專題06一次方程與方程組(1)(原卷版+解析)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點強化訓(xùn)練(滬科版)

專題06一次方程與方程組（1）考點1：\o"方程的定義"方程的定義1．下列式子是方程的是（）A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝12．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝83．已知關(guān)于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±24．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6 C．4+3＝7 D．2x＜55．語句“x的3倍比y的大7”用方程表示為：________．6．下列各式是方程的有________①3+（﹣3）﹣1＝8﹣6+（﹣3）；②+y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a+b＝b+a（a、b為常數(shù)）7．下列式子是方程的有________①1+2＝3②x﹣1＝5③a+b＝b+a④x﹣y＝3⑤x+1＝2x﹣4．8．判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．考點2：\o"方程的解"方程的解1．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x2．方程3a+2x＝9的解為x＝3，則a的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．已知關(guān)于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，則a的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．84．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，則a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣55．關(guān)于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，則k的值是________．6．方程2+▲＝3x，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解是x＝2，那么▲處的數(shù)字是________．7．小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻閱了答案知道這個方程的解為x＝1，于是他判斷●應(yīng)該是________．8．小張去水果市場購買蘋果和桔子，他看中了A、B兩家的蘋果和桔子，這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克桔子多12元，買2千克蘋果與買5千克桔子的費用相等．設(shè)桔子的單價為x元．（1）根據(jù)題意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一個是（1）中所列方程的解；（3）經(jīng)洽談，A家優(yōu)惠方案是：每購買10千克蘋果，送1千克桔子；B家優(yōu)惠方案是：若購買蘋果超過5千克，則購買桔子打八折，設(shè)每千克桔子x元，假設(shè)小張購買30千克蘋果和a千克桔子（a＞5）．①請用含a的式子分別表示出小張在A、B兩家購買蘋果和桔子所花的費用；②若a＝16，你認(rèn)為在哪家購買比較合算？考點3：\o"等式的性質(zhì)"等式的性質(zhì)1．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay2．下列等式變形正確的是（）A．若﹣2x＝5，則x＝ B．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+1﹣2x＝1 C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，則5x+2x＝8+6 D．若，則2x+3（x﹣1）＝63．若a＝b+2，則下面式子一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝14．如果a÷＝b×（a＞0，b＞0），那么（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≥b5．觀察下列順序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，猜想第n個等式為________（用含有n的等式表示）．6．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)x＝0.，則10x＝6.，10x＝6+0.，10x＝6+x，解得x＝，即0.．仿此方法，將0.化成分?jǐn)?shù)是，將0.化成分?jǐn)?shù)是________．7．一般情況下不成立，但也有這么一對數(shù)可以使得它成立，例如：p＝t＝0．我們把能使得成立的一對數(shù)p，t稱為“相伴數(shù)對”，記作（p，t）．若（a，4）是“相伴數(shù)對“，則的值為________．8．已知2：（15﹣x）＝3：x，求x的值．考點4：\o"一元一次方程的定義"一元一次方程的定義1．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝62．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝04．在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，x＝，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，則k＝________．6．若5xm﹣2＝4是一元一次方程，則m的值是________．7．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝________．8．已知（m+1）x|m|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；考點5：\o"一元一次方程的解"一元一次方程的解1．若x＝﹣5是關(guān)于x的方程2x﹣3＝a的解，則a的值為（）A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣82．下列方程中，解為x＝1的是（）A．2x﹣3＝1 B．3x+4＝﹣x C．＝1﹣ D．4x﹣5＝x3．若整數(shù)a使關(guān)于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有負(fù)整數(shù)解，且a也是四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)，則滿足條件的所有a的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣5 D．x＝55．若x＝1是方程ax+2＝3x的解，則a的值是________．6．已知關(guān)于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解為x＝2，則m值為________．7．已知關(guān)于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，則a＝________．8．