4.1 數(shù)列的概念-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

4.1數(shù)列的概念【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一數(shù)列及其有關(guān)概念1．一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．?dāng)?shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，常用符號(hào)a1表示，第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，用a2表示……，第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，用an表示．其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng)．2.數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡(jiǎn)記為{an}．考點(diǎn)二數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列考點(diǎn)三函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號(hào)n，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an，記為an＝f(n)．考點(diǎn)四數(shù)列的單調(diào)性遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列考點(diǎn)五通項(xiàng)公式1．如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．2．通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù)．考點(diǎn)六數(shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．考點(diǎn)七數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系重難點(diǎn)大規(guī)律歸納把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.2．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))(1)由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以可以用研究函數(shù)的思想方法來研究數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值、最小值等，此時(shí)要注意數(shù)列的定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集{1,2，…，n}這一條件．(2)可以利用不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an－1≤an，,an≥an＋1，))找到數(shù)列的最大項(xiàng)；利用不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an－1≥an，,an≤an＋1，))找到數(shù)列的最小項(xiàng)．【題型歸納】題型一:數(shù)列的有關(guān)概念和分類1．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)B．?dāng)?shù)列1，0，1，0，…與數(shù)列0，1，0，1，…是同一數(shù)列C．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是D．?dāng)?shù)列，，…，是遞減數(shù)列2．（2022·全國(guó)·高二）下面四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)；②數(shù)列若用圖像表示，從圖像上看都是一群孤立的點(diǎn)；③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；④數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式是唯一的．其中正確的是（

）．A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④3．（2022·全國(guó)·高二）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列，，與數(shù)列，，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為D．?dāng)?shù)列2，5，2，5，…，2，5，…是無窮數(shù)列題型二：判斷或者寫出數(shù)列的項(xiàng)4．（2022·北京·高二期末）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，則此數(shù)列的第3項(xiàng)是（

）A．4 B．12 C．24 D．325．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（

）A． B． C．15 D．166．（2022·遼寧·沈陽二中高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若將這兩個(gè)數(shù)列中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列，組成新數(shù)列，則（

）A．64 B．100 C．121 D．169題型三：根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)數(shù)7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿足，為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大值是（

）A． B． C． D．8．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（

）．A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)9．（2022·北京·牛欄山一中高二期中）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時(shí)n的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5題型四：由遞推公式求數(shù)列的指定項(xiàng)10．（2022·廣東·饒平縣第二中學(xué)高二開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．12．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列滿足，，則等于（

）A． B． C．2 D．題型五：由遞推公式求通項(xiàng)公式13．（2020·甘肅蘭州·高二期中（理））已知數(shù)列滿足：，，則（

）A． B．C． D．14．（2020·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B．n C． D．15．（2020·湖南·婁底一中高二開學(xué)考試）在數(shù)列中，，且，通過求，，，猜想的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．題型六：利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式16．（2022·甘肅·寧縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．17．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二開學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.(1)求，，；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式18．（2021·全國(guó)·高二）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）在數(shù)列中，，，則（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增C．?dāng)?shù)列先遞減后遞增 D．?dāng)?shù)列先遞增后遞減20．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）已知數(shù)列滿足：（），且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．21．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國(guó)來華傳教偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（）A．17 B．37 C．107 D．12822．（2022·北京師大附中高二期中）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，滿足，則（

）A．2 B． C． D．23．（2022·福建·莆田一中高二期中）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，這就是著名的斐波那契數(shù)列．則該數(shù)列的前2022項(xiàng)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1012 B．1346 C．1348 D．135024．（2022·福建·莆田一中高二期中）數(shù)列，則該數(shù)列的第n項(xiàng)為（

）A． B． C． D．25．（2022·福建省詔安縣橋東中學(xué)高二期中）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的通項(xiàng)公式可能是（

