滬教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)同步提升講義第08講整式的乘法(十二大題型)(學(xué)生版+解析)

第08講整式的乘法（十二大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式與整式的乘法,整式的乘法計(jì)算2、會(huì)利用整式的乘法求字母或代數(shù)式的值；3、整式乘法的應(yīng)用一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.【方法規(guī)律】（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式.（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.二、單項(xiàng)式與整式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與整式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘整式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】（1）單項(xiàng)式與整式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.（2）單項(xiàng)式與整式的乘積仍是一個(gè)整式，項(xiàng)數(shù)與原整式的項(xiàng)數(shù)相同.（3）計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，整式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).（4）對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.三、整式與整式相乘的運(yùn)算法則整式與整式相乘，先用一個(gè)整式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)整式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】整式與整式相乘，仍得整式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)整式的項(xiàng)數(shù)之積.整式與整式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.【即學(xué)即練1】計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【即學(xué)即練2】計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【即學(xué)即練3】先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中．題型1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式【典例1】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【典例2】．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．(4)．題型2：利用單項(xiàng)式的乘法求字母或代數(shù)式的值【典例3】．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【典例4】．若＝－10，則m－n等于（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3【典例5】．若（am＋1bn＋2）?（a2n-1b2m）＝a5b3，則m＋n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3題型3：計(jì)算單項(xiàng)式乘以整式【典例6】．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：；（4）計(jì)算：．【典例7】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【典例8】．計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．題型4：計(jì)算單項(xiàng)式乘以整式的求值問(wèn)題【典例9】．化簡(jiǎn)求值：，其中，．【典例10】．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【典例11】．若，則a的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【典例12】．已知，當(dāng)x為任意數(shù)時(shí)該等式都成立，則的值為（

）A．17 B． C． D．-17題型5：利用單項(xiàng)式乘以整式求字母的值【典例13】．若計(jì)算的結(jié)果中不含有項(xiàng)，則a的值為（

）A． B．0 C．2 D．【典例14】．如果的結(jié)果中不含x的五次項(xiàng)，那么m的值為（

）A．1 B．0 C．-1 D．【典例15】．計(jì)算：□，□內(nèi)應(yīng)填寫（

）A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy題型6：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以整式的綜合應(yīng)用【典例16】．某同學(xué)在計(jì)算﹣3x2乘一個(gè)整式時(shí)錯(cuò)誤的計(jì)算成了加法，得到的答案是x2﹣x-1，由此可以推斷該整式是（）A．4x2﹣x-1 B．x2﹣x-1 C．﹣2x2﹣x-1 D．無(wú)法確定【典例17】．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，它的體積等于（

）A． B． C． D．【典例18】．如圖，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長(zhǎng)為右邊小正方形邊長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積可表示為（

）．

A． B．C． D．【典例19】．8張如圖1的長(zhǎng)為，寬為（）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示，如果左上角與右下角的陰影部分的面積始終保持相等，則滿足（

）A． B． C． D．題型7：計(jì)算整式乘以整式及求值問(wèn)題【典例20】．計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例21】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【典例22】．化簡(jiǎn)求值：，其中．【典例23】．已知代數(shù)式化簡(jiǎn)后，不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．(1)求，的值．(2)求的值．題型8：（x-p）（x-q）型整式乘法【典例24】．若，則為（

）A．8 B．2 C． D．【典例25】．，則，的值為（

）.A．， B．， C．， D．，【典例26】．【閱讀材料】代數(shù)式大小的比較我們通常用作差法比較代數(shù)式的大小.例如：已知，，比較和的大?。惹?，若，則；若，則；若，則，反之亦成立．本題中因?yàn)椋裕窘鉀Q問(wèn)題】若，，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．由的取值而定題型9：整式乘法不含某項(xiàng)求字母的值【典例27】．若關(guān)于的整式展開合并后不含項(xiàng),則的值是（

）A． B． C． D．【典例28】．（1）若的展開式中不含和項(xiàng)，求m、n的值．（2）求的值．題型10：圖形問(wèn)題【典例29】．如圖所示，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：．

【典例30】．如圖：已知長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為，寬為，裁去一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則剩余部分面積為．【典例31】．用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則，，類卡片一共需要張．題型11：整式的乘法綜合【典例32】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例33】．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【典例34】．如圖，在一塊長(zhǎng)方形土地上修建兩個(gè)如圖所示的四分之一圓水池，其余面積（陰影部分）進(jìn)行綠化處理，兩個(gè)四分之一圓的半徑分別為、．

