人教版小學數學四年級下冊課時教案 第3單元 運算定律

第3單元運算定律

第1課時加法運算定律⑴——加法交換律

―教學設計

【教學內容】

教材第17頁例1。

【教學目標】

1.使學生理解并掌握加法交換律,并能夠用字母來表示加法交換律。

2.能運用加法交換律解答實際問題，培養(yǎng)學生的說理、推理能力。

3.引導學生發(fā)現知識的內在規(guī)律性，激發(fā)學生的學習興趣。

【教學重點】

認識和理解加法交換律的含義。

【教學難點】

引導學生抽象概括加法交換律，理解和掌握加法交換律。

【教學準備】

PPT課件。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、談話導入

在小學階段,我們學過的加法、減法、乘法、除法都稱為

運算（PPT課件出示幾組加法運算）。上面這幾組都屬于

哪種運算？（加法運算）在加法算式30+20=50中，30,20和

50分別叫什么？（30和20叫加數,50叫它們的和）

二、自主探究、學習新知

陽春三月，春暖花開,正是外出旅行的好時節(jié),李叔叔準

備騎車開始一個星期的旅行。李叔叔今天上午騎了40

千米，下午騎了56千米。（出示課件）根據所給的條件，

你能提出什么數學問題嗎？

今天一共騎了多少千米?應該怎樣列式解答?請同學們在

自己的練習本上解答一下吧。（生在本子上解答）

誰起來說一下你是怎么解答的？（40+56）

還有其他方法嗎？（56+40）

這兩個算式分別表示什么意義？（第一個是上午和下午的

路程和,第二個是下午和上午的路程和，得數是一樣的）

我們可以把這兩個算式用什么符號連接起來呢？（等號）

觀察每組算式等號兩邊有什么相同點和不同點？（數沒

變,符號沒有變，只是加數位置發(fā)生了變化）

是不是任意兩個數相加,交換位置和都不變呢?這只是我

們的猜想,還需要我們來驗證,先請同桌之間相互舉例。

觀察寫出的幾個算式,可以把你觀察到的用文字來描述

一下嗎？（兩個數相加交換位置和不變）

我們給這條規(guī)律起了個名字叫加法交換律,把加數換成

其他任意數,交換律還成立嗎？（成立）

請你與同桌交流一下,用自己喜歡的方式表示加法交換

律。鼓勵學生用不同的方式表示。（o+a=4+o）

通常我們數學上可以用字母表示數。今天我們就選

字母a和b來表示兩個加數。a表示第一個加數,b表示

第二個加數。用字母就可以表示成a+b=b+a。

用文字表示和用字母表示你們覺得哪種更一目了然,更

簡潔？（用字母更簡潔）

等式左邊的a和b就是等式右邊的b和a,也就是數沒有

發(fā)生變化。剛才我們的猜想驗證了加法交換律,現在用這

個規(guī)律來解決實際問題。

階段練習：返回課前復習，讓學生觀察左右兩排得數,并

把得數相同的用線連起來。

30+20=5028+72=100

38+50=8820+30=50

72+28=10050+38=88

學了這么多的知識，每個同學都信心十足。敢不敢接受挑

戰(zhàn)？

三、深入探究、應用新知

1.應用加法交換律在下面口中填上適當的數。

29+17=0+29128+口=15+口

□+□=323+18654+x=Q+n

2.填空。

⑴一個數加0,還得()。

⑵兩個加數()位置，()不變,這叫做加法

()。

3.下面各等式哪些符合加法交換律?符合的畫“”。

(1)276+124=180+220()

(2)a+20=400+a()

(3)550+240=240+550()

(4)a+c=c+a()

4.計算下面各題,并用加法交換律驗算。

38+456=驗算：

307+348=驗算：

123+2847=驗算：

四、課堂小結

1.這節(jié)課上，同學們的表現都很棒,積極思考,踴躍回答

問題,學習熱情不斷高漲,數學家們總結的規(guī)律,我們也

能發(fā)現，同學們真棒。想一想我們探索加法交換律的過

程，你有什么收獲呢？

2.看來這節(jié)課同學們對加法計算的規(guī)律了解了不少,在

加法的計算過程中還有很多的規(guī)律，比如說25+32+75怎

樣計算更簡便呢?讓我們帶著這些問題的思考來迎接下

一節(jié)課吧！

五、布置作業(yè)

