高中數(shù)學教案必修三

PAGE1PAGE教學目標：1.掌握基本事件的概念；2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率．教學重點：掌握古典概型這一模型．教學難點：如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.教學方法：問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．教學過程：一、問題情境1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？二、學生活動1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準確；2．（1）共有“抽到紅心1”“抽到紅心2”“抽到紅心3”“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,這6種情況的可能性都相等；三、建構(gòu)數(shù)學1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；2．讓學生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：四、數(shù)學運用1．例題.例1有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．（設(shè)計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么？①判斷概率模型是否為古典概型②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．教師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機事件的概率的步驟例3同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數(shù)，問：共有多少個不同的可能結(jié)果？點數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？點數(shù)之和是6的概率是多少？問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．問題：點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？(介紹圖表法)例4甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.設(shè)計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力．2．練習.（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.．（3）第103頁練習1,2．（4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；②2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．基本事件，古典概型的概念和特點；2．古典概型概率計算公式以及注意事項；3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．

教學目標：1．進一步理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；2．了解實際問題中基本事件的含義；3．能運用古典概型的知識解決一些實際問題．（3）從標有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9張紙片中任取2張，那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為_________．（4）口袋中有形狀、大小都相同的一只白球和一只黑球，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果．四、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．進一步理解古典概型的概念和特點；2．進一步掌握古典概型的計算公式；3．能運用古典概型的知識解決一些實際問題．

教學目標：1．了解隨機數(shù)的概念和意義；2．了解用模擬方法估計概率的思想；3．了解幾何概型的基本概念、特點和意義；4．了解測度的簡單含義；5．了解幾何概型的概率計算公式．教學方法：談話、啟發(fā)式．教學過程：一、問題情境122cm問題1：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？122cm3m3m問題2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12．2cm，運動員在70m外射．假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（1）能用古典概型描述事件的概率嗎？為什么？（2）試驗中的基本事件是什么？（3）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（4）符合古典概型的特點嗎？二、學生活動問題1：射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點．問題2：射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點．三、建構(gòu)數(shù)學幾何概型的特點：(1)基本事件有無限多個；(2)基本事件發(fā)生是等可能的．一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率：四、數(shù)學運用1．例題．例1兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于3m的概率．解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概率P（A）==．2a例2取一個邊長為2a2a數(shù)學拓展：模擬撒豆子試驗估計圓周率．如果向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為m，那么當n很大時，比值，即頻率應接近于P(A)，于是有由此可得2．練習．（1）在數(shù)軸上，設(shè)點x∈中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(－1，2]為事件A，則P（A）=（）A．1B．0C．D．（2）在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？（3）在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油．假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？（4）如右下圖，假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，分別計算它落到陰影部分的概率．BCADPBCADP（5BCADPBCADP變式：∠APB＝90°？結(jié)論：概率為0的事件可能發(fā)生！五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．古典概型與幾何概型的對比．相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個．2．幾何概型的概率公式．3．幾何概型問題的概率的求解．（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（2）D的測度不為0，當D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應的“測度”分別是長度、面積和體積．（3）區(qū)域應指“開區(qū)域”，不包含邊界點；在區(qū)域D內(nèi)隨機取點是指：該點落在D內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)．

教學目標：1．了解幾何概型的基本概念、特點和意義；2．了解測度的簡單含義；3．了解幾何概型的概率計算公式；4．能運用其解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題．教學重點：測度的簡單含義，即：線的測度就是其長度，平面圖形的測度就是其面積，立體圖形的測度就是其體積等．教學難點：如何確定事件的測度（是長度還是面積、體積等）．教學方法：談話、啟發(fā)式．教學過程：二、學生活動從每一個位置剪斷都是一個基本事件,基本事件有無限多個.但在每一處剪斷的可能性相等,故是幾何概型.三、建構(gòu)數(shù)學古典概型與幾何概型的對比.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.2.幾何概型的概率公式.四、數(shù)學運用1．例題.與面積(或體積)有關(guān)的幾何概型例1在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?解：取出10mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則變式訓練：1.街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1cm的小圓板.規(guī)則如下：每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊上,可重擲一次；若擲在正方形內(nèi)，須再交5角錢可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點上,可獲1元錢.試問：（1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？（2）小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？解(1)考慮圓心位置在中心相同且邊長分別為7cm和9cm的正方形圍成的區(qū)域內(nèi),所以概率為ACBMC’探究提高：幾何概型的概率計算公式中的“測度”,既包含本例中的面積,也可以包含線段的長度、體積等,而且這個“測度”ACBMC’與角度有關(guān)的幾何概型例2在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率．解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于．思考：在等腰直角三角形ABC中，過點C在∠C內(nèi)作射線CM，交AB于M，求AM小于AC的概率．ACACBMC’P（A）＝例3課本的例4．可化為幾何概型的概率問題例4甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應等候另一人一刻鐘,過時即可離去.求兩人能會面的概率.思維啟迪：在平面直角坐標系內(nèi)用x軸表示甲到達約會地點的時間,y軸表示乙到達約會地點的時間,用0分到60分表示6時到7時的時間段,則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標(x,y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內(nèi)到達的時間.而能會面的時間由|x－y|≤15所對應的圖中陰影部分表示.以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間,則兩人能夠會面的充要條件是|x－y|≤15.在如圖所示平面直角坐標系下,(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示．由幾何概型的概率公式得：所以，兩人能會面的概率是2．練習.（2）如果甲船的停泊時間為4小時,乙船的停泊時間為2小時,求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率.解(1)設(shè)甲、乙兩船到達時間分別為x，y,則0≤x＜24，0≤y＜24且y－x≥4或y－x≤－4.作出區(qū)域設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A,（2）當甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時,兩船不需等待碼頭空出,則滿足x－y≥2或y－x≥4，設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B,畫出區(qū)域五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．適當選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2．把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域D；3．把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域d；4．利用幾何概型概率公式計算．

