廣西欽州市第四中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期3月份考試試題

PAGEPAGE7廣西欽州市第四中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期3月份考試試題一．選擇題1．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過點C做直線l，使得直線l與直線BA1和B1D1所成的角均為70o，則這樣的直線l（）A．不存在 B．2條 C．4條 D．多數(shù)條2．已知直線a，b，c滿意a⊥b，a⊥c，且a?α，b，c?β，有下列說法：①a⊥β；②α⊥β；③b∥c．則正確的說法有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)側(cè)棱AB，BC，CA的中點，下列說法不正確的是（）A．BC∥面PDF B．面PDE⊥面ABC C．面PDF⊥面PAE D．DF⊥面PAE4．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是（）A．BC⊥平面APC B．BC⊥PC，AP⊥PC C．AP⊥PB，AP⊥PC D．AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC5．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，若所得交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為（）A．平行或交于同一點 B．相交于同一點 C．相交但交于不同的點 D．平行6．若α，β是兩個不同的平面，m，n，l是三條不同的直線，則下列命題錯誤的是（）A．若m?α，l∩α＝A，且A?m，則l與m不共面 B．若m，l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α C．若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，則α∥β D．若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，中，P在線段BC1上運動，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）（1）三棱錐P﹣AA1D1的體積為定值；（2）DB1⊥A1P；（3）DP與AD1所成的角的范圍為[，]．A．0 B．1 C．2 8．已知兩條不同的直線l，m和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（）A．若α⊥β，m∥α，則m⊥β B．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nC．若l∥α，l⊥β，則α⊥β D．若α∩β＝m，l∥α，則l∥m9．已知m，n是不重合直線，α，β，γ是不重合平面，則下列說法：①若α⊥γ、β⊥γ，則α∥β；②m⊥α、n⊥α，則m∥n；③若α∥β、γ∥β，則γ∥α；④若α⊥β、m⊥β，則m∥α．正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④10．如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B和AC所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．a(chǎn)、b、c是三條不重合的直線，下列說法正確的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若a⊥b，a⊥c，則b⊥c C．若直線l1，l2沒有交點，則l1，l2異面 D．若a⊥b，a⊥c，則b∥c12．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和AC1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．二．填空題13．已知四棱錐P﹣ABCD的底面是ABCD是矩形，平面PCD⊥底面ABCD，且AB＝4，BC＝2，PC＝PD＝2，則直線PB與AC所成角的余弦值為．14．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，將△ABD沿BD向上折起到△A1BD的位置，得到四面體A1BCD．當四面體A1BCD的體積最大時，異面直線A1B與CD所成角的余弦值為．15．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均為2，則異面直線AB與A1C所成角的余弦值為．16．在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，D為棱AC的中點，AB＝AA′，則直線B′C和BD所成的角的余弦值為．三．解答題17．如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求異面直線BD1與AP所成角的大?。?8．如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，已知CD＝2．（1）求證：平面ABC⊥平面ABD；（2）求直線AC與平面BCD所成角的正弦值．19．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱BC的中點，AB⊥BC，BC⊥BB1，AB＝A1B＝1，BB1＝．（1）證明：A1B∥平面AC1D；（2）證明：A1B⊥平面ABC．20．如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是邊長為2的正方形，ACC1A1是菱形，∠CAA1＝60°，且平面BB1C1C垂直平面ACC1A1，M為A（1）求證：平面MBC⊥平面A1B1C1；（2）求點C1到平面MB1C的距離．21．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，△ABD是邊長為1的等邊三角形，BC＝3．（1）求證：AF⊥BD；（2）線段BD上是否存在點N，使得直線CE∥平面AFN？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．C2．D3．B4．B5．A6．D7．C8．C9．B10．C11．A12．C二．填空題13．．14．．15．．16．．三．解答題17．（1）證明：設(shè)AC和BD交于點O，則O為BD的中點．連結(jié)PO，又因為P是DD1的中點，所以PO∥BD1．又因為PO?平面PAC，BD1?平面PAC所以直線BD1∥平面PAC．（2）解：由（1）知，PO∥BD1，所以∠APO即為異面直線BD1與AP所成的角．因為，且PO⊥AO，所以．又∠APO∈（0°，90°]，所以∠APO＝30°故異面直線BD1與AP所成角的大小為30°．18．（1）證明：取AB中點O，連OC、OD，則OC⊥AB，OD⊥AB，所以∠COD是二面角C﹣AB﹣D的平面角．在△OCD中，因為，OD＝1，CD＝2，所以∠COD＝90°．所以，平面ABC⊥平面ABD．（2）解：建立空間直角坐標系（O﹣CBD）．則，，．設(shè)是平面BCD的法向量，則，?。畡t＝＝，所以直線AC與平面BCD所成角的正弦值．19．證明：（1）連接A1C交AC1，與點E，連接DE，在△A1BC中，D、E分別為BC、A1C的中點，所以DE∥A1B，又A1B?平面AC1D．DE?平面AC1D．所以A1B∥平面AC1D．（2）因為AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B，AB、BB1?平面ABB1．所以BC⊥平面ABB1，又AB1?平面ABB1．所以AB1⊥BC；又因為，得，所以A1B⊥AB．又AB，BC?平面ABCAB∩BC＝B，所以A1B⊥平面ABC．20．（1）證明：∵正方形BB1C1C，∴B1C1⊥∵面BB1C1C⊥面ACC1A1，面BB1C1C∩面ACC1A1＝CC1，B1C1?面BB∴B1C1⊥面ACC1A1，又CM?面ACC1A1，∴B1C1⊥CM，∵ACC1A1是菱形，，∴△CC1A1為等邊三角形，∵M為A1C1中點，∴CM⊥A1C1，又A1C1∩B1C1＝C1，且A1C1，B1C1?面A1B1C1，∴CM⊥面A1B1C1，又CM?面MBC，∴平面MBC⊥平面A1B1C1．（2）解：由（1）可知，B1C1⊥面ACC1A1，∴B1到平面MCC1的距離為B1C1＝2，由（1）知，CM⊥面A1B1C1，∵MB1?面A1B1C1，∴CM⊥MB1，在△MCC1中，CM＝CC1?sin60°＝，在△MB1C中，MB1＝＝＝，∴＝CM?MB1＝，＝CM?MC1＝，設(shè)點C1到平面MB1C的距離為h，∵，∴?h＝?B1C1，∴，故點C1到平面MB1C的距離為．21．證明：（1）因為ADEF為正方形，所以AF⊥AD．又因為平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以AF⊥平面ABCD，所以