若關(guān)于x的方程mx﹣＝（x﹣）有負(fù)整數(shù)解，求整數(shù)m的值．考點6：\o"解一元一次方程"解一元一次方程1．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，則a＝（）A．18 B．20 C．22 D．242．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝43．方程4x＝﹣2的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝4．下列變形中正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．方程t＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝1 D．方程＝x化為＝x5．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是________．6．對有理數(shù)a，b規(guī)定運算“*”的意義為a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，則方程3x*＝2﹣x的解為________．8．解方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）考點7：\o"含絕對值符號的一元一次方程"含絕對值符號的一元一次方程1．對于等式：|x﹣1|+2＝3，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和22．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，則代數(shù)式2x﹣5的絕對值等于（）A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣53．已知方程|x|＝ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≥1 D．非上述答案4．下列說法：①若|a|＝﹣b，|b|＝a，則a≥b；②幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正；③如果M是三次多項式，N是三次多項式，那么M+N一定是三次多項式；④x＝2是方程|x﹣3|＝1的解．其中正確的說法是（）A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④5．若關(guān)于的方程|1﹣x|＝mx有解，則實數(shù)m的取值范圍________．6．方程|2x+1|＝5的解為x＝________．7．方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解為：________．8．閱讀材料：由絕對值的意義可知：當(dāng)a≥0時，|a|＝a；當(dāng)a≤0時，|a|＝________．利用這一特性，可以幫助我們解含有絕對值的方程．比如：方程|x﹣2|＝3，當(dāng)x﹣2≥0時，原方程可化為x﹣2＝3，解得x＝5；當(dāng)x﹣2≤0時，原方程可化為x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．所以原方程的解是x＝5或x＝﹣1．（1）請補全題目中橫線上的結(jié)論．（2）仿照上面的例題，解方程：|3x+1|﹣5＝0．（3）若方程|x﹣1|＝m﹣1有解，則m應(yīng)滿足的條件是________．考點8：\o"同解方程"同解方程1．若關(guān)于x的方程4m+x＝20的解與方程2x﹣3＝x+1的解相同，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．22．關(guān)于x的方程3x＝2x+a的解與的解相同，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．若關(guān)于x的方程2x+a＝3與x+2a＝7的解相同，則a的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．若方程2x+1＝﹣2與關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5．已知關(guān)于x的方程3x+m＝0與5x+10＝0的解相同，則m＝________．6．關(guān)于x的方程4x﹣k＝2與3（2+x）＝2k的解相同，則k＝________，相同的解為________．7．已知關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+1與方程3x+2m＝6x+5的解相同，則方程的解為________．8．已知方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）+1＝5x﹣2的解相同，求m的值．專題06一次方程與方程組（1）考點1：\o"方程的定義"方程的定義1．下列式子是方程的是（）A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1【答案】B【解析】A、不是等式，錯誤；B、是一元一次方程，正確；C、不是等式，錯誤；D、不含未知數(shù)，錯誤；故選：B．2．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8【答案】B【解析】3π+4≠5中不含未知數(shù)，所以錯誤．故選：B．3．已知關(guān)于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2【答案】A【解析】∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故選：A．4．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6 C．4+3＝7 D．2x＜5【答案】A【解析】A、7x﹣4＝3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3＝7沒有未知數(shù)，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故選：A．5．語句“x的3倍比y的大7”用方程表示為：________．【答案】3x＝y(tǒng)+7．【解析】由題意，得3x＝y(tǒng)+7．故答案為：3x＝y(tǒng)+7．6．下列各式是方程的有________①3+（﹣3）﹣1＝8﹣6+（﹣3）；②+y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a+b＝b+a（a、b為常數(shù)）【答案】②③④．【解析】①3+（﹣3）﹣1＝8﹣6+（﹣3），不含有未知數(shù)，不是方程；②+y＝5，是方程；③x2﹣2x＝1，是方程；④x2﹣2x＝x﹣y，是方程；⑤a+b＝b+a（a、b為常數(shù)），不含有未知數(shù)，不是方程；故答案為：②③④．7．下列式子是方程的有________①1+2＝3②x﹣1＝5③a+b＝b+a④x﹣y＝3⑤x+1＝2x﹣4．【答案】故答案是：②③④⑤．【解析】①1+2＝3不是方程，因為不含有未知數(shù)；②x﹣1＝5、③a+b＝b+a、④x﹣y＝3、⑤x+1＝2x﹣4都是方程，都含有未知數(shù)，式子又是等式；故答案是：②③④⑤．8．判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．【答案】見解析【解析】（1）不是，因為不含有未知數(shù)；（2）是方程；（3）不是，因為不是等式；（4）是方程；（5）不是，因為不是等式．考點2：\o"方程的解"方程的解1．