和——第i層土底面處和頂面處自重應(yīng)力；e2i——根據(jù)第i層土的自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值之和（即p2i=p1i＋△pi）從壓縮曲線上得到的相應(yīng)土體孔隙比。和——第i層土底面和頂面處的附加應(yīng)力。6.3常用沉降計(jì)算方法

（2）采用壓縮系數(shù)計(jì)算，可改寫(xiě)成:式中ai——第i層土的壓縮系數(shù)；其他符號(hào)意義同前。（3）采用壓縮模量計(jì)算，可改寫(xiě)成:式中Esi——第i層土的壓縮模量；（4）采用體積壓縮系數(shù)計(jì)算，還可以改寫(xiě)為:

式中mvi——第i層土的體積壓縮系數(shù)。

6.3常用沉降計(jì)算方法分層總和法的計(jì)算簡(jiǎn)圖6.3常用沉降計(jì)算方法分層總和法的計(jì)算步驟:（1）計(jì)算基底附加壓力p0；（2）分層:地下水位面和各土層交界面；層厚取0.4b（b為基底寬度）或1～2m；（3）計(jì)算自重應(yīng)力（基底、各分層處）；（4）計(jì)算附加應(yīng)力（基底中心線與各分層交界點(diǎn)處）；（5）計(jì)算和；（6）由和值在e～p曲線上查對(duì)應(yīng)的孔隙比；（7）確定地基沉降計(jì)算深度（即地基壓縮層厚度）:一直往下算，直至（如其下有高壓縮性土，須算至）；（8）計(jì)算各分層沉降:；（9）計(jì)算總沉降:6.3常用沉降計(jì)算方法2.考慮前期固結(jié)壓力的分層總和法考慮前期固結(jié)壓力的分層總和法又稱為法。正常固結(jié)土和超固結(jié)土壓縮試驗(yàn)的曲線分別如圖（a）和（b）所示。pc為前期固結(jié)壓力,p0為上覆地基土體重量。對(duì)正常固結(jié)土p0=pc,對(duì)超固結(jié)土p0＜pc,當(dāng)p＜pc時(shí),曲線斜率（回彈指數(shù)）為Ce；當(dāng)p＞pc時(shí),曲線斜率（壓縮指數(shù)）為Cc。

(a)正常固結(jié)土(b)超固結(jié)土圖6-5曲線原始?jí)嚎s曲線斜率Cc原始?jí)嚎s曲線斜率Cc原始?jí)嚎s曲線斜率Cc原始?jí)嚎s曲線斜率Cc6.3常用沉降計(jì)算方法采用分層總和法計(jì)算沉降，在計(jì)算各土層壓縮時(shí)，應(yīng)判斷土體在附加應(yīng)力△p作用下是處于超固結(jié)狀態(tài)（△p＜pc－p0），還是已進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)（△p＞pc－p0）?，F(xiàn)計(jì)算第i層土體壓縮量△s:對(duì)于超固結(jié)土，則當(dāng)附加應(yīng)力△p＜（pc－p0）時(shí)，即土體在△p作用下還處于超固結(jié)狀態(tài)時(shí)，土體壓縮性指標(biāo)應(yīng)取回彈指數(shù)，沉降計(jì)算公式為:式中e0——土體初始孔隙比；Hi——第i層土體厚度。當(dāng)附加應(yīng)力△p＞（pc－p0）時(shí)，即土體在△p作用下，已由超固結(jié)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎９探Y(jié)狀態(tài)時(shí)，其壓縮量分二段計(jì)算，第一段采用回彈指數(shù)，第二段采用壓縮指數(shù)，沉降計(jì)算公式為:6.3常用沉降計(jì)算方法6.3常用沉降計(jì)算方法

超固結(jié)土沉降計(jì)算示意圖正常固結(jié)土沉降計(jì)算示意圖6.3常用沉降計(jì)算方法得到各土層壓縮量后,再求和得到總沉降,即

對(duì)于正常固結(jié)土,pc=p0,則法沉降計(jì)算式為

考慮前期固結(jié)壓力的分層總和法與普通分層總和法計(jì)算正常固結(jié)土沉降時(shí)差別不大,不同的是前者用曲線,后者應(yīng)用曲線。在計(jì)算超固結(jié)土沉降或考慮加載—卸載—再加載情況時(shí),法比普通分層總和法要精確,這是因?yàn)樗紤]了土體處于超固結(jié)狀態(tài)階段和正常固結(jié)狀態(tài)階段壓縮性指標(biāo)不同的影響。3.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范法指建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50007-2002）推薦的沉降計(jì)算方法（以下簡(jiǎn)稱規(guī)范法）。在規(guī)范法中,采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo),并應(yīng)用平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算,對(duì)分層求和值采用沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正,使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。圖6-6平均附加應(yīng)力系數(shù)意義平均附加應(yīng)力系數(shù)意義如圖所示。將地基視為半無(wú)限各向同性彈性體,假設(shè)土體側(cè)限條件下壓縮模量Es不隨深度改變,于是從基底至地基任意深度z范圍內(nèi)的壓縮量為式中A——深度為z范圍內(nèi)附加應(yīng)力面積。6.3常用沉降計(jì)算方法附加應(yīng)力面積A也可用附加應(yīng)力系數(shù)K來(lái)表示,式中p0——對(duì)應(yīng)于荷載效應(yīng)永久組合時(shí)的基底附加壓力,即荷載作用密度。為了方便計(jì)算,引進(jìn)平均附加應(yīng)力系數(shù),值可查表,表6-6給出均布矩形荷載下平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)值,其他情況可參閱有關(guān)規(guī)范。