教學目標：1．了解互斥事件、對立事件的概念，2．能判斷某兩個事件是否是互斥事件、是否是對立事件；3．了解兩個互斥事件概率的加法公式．教學方法：談話、啟發(fā)式．教學過程：一、問題情境體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學生參加了體育考試，結(jié)果如下：問題1：在同一次考試中，某一位同學能否既得優(yōu)又得良？問題2：從這個班任意抽取一位同學，那么這位同學的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”（優(yōu)或良）的概率分別是多少？二、學生活動優(yōu)的概率為，良的概率為．優(yōu)良的概率為，是優(yōu)和良的概率之和．三、建構(gòu)數(shù)學體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A，B，C，D．1．不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件．2．“優(yōu)良”可以表示為A＋B．3．事件A，B，C，D其中任意兩個都是互斥的．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，…，An彼此互斥．若事件A，B至少有一個發(fā)生，我們把這個事件記作事件A＋B．四、探索新知問題3：如果將“測試成績合格”記為事件E，“不合格”記為D那么E與D能否同時發(fā)生？他們之間還存在怎樣的關(guān)系？兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件．事件A的對立事件記為．對立事件與互斥事件有何異同？1．對立事件是相對于兩個互斥事件來說的；2．我們可用如圖所示的兩個圖形來區(qū)分：A，B為互斥事件A，B為對立事件3．結(jié)合集合知識，進一步認識互斥事件與對立事件：表示互斥事件與對立事件的集合的交集都是空集，但是兩個對立事件集合的并集是全集，而兩個互斥事件集合的并集不一定是全集．五、數(shù)學運用1．例題．例1一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中任意摸出2只球．記摸出2只白球的事件為A，摸出1只白球和1只黑球的事件為B．問：事件A與事件B是否為互斥事件？是否為對立事件？結(jié)論：3．如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B發(fā)生（即A，B中有一個發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和．即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）4．一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．例2某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：（1）求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；（2）求射擊一次，命中不足7環(huán)的概率．注：像例2這樣，在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種①將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；②在直接計算某一事件的概率較復雜時，可轉(zhuǎn)而求其對立事件的概率．2．練習．（1）作業(yè)：課后練習1，2．（2）對飛機連續(xù)射擊兩次．每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中}，B＝{每次都沒擊中}，C＝{恰有一次擊中}，D＝{至少有一次擊中}，其中彼此互斥的事件是_____________________________；互為對立事件的是________________．3．某射手在一次訓練射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0．21，0．23，0．25，0．28，計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)、或7環(huán)的概率；（2）不夠7環(huán)的概率．六、要點歸納與方法小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．互斥事件和對立事件的概念；2．如何判斷某兩個事件是否是互斥事件、是否是對立事件；3．兩個互斥事件概率的加法公式．

教學目標：1．能判斷某兩個事件是否是互斥事件、是否是對立事件；2．了解兩個互斥事件概率的加法公式；3．了解對立事件概率之和為1的結(jié)論；4．會用相關(guān)公式進行簡單概率計算．教學重點：用相關(guān)公式進行簡單概率計算；教學難點：含“至多，至少”等量詞的簡單概率計算．教學方法：談話、啟發(fā)式．教學過程：二、學生活動互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，…，An彼此互斥．對立事件：必有一個發(fā)生的互斥事件互稱對立事件．對立事件必互斥,互斥事件不一定對立．三、建構(gòu)數(shù)學1．概率的計算：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)對立事件的概率的和等于1，即P(A)＋P()＝1在求某些復雜事件（如“至多、至少”）的概率時，通常有兩種方法：（1）將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的對立事件的概率．四、數(shù)學運用1．例題．例1某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0．120．180．280．32（1）求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；（2）求射擊1次，命中不足7環(huán)的概率．解：記“射擊1次，命中k環(huán)”為事件Ak（k∈N，且k≤10），則事件Ak兩兩互斥．（1）記“射擊1次，至少命中7環(huán)”為事件A，則當A10，A9，A8或A7之一發(fā)生時，事件A發(fā)生．故P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9（2）事件“射擊1次，命中不足7環(huán)”為事件A的對立事件，即A表示事件“射擊1次，命中不足7環(huán)”．故P(A)＝1－P(A)＝1－0.9＝0.1．答：此人射擊1次，至少命中7環(huán)的概率為0.9，命中不足0.7環(huán)的概率為0．1．例2黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何血型的人可以輸給AB血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？分析：在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的對立事件的概率．2．練習．練習1一只口袋有大小一樣的5只球，其中3只紅球，2只黃球，從中摸出2只球，求兩只顏色不同的概率．解：從5只球中任意取2只含有的基本事件總數(shù)為10．記：“從5只球中任意取2只球顏色相同”為事件A，“從5只球中任意取2只紅球”為事件B，“從5只球中任意取2只黃球”為事件C，則A＝B＋C．則“從5只球中任意取2只球顏色不同”的概率為：答：從5只球中任意取2只球顏色不同的概率為．練習2袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率．解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為33,（1）3只全是紅球的概率為；（2）3只顏色全相同的概率為；（3）“3只顏色不全相同”的對立事件為“三只顏色全相同”．故“3只顏色不全相同”的概率為．思考：“3只顏色全不相同”概率是多少？若：紅球3個，黃球和白球各兩個，其結(jié)果又分別如何？五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：2．在求某些復雜事件（如“至多、至少”）的概率時，通常有兩種方法：（1）將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的對立事件的概率．

