2.2 充分條件、必要條件、充要條件-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（蘇教版2019必修第一冊(cè)）

2.2充分條件、必要條件、充要條件【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件考點(diǎn)二：充要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作p?q.【題型歸納】題型一：充分條件和必要條件的判斷1．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高一開學(xué)考試）“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．（2022·湖南·株洲二中高一開學(xué)考試）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么甲是丙的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·湖北·華中師大一附中高一開學(xué)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二：根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)問(wèn)題4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1 B． C．或1 D．或6．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件可以為（

）．A． B．C． D．題型三：根據(jù)必要條件不充分條件求參數(shù)問(wèn)題7．（2022·全國(guó)·高一）已知條件，條件，且滿足是的必要不充分條件，則（

）A． B． C． D．8．（2021·河北·石家莊二十三中高一階段練習(xí)）已知，，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0C．-4≤a<0 D．-4<a<0題型四：充要條件問(wèn)題10．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)a,b∈R，則“ab+1=a+b”的充要條件是（）A．a(chǎn)，b都為1 B．a(chǎn),b不都為1C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為1 D．a(chǎn)，b都不為011．（2020·浙江·高一期末）已知、，若“是“”的充要條件，則下列條件必須滿足的是（

）A． B． C． D．12．（2020·安徽蚌埠·高一期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是的充要條件B．是的既不充分也不必要條件C．是的充分不必要條件D．是的必要不充分條件題型五：根據(jù)充要條件求參數(shù)問(wèn)題13．（2020·江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）“一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”的充要條件是（

）A． B．C． D．或14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是（

）A．， B．，C．， D．，15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（

）A． B． C． D．或題型六：充分條件與必要條件的綜合16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知p：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，q：.(1)若命題p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，其中.(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在m，使得是q的必要條件？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（2021·江西·豐城九中高一階段練習(xí)）已知集合或，集合(1)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)已知集合，若是的必要不充分條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在，若存在求的范圍【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）“”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．20．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，則“a＜b＜0”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2020·浙江·諸暨中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，，則是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件22．（2022·廣東中山·高一期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件23．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）命題：是命題：的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件24．（2022·廣東·韶關(guān)市曲江區(qū)曲江中學(xué)高一期末）“成立”是“成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2020·江蘇·南京市寧海中學(xué)高一階段練習(xí)）若“”是“”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．26．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（2020·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；28．（2021·廣東·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，且是成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．29．（2021·廣東·廣州四十七中高一期中）已知集合，．（1）命題：，命題：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題30．（2021·遼寧·沈陽(yáng)二中高一階段練習(xí)）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要32．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．33．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．34．（2020·遼寧·大連八中高一期中）已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題35．（2020·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“任意，則”的否定是“存在，則”.C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件36．（2021·重慶市石柱中學(xué)校高一階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件B．命題“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件37．（2022·江蘇南通·高一期末）已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．38．（2021·河北·石家莊一中高一階段練習(xí)）下列敘述中不正確的是（