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x【答案】B【解析】A、把x＝﹣2代入方程，左邊＝1≠右邊，因而不是方程的解，故本選項不符合題意；B、把x＝﹣2代入方程，左邊＝9＝右邊，因而是方程的解，故本選項符合題意；C、把x＝﹣2代入方程，左邊＝﹣7≠右邊，因而不是方程的解，故本選項不符合題意；D、把x＝﹣2代入方程，左邊＝1≠右邊，因而不是方程的解，故本選項不符合題意．故選：B．2．方程3a+2x＝9的解為x＝3，則a的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】B【解析】根據(jù)題意得：3a+6＝9，解得：a＝1；故選：B．3．已知關(guān)于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，則a的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．8【答案】C【解析】把x＝﹣1代入原方程得a﹣1＝5﹣（2a+1）×（﹣1），解得a＝﹣7．故選：C．4．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，則a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【答案】A【解析】把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故選：A．5．關(guān)于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，則k的值是________．【答案】﹣3．【解析】把x＝﹣1代入方程得：﹣3﹣2k＝3，解得：k＝﹣3，故答案為：﹣3．6．方程2+▲＝3x，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解是x＝2，那么▲處的數(shù)字是________．【答案】4．【解析】把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案為：4．7．小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻閱了答案知道這個方程的解為x＝1，于是他判斷●應(yīng)該是________．【答案】1．【解析】●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．8．小張去水果市場購買蘋果和桔子，他看中了A、B兩家的蘋果和桔子，這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克桔子多12元，買2千克蘋果與買5千克桔子的費用相等．設(shè)桔子的單價為x元．（1）根據(jù)題意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一個是（1）中所列方程的解；（3）經(jīng)洽談，A家優(yōu)惠方案是：每購買10千克蘋果，送1千克桔子；B家優(yōu)惠方案是：若購買蘋果超過5千克，則購買桔子打八折，設(shè)每千克桔子x元，假設(shè)小張購買30千克蘋果和a千克桔子（a＞5）．①請用含a的式子分別表示出小張在A、B兩家購買蘋果和桔子所花的費用；②若a＝16，你認(rèn)為在哪家購買比較合算？【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)題意得，2（x+12）＝5x；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分別代入2（x+12）＝5x的，當(dāng)x＝6時，2（x+12）＝36，5x＝30，∴等號的左右兩邊不相等，∴x＝6不是方程的解；當(dāng)x＝7時，2（x+12）＝38，5x＝35，∴等號的左右兩邊不相等，∴x＝7不是方程的解；當(dāng)x＝8時，2（x+12）＝40，5x＝40，∴等號的左右兩邊相等，∴x＝8是方程的解；（3）由（2）知，桔子每千克8元，蘋果每千克20元，①在A家購買蘋果和桔子所花的費用30×20+8（a﹣）＝（8a+576）（元），在B家購買蘋果和桔子所花的費用30×20+8a×0.8＝（6.4a+600）（元），②∵在A家購買蘋果和桔子所花的費用8a+576＝8×16+576＝704元，在B家購買蘋果和桔子所花的費用6.4a+600＝6.4×16+600＝702.4），704＞702.4，∴在B家購買比較合算．考點3：\o"等式的性質(zhì)"等式的性質(zhì)1．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay【答案】D【解析】A、當(dāng)a＝0時，x與y不一定相等，故本選項錯誤；B、當(dāng)a＝0時，x與|y|不一定相等，故本選項錯誤；C、當(dāng)a＝0時，x與y不一定相等，故本選項錯誤；D、等式ax＝ay的兩邊同時乘﹣1，再同時加上3，該等式仍然成立，故本選項正確．故選：D．2．下列等式變形正確的是（）A．若﹣2x＝5，則x＝ B．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+1﹣2x＝1 C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，則5x+2x＝8+6 D．若，則2x+3（x﹣1）＝6【答案】D【解析】A、若﹣2x＝5，則x＝﹣，錯誤，故本選項不符合題意；B、若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝1，錯誤，故本選項不符合題意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，則5x+2x＝﹣8+6，錯誤，故本選項不符合題意；D、若+＝1，則2x+3（x﹣1）＝6，正確，故本選項符合題意；故選：D．3．若a＝b+2，則下面式子一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝1【答案】D【解析】∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A選項不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B選項不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C選項不成立；∵a＝b+2，∴﹣＝1，所以D選項成立．故選：D．4．如果a÷＝b×（a＞0，b＞0），那么（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≥b【答案】B【解析】∵a÷＝b×（a＞0，b＞0），∴a×＝b×，∵＞，∴a＜b．故選：B．5．觀察下列順序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，猜想第n個等式為________（用含有n的等式表示）．【答案】9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．【解析】觀察下列順序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個等式為9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．故答案為：9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．6．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)x＝0.，則10x＝6.，10x＝6+0.，10x＝6+x，解得x＝，即0.．仿此方法，將0.