1.完成教材第19頁練習五第2題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

加法運算定律（1）——加法交換律

40+56=9656+40=96

40+56=56+40

兩個加數交換位置,和不變,這叫做加法交換律。

a+b=b+a

【教學反思】

［成功之處］整個教學過程引導學生從已有知識經驗的實際狀態(tài)出

發(fā)，通過例證、觀察、交流、歸納,親歷了探究加法交換律形成的過程，同

時，用喜歡的方式體驗加法交換律,如:用圖形、用字母、用文字來表示這

類等式相同的作用，簡單明了地表示出這類等式的規(guī)律,從中體驗了成功

解決數學問題的喜悅或失敗的情感。

［不足之處］本節(jié)課的內容是在已有的知識的基礎上總結規(guī)律,教學

內容簡單且枯燥,部分學生沒有積極主動地參與到探究推導過程中。

［再教設計］再教學時，備課時注意教學內容的趣味性的設計;教學

時,要注意調動學生的學習興趣，激勵學生動眼、動手、動口、動腦，積極

參與到探究活動中去。

第2課時加法運算定律⑵一一加法結合律

一教學設計

【教學內容】

教材第18頁例20

【教學目標】

1.理解并掌握加法結合律。

2.能用符號表示加法結合律。

3.培養(yǎng)學生分析推理的能力。

【教學重點】

認識和理解加法結合律的含義。

【教學難點】

引導學生抽象概括加法交換律和加法結合律。經歷運算定律的探索過

程，發(fā)現規(guī)律、概括規(guī)律。

【教學準備】

PPT課件。

—教學過程

教學過程教師批注

一、談話導入

師：前面我們已經學習了加法的一種運算定律一一加法

交換律,那么什么是加法交換律？

學生回答后,師強調：加法交換律中只是交換了兩個加數

的位置，但這兩個加數不變。

師:加法交換律用字母a,b怎么表示出來?指名回答。

師:加法除了交換律外，還有沒有其他的規(guī)律性知識?這

些知識又有什么用途呢?這節(jié)課我們繼續(xù)學習這方面的

知識。

二、自主探究、學習新知

師:這里有三組算式,在O里填上適當的符號。

(12+13)+14012+(13+14)

(30+28)+60030+(28+60)

(320+150)+2300320+(150+230)

師:觀察這三個等式,它們有什么相同的地方？

針對以下問題小組討論：

等號左右兩邊的算式在運算順序上有什么不同?但它們

的結果怎樣?從以上問題你發(fā)現了什么規(guī)律？

小組進行討論,相互說出自己的發(fā)現。

師:通過討論，你發(fā)現了什么？

師:大家發(fā)現的這個規(guī)律我們把它叫做加法結合律。師板

書課題。

課件出示加法結合律的內容,全體齊讀。

師:用語言來敘述加法結合律很不方便,能不能用簡單的

方法表示出加法結合律呢？

師:如果用字母a,b,c分別表示三個加數,那么加法結合

律怎樣表示出來呢？

師:等號左邊表示什么意思?右邊呢？

師:怎么應用加法結合律呢？下面我們來看這道題。

課件出示練習：根據運算定律在下面的口里填上適當的

數。

（25+68）+32=25+（口+口）

130+（70+4）=（130+口）+口

64+37+163=64+（□+口）

指名學生回答。

師:這三個等式都是根據哪個運算定律填寫的？

師:運用加法結合律可以觀察到第1,3小題中后兩個數

相加湊成了什么數?第2小題前兩個數相加湊成了什么

數？（整百數）在計算時怎么樣？（較簡便）

師:所以我們應用加法結合律有時可以使一些計算簡便。

出示教材例2:

師:指名學生說出圖中信息，再說說能提出什么問題。

讓學生列出算式:88+104+96o

師:怎樣計算比較簡便?要應用什么運算定律？

指名學生板演，其余學生在練習本上試做。同桌相互說說

是怎么做的。

訂正時讓板演的學生說出是怎樣做的，為什么這樣做?運

用了什么運算定律？

生1:88+104+96

=192+96

=288

生2:88+104+96

=88+（104+96）一指出應用加法結合律

=88+200

=288

師:上邊兩種方法在應用運算定律方面有什么不同？

生:第一種是按從左到右的順序計算，而第二種應用了加

法結合律。

師:加法結合律不只限于三個數相加，可以推廣到四個或

四個以上的數相加。

三、深入探究、應用新知

1.你來當小法官：

(1)85+150=150+85。()

(2)269與141相加可以湊成整百數。()

(3)(26+8)+32+7=26+(8+32)+7應用了加法結合律。

()

(4)27+46+73=46+(27+73)只應用了加法交換律。

()

2.學生先思考,然后指名回答。

下面各題計算中應用了什么運算定律？

(1)283+152+48

=283+(152+48)

=283+200

=483(2)154+87+246+13

=154+246+87+13

=(154+246)+(87+13)

=400+100

=500

師:哪一步應用了運算定律?應用了什么運算定律？

生:第一題應用了加法結合律，第二題先應用了加法交換

律,又應用了加法結合律。

四、課堂小結

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

小結:加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加，或者

先把后兩個數相加，和不變,用字母表示為

(a+b)+c=a+(b+c)0

五、布置作業(yè)