教學目標：1．進一步體會算法的思想，能設(shè)計解決簡單問題的算法；2．進一步學習有條理地、清晰地表達問題，提高邏輯思維能力；3．在理解的基礎(chǔ)上進一步熟練幾種算法的使用，并能根據(jù)程序框圖來編寫循環(huán)結(jié)構(gòu)及偽代碼．教學重點：1．系統(tǒng)化本章的知識結(jié)構(gòu)；2．提高對幾種常見算法思想的認識；3．提升算法設(shè)計、優(yōu)化和表達的能力．教學難點：1．算法的設(shè)計和優(yōu)化；2．對算法思想的認識．教學方法：1．通過實例，發(fā)展對解決具體問題的過程與步驟進行分析的能力；2．通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計算法、設(shè)計框圖、編寫程序以解決具體問題的過程發(fā)展應用算法的能力；3．在解決具體問題的過程中學習一些程序框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu)，感受算法的重要意義．教學過程：三、建構(gòu)數(shù)學流流程圖算法的描述算法自然語言順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)輸語句偽代碼循環(huán)語句賦值語句條件語句入出2．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)；3．五種基本算法語句；4．三個算法案例．四、數(shù)學運用2．算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是()A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)；B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)；C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)；D．—個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合．3．下列給出的賦值語句中正確的是()A．3←AB．M←-MC．B←A←2D．x+y←0例2算法、程序框圖和算法語句的設(shè)計、編寫1．設(shè)計一個程序語句，輸入任意三個實數(shù)，將它們按從小到大的順序排列后輸出．2．某市電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0．2元，如果通話時間超過3分鐘，則不超過部分收取0．2元，超過部分以每分鐘0．1元收取通話費(通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計)，試設(shè)計一個計算通話費用的算法．要求寫出算法，畫出流程圖，編制程序．適合方程a2＋b2＝c2的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù)或商高數(shù)，設(shè)計一個滿足a≤30，b≤40，c≤50的勾股數(shù)的算法．五、要點歸納與方法小結(jié)1．算法思想作為數(shù)學的一種基本思想，就是探求解決問題的一般性方法，并將解決問題的步驟用具體化、程序化的語言加以表述，主要作用是使計算機能代替人完成某些工作，這也是學習算法的重要原因之一．算法思想在解決某些問題時，只要能設(shè)計出一系列可操作或可計算的有限而明確的步驟，就可以通過實施這些步驟來解決問題．2．算法設(shè)計并不是一次就能成功的．我們應先有一個基本的框架，其中含有最典型最重要或最核心的算法語句或結(jié)構(gòu)．然后再來思考其中的每一步的執(zhí)行情況，增添一些細節(jié)，逐步完善流程圖與程序．

教學目標：1．結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性．2．學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；3．通過對實際問題的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．教學方法：講練結(jié)合．教學過程：一、復習統(tǒng)計相關(guān)知識點1．抽樣方法．（1）簡單隨機抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣2．樣本分布估計總體分布．（1）頻率分布表（2）直方圖（3）折線圖（4）散點圖（5）莖葉圖3．樣本特征數(shù)估計總體特征數(shù)．（1）平均數(shù)（2）方差（標準差）（3）眾數(shù)（4）中位數(shù)二、數(shù)學運用例1在一次有獎明信片的100000個有機會中獎的號碼(編號00000—99999)中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位是23的作為中獎號碼，這是運用了________抽樣方法.例3某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記做①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3個調(diào)查學習負擔情況，記做②.那么完成上述2項調(diào)查應采用的抽樣方法是①__________②______________．例4某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取______________輛．例5兩名跳遠運動員在10次測試中的成績分別如下（單位：m）：甲：5.585.936.075.915.996.135.896.056.006.19乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21試估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．例6如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）練習：1．如圖，是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題（直接寫出答案）注：每組可含最低值，不含最高值．（1）該單位職工共有多少人？（2）不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？2.為了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組147.～155.5155.5～163.5163.5～171.5171.5～179.5頻數(shù)62lm頻率a0.1（1）求出表中a，m的值．（2）畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖．三、歸納小結(jié)根據(jù)簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的特點準確應用；會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差對總體估計．