化成分?jǐn)?shù)是，將0.化成分?jǐn)?shù)是________．【答案】，．【解析】設(shè)x＝0.①，根據(jù)等式性質(zhì)，得：10x＝5.，即10x＝5+0.②，由②﹣①得：10x﹣x＝5，解方程得：x＝．設(shè)x＝0.①，根據(jù)等式性質(zhì)，得：100x＝45.，即100x＝45+0.②，由②﹣①得：100x﹣x＝45，即：99x＝45，解方程得：x＝．故答案為：，．7．一般情況下不成立，但也有這么一對數(shù)可以使得它成立，例如：p＝t＝0．我們把能使得成立的一對數(shù)p，t稱為“相伴數(shù)對”，記作（p，t）．若（a，4）是“相伴數(shù)對“，則的值為________．【答案】﹣1．【解析】根據(jù)題意得：+＝，去分母得：28a+84＝12a+48，移項合并同類項得：16a＝﹣36，解得：a＝﹣．所以a＝×（﹣）＝﹣1，故答案為：﹣1．8．已知2：（15﹣x）＝3：x，求x的值．【答案】見解析【解析】因為2：（15﹣x）＝3：x，所以3（15﹣x）＝2x，所以45﹣3x＝2x，所以5x＝45，所以x＝9．即x的值是9．考點4：\o"一元一次方程的定義"一元一次方程的定義1．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝6【答案】B【解析】A、3+8＝11，不含有未知數(shù)，不是一元一次方程；B、3x+2＝6，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程；C、分母含有未知數(shù)是分式方程，不是一元一次方程；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故選：B．2．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3個，故選：B．3．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝0【答案】C【解析】A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C、是一元一次方程，故本選項符合題意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．4．在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，x＝，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】一元一次方程有x+1＝0，x＝，共2個，故選：B．5．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，則k＝________．【答案】2．【解析】∵2x3k﹣5＝5是一元一次方程，∴3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案為：2．6．若5xm﹣2＝4是一元一次方程，則m的值是________．【答案】故答案是：3．【解析】依題意得m﹣2＝1，解得m＝3．故答案是：3．7．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝________．【答案】2．【解析】∵（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是關(guān)于x的一元一次方程，∴|k|﹣1＝1且k+2≠0，解得：k＝2，故答案為：2．8．已知（m+1）x|m|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；【答案】見解析【解析】由題意知：m+1≠0，|m|＝1則m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．考點5：\o"一元一次方程的解"一元一次方程的解1．若x＝﹣5是關(guān)于x的方程2x﹣3＝a的解，則a的值為（）A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8【答案】A【解析】將x＝﹣5代入2x﹣3＝a，∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，故選：A．2．下列方程中，解為x＝1的是（）A．2x﹣3＝1 B．3x+4＝﹣x C．＝1﹣ D．4x﹣5＝x【答案】C【解析】A、將x＝1代入方程左邊＝2×1﹣3＝﹣1，右邊＝1，左邊≠右邊，x＝1不是方程的解；B、將x＝1代入方程左邊＝3×1+4＝7，右邊＝﹣1，左邊≠右邊，x＝1不是方程的解；C、將x＝1代入方程右邊＝1﹣＝，左邊＝，左邊＝右邊，x＝1是方程的解；D、將x＝1代入方程左邊＝4×1﹣5＝﹣1，右邊＝1，左邊≠右邊，x＝1不是方程的解，故選：C．3．若整數(shù)a使關(guān)于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有負(fù)整數(shù)解，且a也是四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)，則滿足條件的所有a的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】（1）當(dāng)四條直線平行時，無交點，（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點，（3）當(dāng)兩兩直線平行時，有4個交點，（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點，（5）當(dāng)四條直線同交于一點時，只有一個交點，（6）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點，（7）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點，故四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù)是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是負(fù)整數(shù)，a是整數(shù)，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．綜上所述，a＝0或1或3或5，滿足條件的所有a的個數(shù)為4．故選：B．4．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣5 D．x＝5【答案】D【解析】2x﹣3＝7，移項得：2x＝10，方程的兩邊都除以2得：x＝5，故選：D．5．若x＝1是方程ax+2＝3x的解，則a的值是________．【答案】1．【解析】∵x＝1是方程ax+2＝3x的解，∴a+2＝3，解得：a＝1．故答案為：1．6．已知關(guān)于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解為x＝2，則m值為________．【答案】4．【解析】∵關(guān)于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解為x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝4．故答案為：4．7．已知關(guān)于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，則a＝________．【答案】5．【解析】∵關(guān)于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案為：5．8．