1.完成教材第19頁練習五第1,3,4,5題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

加法運算定律(2)——加法結合律

三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變,用字母

表示為(a+b)+c=a+(b+c)。

【教學反思】

［成功之處］教學時,我遵循由個別到一般，由具體到抽象的認知過

程。通過觀察算式88+104+96的兩種算法，引導學生初步發(fā)現三個數相加,

先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加,和不變的特點，培養(yǎng)了學生的

抽象概括能力。通過觀察一一推理一一驗證一一總結這一思維訓練過程，

使學生在經歷知識的形成過程中，思維得到了有效訓練與發(fā)展。在學生發(fā)

現并理解了加法結合律后，又通過讓學生用自己喜歡的方式表示加法結合

律，培養(yǎng)了學生的符號感。

［不足之處］教學中只注重了“加法結合律”的探究形成過程，過于

強調結論,而對結論形成的意義滲透得不夠透徹，即對“加法結合律”可以

使計算簡便滲透不到位,學生對應用“加法結合律”的意義理解得不深刻。

［再教設計］再教學時一,我會有效滲透“加法結合律”在計算中的簡

便用法。讓學生在深入理解“加法結合律”的意義的前提下，在具體的計

算中積極應用這一運算定律。

第3課時加法運算定律⑶一一簡便計算

■教學設計

【教學內容】

教材第20頁例3及做一做。

【教學目標】

1.用加法運算定律進行一些簡便運算。

2.培養(yǎng)學生根據具體情況選擇算法的意識與能力,發(fā)展思維的靈活性。

3.感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

【教學重點】

能運用運算定律進行一些簡便運算。

【教學難點】

能運用運算定律進行一些簡便運算。

【教學準備】

PPT課件，口算題卡若干張。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、復習準備、引入新知

1.上節(jié)課我們學習了加法的兩個運算定律，你能舉出例

子說出是哪兩個嗎？

2.導入新課（師板書課題）。

二、自主探究、學習新知

（根據自學提綱自學教材第20頁例3）

（一）自學提綱。

1?例3中都給出了哪些已知條件?求的問題是什么？

2.你能列出算式嗎？

3.你能很快算出此題的答案嗎?你是怎樣計算的？與同桌

父流。

4.在此題中，你運用了加法的哪些運算定律？

(二)學生自學(教師巡視指導，并告訴學生在看不懂的地

方要做上標記)。

(三)自學檢測。

計算下面各題,怎樣簡便就怎樣計算。

425+14+18675+168+25

245+180+20+15567+25+33+75

三、合作探究

1.小組互探。(把在自學過程中遇到的不會問題在小組內

交流探究)

2.師生互探。(師生共同探究在自學過程中遇到的不會問

題及經小組討論后還未能解決的問題)

3.在運用加法運算定律進行計算時應注意什么？

四、應用新知

1.根據運算定律在下面的()里填上適當的數。

46+()=75+()()+38=()+59

24+19=()+()a+57=()+()

要求學生說出根據什么運算定律填數。

2.下面各式哪些符合加法交換律？

140+250=260+13020+70+30=70+30+20

260+450=460+250a+400=400+a

3.完成教材第20頁做一做。

五、課堂小結

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

1.完成教材第22頁練習六第1,2題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

加法運算定律(3)——簡便計算

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

【教學反思】

［成功之處］教學中，讓學生通過觀察、比較和分析,找到實際問題不

同解法之間的共同特點,初步感受運算規(guī)律。然后讓學生根據對運算定律

的初步感知,進一步分析、比較，發(fā)現規(guī)律，并敘述所發(fā)現的規(guī)律。再讓學

生用自己喜歡的方法表示規(guī)律,而不是像過去那樣,統(tǒng)一用字母來表示。這

樣實現了運算律的抽象內化,一方面有利于符號感的培養(yǎng),方便記憶;另一

方面提高了知識的抽象概括程度，也為以后正式教學用字母表示數打下初

步的基礎。同時.，使學生體會到符號的簡潔性,從而發(fā)展了學生的符號感。

［不足之處］教學中雖然注重了“加法運算定律”可以使計算簡便意

識的滲透，但一部分學生不能準確地表述出應用“加法運算定律”的意義。

［再教設計］再教學時一,我會讓學生深入理解“加法運算定律”的意

義,給學生充足的時間去領會“加法運算定律”的意義,練習用語言來準確

地表述,進而鞏固對其意義的理解。

第4課時減法的性質及應用

■教學設計

【教學內容】

教材第21頁例4及做一做。

【教學目標】

1.通過觀察、猜想、驗證、歸納，讓學生經歷探究發(fā)現減法的特殊規(guī)律并

選擇相應規(guī)律進行簡算的過程。

2.讓學生從解決生活實際問題中體會到計算方法的多樣化。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

【教學重點】

理解一個數連續(xù)減去兩個數，可以寫成這個數減去后兩個數的和的道

理。

【教學難點】

理解一個數連續(xù)減去兩個數，可以寫成這個數減去后兩個數的和的道

理,靈活運用減法的性質進行簡便運算。

【教學準備】

PPT課件，口算題卡若干張。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、情景導入

1.競賽：出示兩組題,分男女各算一組，比賽看哪組同學

既對又快。

第一組（男生做）第二組（女生做）

136-65-35136-(65+35)

