電工電子技術(shù) 第二章-電路的分析方法

第二章電路的分析方法網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)

設(shè)變量,列方程求解運(yùn)用電路中的定理分析求解電阻的串并聯(lián)電源模型等效變換支路電流法彌爾曼定理疊加定理戴維寧定理§2.1網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)

所謂電路的等效變換是保持激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系不變而把電路的結(jié)構(gòu)予以變換或化簡(jiǎn)，即:保持端紐處電壓電流關(guān)系不變。（注意電壓和電流大小、方向均不變）如下圖中，當(dāng)R=R1+R2+R3時(shí)，則N1與N2是等效的。一、等效變換的概念R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I二、電阻的連接1、電阻的串聯(lián)和分壓公式

串聯(lián)電路的特點(diǎn)是流過各元件的電流為同一電流。串聯(lián)支路的端口電壓被分壓降在各個(gè)電阻上，任意一個(gè)電阻上的電壓（即分壓公式）為：2、電阻的并聯(lián)和分流公式并聯(lián)電路的特點(diǎn)是各元件上的電壓相等

n個(gè)電阻并聯(lián)可等效為一個(gè)電阻電阻并聯(lián)時(shí)總電流被分流，任意一個(gè)電阻上的電流（即分流公式）為：當(dāng)僅有兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的等效電阻為：此時(shí)分流公式分別為：電阻電路化簡(jiǎn)注意：1、從后向前分析。2、注意等電位點(diǎn)的分開與合并i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165VbacR1R4R3R26

15

5

5

dcba等效電阻針對(duì)端口而言例：求端口ab間和端口cd間的等效電阻三、實(shí)際電源模型的兩種模型的等效變換實(shí)際電壓源模型1、問題的引出實(shí)際電流源模型（1）、實(shí)際電壓源2、可能性---分析兩種電源的外特性曲線實(shí)際電壓源模型ui（2）、實(shí)際電流源2、可能性---分析兩種電源的外特性曲線實(shí)際電流源模型ui0uiui0如果令：3、等效條件可能如果令：則中兩個(gè)方程將完全相同，也就是在端子處的電壓u和電流i的關(guān)系將完全相同。式就是這兩種組合彼此對(duì)外等效必須滿足的條件。時(shí)時(shí)注意

1)變換前后,保持端紐處極性不變。

即：注意轉(zhuǎn)換前后US

與Is

的方向aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRS'bI'aIsRS'bI'

電流源流向和電壓源電壓升方向一致例：電壓源與電流源的等效互換舉例I2

+-10VbaUab5AabI'10V/2

=5A2

5A

2

=10V

注意2)理想電源模型不能變換

uiOUSISui0注意:3)對(duì)外等效,對(duì)內(nèi)不等效例:圖示電路中,已知：解：將兩個(gè)電流源等效變換成電壓源得圖（b）的等效電路

可得

故

4、含源支路的等效變換

進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。RS和RS'不一定是電源內(nèi)阻。（1）、電壓源模型的串聯(lián)（2）、電流源模型的并聯(lián)（3）電壓源模型的并聯(lián)先把電壓源模型變換為電流源模型，后同（2）。（4）電流源模型的串聯(lián)先把電流源模型變換為電壓源模型，后同（1）(5)理想電壓源與理想電流源或電阻并聯(lián)等效為一理想電壓源。aUS+-bI(6)理想電流源與理想電壓源、電阻串聯(lián)等效為一理想電流源。abI'Uab'Is

+6V

－AB232A3AB2A24AB2A4AB

+8V

－AB4例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。將原電路變換為圖（c）電路，由此可得：解：5、含受控源的情況把受控源當(dāng)作獨(dú)立源處理，但變換過程中須保持控制量所在支路。即：控制量所在支路不能進(jìn)行等效變換111RUI=333RUI=R1R3IsR2R5R4I3I1I應(yīng)用舉例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3(接上頁(yè))IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRRUUIdd++-=+RdUd+R4U4R5I--(接上頁(yè))ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3()()4432132131////////RIURRRRRRRIIUSdd==+=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入數(shù)值計(jì)算已知：U1=12V，U3=16V，R1=2

，R2=4

，

R3=4

，R4=4

，R5=5

，IS=3A解得：I=–0.2A(負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向與假設(shè)方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+–計(jì)算功率I4=IS+I=3+(-0.2)=2.8AUR4=I4R4=2.8×4=11.2VPIs=-IsUR4=-3×11.2=-33.6W負(fù)號(hào)表示輸出功率R4=4