若關(guān)于x的方程mx﹣＝（x﹣）有負(fù)整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【答案】見解析【解析】因為關(guān)于x的方程mx﹣＝（x﹣）有負(fù)整數(shù)解，所以解方程，得x＝，所以m﹣1＜0，所以m＜1，所以整數(shù)m的值為：0，﹣1．考點6：\o"解一元一次方程"解一元一次方程1．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，則a＝（）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】D【解析】把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故選：D．2．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4【答案】A【解析】方程13﹣x＝17，移項得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故選：A．3．方程4x＝﹣2的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝【答案】C【解析】方程4x＝﹣2，解得：x＝﹣．故選：C．4．下列變形中正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．方程t＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝1 D．方程＝x化為＝x【答案】D【解析】方程3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝1+2，故選項A變形錯誤；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x+5，故選項B變形錯誤；方程t＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝，故選項C變形錯誤；方程＝x化為＝x，利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，故選項D正確．故選：D．5．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是________．【答案】2．【解析】∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案為：2．6．對有理數(shù)a，b規(guī)定運算“*”的意義為a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，則方程3x*＝2﹣x的解為．【答案】．【解析】根據(jù)題中的新定義化簡得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案為：．7．若2x﹣3與1互為相反數(shù)，則x＝________．【答案】1．【解析】根據(jù)題意得：2x﹣3+1＝0，移項合并得：2x＝2，解得：x＝1．故答案為：1．8．解方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）【答案】見解析【解析】（1）去括號，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，移項，合并同類項，可得：9x＝3，系數(shù)化為1，可得：x＝．（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），去括號，可得：5x﹣5＝10+2x+2，移項，合并同類項，可得：3x＝17，系數(shù)化為1，可得：x＝．考點7：\o"含絕對值符號的一元一次方程"含絕對值符號的一元一次方程1．對于等式：|x﹣1|+2＝3，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2【答案】D【解析】|x﹣1|+2＝3，∴|x﹣1|＝1，∴x＝0或x＝2，故選：D．2．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，則代數(shù)式2x﹣5的絕對值等于（）A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5【答案】B【解析】∵|2x﹣3|﹣3+2x＝0，∴|2x﹣3|＝3﹣2x，即一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，∴2x﹣3≤0，即x≤，∴2x﹣5≤3﹣5＝﹣2＜0，∴|2x﹣5|＝﹣（2x﹣5）＝5﹣2x．故選：B．3．已知方程|x|＝ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≥1 D．非上述答案【答案】C【解析】如圖，令y＝|x|和y＝ax+1，而函數(shù)y＝ax+1必過點（0，1），∵方程|x|＝ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根，∴直線y＝ax+1與函數(shù)y＝|x|在第二象限只有交點，∴a≥1，故選：C．4．下列說法：①若|a|＝﹣b，|b|＝a，則a≥b；②幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正；③如果M是三次多項式，N是三次多項式，那么M+N一定是三次多項式；④x＝2是方程|x﹣3|＝1的解．其中正確的說法是（）A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④【答案】C【解析】∵|a|＝﹣b，∴b≤0，∵|b|＝a，∴a≥0，∴a≥b，∴①正確；幾個有理數(shù)相乘，不僅可有負(fù)因數(shù)和正因數(shù)，還可以有0，∴②不正確；例如M與N互為相反數(shù)，則M+N＝0，∴③不正確；當(dāng)x＝2時，|x﹣3|＝1成立，∴④正確；故選：C．5．若關(guān)于的方程|1﹣x|＝mx有解，則實數(shù)m的取值范圍________．【答案】m≥0或m＜﹣1．【解析】|1﹣x|＝mx，①當(dāng)x≥1時，x﹣1＝mx，（1﹣m）x＝1，m≠1時，x＝，∴≥1，解得：0＜m＜1；②當(dāng)x＜1時，1﹣x＝mx，（1+m）x＝1，m≠﹣1時，x＝，＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，∴m＜﹣1或m≥0；綜上所述：解集是：m≥0或m＜﹣1．故答案為：m≥0或m＜﹣1．方法二：利用圖象法，討論y＝|1﹣x|和y＝mx有交點即可得出結(jié)論：m≥0或m＜﹣1．6．方程|2x+1|＝5的解為x＝________．【答案】x＝2；x＝﹣3．【解析】根據(jù)題意，原方程可化為：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3．7．方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解為：________．【答案】x＝±2．【解析】當(dāng)x≤﹣1時，|x+1|+|2x﹣1|＝﹣x﹣1﹣2x+1＝﹣3x＝6，∴x＝﹣2；當(dāng)﹣1＜x＜時，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1﹣2x+1＝﹣x+2＝6，∴x＝﹣4（舍）；當(dāng)≤x時，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1+2x﹣1＝3x＝6，∴x＝2；綜上所述，x＝±2，8．閱讀材料：由絕對值的意義可知：當(dāng)a≥0時，|a|＝a；當(dāng)a≤