）A．若，，則“”的充要條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充分不必要條件D．“”是“”的充分不必要條件39．（2021·浙江·麗水外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）下列敘述中不正確的是A．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件B．若,則“”的充要條件是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．若,則“對(duì)恒成立”的充要條件是“”40．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．三、填空題41．（2021·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）不等式對(duì)任意恒成立的充要條件是__________．42．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．43．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．44．（2021·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)：，：，是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.45．（2021·湖南·懷化五中高一階段練習(xí)）設(shè)：，：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；46．（2021·河南·濮陽(yáng)一高高一期中）在下列所示電路圖中，下列說(shuō)法正確的是____(填序號(hào))．（1）如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件．四、解答題47．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知.（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.48．（2020·河北·石家莊市第四十一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．49．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．50．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．51．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．52．（2021·安徽·池州市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.53．（2021·廣東·普寧市普師高級(jí)中學(xué)高一期中）已知集合，（1）時(shí)，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．54．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案詳解】1．A【分析】利用充分不必要條件的定義判斷得解.【詳解】解：“0<x<2”成立時(shí)，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分條件；“”成立時(shí)，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要條件.所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要條件.故選：A2．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，甲是乙的充要條件，可得甲與乙等價(jià)，即甲乙，又由丙是乙的充分不必要條件，即丙乙，所以丙甲，所以甲是丙的必要不充分條件.故選：B.3．B【分析】先求解不等式和，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得，由，得，即，；反之，不成立.“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．D【分析】根據(jù)充要條件與集合的包含關(guān)系可得.【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即.故選：D.5．B【分析】利用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當(dāng)時(shí)，可化為：，解得：，此時(shí)“”是“”的充要條件，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，可化為：，解得：或，此時(shí)“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B6．D【分析】利用絕對(duì)值三角不等式解得，再由充分條件、必要條件的定義即可求解.【詳解】，解得，故不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件可以為．故選：D7．D【分析】解不等式，根據(jù)充分必要性列出不等式，進(jìn)而得解.【詳解】，即，又是的必要不充分條件，所以，故選：D.8．B【解析】將命題，化簡(jiǎn)，利用集合法列出不等式，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得，所以，由，得，所以，若p是q的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查已知必要不充分條件求參數(shù)范圍，關(guān)鍵是將必要不充分條件正確的轉(zhuǎn)化為集合之間的真包含關(guān)系，屬于中檔題.9．A【分析】分類討論，和時(shí)，使關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R的的取值范圍，再根據(jù)選項(xiàng)找出其必要不充分條件．【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R，當(dāng)時(shí)，，解集為R；當(dāng)時(shí)，，解得綜合可得，觀察選項(xiàng)要找范圍大的，可得的一個(gè)必要不充分條件是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解的問(wèn)題，考查充分性，必要性的判斷，注意不要忽略的情況，是中檔題．10．C【分析】由題設(shè)等量關(guān)系可得求參數(shù)的解，即可知“ab+1=a+b”的充要條件.【詳解】由ab+1=a+b可得：，∴或，故“a，b中至少有一個(gè)為1”是“ab+1=a+b”的充要條件.故選：C11．A【解析】利用作差法得出，結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】，則，由可得，.故選：A.12．D【解析】利用充分不必要條件的定義可判斷選項(xiàng)A；由的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)B；等價(jià)于，可判斷選項(xiàng)C和D．【詳解】對(duì)于A，可得或，即是的充分不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于B，由在上單調(diào)遞增，可得等價(jià)于，即是的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于C，等價(jià)于，即是的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于，則是的必要不充分條件，正確；故選：D13．B【分析】先求出一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根時(shí)的取值范圍，再根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，設(shè)兩根分別為：，故，解得：，故“一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”的充要條件是.故選：B.14．A【分析】先根據(jù)集合的運(yùn)算，求得，結(jié)合，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，可得，因?yàn)椋?，解得，反之亦成立，所以的充要條件是．故選：A．15．