362-87-113362-（87+113）

545-149-251545-（149+251）

根據比賽的結果提問：男同學輸了，服不服氣呀?你們就

不想知道女同學為什么能算得又對又快嗎？

2.發(fā)現:學生通過觀察、比較發(fā)現了什么？（學生說說自己

的發(fā)現）

3.猜想:觀察三個等式,激勵學生大膽猜測，這里面有沒

有什么規(guī)律呢？（學生發(fā)表自己的說法）

4.師板書:從一個數里連續(xù)減去兩個數可以寫成這個數

減去后兩個數的和。

5.師提問：是不是從一個數里連續(xù)減去兩個數都可以寫

成這個數減去后兩個數的和呢？

6.舉例驗證。

7.師小結:大家善于觀察,善于動腦,這是一種很好的學

習習慣,剛才大家通過觀察發(fā)現了規(guī)律,利用這個規(guī)律可

以使計算簡便。

師：“同學們喜歡旅游嗎？（喜歡）如果讓你自己去旅行，

你能行嗎?不要著急,李叔叔給大家介紹了一個旅行法寶

——《自助安全旅行手冊》。這本書可以告訴我們旅行

時應做的準備和注意事項。”

二、自主學習、探究新知

1.出示情景圖。

師:李叔叔在外出旅行前，他就仔細地查閱了這本書的資

料。從圖上，你能了解到什么數學信息？

（數學信息:李叔叔昨天看到第66頁，今天又看了34頁,

這本書一共有234頁）

師:根據這些數學信息，你能提出哪些數學問題？

2.嘗試各種算法。

師：“還剩多少頁？”這個問題,你能解決嗎？（能）

師：自己先列式算算看,計算好后把你的思路跟小組內的

同學交流一下,看誰的算法最多。

3.全班匯報交流。

師:你們都是怎樣計算的?把你的思路跟大家分享一下。

指名上黑板板演算法。

方法一：方法二：方

法三：

234-66-34234-34-66234-（66+34）

=168-34=200-66=234-100

=134（頁）=134（頁）=134（頁）

思路1：從這本書的總頁數里先減去昨天看的66頁,再減

去今天看的34頁,就算出還剩多少頁沒看,即

234-66-34o

思路2:從這本書的總頁數里先減去今天看的頁數，再減

去昨天看的頁數,就是剩下的頁數，即234-34-66。

思路3:先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少頁，再從

總頁數里減去看過的頁數,就是剩下的頁數，即

234-（66+34）o

師：同學們想出了這么多種方法,講得都很有道理,你更

喜歡哪一種?把你的理由講給同桌聽一聽。

4.引導學生理解:至于哪一種方法更簡便,要看具體的數

據特點,不能一概而論。

5.剛才大家通過自己的觀察、比較,發(fā)現了要想使計算簡

便,要看具體的數據特點,才能選擇具體的算法來計算，

我想下面的這道題你們也一樣能根據具體情況具體解

決。如:將例題的總頁數改為266頁，讓學生自己選擇算

法，使計算更簡便。

⑴獨立列式計算；(2)指名板演。

6.那么“145-34-87”這道算式可以簡便計算嗎？(不能)

看來,在今后計算時,我們要觀察算式數據有什么特點，

然后運用合適的算法,進行簡便計算。

7.用字母表示今天所學的運算規(guī)律:a-b-c=a-(b+c)。

三、鞏固練習

完成教材第21頁做一做。

四、課堂小結

通過這節(jié)課的學習，你發(fā)現了減法的什么運算規(guī)律?你會

用這個規(guī)律進行簡便計算嗎？

小結:減法的性質：一個數連續(xù)減去兩個數,可以用這個

數減去這兩個減數的和,用字母表示是a-b-c=a-(b+c)o

五、布置作業(yè)

