4.1.2無(wú)理數(shù)指數(shù)冪課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（胡麗斌）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)（一）教學(xué)內(nèi)容1.理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（二）教學(xué)目標(biāo)1.類比對(duì)大小的認(rèn)定，經(jīng)歷的不足近似值與過(guò)剩近似值的了解，確認(rèn)是一個(gè)確定的數(shù)，形成無(wú)理指冪的概念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。2.類比有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，給合具體實(shí)例明確實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.重點(diǎn)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.2.難點(diǎn)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念.（四）教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1：初中學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，知道是個(gè)無(wú)理數(shù)，那么，大家能確定的大小么？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生自主給出答案，應(yīng)該會(huì)有不少同學(xué)認(rèn)為，也肯定會(huì)有不少同學(xué)會(huì)否定這個(gè)說(shuō)法，大家各執(zhí)一辭，很可能會(huì)統(tǒng)一認(rèn)為：因?yàn)槭莻€(gè)無(wú)理數(shù)，所以它的大小說(shuō)不出來(lái).（2）學(xué)生中會(huì)有少部分同學(xué)認(rèn)為：就是.但這個(gè)說(shuō)法極有可能會(huì)被大多數(shù)同學(xué)否定.教師可以適時(shí)給予肯定：就是.然后給出追問(wèn).追問(wèn)：為什么就是？（3）應(yīng)該會(huì)有更多的學(xué)生回憶起初中學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，會(huì)說(shuō)出是無(wú)理數(shù)，而每一個(gè)無(wú)理數(shù)也是一個(gè)確定的數(shù).追問(wèn)：還記得初中是怎么描述無(wú)理數(shù)這個(gè)確定的數(shù)在大小么？（4）應(yīng)該會(huì)有（預(yù)習(xí)過(guò)教材的同學(xué)大多數(shù)能想這一點(diǎn)）同學(xué)回答說(shuō)用的不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)逼近的確定值.（5）教師指導(dǎo)學(xué)生新自驗(yàn)證為什么說(shuō)1.4、1.41、1.414……是的不足近似值；而1.5、1.42、1.415……是的剩余近似值.并用多媒體展示以下計(jì)算過(guò)程.即即：（6）教師引導(dǎo)學(xué)生注意：1.96、1.988、1.999396……的不足和2.25、2.0164、2.002225……相較于2的“不足”和“過(guò)?！辈攀桥卸?.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“過(guò)剩近似值”的依據(jù).設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題本意是在引導(dǎo)學(xué)生們做一個(gè)復(fù)習(xí).有兩外刻意的設(shè)計(jì)，一是要學(xué)生動(dòng)手做6個(gè)乘法運(yùn)算，意圖讓學(xué)生親自看見(jiàn)“不足”和“過(guò)?！钡某霈F(xiàn).否則，就成了教材說(shuō)什么就是什么、老師說(shuō)什么就是什么的情況，學(xué)生滿足于記住結(jié)論，而不去關(guān)注過(guò)程.偏偏這個(gè)過(guò)程，在后面的無(wú)理指數(shù)的學(xué)習(xí)，又確實(shí)沒(méi)有辦法脫離計(jì)算器完成.不在這個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，后面就更說(shuō)不清了.二是提醒學(xué)生注意判定1.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“過(guò)剩近似值”的依據(jù)是什么.事實(shí)上，如果不做這個(gè)提醒，很多學(xué)生是將這些數(shù)與1.414比較大小來(lái)判定它們的“不足”和“過(guò)?！钡?這是典型的“上帝視角”，需要糾正.問(wèn)題2：會(huì)不會(huì)是一個(gè)確定的值？如果是，如何確定它的大?。繋熒顒?dòng)：（1）學(xué)生們結(jié)合對(duì)教材的閱讀，應(yīng)該會(huì)有以下共同認(rèn)識(shí)：一是是一個(gè)確定的數(shù)；二是可以通過(guò)求的不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)確定它的大小.（2）教師適時(shí)用課件呈現(xiàn)以下表格：的不足近似值的近似值的過(guò)剩近似值的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563……追問(wèn)：和這一類的有理指數(shù)冪怎么算出來(lái)？教師引導(dǎo)學(xué)生明確，和是前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的有理指數(shù)冪的計(jì)算問(wèn)題，它們分別都是一些可以確定的數(shù).具體計(jì)算時(shí)，可以借助工具，包括計(jì)算機(jī)或計(jì)算器完成.（4）有條件的情況下，讓學(xué)生用計(jì)算器完成上述計(jì)算.教師可以使用電子表格軟件系統(tǒng)“一鍵”完成以上計(jì)算：的不足近似值的近似值的過(guò)剩近似值的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.6726697291.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.739872621.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385167651.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178621.4142135629.7385177361.4142135639.738517752……（5）由上表不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r(shí)，的近似值從小于的方向逼近；當(dāng)?shù)倪^(guò)剩近似值從大于的方向逼近時(shí)，的近似值從大于的方向逼近．所以，就是一串有理指數(shù)冪和另一串有理數(shù)指數(shù)冪按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果．（6）師生共同明確：是一個(gè)確定的數(shù)，它約等于9.7事實(shí)上，從上面的計(jì)算中可以得出它是介于9.738517736到9.738517752之間地的一個(gè)確定的數(shù)，而如果需要，我們還可經(jīng)斷續(xù)下去，將其確定到一個(gè)更小的范圍.（7）請(qǐng)學(xué)生回答：如何確認(rèn)是一個(gè)確定的數(shù).設(shè)計(jì)意圖：類比對(duì)的具體數(shù)值的確定，理解是一個(gè)確定的數(shù)這么一個(gè)事實(shí).在具體教學(xué)中，要讓學(xué)生親自完成、……之類的計(jì)算.教師用軟件“一鍵”完成的計(jì)算也應(yīng)該在學(xué)生有所體驗(yàn)之后再進(jìn)行展示.教材在外理數(shù)據(jù)的“不足”和“過(guò)?！?，采用的是對(duì)數(shù)值大小變化的簡(jiǎn)單而直接的觀察，如果有學(xué)生問(wèn)到憑什么認(rèn)定那些被省略的部分也一定會(huì)按這個(gè)趨勢(shì)變化時(shí)，教師可以給學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)后面的課時(shí)會(huì)學(xué)習(xí)到的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題.這也算是為后面的學(xué)生埋下一個(gè)伏筆.問(wèn)題3：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確實(shí)的實(shí)數(shù).那么，整數(shù)（有理數(shù)）指數(shù)冪的運(yùn)算法則是否同樣適用于無(wú)理數(shù)（實(shí)數(shù)）指數(shù)冪？師生活動(dòng)：學(xué)生自行討論明確以下結(jié)論：對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，整數(shù)（有理數(shù)）指數(shù)冪的運(yùn)算法則同樣適用于無(wú)理數(shù)（實(shí)數(shù)）指數(shù)冪：；；；；【例1】計(jì)算下列各式：（1）；（2）.【解析】（1）；（2）.【課堂練習(xí)】求的值.【解析】。設(shè)計(jì)意圖：從整數(shù)指數(shù)冪到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，其運(yùn)算法則是不變的。但是，指數(shù)冪的底數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，要求底數(shù)。例題及習(xí)題旨在讓學(xué)生熟悉這些公式。（五）小結(jié)（1）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確實(shí)的實(shí)數(shù).（2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，（1）；（2）（1）；（2）；（3）（六）目標(biāo)檢測(cè)：1.對(duì)任意的實(shí)數(shù),求