湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年（上）高三第一次考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知向量，若，則（）A. B.0 C. D.13.已知，且，則（）A. B. C. D.4.圖中的花盆可視作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，其上半部分的圓臺(tái)上?下底面直徑分別為30cm和26cm，下半部分的圓臺(tái)上?下底面直徑分別為24cm和18cm，且兩個(gè)圓臺(tái)側(cè)面展開圖的圓弧所對的圓心角均相等，若上半部分的圓臺(tái)的高為8cm，則該花盆的總高度為（）A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm5.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知等差數(shù)列中，.記，其中表示不大于最大整數(shù)，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為（）A.4965 B.4964 C.1893 D.18928.已知三棱錐中，，其余各校長均為2，P是三棱錐外接球的球面上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面BCD的距離的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.年我國居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度數(shù)據(jù)如圖所示，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.極差為 B.平均數(shù)約為C.中位數(shù)為 D.眾數(shù)只有和10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，最小正周期，若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.在上的值域?yàn)镈.在上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且在上單調(diào)遞增，，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12.若復(fù)數(shù)滿足，則__________.13.設(shè)，則被7除的余數(shù)為__________.14.已知是雙曲線上任意一點(diǎn)，，若恒成立，則的離心率的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且.（1）求；（2）若，求.16.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且不與軸重合的動(dòng)直線與交于兩點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，.（1）求方程；（2）若，直線分別與直線交于點(diǎn)，證明：為定值.17.如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求值；（2）討論的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，證明：.19.在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，每次從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，再往口袋中放入1個(gè)白球，取出的球不放回，像這樣取出1個(gè)球再放入1個(gè)白球稱為1次操作，重復(fù)操作至口袋中4個(gè)球均為白球后結(jié)束.假設(shè)所