1.教材第22頁練習六第5?9題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

闕教學總結

【板書設計】

減法的性質及應用

方法一：方法二：方

法三：

234-66-34234-34-66234-（66+34）

=168-34=200-66=234-100

=134（頁）=134（頁）=134（頁）

a-b-c=a-（b+c）

【教學反思】

［成功之處］本節(jié)課主要是學習連減算式中的簡便運算。教材主要著

眼于通過不同解法的比較,使學生認識一個數連續(xù)減去兩個數,可以轉變

為減去兩個數的和,教學時,我首先讓學生獨立思考,針對同一問題,想出

不同的算法,再讓學生選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。要尊

重學生的個體差異，在教學要求的把握上,因人而異。

［不足之處］沒有滲透減法運算性質是用來使計算簡便的，并不是所

有的連續(xù)減這樣的計算題都要用減法運算性質，而且在運用減法運算性質

時也要注意數之間的關系,選擇最佳方案來運算。

［再教設計］再教學時，要滲透減法運算性質的意義。多猜想、多驗

證,其實許多數學家也是這樣發(fā)現數學規(guī)律的。

第5課時乘法運算定律⑴一一乘法交換律

一教學設計

【教學內容】

教材第24頁例5。

【教學目標】

1.理解和掌握乘法交換律（會用字母表示），并會運用定律進行計算。

2.培養(yǎng)觀察、比較、概括、推理的能力。

【教學重點】

理解乘法交換律,能運用運算定律進行一些簡便運算。

【教學難點】

能靈活運用乘法交換律解決簡單的實際問題，提高計算能力。

【教學準備】

PPT課件，口算題卡若干張。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、談話導入

同學們還記得加法交換律嗎?誰能用自己的話或公式,或

者舉一個例子說一說加法交換律？

今天我們繼續(xù)學習一個運算定律。（板書:乘法交換律）

二、自主探究、學習新知

（一）分析主題圖。

1.同學們，你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎？

請同學們打開教材第24頁看主題圖，從圖中你能得到哪

些數學信息？

看圖匯報：

（1）每組要種5棵樹,每棵樹要澆2桶水。

（2）一共有25個小組,每組4人負責挖坑、種樹,2人負

責抬水、澆樹。

2.通過這些信息你能提出哪些問題呢？（同桌說說）

⑴負責挖坑、種樹的共有多少人？

⑵負責抬水、澆樹的共有多少人？

⑶他們一共種多少棵樹？

（二）發(fā)現規(guī)律、概括規(guī)律。

1.下面以小組為單位來解決這幾個問題,先說思路再列

式。

2.觀察算式，你發(fā)現了什么？

4X25=100（人）25X4=100（人）

2X25=50（人）25X2=50（人）

5X25=125（棵）25X5=125（棵）

3.誰愿意把你的發(fā)現和大家交流一下？

這三組算式都是交換因數的位置,而積沒有變。

你能舉幾個這樣的例子嗎？

2X4=84X2=824X5=1205X24=120

4.上面的兩組算式可以用什么數學符號來連接？(等號連

接)

2X4=4X224X5=5X24

5.交換兩個因數的位置,積不變。這樣的規(guī)律就是乘法定

律中的乘法交換律。

6.你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？(手勢、圖

形、字母等形式表示)

用字母表示：aXb=bXa。

(三)應用規(guī)律。

1.乘法交換律有什么用處?它可以幫助我們解決什么問

題？(驗算、簡便計算)

2.同學們,看看你在做題中是否能用到乘法交換律。

三、深入探究、應用新知

1.對號入座。

78X15=15X()273X463=()X273

aXc=()Xa☆X△=()X()

2.運用乘法交換律驗算(發(fā)現在驗算時更加簡便)。

200X267=400X269=

3.我們剛才做的習題都是兩個數相乘,三個數相乘,

交換因數的位置,它們的積會變嗎？(自己舉例子驗證)

4.談談你的發(fā)現。(無論是兩個數、三個數，還是多個數

相乘,交換因數的位置,它們的積都是不變的)

四、課堂小結

1.通過這節(jié)課的學習你都學會了什么？

2.前面學習的加法交換律與乘法交換律有什么不同？

五、布置作業(yè)

1.判斷下面哪些應用了乘法交換律。(講出你的理由)

⑴50X2=25X4()

(2)890X120=120X890()

(3)160+38=38+160()

(4)37X2X50=50X2X37()

(5)aX38=38Xa()

(6)254-25=254-25()

2.在括號內填上適當的數或符號。

611X50=()X11

(2)30X200=200X()

⑶60Xa=()X()

（4）AXO=（）X（）

（5）60（）30=30（）60

3.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

乘法運算定律（1）——乘法交換律

4X25=100（人）

2X25=50（人）

5X25=125（棵）25X4=100（人）

25X2=50（人）

25X5=125（棵）

用字母表示：aXb=bXa

【教學反思】

［成功之處］在教學過程中注重教學內容貼近實際生活,堅持面向全

體,把學習的主動權交給學生，引導學生自主探索和發(fā)現規(guī)律，自主驗證規(guī)

律。同時，在教學過程中能對學生的學習活動進行評價。最后，在布置作業(yè)

