2.2.1-2.2.2向量加減運(yùn)算及其幾何意義題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修4

第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一向量的加法運(yùn)算1.化簡(jiǎn)AO+CA+OC=()A.CA B.0 C.AC D.02.(2020上海三林中學(xué)高二上段考)若a+b+c=0,則a,b,c()A.一定可以構(gòu)成三角形B.都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形C.一定不可以構(gòu)成三角形D.都是非零向量時(shí)也可能無(wú)法構(gòu)成三角形3.(2020浙江高一月考)如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,則OA+OC+OE=()A.0 B.0 C.AE D.EA4.在平行四邊形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,則四邊形ABCD是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不確定5.如圖,已知向量a,b,c,則下列結(jié)論正確的是()A.a+b=c B.a+b=-c C.a+c=b D.b+c=a題組二向量的減法運(yùn)算6.AC可以寫成①AO+OC;②AO-OC;③OA-OC;④OC-OA.其中正確的是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④7.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,則向量a-b的方向()A.與a的方向相同 B.與a的方向相反C.與b的方向相同 D.無(wú)法確定8.若|OA|=8,|OB|=5,則|AB|的取值范圍是()A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)題組三向量加、減法的綜合運(yùn)算9.(2019湖南高一期末)化簡(jiǎn)AB+BD-CD的結(jié)果是()A.AC B.AD C.DA D.CA10.已知下列不等式和等式:①|(zhì)a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|;②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|;④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|.其中,一定不成立的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.311.(2019河北高一期中)化簡(jiǎn)AB+CD-OB-CO.12.(2019河南高考模擬)在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,求|CB+CA-DC|.13.如圖,點(diǎn)O在?ABCD外,已知OA=a,OB=b,OC=c,請(qǐng)用a,b,c表示OD.能力提升練一、選擇題1.(2019山東高一期末,★★☆)如圖,在矩形ABCD中,O是兩條對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),則AO+OD-AB=()A.AB B.BD C.AD D.AC2.(2019寧夏銀川一中高一下期中,★★☆)在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.|AB|=|AD|一定成立B.AC=AB+AD一定成立C.AD=BC一定成立D.BD=AD-AB一定成立3.(2020山東棗莊高一下期中,★★☆)下列四個(gè)式子中不能化簡(jiǎn)為AD的是()A.(AB+CD)+BC B.(AD+MB)+(BC+CM)C.(MB+AD)-BM D.(OC-OA)+CD4.(★★☆)化簡(jiǎn)以下各式:①AB+BC+CA;②OA-OD+AD;③NQ+QP+MN-MP.結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.05.(2020福建閩侯四中高一上期末,★★☆)已知向量a與b反向,則下列等式中成立的是()A.|a|-|b|=|a-b| B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|6.(★★☆)一條河的兩岸平行,河水由西向東流去,一艘船從河的南岸某處出發(fā)駛向北岸.已知船的速度|v1|=20km/h,水流速度|v2|=10km/h,要使該船行駛的航程最短,則船速v1的方向與河的南岸上游的夾角為()A.30° B.45° C.60° D.90°二、填空題7.(★★☆)化簡(jiǎn)(AB-CD)-(AC-BD)的結(jié)果是.

8.(★★☆)如圖,在正六邊形ABCDEF中,與OA-OC+CD相等的向量有.(填序號(hào))

①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA-CD;⑦AB+AE.三、解答題9.(★★☆)如圖所示,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),直線AO交BC于點(diǎn)D,直線BO交CA于點(diǎn)E,直線CO交AB于點(diǎn)F,OA=a,OB=b,OC=c,DO=d,EO=e,FO=f.連接DE,EF,FD,試用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1)AC;(2)AD;(3)AD-AB;(4)AB+CF;(5)BF-BD.10.(★★☆)用向量法證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