教學目標：通過復習，使學生在具體情景中：1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性；2．了解概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型；3．會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；4．能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；5．培養(yǎng)學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀．教學重點：求解一些簡單古典概型、幾何概型．教學難點：古典概型、幾何概型的對比．教學方法：談話、啟發(fā)式．三、建構(gòu)數(shù)學隨機事件注意點：1．要搞清楚什么是隨機事件的條件和結(jié)果．2．事件的結(jié)果是相應于“一定條件”而言的．因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果．3．隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性．概率注意點：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；（2）只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．四、數(shù)學運用（一）隨機現(xiàn)象例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（1）若都是實數(shù)，則；（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（3）在標準大氣壓下，水在溫度時沸騰；（4）直線過定點；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；（6）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球．（二）古典概型與幾何概型的對比．古典概型的概率公式：幾何概型的概率公式相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個．例2擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點的概率．分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗的樣本空間Ω和擲得偶數(shù)點事件A，再確定樣本空間元素的個數(shù)n，和事件A的元素個數(shù)m．最后利用公式即可．解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是Ω＝{1，2，3，4，5，6}∴n＝6而擲得偶數(shù)點事件A＝{2，4，6}∴m＝3∴P(A)＝點評枚舉法是計算古典概型中事件的重要方法，同時也要能熟練地運用圖表法和樹形圖對某些等可能事件進行列舉，教材例3的圖表法采用坐標系的形式，橫、縱軸分別表示第一、二次拋擲后向上的點數(shù)，此表能清楚直觀地表現(xiàn)出各種情況，樹形圖對于元素不多而又易于分類的計數(shù)問題很有效，例4中畫出了三“樹”，其實只要畫出一個樹即可推知其余兩個樹的情況．例3如圖所示，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點P(x，y)．（1）求點P到原點距離小于1的概率；（2）求以x，y，1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率．解析（1）所有的點P構(gòu)成正方形區(qū)域D，若點P到原點距離小于1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1，,0<y<1，,x2＋y2<1，))所以符合條件的點P構(gòu)成的區(qū)域是圓x2＋y2＝1在第一象限所圍的平面部分．∴點P到原點距離小于1的概率為：eq\f(\f(1,4)·π·12,12＝\f(π,4))＝eq\f(π,4)．（2）構(gòu)成三角形的點P在△ABC內(nèi)，若構(gòu)成銳角三角形，則最大邊1所對的角α必是銳角，cosα＝eq\f(x2＋y2－12,2xy)＞0，x2＋y2＞1，即點P在以原點為圓心，1為半徑的圓外，∴點P在邊AB，BC及圓弧AC圍成的區(qū)域內(nèi)，∴其概率為：eq\f(12－\f(π,4)·12,12)＝eq\f(π,4)．答：點P到原點距離小于1的概率為eq\f(π,4)；以x，y，1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率為1－eq\f(π,4)．互斥事件1．互斥事件概率的理解．（1）互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下進行的．事件A，B互為對立事件的條件是：A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，且有P(A)＋P(B)＝1．（2）對立事件一定是互斥事件，而互斥事件卻不一定是對立事件，只有當兩個互斥事件中有一個發(fā)生時，它才能成為對立事件．（3）從集合的角度來看，若將總體看成全集U，將事件A看成由A所含的結(jié)果組成的集合，則A是U的子集，這時A的對立事件可看成是A的補集；判斷兩個事件是否為對立事件，首先要判斷它們是否互斥；其次要確定它們中必定要有一個發(fā)生．2．從正面解決問題較困難時，可轉(zhuǎn)換思維視角從其反面考慮，即從事件的對立事件考慮，往往可以降低解題的難度，簡化運算．此技巧為“正難則反”策略，此策略在互斥事件的概率中應用相當廣泛和頻繁，應引起我們足夠的重視．例4一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形ABC區(qū)域內(nèi)任意爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于1的地方的概率是．AABC45答：．（四）練習．1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的事件是()A．至少有1個白球和全是白球B．至少有1個白球和至少有1個紅球C．恰有1個白球和恰有2個白球D．至少有1個紅球和全是白球2．如果事件A，B互斥，那么()A．A＋B是必然事件B．是必然事件C．與一定互斥D．與一定不互斥3．下列命題中，真命題的個數(shù)是()①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件A為“兩次出現(xiàn)正面”，事件B為“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對立事件；②若事件A與B為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B為對立事件；④若事件A與B為對立事件，則事件A+B為必然事件．A．1B．2C．3D．44．甲，乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲，乙兩人下成和棋的概率為()A．60％B．30％C．10％D．50％5．某射擊運動員在一次射擊訓練中，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0．21，0．23，0．25，0．28．則這名運動員在一次射擊中:命中10環(huán)或9環(huán)的概率是__________，少于7環(huán)的概率是____________．6．在區(qū)間上任取一個數(shù)，求x<3或x>6的概率______．7．有5張1角，3張2角和2張5角的郵票，任取2張，求其中兩張是同價格的概率___________．9．我國已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21％的進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求，18％的進口商品恰好4年關(guān)稅達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內(nèi)達到要求，求進口汽車在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求的概率．10．袋中有2個伍分硬幣，2個貳分硬幣，2個壹分硬幣，從中任取3個，求總數(shù)超過7分的概率．11．某公共汽車站每隔10分鐘就有一趟車經(jīng)過，小王隨機趕到車站，則小王等車時間不超過4分鐘的概率是________．五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：指導學生閱讀有關(guān)資料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程．結(jié)合概率的教學，進行偶然性和必然性對立統(tǒng)一觀點的教育．讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的重要聯(lián)系，崇尚數(shù)學的理性精神，逐步形成辨證的思維品質(zhì)；養(yǎng)成準確、清晰、有條理地表述問題的習慣，提高學生的數(shù)學表達和交流的能力；進一步拓寬學生的視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值．

教學目標：1．通過實例體會算法的思想，了解算法的含義；2．能按照步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程；3．了解算法的主要特點．教學重點：算法的概念．教學難點：算法的理解及設(shè)計．教學過程：一、問題情境情境1：現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展，給我們的日常生活帶來了很大的變化，和遠方的朋友相聯(lián)系，很少再有人去寫紙質(zhì)的信了，代之以打電話或上網(wǎng)發(fā)電子郵件等，我們在座的各位同學可能都有收發(fā)電子郵件的經(jīng)歷，有哪位同學能把發(fā)電子郵件的方法和步驟說一下？情境2：大家可能都看過中央電視臺李詠曾經(jīng)主持的“猜價格，贏商品”的節(jié)目，競猜者如果在規(guī)定的時間內(nèi)猜出某種商品的價格，就可贏得該商品．現(xiàn)有一商品，價格在0～8000元之間，如果讓你去猜，你如何在較短的時間內(nèi)猜中價格？二、學生活動1．第一步：上網(wǎng)打開電子郵箱；第二步：點擊“寫郵件”；第三步：輸入發(fā)送地址；第四步：輸入主題；第五步：輸入信件內(nèi)容；第六步：點擊“發(fā)送郵件”．2．第一步：報“4000元”；第二步：若主持人說“高”了（說明價格在0~4000之間），就報“2000”，否則（價格在4000～8000之間）報“6000”；第三步：重復第二步的報數(shù)方法，直到得到正確的結(jié)果．3．小結(jié)：從以上兩例可以看出，我們都是在按一定的程序進行了一系列機械的操作來完成一事件，其中就蘊含了算法的思想．三、建構(gòu)數(shù)學1．算法的概念．對于一項任務(wù)，按照事先設(shè)計好的步驟，一步一步地執(zhí)行，并在有限步內(nèi)完成任務(wù)，則這些步驟稱為完成該任務(wù)的一個算法．2．算法的特征．（1）確定性：即求解的過程是事先確定的，有確定的步驟．在執(zhí)行算法的過程中，我們只是機械地一步一步地照著做．（2）可行性：即算法執(zhí)行過程中的每一步都是能夠做到的．（3）有窮性：即算法在有窮步驟之后結(jié)束，這包含著算法運行的時間是有限的，運行時（在計算機中需要的存儲）空間也是有限的．不滿足有窮性的算法是沒有實際意義的．（4）通用性：一般來說，算法應有某種通用性，可以解決某一類問題．（5）有輸出特征：算法執(zhí)行之后應有結(jié)果，應完成給定的任務(wù)．四、數(shù)學運用1．例題．例1給出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一個算法．解析：本例主要是培養(yǎng)學生理解概念的程度，了解解決數(shù)學問題都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序進行．第一步計算1＋2，得到3；第二步將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15；第五步將第四步中的運算結(jié)果15與6相加，得到21；第六步將第五步中的運算結(jié)果21與7相加，得到28．算法二：可以運用公式1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)直接計算．第一步取n＝7；第二步計算eq\f(n（n＋1）,2)；第三步輸出運算結(jié)果．例2給出求解方程組eq\b\lc\{(\a\al(2x＋y＝5①,4x＋5y＝13②))的一個算法．解析：消元法，步驟：第一步方程①不動，將方程②中的x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m＝eq\f(4,2)＝2；第二步方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到eq\b\lc\{(\a\al(2x＋y＝5,3y＝3))第三步將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)＝1，x＝2，所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝1))，這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解．點評：一個算法，就是一個有窮規(guī)則的集合，它為某個特定類型問題提供了解決問題的運算序列．其中的每條規(guī)則必須是明確定義的、可行的．序列的終止表示問題得到解答或指出問題沒有解答．2．練習．課本P36頁第1題．五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：算法的概念和算法的特征．