）A． B．C． D．26．（2022·陜西省洛南中學(xué)高二階段練習(xí)（理））記數(shù)列前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．27．（2022·江蘇·常熟市王淦昌高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）A． B．C． D．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題28．（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2022·上?！とA師大二附中高二開學(xué)考試）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，，是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，則以下結(jié)論正確的是（

）A．不存在a和n使得 B．不存在a和n使得C．不存在a和n使得 D．不存在a和n使得30．（2022·江蘇省蘇州第十中學(xué)校）分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦·B·曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖是按照，的分形規(guī)律生長(zhǎng)成的一個(gè)樹形圖，則第10行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．89 B．55 C．34 D．144二、多選題31．（2022·福建漳州·高二期中）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列與數(shù)列是同一個(gè)數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為,則110是該數(shù)列的第10項(xiàng)C．在數(shù)列中,第8個(gè)數(shù)是D．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33,…的通項(xiàng)公式為32．（2022·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高二階段練習(xí)）若數(shù)列對(duì)任意滿足，若，則可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．1033．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，，記，則（

）A． B．C． D．34．（2022·廣東佛山·高二期末）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．35．（2022·廣東深圳·高二期末）已知數(shù)列中，，，，則（

）A．B．C．D．三、填空題36．（2022·江蘇·常熟中學(xué)高二期中）已加數(shù)列滿足，若恒成立.則a的取值范圍是_________．37．（2022·福建龍巖·高二期中）已知數(shù)列滿足，，則________．38．（2022·福建漳州·高二期中）十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…,即從第三項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都等于它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他,就把這列數(shù)稱為“斐波那契”數(shù)列.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則______（用含的式子表示）.39．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）將正奇數(shù)排列如下表，其中第i行第j個(gè)數(shù)表示，例如，若，則______．40．（2022·福建省連城縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則_______.四、解答題41．（2022·山西省渾源中學(xué)高二）寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)，，，，…；(2)，，，，…；42．（2022·全國(guó)·高二）寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．(1)，，，；(2)，，，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，6666．43．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，寫出各數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．(1)，（，）；(2)，（，）；(3)，，（，）．44．（2022·全國(guó)·高二）在數(shù)列中，.(1)求證：數(shù)列先遞增后遞減；(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng).【答案詳解】1．B【分析】根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征，可判斷A;比較數(shù)列的項(xiàng)，可判斷B;根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)可驗(yàn)證數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷C;觀察數(shù)列的項(xiàng)的變化，可判斷D.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是一類特殊的函數(shù)，其自變量,故數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)，A正確；數(shù)列1，0，1，0，…與數(shù)列0，1，0，1，…的對(duì)應(yīng)項(xiàng)不一樣，故不是同一數(shù)列，B錯(cuò)誤；觀察數(shù)列，，，，…的前四項(xiàng)規(guī)律，可知一個(gè)通項(xiàng)公式是，C正確；數(shù)列，，…，的每項(xiàng)是越來越小，故數(shù)列是遞減數(shù)列，D正確，故選：B2．A【分析】根據(jù)數(shù)列的定義、數(shù)列的分類判斷．【詳解】數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的，也可以是無限的．?dāng)?shù)列作為一個(gè)函數(shù)，它的定義域是正整數(shù)集或正整數(shù)集的有限子集，數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式可以不唯一，例如，數(shù)列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通項(xiàng)可以是，也可以是．