時,我設計了不同層次的練習，有應用乘法交換律填空的，有應用乘法交換

律判斷的。學生在這些活動中一點點理解、掌握乘法交換律。在練習中學

生出現一些小錯誤，這給認清、理解乘法交換律添上了精彩的一筆。學生

通過討論、交流真正理解了乘法交換律。

［不足之處］整堂課雖然注意了讓學生自主發(fā)現、自主探究、自主學

習，但還是感覺我講的多,給學生說話的空間少。

［再教設計］再教學時一，多給學生說的空間，當學生出現錯誤時一,教師

應該用小問題激起學生疑問，讓學生自主發(fā)現錯誤,說出錯誤原因，而不是

教師牽引著尋找錯誤原因。

第6課時乘法運算定律⑵一一乘法結合律

■教學設計

【教學內容】

教材第25頁例6及做一做。

【教學目標】

1.通過探索活動，發(fā)現乘法結合律,并用字母進行表示。在理解乘法結合律

的基礎上,會對一些算式進行簡便計算。

2.經歷數學探索過程,進一步體會探索的過程和方法。

3.感受數學探索的樂趣,培養(yǎng)自主探究問題的能力。

【教學重點】

理解乘法結合律,能運用運算定律進行一些簡便運算。

【教學難點】

探索、發(fā)現、理解、應用乘法結合律。

【教學準備】

PPT課件，口算題卡若干張。

，教學過程

教學過程教師批注

一、復習準備、激趣導入

1.復習加法交換律、加法結合律和乘法交換律。

2.請同學們做幾道口算題。（知道結果的可以馬上起立

說）

2X58X125

50X2125X80

25X440X25

剛才的口算你們很快算出了結果,在乘法運算中有三對

好朋友，你們知道它們是誰嗎？

根據學生的回答總結出：5和2是一對好朋友,它們相乘

等于整十；25和4是一對好朋友,它們相乘等于整百；125

和8是一對好朋友,它們相乘等于整千。

教師板書：5義2,25X4,125X8o

請同學們要記牢這三對好朋友，一會兒它們要給我們很

大的幫助。

二、自主探究、學習新知

1.出示主題圖,提出例6的問題:一共要澆多少桶水？

學生摘出有用的信息：一共有25組,每組要種5棵樹,每

棵樹要澆2桶水。

提問：這道題應該先求什么，再求什么？會做嗎？

全班同學做在本上,列出綜合算式。學生做完后說出自己

是怎么想的。

一種思路是先求一共有多少棵樹,再求一共用多少桶水。

另一種思路是先求每組用多少桶水,再求25組用多少桶

水。

（師板書）

（25X5）X225X（5X2）

=125X2=25X10

=250（桶）=250（桶）

答:一共要澆250桶水。

提問：（1）這兩個算式都有道理,請你觀察這兩個算式有

什么相同的地方,兩個人互相說一說。

兩個算式中的三個因數一樣,都是25,5,2,三個因數的

排列順序一樣,運算符號一樣,都是X,結果一樣。

⑵它們有什么不同的地方？

運算順序不同，左邊算式是先算前兩個數的積,右邊算式

是先算后兩個數的積。

⑶那么它們之間有什么關系，用什么符號連接？

相等的關系,用等號連接。(板書“=”)

師概括并啟發(fā)提問：這兩個算式因數相同,運算順序不一

樣,但結果相同，這種現象是不是偶然的呢？

2.出示一組題找規(guī)律。

(3X6)X5=3X(6X5)=

(7X4)X20=7X(4X20)=

(8X25)X4=8X(25X4)=

訂正得數后,得出每組兩個算式之間是相等的。

啟發(fā)提問：

⑴三組等式中每組的因數一樣嗎？(一樣)

⑵它們的運算順序一樣嗎？(不一樣)

(3)三組等式左邊的算式因數一樣嗎?它們的運算順序是

怎樣的？

三組等式左邊的算式因數都不一樣，但運算順序是一樣

的,都是先把前兩個數相乘,再乘第三個數。

(4)三組等式右邊的算式因數一樣嗎?它們的運算順序是

怎樣的？

三組等式右邊的算式因數都不一樣，但運算順序是一樣

的,都是先把后兩個數相乘,再乘第一個數。

(5)每組等式左右兩邊運算順序不一樣，但積怎么樣？(積

是一樣的)

師概括:看來咱們發(fā)現的現象不是偶然的，是有規(guī)律的。

3.引導學生總結規(guī)律。

咱們觀察一下在乘法中三個數相乘,可以怎么算,還可以

怎么算。

學生討論、概括，師板書:三個數相乘,先乘前兩個數，或

者先乘后兩個數,積不變,這叫做乘法結合律。

4.用字母公式表示。

能用a,b,c三個字母表示乘法結合律嗎？

板書：(aXb)Xc=aX(bXc)。

三、鞏固練習

教材第25頁做一做。

四、課堂小結

通過本節(jié)課的學習，你對乘法結合律理解得怎么樣?能用

字母表示嗎？

小結:乘法結合律:三個數相乘,先乘前兩個數,或者先乘

后兩個數，積不變,這叫做乘法結合律。用字母表

示：(aXb)Xc=aX(bXc)。

五、布置作業(yè)

1.填空。

35X2X5=35X(2X)

(60X25)X4=60X(X4)

(125X5)X8=(X)X5

(3X4)X5X6=(X)X(X)

2.利用發(fā)現的規(guī)律計算。

25X17X4

(25X125)X(8X4)

38X125X8X3

3.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

乘法運算定律⑵一一乘法結合律

5X2,25X4,125X8是乘法中三對好朋友。

(25X5)X225X(5X2)