教學目標：1.理解流程圖的概念；2.能識別和理解簡單框圖的功能．教學過程：一、建構(gòu)教學1．流程圖的概念：流程圖是用一些圖框和流程線來表示算法程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序．它直觀、清晰，便于檢查和修改.其中，圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．2．規(guī)范流程圖的表示：①使用標準的框圖符號；②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范；③除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點.④在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚．二、數(shù)學運用例1已知，寫出求的一個算法，并畫出流程圖．解；；；；輸出，，輸出，，，輸入成績結(jié)束開始若，轉(zhuǎn)，否則輸出．高一某班一共有50名學生，設(shè)計一個算法，統(tǒng)計班上數(shù)學成績良好（分數(shù)大于80且小于90）和優(yōu)秀（分數(shù)大或等于90）的學生人數(shù)，解：算法如下：，，；輸入成績；若，則，轉(zhuǎn)；若，則；；若，轉(zhuǎn)，否則，輸出和；

教學目標：1.理解流程圖的概念以及順序結(jié)構(gòu)．2.能識別和理解簡單的框圖的功能．3.能運用順序結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題．教學方法：1.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和順序結(jié)構(gòu)．教學過程：一、問題情境1．情境：回答下面的問題：（1）；（2）；2．問題：已知，求的最小值，試設(shè)計算法．二、學生活動學生討論，教師引導學生進行表達．解?。挥嬎?；若，則輸出；否則，使，轉(zhuǎn)．上述算法可以用框圖直觀地描述出來：教師邊講解邊畫出第7頁圖1-2-1，這樣的框圖我們稱之為流程圖．三、建構(gòu)數(shù)學2．構(gòu)成流程圖的圖形符號及其作用（課本第7頁），結(jié)合圖形講解．3．規(guī)范流程圖的表示：①使用標準的框圖符號；②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范；③除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點.④在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚.4．從流程圖可以看出，該算法步驟中，有些是按順序執(zhí)行，有些需要選擇執(zhí)行，而另外一些需要循環(huán)執(zhí)行．事實上，算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過組合和嵌套表達出來．5．順序結(jié)構(gòu)的概念：依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)．四、數(shù)學運用1．順序結(jié)構(gòu)舉例例1寫出作的外接圓的一個算法．解作的垂直平分線；作的垂直平分線；以與的交點為圓心，為半徑作圓，圓即為的外接圓．說明1．以上過程通過依次執(zhí)行到這三個步驟，完成了作外接圓這一問題，這種依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)就是順序結(jié)構(gòu)．2．上述算法的流程圖如下圖1所示，它是一個順序結(jié)構(gòu)．作的垂直平分線作的垂直平分線作的垂直平分線以與的交點為圓心，為半徑作圓圖1圖2例2已知兩個單元分別存放了變量和的值，試交換這兩個變量值．說明1．在計算機中，每個變量都分配了一個存儲單元，它們都有各自的地址．2．為了表達方便，我們用符號“”表示“把賦給”.解為了達到交換的目的，需要一個單元存放中間變量．算法是：；先將的值賦給變量，這時存放變量的單元可作它用；再將的值賦給，這時存放變量的單元可作它用．最后將的值賦給，兩個變量和的值便完成了交換說明：上述算法的流程圖如上圖2所示，它是一個順序結(jié)構(gòu)．輸出半徑為的圓的面積計算公式為，當時，寫出計算圓面輸出積的算法，畫出流程圖．解算法如下：；；輸出．說明：上述算法的流程圖如右圖所示，它是一個順序結(jié)構(gòu)．2．練習：課本第9頁練習第1，2題．五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．流程圖的概念：流程圖是用一些圖框和流程線來表示算法程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序．它直觀、清晰，便于檢查和修改.2．畫流程圖的步驟：首先用自然語言描述解決問題的一個算法，再把自然語言轉(zhuǎn)化為流程圖；3．順序結(jié)構(gòu)的概念：依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)．

教學目標：1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．2．能識別和理解簡單的框圖的功能．3.能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題．教學方法：1.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．教學過程：一、問題情境1．情境：某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為其中（單位：）為行李的重量．試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．二、學生活動學生討論，教師引導學生進行表達．解算法為：輸入行李的重量；如果，那么，否則；輸出行李的重量和運費．上述算法可以用流程圖表示為：教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．在上述計費過程中，第二步進行了判斷．三、建構(gòu)數(shù)學1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執(zhí)行，否則執(zhí)行．2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計；（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作；（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點．3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？四、數(shù)學運用分析由于一元二次方程未必總有實數(shù)根，因此，求解時，要先計算判別式△，然后比較△與的大小，再決定能否用求根公式求解．所以，在算法中應含有選擇結(jié)構(gòu)．思考：如果要輸出根的詳細信息（區(qū)分是兩個相等的實數(shù)根還是不等的實數(shù)根），如何修改上述算法和流程圖？輸入輸出輸入輸出解輸入任意實數(shù)；若，則；否則；輸出．算法流程圖如右．2．練習：課本第11頁練習第1，2，3題．五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．2．理解選擇結(jié)構(gòu)的邏輯以及框圖的規(guī)范畫法，選擇結(jié)構(gòu)主要用在判斷、分類或分情況的問題解決中．