于是壓縮量計(jì)算公式可改寫(xiě)為6.3常用沉降計(jì)算方法

第i層土體壓縮量為:式中p0—對(duì)應(yīng)于荷載效應(yīng)永久組合時(shí)的基底附加壓力（kPa);Esi—基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量（MPa），應(yīng)取土的自重應(yīng)力至土的自重應(yīng)力與附加應(yīng)力之和的應(yīng)力段計(jì)算；zi，zi-1—分別為基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離。，—分別為基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)，可查表。6.3常用沉降計(jì)算方法6.3常用沉降計(jì)算方法為了提高計(jì)算精確度，規(guī)范法規(guī)定地基總沉降按上式采用分層總和法得到各層土體壓縮量之和后尚需乘以一沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。于是得到沉降計(jì)算表達(dá)式為:

式中——按分層總和法計(jì)算出的地基變形量；——沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，也可采用表6-7推薦的數(shù)值；

表6-7沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

注:fak為地基承載力特征值；為沉降計(jì)算范圍（壓縮層）內(nèi)的壓縮模量的當(dāng)量值，即，其中,第i層土附加應(yīng)力系數(shù)沿土層厚度的積分值，故

4.壓縮層厚度的確定采用分層總和法計(jì)算時(shí)，需要確定（地基變形）計(jì)算深度。地基變形計(jì)算深度又稱壓縮層厚度。壓縮層厚度通常根據(jù)荷載作用下地基中位移場(chǎng)分布情況，或應(yīng)力場(chǎng)分布情況確定:《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定地基變形計(jì)算深度zn的計(jì)算方法為:（1）由深度zn處向上取表6-8中規(guī)定的計(jì)算厚度△z所得的壓縮量不大于zn范圍內(nèi)總的壓縮量的2.5％，即應(yīng)滿足下式要求（包括考慮相鄰荷載影響）:若由上式確定的計(jì)算深度zn以下還有軟土層，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟土層中按規(guī)定厚度△z計(jì)算的壓縮量滿足上式為止。表6-8計(jì)算厚度△z

6.3常用沉降計(jì)算方法（2）當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍以內(nèi)時(shí)，基礎(chǔ)中點(diǎn)地基變形計(jì)算深度也可按下式計(jì)算: 式中b——基礎(chǔ)寬度。 （3）遇到基巖，zn取至基巖面。上述規(guī)定是從位移場(chǎng)角度考慮的，也有從應(yīng)力場(chǎng)角度考慮，如有的地區(qū)習(xí)慣上常用附加應(yīng)力（poz為土的自重應(yīng)力）的方法確定沉降計(jì)算深度。

6.3常用沉降計(jì)算方法【例題6-1】某廠房柱基底面積為4×4m2,如圖中所示,上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面P=1440kN,基礎(chǔ)埋深D=1.0m,地基為粉質(zhì)粘土,地下水位深3.4m,土的天然重度γ＝16.0kN/m3,飽和重度γsat＝17.2kN/m3。地下水位以上土的平均壓縮模量Es1=5.5MPa,地下水位以下土的平均壓縮模量Es2=6.5MPa,fak=94kPa。用規(guī)范推薦的沉降計(jì)算法計(jì)算柱基中點(diǎn)的沉降量。

6.3常用沉降計(jì)算方法【解】（1）確定地基變形計(jì)算深度zn按公式有:（2）計(jì)算基底附加壓力設(shè)基底以上重度為20kN/m3，則基底接觸壓力:基底附加壓力:（3）求平均附加應(yīng)力系數(shù)采用角點(diǎn)法，分成四小塊（每小塊面積為l×b=2×2m2）進(jìn)行計(jì)算?；A(chǔ)底面至計(jì)算深度zn處分兩層（以地下水位面為分界面）。由z1＝2.4m，z2=zn=7.8m,=1.0,=1.2,查均布的矩形荷載角點(diǎn)下的平均豎向應(yīng)力系數(shù)表6-6得=0.2149,則＝4=4×0.2149=0.8596；同樣由=1.0，=3.9，查表6-6可得=0.1136,則＝4=4×0.1136=0.4544。6.3常用沉降計(jì)算方法=沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù),查表6-7。為此須先計(jì)算Es的加權(quán)平均值,即則由=5.9MPa,kPa,查表6-7得:

所以,柱基中點(diǎn)沉降量為:S=1.156.68=62.4mm（4）計(jì)算柱基中點(diǎn)沉降量由公式得:式中6.3常用沉降計(jì)算方法三、次固結(jié)沉降計(jì)算方法如前所述，粘性土地基沉降按變形機(jī)理可分為初始沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降。初始沉降通常采用彈性理論計(jì)算法計(jì)算，固結(jié)沉降多采用分層總和法計(jì)算，下面介紹次固結(jié)沉降計(jì)算方法。次固結(jié)沉降也采用分層總和法計(jì)算。將地基土層分成n層，分別計(jì)算每一土層的次固結(jié)壓縮量，然后求各層壓縮量之和得到次固結(jié)沉降量。在壓縮試驗(yàn)中可以測(cè)定elogt曲線（如圖6-7）,由此可求得土體次固結(jié)引起的孔隙比變化，其表達(dá)式為:式中——次固結(jié)系數(shù)，為半對(duì)數(shù)圖上直線斜率；t——所求次固結(jié)變形時(shí)間；t1——壓縮試驗(yàn)中次固結(jié)開(kāi)始時(shí)間，相當(dāng)于主固結(jié)完成時(shí)間。6.3常用沉降計(jì)算方法于是地基次固結(jié)沉降可采用下式計(jì)算:

式中——第i層土次固結(jié)系數(shù)；e0i——第i層土平均初始孔隙比；Hi——第i層土厚度；