=125X2=25X10

=250(桶)=250(桶)

用字母表示：(aXb)Xc=aX(bXc)

【教學反思】

［成功之處］教學中，利用主題圖的豐富信息,提出問題,請學生列出

算式,把學習的主動權交給學生，引導學生自主探索和發(fā)現規(guī)律。學生在之

前的學習中,對乘法交換律已有初步的認識,通過具體例子,采用不完全歸

納法得到同樣的性質，更加深刻理解了乘法結合律的意義。

［不足之處］在教學中我也發(fā)現了一些問題,如:學生初次用自己的

語言描述乘法結合律比較困難,會出現表達不夠嚴謹的現象,此時,我引導

得不夠巧妙,有將自己的想法強加給學生的意圖。另外,在歸納總結探索步

驟時,學生歸納得較為遲鈍,是前面的探索經歷對學生而言不夠深刻。乘法

結合律難度不大，但是教學后發(fā)現,學生在應用時情況較好,但對乘法交換

律和結合律區(qū)分不夠明確。

［再教設計］再教學時,就本節(jié)課中出現的情況,我將會鼓勵學生積

極發(fā)言，讓學生用語言自己去表達,加深學生對知識的理解和體驗成功,在

具體的計算中，領悟“乘法交換律”和“乘法結合律”的不同。

第7課時乘法運算定律⑶一一乘法分配律

，教學設計

【教學內容】

教材第26頁例7及做一做。

【教學目標】

1.引導學生探究和理解乘法分配律。

2.培養(yǎng)學生根據具體情況,選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

【教學重點】

理解乘法分配律的意義并能正確應用。

【教學難點】

乘法分配律的意義和應用。

【教學準備】

PPT課件。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、復習導入

1.復習鞏固乘法的交換律和結合律,分別用字母加以表

7J\o

2.簡便計算：

25X44125X32X8

二、自主探究、學習新知

知識點乘法分配律

教學教材第26頁例7O

一共有25個小組,每組里4人負責挖坑、種樹,2人負責

抬水、澆樹。每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。

問題:參加這次植樹活動的一共有多少名同學？

提問：每組有多少名同學？

生1:每組里4人負責挖坑、種樹,2人負責抬水、澆樹，

一共有6人。

提問：一共有多少組？

生2:25組。

提問：一共有多少名同學呢?該如何列式？

學生自由交流探討，分組匯報。

列式可能會有以下兩種情況：

(1)(4+2)X25(2)4X25+2X25

分別說說上面兩道算式所表示的意義有什么不同。

小結：⑴(4+2)X25是先計算每組多少人,再算總人數。

(2)4X25+2X25是先算挖坑、種樹和抬水、澆樹的各有

多少人,再算總人數。

提問：分別計算以上兩道算式,你從中發(fā)現了什么？

(4+2)X254X25+2X25

=6X25=100+50

=150(人)=150(人)

發(fā)現：(4+2)X25=4X25+2X25o

提問：觀察等式兩邊的運算順序,你發(fā)現了什么規(guī)律？

小結:兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們與這個數

分別相乘,再相力口，結果不變。

乘法分配律用字母表示：(a+b)Xc=aXc+bXc或

aX(b+c)=aXb+aXCo

三、深入探究、應用新知

1.教材第26頁做一做。

2.填空：(32+35)X4=()X4+()X4

(62+12)X3=()X()+()X()

3.把相等的算式用線連接起來。

32X48+32X5220X17+20X15

20X(17+15)(5+8)X24

24X5+24X832X(48+52)

四、課堂小結

提問：這節(jié)課你有什么收獲?

小結:今天學習了乘法分配律,知道了兩個數的和與一個

數相乘,等于兩個數分別與這個數相乘,再把兩個積相

加。

五、布置作業(yè)