C【分析】按和討論方程有負(fù)實(shí)根的等價(jià)條件即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，時(shí)，則，于是得；當(dāng)時(shí)，，若，則，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，即與一正一負(fù)，反之，方程有一正一負(fù)的兩根時(shí)，則這兩根之積小于0，，于是得，若，由，即知，方程有兩個(gè)實(shí)根，必有，此時(shí)與都是負(fù)數(shù)，反之，方程兩根都為負(fù)，則，解得，于是得，綜上，當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，必有.所以方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是.故選：C16．(1)(2)【分析】（1）由命題p是假命題，可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）根據(jù)題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.（1）因?yàn)槊}p是假命題，所以對(duì)于方程無(wú)實(shí)根，有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）由（1）可知p：.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17．(1)(2)不存在，理由見解析.【分析】分別求出命題與命題，再根據(jù)充分條件與必要條件即可解出答案.（1）命題.命題.若p是q的充分條件，則即（2）:或.是q的必要條件,則即或；解得：或；又故不存在使是q的必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件.屬于基礎(chǔ)題.解本類題型常用“小范圍可以推大范圍，大范圍不能推小范圍”來(lái)解決.18．(1)；(2)存在，.【分析】（1）由集合交運(yùn)算可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系并討論是否為空集，列不等式組求參數(shù)范圍；（2）由題意，列不等式組求參數(shù)m范圍.(1)由題設(shè)，又，當(dāng)時(shí)，，可得.當(dāng)時(shí)，，可得.綜上，a的范圍.(2)由題意，而，所以，結(jié)合（1）有(等號(hào)不同時(shí)成立)，可得.故存在實(shí)數(shù)且.19．B【分析】由集合的包含關(guān)系直接判斷即可.【詳解】，因?yàn)?，所以是的必要不充分條件.故選：B.20．A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合字母的特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，確定正確選項(xiàng)即可．【詳解】若“”即，則“”，故“”是“”的充分條件，若“”，假設(shè)，則“”，得且，故“”是“”的不必要條件；對(duì)于實(shí)數(shù)，則“”是“”充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，利用特殊值代入法，是此類問(wèn)題常用的思維方法，是基礎(chǔ)題．21．A【分析】根據(jù)條件，分析是否成立即可．【詳解】若，則成立，所以是充分性若，則當(dāng)時(shí)成立，不滿足，所以不是必要性所以是的充分不必要條件所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式成立條件及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．22．C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C23．B【分析】解一元二次不等式，利用充分條件、必要條件即可判斷.【詳解】，所以，反之.故是的必要不充分條件.故選：B24．B【詳解】試題分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分條件考點(diǎn)：1．解不等式；2．充分條件與必要條件25．【詳解】若“”是“”成立的充分不必要條件，則由解得，所以.故答案為.26．A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.27．【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．28．【分析】先解出不等式得出解集為，由題意得出，列出不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分條件，則，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，涉及絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是利用充分必要性轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.29．（1）；（2）．【解析】（1）求出集合，由題意可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由參變量分離法可知，不等式對(duì)任意的恒成立，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解不等式，即，解得，所以，.由于是的必要非充分條件，則，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由，都有，得，，令，，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了利用一元二次不等式在區(qū)間上恒成立求參數(shù)，關(guān)于恒成立問(wèn)題的幾種常見解法總結(jié)如下：1.參變分離法，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題；2.主元變換法，把已知取值范圍的變量作為主元，把求取值范圍的變量看作參數(shù)；3.分類討論，利用函數(shù)的性質(zhì)討論參數(shù)，分別判斷單調(diào)性求出最值；4.數(shù)形結(jié)合法，將不等式兩端的式子分別看成兩個(gè)函數(shù)，作出函數(shù)圖象，列出參數(shù)的不等式求解．30．D【解析】解不等式確定集合，然后由必要不充分條件得是的真子集可得結(jié)論．【詳解】∵且或，，又是的必要不充分條件，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由必要不充分條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)的集合，則（1）是的充分條件；（2）是的必要條件；（3）是的充分必要條件；（4）是的既不充分又不必要條件集合之間沒(méi)有包含關(guān)系．31．A【分析】記甲、乙、丙、丁各自對(duì)應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為，，，，根據(jù)題目條件得到集合之間的關(guān)系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要條件.【詳解】記甲、乙、丙、丁各自對(duì)應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A，，，，由甲是乙的充分不必要條件得，B，由乙是丙的充要條件得，，由丁是丙的必要不充分條件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.32．D【分析】求解一元二次不等式可得的解集，再由題意得關(guān)于的不等式組求解即可.【詳解】由不等式，得，∵不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，∴?，則且與的等號(hào)不同時(shí)成立，解得，∴的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.33．C【解析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ?，所以?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．34．C【分析】求出、中的不等式，根據(jù)是的充分不必要條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要條件，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，同時(shí)也考查了分式不等式和絕對(duì)值不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.35．ABD【分析】分別判斷充分性與必要性，即可得出選項(xiàng)ACD的正誤；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷選項(xiàng)B的正誤．