教學目標：1.理解流程圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．2.能識別和理解簡單的框圖的功能．3.能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題．教學方法：1.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．教學過程：一、問題情境1．情境：北京獲得了2008年第29屆奧運會的主辦權(quán)．你知道在申奧的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎？對遴選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得舉辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票數(shù)最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止．2．問題：怎樣用算法結(jié)構(gòu)表述上面的操作過程？二、學生活動學生討論，教師引導學生進行算法表達，然后畫出流程圖．解：算法為：投票；統(tǒng)計票數(shù)，如果有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得舉辦權(quán)，轉(zhuǎn)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市，轉(zhuǎn)；宣布主辦城市．上述算法可以用流程圖表示為：教師邊講解邊畫出第12頁圖．三、建構(gòu)數(shù)學1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念：需要重復執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)．如圖：虛線框內(nèi)是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行框，再判斷給定的條件是否為假；若為假，則再執(zhí)行，再判斷給定的條件是否為假……，如此反復，直到為真，該循環(huán)過程結(jié)束．四、數(shù)學運用1．循環(huán)結(jié)構(gòu)舉例．例1（教材第13頁例4）寫出求值的一個算法，并畫出流程圖．解：算法1：逐一相加（見教材第13頁）；算法2：；{使}；{使}；{求，乘積結(jié)果仍放在變量中}；{使的值增加1}如果，轉(zhuǎn)，否則輸出．說明：1．算法2中各種符號的意義；2．算法2不僅形式簡練，而且具有通用性、靈活性．其中，，組成一個循環(huán)，在實現(xiàn)算法時要反復多次執(zhí)行，，步驟，直到執(zhí)行時，經(jīng)過判斷，乘數(shù)已超過規(guī)定的數(shù)為止．算法流程圖如右．練習1：寫出求值的一個算法，并畫出流程圖．例2設(shè)計一個計算10個數(shù)平均數(shù)的算法，并畫出流程圖．分析：由于需要依次輸入10個數(shù)，并計算它們的和，因此，需要用一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，并用一個變量存放數(shù)的累加和．在求出10個數(shù)的總和后，再除以10，就得到10個數(shù)的平均數(shù)．解：；{使}；{使}輸入；{輸入一個數(shù)}；{求，其和仍放在變量中}；{使的值增加1}如果，轉(zhuǎn)，{如果，退出循環(huán)}；{將平均數(shù)存放到中}輸出．{輸出平均數(shù)}說明：1．本題中的第一步將賦值于，是為這些數(shù)的和建立存放空間；2．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量（本題中的）和累加變量（本題中的），計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)（本題實質(zhì)是為了記錄輸入的數(shù)的個數(shù)），累加變量用于輸出結(jié)果．計數(shù)變量與累加變量一般是同步進行的，累加一次，計數(shù)一次．算法流程圖如右．輸出2．練習：課本第15頁練習第1，2題．輸出練習1答案：；；；；如果，轉(zhuǎn)，否則輸出．練習2答案：將50個學生中成績不低于80分的學生的學號和成績打印出來．五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念：需要重復執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)．它主要用在反復做某項工作的問題中．2．用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫流程圖：確定算法中反復執(zhí)行的部分，確定循環(huán)的轉(zhuǎn)向位置和終止條件．3．選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：選擇結(jié)構(gòu)通過判斷執(zhí)行分支，只是執(zhí)行一次；循環(huán)結(jié)構(gòu)通過條件判斷可以反復執(zhí)行；聯(lián)系：循環(huán)結(jié)構(gòu)是通過選擇結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含選擇結(jié)構(gòu)．4．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量（本題中的）和累加變量（本題中的計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)（本題實質(zhì)是為了記錄輸入的數(shù)的個數(shù)），累加變量用于輸出結(jié)果．計數(shù)變量與累加變量一般是同步進行的，累加一次，計數(shù)一次．

教學目標：1．通過實例，使學生理解三種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法．2．能初步應用這種基本的算法語句表示算法，編寫類BASIC程序．3．進一步體會算法的基本思想，學會有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，提高邏輯思維能力．教學方法：通過實例，發(fā)展對解決具體問題的過程與步驟進行分析的能力．通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計算法、設(shè)計框圖、編寫程序以解決具體問題的過程，發(fā)展應用算法的能力．在解決具體問題的過程中學習三種基本語句，感受算法的重要意義．教學過程：一、問題情境問題1已知我班某學生上學期期末考試語文、數(shù)學和英語學科成績分別為80，100，89，試設(shè)計適當?shù)乃惴ㄇ蟪鲞@名學生三科的平均分．二、學生活動算法：S1a←80S2b算法：S1a←80S2b←100S3c←89S4A←(a＋b＋c)/3S5輸出Aaa←80b←100c←89A←(a+b+c)/3輸出A結(jié)束開始2．怎樣將以上算法轉(zhuǎn)換成計算機能理解的語言呢？下面我們將通過偽代碼學習基本的算法語句．三、建構(gòu)教學1．偽代碼：偽代碼是介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法．為了今后能學好計算機語言，我們在偽代碼中將使用一種計算機語言“BASIC語言”的關(guān)鍵詞．2．賦值語句：賦值語句是將表達式所代表的值賦給變量的語句．例如：“”表示將的值賦給，其中是一個變量，是一個與同類型的變量或表達式．說明：①賦值語句中的賦值號“”的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；②③對于一個變量可以多次賦值．3．輸入、輸出語句：輸入、輸出語句分別用“Input”（或者“Read”）和“Print”來描述數(shù)據(jù)的輸入和輸出．（1）輸入語句與賦值語句的區(qū)別在于：賦值語句可以將一個代數(shù)表達式的值賦于一個變量，而輸入語句由于要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式，因此輸入語句只能將讀入的具體數(shù)據(jù)賦給變量．（2）例如：可以將問題1中的算法改進為求任意三門功課的平均值的算法．偽代碼：Read偽代碼：Reada，b，cA←(a+b+c)/3PrintAAA←(a+b+c)/3結(jié)束開始輸出A輸入a,b,c四、數(shù)學運用1．例題．例1寫出求時多項式的值的算法．算法1算法2說明①以上兩種算法，算法1要做6次乘法，算法2只要做3次乘法，由此可見，算法的好壞會影響運算速度；②算法2稱為“秦九韶算法”，其算法特點是：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值；對于一個次多項式，只要做次乘法和次加法．例2“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具有深遠影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”請你先列出解決這個問題的方程組，并設(shè)計一個解二元一次方程組的通用算法，并畫出流程圖，寫出偽代碼．解設(shè)有只雞，只兔子，則．設(shè)二元一次方程組為用消元法解得，開始結(jié)束開始結(jié)束2．練習：課本第18頁練習1題．五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：賦值語句、輸入語句、輸出語句的結(jié)構(gòu)和作用．