(1)用含，的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；(2)用含，的代數(shù)式表示綠化土地（陰影部分）的面積；(3)當(dāng)，時(shí)，求綠化土地（陰影部分）的面積．【典例35】．在日歷牌上，我們可以發(fā)現(xiàn)一些日期數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是今年4月的日歷牌，若任意選擇圖中上下相鄰的四個(gè)日期（陰影部分），將其中四個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7（1）請(qǐng)?jiān)龠x擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律．（2）設(shè)符合條件的四個(gè)日期左上角位置上的數(shù)為a，請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．題型12：材料、規(guī)律題【典例36】．觀察以下等式：(1)按以上等式的規(guī)律，填空：①______．②______．(2)利用整式的乘法法則，說(shuō)明（1）中②的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)；【典例37】．閱讀∶在計(jì)算的過(guò)程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問(wèn)題，通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過(guò)程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]①；②；③；……(1)[歸納]由此可得∶(2)[應(yīng)用]請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：計(jì)算∶(3)計(jì)算∶【典例38】．在學(xué)習(xí)整式乘以整式時(shí)，我們知道的結(jié)果是一個(gè)整式，并且最高次項(xiàng)為：，常數(shù)項(xiàng)為．那么一次項(xiàng)是什么呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定一次項(xiàng)的系數(shù)．通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)的系數(shù)就是，即一次項(xiàng)為－3x．請(qǐng)參考上面的方法，解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為______；(2)如果計(jì)算所得整式不含一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值是______；(3)如果，則的值是______．一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（

）A． B． C． D．4．李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為b，則該長(zhǎng)方形的面積為（

）A． B．C． D．5．已知，則的值為（）A． B． C．-8 D．96．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．通過(guò)計(jì)算，比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的算式是（

）A． B．C． D．8．若，，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．M與N的大小由y的取值而定9．已知整式，，且，當(dāng)整式A中不含x的2次項(xiàng)時(shí)，a的值為（

）A． B． C．0 D．110．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，若，則的值為（

）A． B．14 C． D．6二、填空題11．計(jì)算：．12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．13．已知，則代數(shù)式的值為．14．如圖中的大長(zhǎng)方形，分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形，計(jì)算其面積可發(fā)現(xiàn)公式：．