故①②正確，③④錯(cuò)誤．故選：A．3．D【分析】根據(jù)數(shù)列的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】例如無窮個(gè)3構(gòu)成的常數(shù)列3，3，3，…的各項(xiàng)都是3，故A錯(cuò)誤；數(shù)列，0，1與數(shù)列0，1，中項(xiàng)的順序不同，即表示不同的數(shù)列，故B錯(cuò)誤；是一個(gè)集合，故C錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)列的分類，數(shù)列2，5，2，5，…，2，5，…中的項(xiàng)有無窮多個(gè)，所以是無窮數(shù)列，D正確.故選：D.4．B【分析】根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算即可【詳解】由題意，，故選：B5．A【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別求得的值，即可求得的值.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式，則則故選：A6．D【分析】由題可得，，進(jìn)而即得.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，也適合此式，∴，，∴令，則，，因?yàn)闉闈M足的值為故.故選：D.7．B【分析】求出數(shù)列的前5項(xiàng)，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，的單調(diào)性，從而即可得最大值.【詳解】解：由，得，，，，．又，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為．故選：B．8．D【分析】用不等式法求出最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】假設(shè)第n項(xiàng)最大（），有，又，所以，即數(shù)列的最大項(xiàng)為第7項(xiàng).故選：D.9．C【分析】根據(jù)單調(diào)性分析出數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.即，所以取得最大值時(shí)n的值為.故選：C10．B【分析】根據(jù)遞推式代入計(jì)算即可.【詳解】，，，故選：B.11．A【分析】根據(jù)遞推公式逐步賦值即可求出．【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：A．12．A【分析】根據(jù)遞推關(guān)系得出數(shù)列前幾項(xiàng)，歸納可知數(shù)列具有周期性，利用周期求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，，…，所以?shù)列是周期數(shù)列，周期為3，所以，所以.故選：A.13．D【解析】取特殊值即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然AC不正確，當(dāng)時(shí)，，顯然B不符合，D符合故選：D14．D【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式，利用累乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，所以，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查累乘法在求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．C【分析】由已知求得，，，可以猜想得選項(xiàng).【詳解】解：由，，得，即，∴，，即，∴，，由此猜想．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由之間的關(guān)系式，求數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16．(1)3；6(2)an＝.【分析】（1）分別令，，求出，即可；（2）利用，得到＝，再利用累乘法求即可.（1）由S2＝a2，得（a1＋a2）＝a2，又a1＝1，∴a2＝3a1＝3.由S3＝a3，得3（a1＋a2＋a3）＝5a3，∴a3＝（a1＋a2）＝6.（2）∵當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，∴an＝an－1，即＝.∴an＝··…···a1＝··…···1＝.又a1＝1滿足上式，∴an＝.17．(1)，，；(2)【分析】利用數(shù)列前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系即可求解.(1)；，∴；，∴；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，∴.18．.【分析】當(dāng)時(shí)，得到，進(jìn)而做差可得到，再檢驗(yàn)時(shí)，即可求出結(jié)果.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，∴.又∵當(dāng)時(shí)，，∴，滿足.∴.19．A【分析】由數(shù)列遞推式求出，可判斷，將兩邊平方得，判斷與同號(hào),結(jié)合，可判斷，即得答案.【詳解】由，，得，，且可知．再由，兩邊平方得①，則②，②﹣①得：，∴，∵，∴與同號(hào),由，可知，，即，可知數(shù)列單調(diào)遞減．故選：A．20．C【分析】仿照分段函數(shù)的單調(diào)性求解，同時(shí)注意．【詳解】由題意，解得．故選：C．21．C【分析】根據(jù)題意可得既是3的倍數(shù)，又是7的倍數(shù)，即是21的倍數(shù)，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)，即可得解.【詳解】解：因?yàn)槟鼙?除余2且被7除余2，所以既是3的倍數(shù)，又是7的倍數(shù)，即是21的倍數(shù)，且，所以，即，所以.故選：C.22．C【分析】寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，即可得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，則．【詳解】因?yàn)?，所以由已知可得，，?所以數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，所以.故選：C.23．C【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再結(jié)合題意，即可求得結(jié)果【詳解】對(duì)數(shù)列中的數(shù)據(jù)歸納發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)中前2個(gè)都是奇數(shù)，又，故該數(shù)列前項(xiàng)有個(gè)奇數(shù).