IS=3AI=–0.2A恒流源IS的功率如何計(jì)算?P=I

UR4

=(-0.2)×11.2=-2.24W負(fù)號(hào)表示輸出功率2.2結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓：任選電路的某一結(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，并假設(shè)該結(jié)點(diǎn)的電位為零（通常用接地符號(hào)或0表示），那么其它結(jié)點(diǎn)到該參考結(jié)點(diǎn)的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓，又稱結(jié)點(diǎn)電位。結(jié)點(diǎn)電壓法未知量：結(jié)點(diǎn)電壓如圖電路，根據(jù)KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0設(shè)結(jié)點(diǎn)ab間電壓為uab，則有：因此可得：

對(duì)只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩結(jié)點(diǎn)間的電壓。彌爾曼公式：分子：為流入結(jié)點(diǎn)的電流源源電流的代數(shù)和。各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)為：電流源is流入a點(diǎn)取正號(hào)，流出a點(diǎn)取負(fù)號(hào)。分母：為與兩結(jié)點(diǎn)相連的所有的電導(dǎo)的和。例：用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中結(jié)點(diǎn)a的電位ua。解：求出ua后，可用歐姆定律求各支路電流。與電流源串聯(lián)的電阻在分母中不計(jì)算在內(nèi)。例：用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中結(jié)點(diǎn)a的電位注意2.3疊加定理一、線性系統(tǒng)由線性元件組成的系統(tǒng)。其性質(zhì)為：1、齊次性線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)xykykx若則2、可加性線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)x1y1x2y2線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)x1+x2y1+y2k1x1+k2x2k1y1+k2y2若則二：定理內(nèi)容

在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。說明：當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立源置零。+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2單獨(dú)作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1單獨(dú)作用疊加原理“電壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此電壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。例：用疊加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6

，R3=3

解：I2′=I2"=I2=I2′+I2

=根據(jù)疊加原理，I2=I2′+I2

1A–1A0A例+-10

I4A20V10

10

用疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：“電流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此電流源去掉，使電路開路。例+-10

I4A20V10

10

I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：注:疊加定理只能直接用來求電壓或電流，而不能直接用來求功率。若求I流過的電阻的功率呢？例：圖示電路中，已知：R1=R4=3

，R2=R3=6

。用疊加原理求各未知支路電流

。疊加得：I1=I1'+I1"=6AI3=

I3'+I3"=3AI4=I4'-I4"=0三：含受控源的情況注意：1、只考慮獨(dú)立源的單獨(dú)作用，不考慮受控源的單獨(dú)作用。2、每一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，所有受控源保留。但其控制量應(yīng)為該電源單獨(dú)作用時(shí)相應(yīng)的電流和電壓。例

電路如下圖所示。用疊加定理求電壓U。

解：因?yàn)榍蟮氖请娏髟瓷系碾妷?，所以盡管電流源與受控源串聯(lián)，也不能將受控源短路掉。10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，電路如下圖（b）所示：

4A電流源單獨(dú)作用時(shí)，電路如圖（c）所示四：齊性定理

線性電路，當(dāng)所有激勵(lì)都增大或縮小K倍，（K為實(shí)數(shù)），響應(yīng)也同樣增大或縮小K倍。1、內(nèi)容:2、說明：1）激勵(lì)：指獨(dú)立源。

2）必須全部激勵(lì)同時(shí)增大或縮小K倍。特例：當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)成正比。例：

求下圖所示梯形電路的電壓U。

解：利用線性電路的齊次性求解。先假設(shè)所求電壓U’為某值（盡可能使運(yùn)算簡(jiǎn)單）,然后計(jì)算出電源電壓Us’的數(shù)值，根據(jù)齊次性有

假設(shè)U’=2V，那么

例：下圖中，N0為電阻性網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)u1=2V，u2=3V時(shí)，ix=20A，又當(dāng)u1=-2V，u2=1V時(shí)，ix=0A，試求，當(dāng)u1=u2=5V時(shí)電流ix。N0+_+_u1u2ix當(dāng)u1=u2=5V時(shí)解：例