【詳解】對(duì)于A，或，則“”是“”的充分不必要條件，故A對(duì)；對(duì)于B，全稱命題的否定是特稱命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故B對(duì)；對(duì)于C，“且”“”，“且”是“”的充分條件，故C錯(cuò)；對(duì)于D，且，則“”是“”的必要不充分條件，故D對(duì)；故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查充分條件與必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)與分式不等式的解法，屬于易錯(cuò)的基礎(chǔ)題．36．ABD【分析】由充分必要條件的概念可判斷ACD，由全稱命題的否定可判斷B.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：“a＞1”可推出“＜1”，但是當(dāng)＜1時(shí)，a有可能是負(fù)數(shù)，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：命題“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)x＝－3，y＝3時(shí)，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件，故D正確.故選：ABD.37．CD【分析】求出命題p成立時(shí)的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義逐個(gè)判斷選項(xiàng)，得出答案．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，則，解得又，且，故選：CD38．ABC【解析】當(dāng)，，，判斷A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，，判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件判斷C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)不等式性質(zhì)判斷D選項(xiàng)正確【詳解】解：A選項(xiàng)：當(dāng)，，此時(shí)，但，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)，，此時(shí)，但，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根等價(jià)于，所以“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以充分性滿足，因?yàn)榛?，所以必要性不滿足，故D選項(xiàng)正確；故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定、一元二次不等式的求解、一元二次方程的根的分布、不等式的性質(zhì)，是中檔題.39．BD【分析】對(duì)A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)判斷是否正確即可.【詳解】對(duì)A,令,方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則,則有,∴“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件,正確；對(duì)B,當(dāng)時(shí),若“”成立,而,充分性不成立,錯(cuò)誤；對(duì)C,,或，∴“”是“”的充分不必要條件,正確；對(duì)D,對(duì)恒成立可以推出且,但是,沒(méi)有這個(gè)條件時(shí),不可以推出,錯(cuò)誤．故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件,充分不必要條件,必要不充分條件的判斷,涉及一元二次方程的根的分布,不等式的性質(zhì),以及一元二次不等式恒成立等價(jià)條件的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.40．BC【分析】解方程，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，可得或.對(duì)于方程，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解方程，可得.由題意知，，則可得，此時(shí)應(yīng)有或，解得或.綜上可得，或.故選：BC.41．【分析】先根據(jù)一元二次不等式恒成立得，再根據(jù)充要條件概念即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，顯然滿足條件，當(dāng)時(shí)，由一元二次不等式恒成立得：，解得：綜上，，所以不等式對(duì)任意恒成立的充要條件是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的求解，一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.42．【分析】利用集合法，將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為兩集合間真包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】因?yàn)椋?，且是的必要不充分條件，所以是的真子集，且不是空集.所以且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為:.【點(diǎn)睛】解決根據(jù)充分條件和必要條件條件求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題：一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的包含、相等關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.43．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念可得集合A與B的包含關(guān)系，畫出數(shù)軸即可得不等式組從而求出a的范圍．【詳解】∵“”是”的必要條件，∴，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，由圖可知或，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．44．【分析】根據(jù)是的充分條件求得的取值范圍.【詳解】由于是的充分條件，所以.故答案為：.45．【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后再利用集合的包含關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】設(shè)集合，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：46．（1）（2）（3）【分析】充分不必要條件是該條件成立時(shí)，可推出結(jié)果，但結(jié)果不一定需要該條件成立；必要條件是有結(jié)果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結(jié)果可以互推；條件和結(jié)果沒(méi)有互推關(guān)系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項(xiàng)（1）正確.（2）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項(xiàng)（2）正確.（3）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項(xiàng)（3）正確.（4）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)（4）錯(cuò)誤.故答案為（1）（2）（3）.47．（1）；（2）.【分析】（1）先將分式不等式化為一元二次不等式，然后求解出解集即可；（2）由逆否命題真假性相同判斷出是的充分不必要條件，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)的的取值集合間的真子集關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意，恒成立”，利用基本不等式以及恒成立思想求解出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)闉檎妫?，所以，所以，解得，即的取值范圍是；?）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，所以對(duì)應(yīng)的