故選：C24．D【分析】通過數(shù)列的規(guī)律總結(jié)出數(shù)列的第n項(xiàng)即可【詳解】設(shè)該數(shù)列為，則以此類推可得，故選：D25．A【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，易知是遞增數(shù)列；A正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞減，當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故數(shù)列是遞減數(shù)列，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列，不具單調(diào)性，D錯(cuò)誤.故選：A26．D【分析】根據(jù)遞推式得到為下標(biāo)周期為4的數(shù)列，并求得，進(jìn)而求.【詳解】由題設(shè)，，，，，…所以是下標(biāo)周期為4的數(shù)列，且，則.故選：D27．A【分析】利用累乘法計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椋?，，，，，，所以，即，又，所以；故選：A28．C【分析】首先分別確定每段的單調(diào)性，然后結(jié)合可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，有，又，即，綜上，有，故選：C．29．A【分析】利用特殊值的思路，分別令、來去判斷即可.【詳解】令，則所有的奇數(shù)項(xiàng)都為1，偶數(shù)項(xiàng)都為5，此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則所有的奇數(shù)項(xiàng)都為2，偶數(shù)項(xiàng)都為4，此時(shí)，，故BD選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上所述，A選項(xiàng)正確.故選：A.30．C【分析】記第行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由圖中實(shí)心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律可知，由此即可計(jì)算出答案.【詳解】設(shè)第行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由題圖可得，，，，，，，……，則，故，，，．故選：C．31．BCD【分析】根據(jù)數(shù)列的定義數(shù)列是根據(jù)順序排列的一列數(shù)可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤,使,即可得出項(xiàng)數(shù),判斷選項(xiàng)B的正誤,根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到第8項(xiàng)可判斷選項(xiàng)C的正誤,根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到通項(xiàng)公式判斷選項(xiàng)D的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,數(shù)列與中數(shù)字的排列順序不同,不是同一個(gè)數(shù)列,所以選項(xiàng)A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,令,解得或（舍去）,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,根號(hào)里面的數(shù)是公差為1的等差數(shù)列,第8個(gè)數(shù)為,即,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,由數(shù)列3,5,9,17,33,…的前5項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為,所以選項(xiàng)D正確.故選:BCD32．ABD【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系列舉即可求解.【詳解】由得或，由，若，，則由，若，由，若，由可知要么為3，要么為2，可以為5，6或者4，可以為7，10，8，12，6，故不可能為9，故選：ABD33．BC【分析】代入前幾項(xiàng)即可判斷出A,B，然后分奇偶可點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而判斷出C，D.【詳解】由題意可得，所以，所以A錯(cuò)誤，B正確；又，故，即，所以為等差數(shù)列，故，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：BC.34．CD【分析】由已知可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)?，，所以，，，?duì)于A，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，?shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，所以，所以C正確，且對(duì)于D，因?yàn)閿?shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，且，所以，所以D正確，故選：CD35．BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可推導(dǎo)可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，由可知A錯(cuò)誤；由知B正確；由知C錯(cuò)誤；根據(jù)遞推關(guān)系式得到，可知，得到D正確.【詳解】由題意得：，，，，…，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由遞推關(guān)系式知：，，D正確.故選：BD.36．【分析】由數(shù)列的單調(diào)性列式求解【詳解】由題意得數(shù)列單調(diào)遞減，則解得，故答案為：37．2021【分析】由可得，由累加法可得，結(jié)合求得，即得，即可求得答案.【詳解】由得：，則，由于，故，故，故，故答案為：2021.38．##【分析】根據(jù)數(shù)列每一項(xiàng)都等于它前兩項(xiàng)的和規(guī)律,從第1項(xiàng)寫出到第2023項(xiàng),各式左、右兩邊分別相加,即可得到之間的關(guān)系,即可得出.【詳解】解:由已知得,,…,,以上各式左、右兩邊分別相加,得,即,又,,所以.故答案為：m+139．67【分析】找到每行最后一個(gè)數(shù)的規(guī)律，寫出通項(xiàng)公式，確定位于第行，再確定其所