求圖示電路中的UAB，I1及I2。ABI2I1+_+_2V2V2A2A2A2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω··A′B′I′2I′1+_+_2V2V2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω··解：應(yīng)用疊加定理一、當(dāng)電壓源組合單獨(dú)作用時(shí)二、當(dāng)電流源組合單獨(dú)作用時(shí)2A2A2A2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω··若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各元件都是無源元件稱為無源網(wǎng)絡(luò)含有源元件的網(wǎng)絡(luò)則為有源(含源)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的連接端稱為端鈕端鈕的個(gè)數(shù)二端網(wǎng)絡(luò)三端網(wǎng)絡(luò)四端網(wǎng)絡(luò)如果一個(gè)端鈕流入的電流為另一個(gè)端鈕流出的電流,那么這兩個(gè)端鈕就構(gòu)成一個(gè)端口.二端網(wǎng)絡(luò)又稱為一端口(單口)網(wǎng)絡(luò)四端網(wǎng)絡(luò)又稱為二端口(雙口)網(wǎng)絡(luò)§2.4戴維寧定理戴維寧定理諾頓定理兩個(gè)概念—等效電阻和輸入電阻等效電阻：如果一個(gè)無源二端網(wǎng)內(nèi)部?jī)H含電阻，則這個(gè)無源二端網(wǎng)可用一個(gè)電阻來代替，這個(gè)電阻稱為等效電阻。輸入電阻：如果一個(gè)無源二端網(wǎng)，或只含有受控源（不含獨(dú)立源），端口電壓和端口電流成正比。我們定義該比值為輸入電阻。輸入電阻可能為負(fù)值如果無源二端網(wǎng)內(nèi)部?jī)H含電阻，等效電阻和輸入電阻大小相等。LN一、引出二、定理1、內(nèi)容任何一個(gè)線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部電路的作用可以用一個(gè)電壓源等效替代,該等效電壓源的等于該含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓

,其內(nèi)阻等于該含源單口網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻.同疊加,電壓源不作用短路電流源不作用開路N2、關(guān)于內(nèi)容的幾點(diǎn)說明1）含源二端網(wǎng)可以含受控源，也可不含受控源。若含受控源只能受二端網(wǎng)內(nèi)部的電壓或電流控制；端口內(nèi)的電壓、電流不能是端口外受控源的控制量。2）相應(yīng)無源二端網(wǎng)：含源二端網(wǎng)獨(dú)立源置零，即：電壓源用短路線代替；電流源開路。3）這種電壓源與等效電阻串聯(lián)的支路叫戴維寧等效電路。4）端口等效ab

+－

+

－ab

－

+5）注意等效電路中電壓源的參考極性。6）只適應(yīng)于線性電路3、戴維寧等效電路參數(shù)Uoc和Req的求法（1）

Uoc的求法---外電路斷開，求端紐處的電壓

Uoc與原端紐的電壓同正向；求Uoc時(shí)，端紐的電流為零，求的方法可靈活選取。（2）Req的求法<1>不含受控源時(shí)----去源求電阻例題如下求求求222121sssocuRRRuuu++-=i等效電路a

+

－RLocub<2>含有受控源時(shí)求等效電阻-------兩種方法外加電壓法短路電流法a：外加電壓法求等效電阻即：求輸入電阻含源二端網(wǎng)相應(yīng)的無源二端網(wǎng)（受控源保留）在端紐處加一電壓U,設(shè)流過的電流為I,則：Req＝U/I(關(guān)聯(lián))b:短路電流法求等效電阻

先求端口處的開路電壓Uoc，再求出端口處短路后的短路電流Isc,則:Req=Uoc/Isc例:電路如下圖所示。求（1）ab左端的戴維寧等效電路。解：（1）求開路電壓Uoc的電路如下圖（a）所示，圖（b）是其簡(jiǎn)化電路根據(jù)KVL可得:Uoc+4Uoc=6

Uoc=1.2V

求等效電阻Ro法一：外加電源法求解，如右圖所示：

法二：短路電流法求解，如右圖所示即：R0=0.4ab左端的戴維寧等效電路如下圖所示。

任何一個(gè)線性含有獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部電路的作用可以用一個(gè)電流源等效替代,該等效電流源的等于該含源單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流

,其內(nèi)阻等于該含源單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不作用時(shí)無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻.三、戴維寧定理的推廣--諾頓定理NR1R2Req20Ω5Ω求Req

ISC

R3

I

Req

4Ω

6Ω

25A

用諾頓定理求圖示電路的電流I。

+US1

－IR1R2+

U－140V90V20Ω5Ω6ΩR3S2求ISC

+US1

－R1R2+

US2－140V90V20Ω5Ω解：用戴維寧定理求電路的電流I。3Ω

I3Ω+

24V－6Ω6Ω2A3Ω+

24V－6Ω6Ω+UOC－2A求UOC解：

6Ω

3Ω

6Ω

Req

求Req

I

18V6Ω3Ω

+UOC

－Req戴維寧定理應(yīng)用舉例一求：UL=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求開端電壓UABO_AD+4

4

50

B+_8V10VCEUABO1A5

UL=UABO

=9V對(duì)嗎？V91

58

010=-++=+++=EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：求輸入電阻RABRABW=++=5754//450ABRUABO4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDE4

4

50

5

AB+_USRS57

9V33

ＵL等效電路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEULW=57SRV9==ABOSUURAB=第三步：求解未知電壓Ｕ。V3.33333579=

+=UL+_USRS57

9V33

ＵL電路分析方法小結(jié)電路分析