15．在數(shù)學(xué)課上，小明計(jì)算時(shí)，已正確得出結(jié)果，但課后不小心將第二個(gè)括號(hào)中的常數(shù)染黑了，若結(jié)果中不含有一次項(xiàng)，則被染黑的常數(shù)為．16．已知的展開式中不含三次項(xiàng)和四次項(xiàng)，則展開式中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)之和為．17．如圖，正方形卡片類，類和長(zhǎng)方形卡片類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片張．24．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察右圖，填空：．25．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，其中，如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加3厘米，得到的新長(zhǎng)方形面積記為，如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少2厘米，得到的新長(zhǎng)方形面積記為．（1）若、為正整數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明：與的差一定是5的倍數(shù)；（2）如果，求將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積．26．閱讀理解：（1）計(jì)算后填空：______；______；（2）歸納、猜想后填空：；（3）運(yùn)用2的猜想結(jié)論，直接寫出計(jì)算結(jié)果：______.27．方法探究：同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，遇到難題可以考慮從簡(jiǎn)單到特殊的情況入手，例如：求的值．分別計(jì)算下列各式的值：(1)填空：；；；由此可得；(2)計(jì)算：；(3)根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：28．如圖1，把邊長(zhǎng)為的正方形放在長(zhǎng)方形中，其中正方形的兩條邊分別在，上，已知，．(1)請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積：；(2)將另一長(zhǎng)方形BEFG放入圖1中得到圖2，已知，；①請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的面積：；請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形面積：；②若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6，求陰影部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．29．閱讀以下材料，回答下列問(wèn)題：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想通過(guò)計(jì)算所得的整式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找所得整式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說(shuō)，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)．上面的方法，求計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18，最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為______．(2)計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為______．(3)若計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則______．(4)計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為______，二次項(xiàng)系數(shù)為______．(5)計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為______，二次項(xiàng)系數(shù)為______．30．乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．(1)①觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式______．②圖3是由圖1提供的幾何圖形拼接而得，可以得到______．(2)請(qǐng)利用圖1所給的紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，要求所拼出圖形的面積為，（在圖4的方框內(nèi)進(jìn)行作圖），進(jìn)而可以得到等式：______；(3)利用（2）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，求的值．第08講整式的乘法（十二大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式與整式的乘法,整式的乘法計(jì)算2、會(huì)利用整式的乘法求字母或代數(shù)式的值；3、整式乘法的應(yīng)用一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.【方法規(guī)律】（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式.（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.二、單項(xiàng)式與整式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與整式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘整式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】（1）單項(xiàng)式與整式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.（2）單項(xiàng)式與整式的乘積仍是一個(gè)整式，項(xiàng)數(shù)與原整式的項(xiàng)數(shù)相同.（3）計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，整式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).（4）對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.三、整式與整式相乘的運(yùn)算法則整式與整式相乘，先用一個(gè)整式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)整式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.【方法規(guī)律】整式與整式相乘，仍得整式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)整式的項(xiàng)數(shù)之積.整式與整式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.【即學(xué)即練1】計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，（1）利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練2】計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練3】先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，8(2)，10【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值．細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵．（1）直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將變形為即可求出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解析】（1）解：，∵，∴，即原式；（2），把代入得：原式．題型1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式【典例1】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則直接計(jì)算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可；（3）先計(jì)算冪的乘方與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例2】．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（3）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（4）利用整體法及單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的乘法及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．題型2：利用單項(xiàng)式的乘法求字母或代數(shù)式的值【典例3】．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，-16．【分析】先化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=2，b=1代入求解即可．【解析】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn)．【典例4】．若＝－10，則m－n等于（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】A【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算求出m，n的值，然后代入計(jì)算即可．【解析】∴∴解得∴m－n=1-2=-1，【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【典例5】．若（am＋1bn＋2）?（a2n-1b2m）＝a5b3，則m＋n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【答案】A【分析】先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，可得（am-1bn-2）?（a2n-1b2m）=am-2n?bn-2m-2，從而得到關(guān)于m，n的方程組，即可求解．【解析】解：（am-1bn-2）?（a2n-1b2m）=am-1-2n-1?bn-2-2m=am-2n?bn-2m-2，∵（am＋1bn＋2）?（a2n-1b2m）＝a5b3，∴，兩式相加，得3m-3n=6，解得m-n=2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．題型3：計(jì)算單項(xiàng)式乘以整式【典例6】．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：；（4）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及整式，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（3）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以整式即可；（4）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以整式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【解析】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及整式，合并同類項(xiàng)等的運(yùn)算法則，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【典例7】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘整式法則計(jì)算；（2）先算積的乘方，再利用單項(xiàng)式乘整式法則計(jì)算；（3）先算單項(xiàng)式乘整式，積的乘方，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）解：；（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及了單項(xiàng)式乘整式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【典例8】．計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（5）根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（6）根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型4：計(jì)算單項(xiàng)式乘以整式的求值問(wèn)題【典例9】．化簡(jiǎn)求值：，其中，．【答案】，0【分析】原式利用單項(xiàng)式乘整式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例10】．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2．【分析】先將原式根據(jù)單項(xiàng)式乘整式的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將整體代入計(jì)算即可．【解析】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值；熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【典例11】．若，則a的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以整式，根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式的計(jì)算法則求出的結(jié)果即可得到答案．【解析】解：∵，∴，∴，【典例12】．已知，當(dāng)x為任意數(shù)時(shí)該等式都成立，則的值為（

）A．17 B． C． D．-17【答案】A【分析】本題主要考查了整式乘法混合運(yùn)算．先把原式變形為，根據(jù)當(dāng)x為任意數(shù)時(shí)該等式都成立，可得，然后代入，即可求解．【解析】解：，∴，∵，當(dāng)x為任意數(shù)時(shí)該等式都成立，∴，∴故選：B題型5：利用單項(xiàng)式乘以整式求字母的值【典例13】．若計(jì)算的結(jié)果中不含有項(xiàng)，則a的值為（

）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】利用單項(xiàng)式乘整式的法則進(jìn)行求解，再結(jié)合不含項(xiàng)，則其項(xiàng)的系數(shù)為0，從而求解．【解析】解：，結(jié)果中不含有項(xiàng)，，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘整式，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)機(jī)是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．【典例14】．如果的結(jié)果中不含x的五次項(xiàng)，那么m的值為（