教學目標：1.通過實例正確理解條件語句的概念、表示方法、結(jié)構(gòu)和用法．了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實際問題中起決定作用．通過具體的實例，理解掌握條件語句的格式及功能．2.能初步用條件語句設(shè)計算法、表達解決具體問題的過程（即編寫程序）．3.進一步體會算法的基本思想，學會有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，提高邏輯思維能力．教學方法：通過實例，發(fā)展對解決具體問題的過程與步驟進行分析的能力．通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計算法、設(shè)計框圖、編寫程序以解決具體問題的過程，發(fā)展應用算法的能力．在解決具體問題的過程中學習條件語句，感受算法的重要意義．教學過程：一、問題情境問題1某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月按以下方法收取衛(wèi)生費：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．試設(shè)計算法，根據(jù)輸入的人數(shù)計算應收取的衛(wèi)生費？二、學生活動1.學生思考后得出：若用（單位：元）表示應收取的費用，表示住戶的人口數(shù)，則．具體算法步驟如下：S1輸入；S2若，則，否則；S3輸出．流程圖如右圖所示．從流程圖可以看出這是一個選擇結(jié)構(gòu)，我們可以用條件語句來實現(xiàn)該過程．三、建構(gòu)教學1．條件語句：否是滿足條件？語句1語句2（圖2）條件語句的一般形式為：I否是滿足條件？語句1語句2（圖2）IIf條件Athen語句1Else語句2EndIf（圖1）“條件A”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件A時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件A時執(zhí)行的操作內(nèi)容；EndIf表示條件語句的結(jié)束．計算機在執(zhí)行時，首先對If后的條件進行判斷，如果符合條件A，則執(zhí)行Then后面的語句1；若不符合條件A，則執(zhí)行Else后面的語句2．問題1中的選擇過程用條件語句可以表示為：ReadIfIfThenElseEndIfPrint我們把步驟“”稱為“Then”分支，步驟“”稱為“Else”分支．為了醒目和便于閱讀這些分支一般縮進書寫．四、數(shù)學運用1．例題：例1寫出輸入兩個數(shù)a和b，將較大的數(shù)打印出來的算法，寫出偽代碼，并畫出流程圖．偽代碼：Reada偽代碼：Reada，bIfa>bThenPrintaElsePrintbEndIfEnd開始輸入a，ba>b結(jié)束YN輸出a輸出b算法：S1輸入a，b；S2若a>b，則輸出a，否則輸出b．例2，解算法步驟為：S1測量兒童身高；S2如果h≤1.2，那么免費乘車；否則，如果h≤1.5，那么購買半票乘車；否則，購買全票乘車．偽代碼：流程圖：ReadIfh≤1.2ThenPrint免費乘車ElseIfh≤1.5ThenPrint半票乘車ElsePrint全票乘車EndIfEndIf說明：從本例可以看出，條件語句“If-then-Else”可以嵌套．說明：本題中的條件語句是“行If語句”，前面的是“塊If語句”．例3已知函數(shù)，試寫出計算值的一個算法．解可以用條件語句表示這類分段函數(shù)的算法： Readx流程圖：Ifx＞0Theny←1ElseIfx=0Theny←0Elsey←EndIfPrinty2．練習．補充：用算法語句表示：輸入一個數(shù)，如果不為0，則輸出，否則，重新輸入．

解：10Readx20Ifx=0ThenGoto1030Else40Print1/x50EndIf60End五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能．

教學目標：1.掌握循環(huán)語句的簡單應用，初步掌握循環(huán)語句的嵌套．2.初步掌握用循環(huán)語句處理一些求和、求乘積問題的技能．3.了解用條件語句實現(xiàn)循環(huán)的方法，初步能在程序語句中識別出表現(xiàn)為條件語句的循環(huán)．教學方法：通過編寫程序，上機調(diào)試的過程，學習掌握循環(huán)語句，發(fā)展編寫能力．通過具體實例，發(fā)展設(shè)計算法，編寫程序來解決問題的能力．教學過程：一、問題情境結(jié)束開始問題設(shè)計計算的一個算法，并畫出流程圖．結(jié)束開始二、學生活動流程圖：解決問題的算法是：流程圖：S1SS1S←1S2I←3S3S←S×IS4I←I+2S5若I≤99，則返回S3S6輸出S對于以上算法過程，我們可以用循環(huán)語句來實現(xiàn)．三、建構(gòu)教學循環(huán)語句：循環(huán)語句一般有種：“For循環(huán)”、“While循環(huán)”和“Do循環(huán)”（由于該種循環(huán)變化較多，教材中暫不介紹）．（1）“For循環(huán)”是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán)，其一般形式為：ForForIfrom“初值”to“終值”step“步長”…Endfor例如：問題1中算法可用“For循環(huán)”語句表示為：ForIFrom1To99Step2EndForForIFrom1To99Step2EndForPrintEnd說明：①上面“For”和“EndFor”之間縮進的步驟稱為循環(huán)體；②如果省略“Step2”，默認的“步長”為1，即循環(huán)時，的值每次增加1（步長也可以為負，例如，以上“For循環(huán)”第1行可寫成：ForIFrom99To1Step-2）；③“For循環(huán)”是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，即先執(zhí)行后判斷．（2）“While循環(huán)”的一般形式為：WhileWhileA…Endwhile其中A為判斷執(zhí)行循環(huán)的條件．例如：問題1中的算法可“While循環(huán)”語句表示為：WhileIWhileI≤99EndWhilePrintEnd說明：四、數(shù)學運用1．例題：例1編寫程序，計算自然數(shù)1＋2＋3＋……＋99＋100的和．解：用“For循環(huán)”表示如下：用“While循環(huán)”表示如下：WhileI≤WhileI≤100EndWhilePrintEndForIFrom1To100Step1EndForPrintEnd例2試用算法語句表示：尋找滿足的最小整數(shù)的算法．解：本例中循環(huán)的次數(shù)不定，因此可用“While循環(huán)”語句，具體描述如下：WhileSWhileS≤10000EndWhilePrintEnd例3拋擲一枚硬幣時，既可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，預先作出確定的判斷是不可能的，但是假如硬幣質(zhì)量均勻，那么當拋擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率應接近50%．試設(shè)計一個循環(huán)語句模擬拋擲硬幣的過程，并計算拋擲中出現(xiàn)正面的頻率．分析拋擲硬幣的過程實際上是一個不斷重復地做同一件事情的過程，利用循環(huán)語句，我們很容易在計算機上模擬這一過程．ReadForIFrom1ToIfRnd>ThenEndForPrint出現(xiàn)正面的頻率為．End2．練習.課本第24頁練習第1題．五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)；2．“For循環(huán)”、“While循環(huán)”在用法上的區(qū)別與聯(lián)系．

