高中數(shù)學(xué)-基本不等式1(1)課件-新人教A版必修5

２．根本不等式第一頁，編輯于星期五：十點四十六分。

重要不等式定理１：如果，那么

（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）．我們可以用比較法證明．第二頁，編輯于星期五：十點四十六分。探究你能從幾何的角度解釋定理１嗎？幾何解釋１－課本第五頁．第三頁，編輯于星期五：十點四十六分。動畫幾何解釋２第四頁，編輯于星期五：十點四十六分。aa幾何解釋３第五頁，編輯于星期五：十點四十六分。

思考

1第六頁，編輯于星期五：十點四十六分。(當(dāng)且僅當(dāng)

時取“=”號）．

如果是正數(shù)，那么

根本不等式定理２〔均值定理〕第七頁，編輯于星期五：十點四十六分。概念如果ａ、ｂ都是正數(shù)，我們就稱為ａ、ｂ的算術(shù)平均數(shù)，稱為ａ、ｂ的幾何平均數(shù)。均值定理可以描述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于〔即大于或等于〕它們的幾何平均數(shù)第八頁，編輯于星期五：十點四十六分。.均值定理的幾何意義DBCEoA第九頁，編輯于星期五：十點四十六分。

當(dāng)且僅當(dāng)

中的“=〞號成立．時這句話的含義是:

思考

2當(dāng)當(dāng)?shù)谑摚庉嬘谛瞧谖澹菏c四十六分。和成立的條件相同嗎？如：成立，而不成立。

思考

3成立的條件_______成立的條件______第十一頁，編輯于星期五：十點四十六分。典例探討例1求證：第十二頁，編輯于星期五：十點四十六分。（２）已知都是正數(shù)，求證證明：由都是正數(shù)，得第十三頁，編輯于星期五：十點四十六分。

練習(xí)1第十四頁，編輯于星期五：十點四十六分。例2求證：〔1〕在所有周長相同的矩形中，正方形的面積最大；〔2〕在所有面積相同的矩形中，正方形的周長最短。第十五頁，編輯于星期五：十點四十六分。變形.1

如果積

已知都是正數(shù)，求證：是定值

那么當(dāng)

時,和

有最小值2

如果和是定值那么當(dāng)

時,積

有最大值

證：

∵

∴

1

當(dāng)

（定值）時，∵上式當(dāng)

時取“=”∴當(dāng)

時，

有最小值2

當(dāng)

(定值)時，

∴

∵上式當(dāng)

時取“=”

∴當(dāng)

時，

∴第十六頁，編輯于星期五：十點四十六分。注意：1、最值的含義〔“≥〞取最小值，“≤〞取最大值〕2、用極值定理求最值的三個必要條件：一“正〞、二“定〞、三“相等〞第十七頁，編輯于星期五：十點四十六分。第十八頁，編輯于星期五：十點四十六分。練習(xí)21.巳知x>0,y>0且xy=100,那么x+y的最小值是_______,此時x=___,y=_____第十九頁，編輯于星期五：十點四十六分。4.證明（1）證：∵

∴

于是

（2）解：∵

于是

從而

？≤第二十頁，編輯于星期五：十點四十六分。解:第二十一頁，編輯于星期五：十點四十六分。解：∵

∴∴=

當(dāng)且僅當(dāng)即

時有最小值1例3.假設(shè)Ｘ＞－１，那么ｘ為何值時有最小值，最小值為幾？第二十二頁，編輯于星期五：十點四十六分。

練習(xí)3第二十三頁，編輯于星期五：十點四十六分。０＜ｘ＜１，求ｘ〔１－ｘ〕的最大值．第二十四頁，編輯于星期五：十點四十六分。例4第二十五頁，編輯于星期五：十點四十六分。

注意:利用算術(shù)平均數(shù)和集合平均數(shù)定理時一定要注意定理的條件:一正;二定;三相等.有一個條件達不到就不能取得最值.第二十六頁，編輯于星期五：十點四十六分。

練習(xí)4求f(x)=2+log2x+5/log2x的最值.第二十七頁，編輯于星期五：十點四十六分。例5.且1、已知，求的最小值解：

當(dāng)且僅當(dāng)

即

時

第二十八頁，編輯于星期五：十點四十六分。證明：第二十九頁，編輯于星期五：十點四十六分。注意:此題條件a,b,c為實