）A．1 B．0 C．-1 D．【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式法則計(jì)算，即可求解．【解析】解：∵結(jié)果中不含x的五次項(xiàng)，∴，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以整式法則，理解結(jié)果中不含x的五次項(xiàng)，即該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．【典例15】．計(jì)算：□，□內(nèi)應(yīng)填寫（

）A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy【答案】D【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式乘以整式法則展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求解．【解析】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y-x-8)=-10xy2-5x2y-40xy，∴□=-40xy，【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以整式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以整式法則是解題的關(guān)鍵．題型6：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以整式的綜合應(yīng)用【典例16】．某同學(xué)在計(jì)算﹣3x2乘一個(gè)整式時(shí)錯(cuò)誤的計(jì)算成了加法，得到的答案是x2﹣x-1，由此可以推斷該整式是（）A．4x2﹣x-1 B．x2﹣x-1 C．﹣2x2﹣x-1 D．無(wú)法確定【答案】D【分析】根據(jù)整式的減法法則求出整式，得到答案．【解析】根據(jù)題意得：整式為x2﹣x-1﹣（﹣3x2），x2﹣x-1﹣（﹣3x2）=x2﹣x-1-3x2=4x2﹣x-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘整式、整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．【典例17】．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，它的體積等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式乘整式的應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：，即長(zhǎng)方體的體積為，【典例18】．如圖，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長(zhǎng)為右邊小正方形邊長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積可表示為（

）．

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減及乘法的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例19】張如圖1的長(zhǎng)為，寬為（）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示，如果左上角與右下角的陰影部分的面積始終保持相等，則滿足（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用代數(shù)式表示出左上角與右下角部分的面積，根據(jù)面積相等求出a與b的關(guān)系式．【解析】解：如圖，左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE=AD-a，寬為AF＝4b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC=BC-4b=AD-4b，寬為CG=a，四邊形AEHF的面積為：，四邊形QPCG的面積為：，∵左上角與右下角的陰影部分的面積始終保持相等，∴，∴，即，【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，用代數(shù)式表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解本題的關(guān)鍵．題型7：計(jì)算整式乘以整式及求值問(wèn)題【典例20】．計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用整式乘以整式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（2）直接利用整式乘以整式運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘整式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（3）直接利用整式乘以整式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（4）直接利用整式乘以整式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，掌握其計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例21】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】利用整式乘整式，進(jìn)行計(jì)算求解即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘整式．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．【典例22】．化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【典例23】．已知代數(shù)式化簡(jiǎn)后，不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．(1)求，的值．(2)求的值．【答案】(1)0.5；(2)【分析】（1）先算乘法，合并同類項(xiàng)，即可得出關(guān)于、的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解析】（1）解：，∵代數(shù)式化簡(jiǎn)后，不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．，∴，，∴，；（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，難度適中．題型8：（x-p）（x-q）型整式乘法【典例24】．若，則為（

）A．8 B．2 C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式乘以整式，根據(jù)整式的乘法進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【解析】解：∵∴，【典例25】．，則，的值為（

）.A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)整式乘以整式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【解析】解：∵∴,【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘以整式，熟練掌握整式乘以整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例26】．【閱讀材料】代數(shù)式大小的比較我們通常用作差法比較代數(shù)式的大小.例如：已知，，比較和的大?。惹?，若，則；若，則；若，則，反之亦成立．本題中因?yàn)?，所以．【解決問(wèn)題】若，，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．由的取值而定【答案】D【分析】根據(jù)，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：由題意知，，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘整式．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．題型9：整式乘法不含某項(xiàng)求字母的值【典例27】．若關(guān)于的整式展開合并后不含項(xiàng),則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式乘整式,解題的關(guān)鍵是令含的系數(shù)為零,本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式乘整式的乘法即可求出答案．【解析】解:,,,由題意可知：,∴,故選:．【典例28】．（1）若的展開式中不含和項(xiàng)，求m、n的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查整式乘整式，熟練掌握整式乘整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用整式乘整式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件求出答案．（2）整式乘整式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】解：（1），展開式中不含和項(xiàng)，，解得：；（2）．題型10：圖形問(wèn)題【典例29】．如圖所示，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：．