答案全解全析第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.BAO+CA+OC=(AO+OC)+CA=AC+CA=0.故選B.2.D∵a+b+c=0,∴a,b,c都是非零向量且不共線時(shí)可以構(gòu)成一個(gè)三角形,而共線時(shí)不能構(gòu)成三角形.故選D.3.A∵OA+OC=OB,OB=-OE,∴OA+OC+OE=OB+OE=0.故選A.4.B因?yàn)閨BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AC|,所以平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等,故為矩形.故選B.5.B根據(jù)題圖可知,a+b與c反向且模相等,所以a+b=-c.同理c+a=-b,b+c=-a.故選B.6.D①AO+OC=AC,②AO-OC=AO+CO≠AC,③OA-OC=CA,④OC-OA=AC.故選D.7.A由題意得當(dāng)a、b反向時(shí),a-b的方向與a的方向相同;當(dāng)a、b同向時(shí),∵|a|>|b|,∴a-b的方向仍與a的方向相同.8.CAB=OB-OA,當(dāng)OA,OB同向共線時(shí),|AB|=|OA|-|OB|=3;當(dāng)OA,OB反向共線時(shí),|AB|=|OA|+|OB|=13;當(dāng)OA,OB不共線時(shí),由||OA|-|OB||<|OB-OA|<|OA|+|OB|,可得3<|AB|<13.綜上,|AB|的取值范圍是[3,13].9.AAB+BD-CD=AD-CD=AD+DC=AC.故選A.10.A①當(dāng)a與b不共線時(shí)成立;②當(dāng)b=0時(shí)成立;③當(dāng)a與b共線,方向相反,且|a|≥|b|時(shí)成立;④當(dāng)a與b共線,且方向相同時(shí)成立.故一定不成立的個(gè)數(shù)是0.11.解析AB+CD-OB-CO=AB+CD-(CO+OB)=AB+CD-CB=AB+BD=AD.12.解析在矩形ABCD中,因?yàn)镃B+CA-DC=CB+CA+CD=2CA,所以|CB+CA-DC|=2|CA|=222+413.解析由題意可得OD=OA+AD=OA+BC,因?yàn)锽C=OC-OB,所以O(shè)D=OA+OC-OB=a+c-b.能力提升練一、選擇題1.BAO+OD-AB=AD-AB=BD.故選B.2.A在平行四邊形ABCD中,因?yàn)锳B與AD的長(zhǎng)度不確定,所以|AB|=|AD|不一定成立;由向量加法的平行四邊形法則知AC=AB+AD一定成立;由平行四邊形的性質(zhì)知ADBC且AD與BC同向,所以AD=BC一定成立;由向量減法的幾何意義知BD=AD-AB一定成立.故選A.3.C選項(xiàng)A,(AB+CD)+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD;選項(xiàng)B,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+MB+BC+CM=AD+(MC+CM)=AD+0=AD;選項(xiàng)C,(MB+AD)-BM=MB+AD+MB=2MB+AD;選項(xiàng)D,(OC-OA)+CD=AC+CD=AD.所以選項(xiàng)C不能化簡(jiǎn)為AD.故選C.4.C①AB+BC+CA=AC+CA=0;②OA-OD+AD=OA+AD-OD=OD-OD=0;③NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0.結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是3.故選C.5.C因?yàn)橄蛄縜與b反向,所以|a-b|=|a|+|b|,|a+b|=||a|-|b||.故選C.6.C設(shè)船的實(shí)際速度為v,則v=v1+v2,記v1與v的夾角為θ,要使船行駛的航程最短,則v⊥v2,所以sinθ=|v2||v1|=12,解得二、填空題7.答案0解析(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=AB+DC+CA+BD=(AB+BD)+(DC+CA)=AD+DA=0.8.答案①解析由題圖可得OA-OC+CD=CA+CD=CF,故①符合題意;由正六邊形的性質(zhì),結(jié)合題圖可得向量AD,DA,BE與向量CF不相等,故②③④不符合題意;CE+BC=BC+CE=BE≠CF,故⑤不符合題意;CA-CD=DA≠CF,故⑥不符合題意;AB+AE=AD≠CF,故⑦不符合題意.故答案為①.三、解答題9.解析(1)AC=OC-OA=c-a.(2)AD=OD-OA=-DO-OA=-d-a.(3)AD-AB=BD