教學目標：1．進一步鞏固基本算法語句：賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)；2．會靈活應用基本算法語句編寫程序．教學方法：通過編寫程序，上機調(diào)試的過程，發(fā)展編寫能力．通過具體實例，發(fā)展設(shè)計算法，編寫程序來解決問題的能力．教學過程：一、問題情境編寫函數(shù)的算法，根據(jù)輸入的的值，計算的值．二、學生活動分析這是分段函數(shù)，計算前，先對的值進行判斷，再確定計算法則．解：其算法步驟如下：用算法語句可表示如下：S1輸入；S2若，則，ReadIfThenElseEndIfPrintReadIfThenElseEndIfPrintEndS3輸出．三、建構(gòu)教學能根據(jù)具體實例確定所需算法語句四、數(shù)學運用例1試用算法語句表示：使成立的最小正整數(shù)的算法過程．解：本例需要用到循環(huán)結(jié)構(gòu)，且循環(huán)的次數(shù)不定，因此可用“While循環(huán)”語句，WhileS≤2006WhileS≤2006EndWhilePrintEndForIFrom1To80ReadIfThen（Print）EndIfEndForPrintEnd變式若本例中還要將所有奇數(shù)輸出呢？以上偽代碼該作何修改？（見題中括號）例3《中華人民共和國個人所得稅法》第十四條有下表（部分）個人所得稅稅率表—（工資、薪金所得使用）級數(shù)全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元部分52超過500元至2000元部分103超過2000元至5000元部分154超過5000元至20000元部分20……目前，上表中“全月應納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去800元后的余額．若工資、薪金的月收入不超過800元，則不需納稅．某人月工資、薪金收入不超過20800元，試給出一個計算其月工資、薪金收入為元時應繳納稅款額的算法并用偽代碼表示這個算法．解：設(shè)月工資、薪金收入為x元時應繳納稅款額為y元，偽代碼如下：ReadIfTheny←0ElseIfTheny←(x-800)*0.05ElseIfTheny←500*0.05＋(x-1300)*0.1ElseIfTheny←500*0.05＋1500*0.1＋(x-2800)*0.15ElseIfTheny←500*0.05＋1500*0.1＋3000*0.15＋(x-5800)*0.2EndIfPrintyEnd五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．各種算法語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法；2．靈活應用各種算法語句編寫程序．

教學目標：1．理解不定方程的算法中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行2．理解不定方程的算法的方法與步驟．3．能根據(jù)算法語句與偽代碼語句的知識設(shè)計完整的流程圖并寫出偽代碼語句算法程序．4．使學生初步掌握不定方程的算法設(shè)計和列舉法的基本思想．教學方法：1．通過講解中國古代的一個有趣的故事的方法引入新知識，可以使學生容易接受，易于激發(fā)學生的求知欲．2．教學中利用探索性教學法，可以加深學生對不定方程的算法的理解，有利于培養(yǎng)學生的理性思維和實踐能力．3．通過本節(jié)課的學習，使學生進一步體會觀察、比較、歸納、分析等一般科學方法的運用．教學過程：一、問題情境情境：韓信是秦末漢初的著名軍事家．據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么方法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上的士兵的人數(shù)．韓信先令士兵排成3列縱隊，結(jié)果有2個人多余；接著立即下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這次又剩下2人無法成整行．二、學生活動1．同學們想一想，韓信是如何得出正確的人數(shù)的？2．類似的問題最早出現(xiàn)在我國的《算經(jīng)十書》之一的《孫子算經(jīng)》中原文是：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？答曰：「二十三」”3．孫子算經(jīng)的作者及確實著作年代均不可考，不過根據(jù)考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理．中國剩余定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代數(shù)學中占有一席非常重要的地位；4．該問題的完整的表述，后來經(jīng)過宋朝數(shù)學家秦九韶的推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種算法，叫做“大衍求一術(shù)”．在中國還流傳著這么一首歌訣：

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一枝，

七子團圓月正半，

除百零五便得知．它的意思是說：將某數(shù)（正整數(shù)）除以3所得的余數(shù)乘以70，除以5所得的余數(shù)乘以21，除以7所得的余數(shù)乘以15，再將所得的三個積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止．所得結(jié)果就是某數(shù)的最小正整數(shù)值．用上面的歌訣來算《孫子算經(jīng)》中的問題，便得到算式：

2×70＋3×21＋2×15＝233，

233－105×2＝23，即所求物品最少是23件．三、建構(gòu)教學“孫子問題”相當于求關(guān)于的不定方程組的的正整數(shù)解；設(shè)所求的數(shù)為，根據(jù)題意應該同時滿足下列三個條件：①被3除后余2，即；②被5除后余3，即；③被7除后余2，即；用自然語言可以將算法寫為：如果且且則執(zhí)行,否則執(zhí)行;輸出偽代碼：DOLoopUntil且且Print流程圖為：輸出輸出且且開始結(jié)束四、數(shù)學運用例題有3個連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被15整除，中間的能被17整除，最大的能被19整除，求滿足要求的一組三個連續(xù)的自然數(shù)．偽代碼：思考：以下偽代碼是否可行？k1a15kWhileMod(a＋1,17)≠0or