1.完成教材第27頁練習七第4,6題。

2.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

乘法運算定律⑶一一乘法分配律

(a+b)Xc=aXc+bXc

aX(b+c)=aXb+aXc

【教學反思】

［成功之處］在教學時,我先創(chuàng)設情景,提出問題,讓學生根據提供的

條件,用不同的方法解決，從而發(fā)現(4+2)X25=4X25+2X25這個等式。然

后請學生觀察這個等式兩邊的運算順序，使學生初步感知“乘法分配律”。

再讓學生觀察這個等式左右兩邊的不同之處，再次感知“乘法分配律”。

我利用情景,讓學生充分地感知“乘法分配律”，為后來“乘法分配律”的

探究提供了有力的保障。在教學乘法分配律之后,首先讓學生觀察等式左

右兩邊的特點,再著重理解“分配”的含義,從而加深對乘法分配律的認識。

［不足之處］對于乘法分配律的簡便計算，由于其中的變化類型較多,

學生掌握起來有困難,導致出現不少錯誤。

［再教設計］再教學時一，習題的安排上在充分理解乘法分配律的基礎

上,可以再安排一些具有思考性的題目，如78X99+78=78X(99+1),為后

面的簡便運算作伏筆,這樣教學效果會更好。把乘法分配律的變化類型加

以梳理,分類進行練習，逐個擊破,穩(wěn)扎穩(wěn)打。

第8課時乘法運算定律⑷一一簡便計算

闕教學設計

【教學內容】

教材第29頁例8(1)及做一做前面兩小題。

【教學目標】

1.使學生理解乘法的交換律、結合律和分配律各自的特點，通過體驗、感

悟,熟練、靈活地運用它們進行簡便計算。

2.感受數學與現實生活的聯系，能用乘法運算定律解決生活中簡單的實際

問題。

【教學重點】

會運用運算定律進行簡單計算。

【教學難點】

會通過拆數、變式等方法靈活地進行簡便計算。

【教學準備】

PPT課件。

隨教學過程

教學過程教師批注

一、情景導入

我們先來做個游戲，聰明的小猴子最愛動腦筋了，它正在

給數字5找個好朋友,與它相乘是整十、整百、整千的數，

像這樣的好朋友，還有哪些？

教師板書：

25X4125X8

5X2……

請同學們要牢記這些好朋友，一會兒它們要給我們很大

的幫助。

二、探究新知

(一)定向梳理。

1.回憶:我們學習了哪些乘法運算定律？

運算定律字母表達式

乘法交換

aXb=bXa

律

乘法結合(aXb)Xc=aX(bX

律c)

乘法分配aX(b+c)=aXb+aX

律c

用自己的話說一說定律的內容。

我們怎樣應用乘法運算定律使計算簡便呢?相信通過這

節(jié)課的學習一定會有不小的收獲。

2.導游設關。

秋天是收獲的季節(jié)，果子都成熟了，你們想到果園去采摘

嗎?但在出發(fā)前,導游想考考同學們，必須先闖過她設的

一道關。

符合定律形式的基本題：

8X(125+7)19X37+19X63

師:看到這兩個算式，你想到了應用什么定律？

師:仔細看一看第2道題里的兩個乘法計算中的因數有

什么特點，想一想這道題怎樣做才能使計算簡便。

(兩個乘法計算有相同的因數19,另外兩個因數是37和

63,它們的和正好是100,整百數乘19比較容易。應用乘

法分配律先求出37與63的和,再乘19比較簡便)

3.出示教材第29頁例8情景圖。

讓學生自己觀察圖上內容,根據問題⑴列出算式

12X25,請同學用最快的方法算出結果,然后展示學生的

計算方法。

生1:12X25

=(10+2)X25

=10X25+2X25

=250+50

=300(個)生2:12X25

=(3X4)X25

=3X(4X25)

=3X100

=300（個）

三、鞏固練習

教材第29頁做一做前面兩小題。

四、課堂小結

教師總結:這兩個同學用的方法都很好，第一個同學用的

是乘法分配律,首先把第一個因數拆分成兩個數的和，然

后用乘法分配律,把這兩個加數分別與這個相同因數相

乘，然后把兩個積相加，變化后可以用口算完成。第二個

同學的方法也很好,他是把第一個因數拆分成兩個因數

的積,然后用乘法結合律結對找朋友,變化后也可以用口

算完成。

五、布置作業(yè)

1.每張門票25元，四年級有104人,買門票需要花多少

錢？（用簡便方法計算）

2.計算125X88。

3.完成《全科王?同步課時練習》相關習題。

隨教學總結

【板書設計】

乘法運算定律（4）——簡便計算

乘法交換律:aXb=bXa

乘法結合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

12X25

=(10+2)X25

=10X25+2X25

=250+50

=300(個)12X25

=(3X4)X25

=3X(4X25)

=3X100

=300(個)

【教學反思】

［成功之處］利用學生已經掌握的知識進行遷移,從學生比較熟悉的

生活實際問題引入，既讓學生有獨立觀察、思考、練習的機會，又安排了小

組討論,讓每個同學都有發(fā)言的機會，使全體學生的學習愿望都能得到滿

足。因此,這堂課學生參與的積極性相當高,課堂氣氛比較活躍,從學生的

練習反饋情況來看,對這個內容還是掌握較好的。

［不足之處］這畢竟是一堂計算課,在整節(jié)課的教學設計中，練習密

度過小，這對學生及時鞏固所學知識有一定影響。還有就是練習的層次不

是十分的明顯，在練習中可以穿插變式練習，讓所有的學生都能有所收獲。

為了使學生靈活使用乘法結合律,防止學生的思維定勢,還可以在練習中

設計不能簡算的連乘法,讓學生判斷能否簡算,從而培養(yǎng)學生具體問題具

體分析的思想。

［再教設計］再教學時一,要關注全體學生,讓所有人都能積極參與到

學習中來,并且在平時教學中，多注意學生的“養(yǎng)成”教育，教會學生“傾

聽”。

第9課時除法的性質及應用

■教學設計