【答案】【分析】分別利用兩種方法計(jì)算圖形面積即可得出結(jié)果．【解析】解：根據(jù)圖形得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為m，面積為，當(dāng)圖形分為兩個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，總面積為，∴可得等式：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用圖象計(jì)算單項(xiàng)式乘以整式，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．【典例30】．如圖：已知長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為，寬為，裁去一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則剩余部分面積為．【答案】【分析】長(zhǎng)方形紙片的面積減去長(zhǎng)方形，即可作答．【解析】根據(jù)題意，有：長(zhǎng)方形的面積：，長(zhǎng)方形的面積：，則剩余部分的面積為：，即有：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用整式乘以整式求解圖形的面積的知識(shí)，掌握整式乘以整式是解答本題的關(guān)鍵．【典例31】．用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則，，類卡片一共需要張．【答案】10【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果．【解析】解：由題可知：，，類卡片的面積分別為，，，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，長(zhǎng)方形的面積：，，，類卡片一共需要張，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘整式的運(yùn)算，找出對(duì)應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對(duì)應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．題型11：整式的乘法綜合【典例32】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）先算乘方，再算加減，即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)整式乘整式的計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)整式乘整式的計(jì)算法則求解即可．【解析】（1）解：（2）（3）（4）【典例33】．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘整式的計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)整式乘整式計(jì)算法則求解，然后合并同類項(xiàng)即可；（4）整式乘整式計(jì)算法則和單項(xiàng)式乘整式的計(jì)算法則求解，然后合并同類項(xiàng)即可.【解析】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的混合運(yùn)算計(jì)算法則.【典例34】．如圖，在一塊長(zhǎng)方形土地上修建兩個(gè)如圖所示的四分之一圓水池，其余面積（陰影部分）進(jìn)行綠化處理，兩個(gè)四分之一圓的半徑分別為、．

(1)用含，的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；(2)用含，的代數(shù)式表示綠化土地（陰影部分）的面積；(3)當(dāng)，時(shí)，求綠化土地（陰影部分）的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意表示求解即可；（2）用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)四分之一圓水池求解即可；（3）將，代入（2）表示的代數(shù)式求解即可．【解析】（1）解：∵兩個(gè)四分之一圓的半徑分別為、∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為；（2）解：根據(jù)題意可得，；（3）解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．【典例35】．在日歷牌上，我們可以發(fā)現(xiàn)一些日期數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是今年4月的日歷牌，若任意選擇圖中上下相鄰的四個(gè)日期（陰影部分），將其中四個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7（1）請(qǐng)?jiān)龠x擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律．（2）設(shè)符合條件的四個(gè)日期左上角位置上的數(shù)為a，請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．【答案】（1）符合；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用規(guī)定的方法計(jì)算，比較結(jié)果得出規(guī)律即可；（2）其它三個(gè)分別為a-1，a-7，a-8，利用交叉相乘計(jì)算證明即可．【解析】解：（1）8×14-7×15=7；5×11-4×12=7，符合這個(gè)規(guī)律；（2）證明：設(shè)符合條件的四個(gè)日期左上角位置上的數(shù)為a，則其它三個(gè)分別為，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般，得出一般性結(jié)論解決問(wèn)題．題型12：材料、規(guī)律題【典例36】．觀察以下等式：(1)按以上等式的規(guī)律，填空：①______．②______．(2)利用整式的乘法法則，說(shuō)明（1）中②的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)；【答案】(1)；(2)(3)【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示的方法即可求解；（2）運(yùn)用整式乘以整式，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)材料提示，分別計(jì)算與的值，再運(yùn)用整式加減運(yùn)算即可求解．【解析】（1）解：根據(jù)材料提示，①．②．故答案為：；；（2）解：；（3）解：．【典例37】．閱讀∶在計(jì)算的過(guò)程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問(wèn)題，通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過(guò)程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]①；②；③；……(1)[歸納]由此可得∶(2)[應(yīng)用]請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：計(jì)算∶(3)計(jì)算∶【答案】(1)(2)(3)【分析】此題考查了整式乘法的規(guī)律，根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)題意得到規(guī)律即可；（2）由即可得到答案；（3）設(shè)①，則②，①＋②后即可得到答案.【解析】（1）解：由題意可得，故答案為：（2）由題意可得，，∴故答案為：（3）設(shè)①則②①＋②得，∴【典例38】．在學(xué)習(xí)整式乘以整式時(shí)，我們知道的結(jié)果是一個(gè)整式，并且最高次項(xiàng)為：，常數(shù)項(xiàng)為．那么一次項(xiàng)是什么呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定一次項(xiàng)的系數(shù)．通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)的系數(shù)就是，即一次項(xiàng)為－3x．請(qǐng)參考上面的方法，解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為______；(2)如果計(jì)算所得整式不含一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值是______；(3)如果，則的值是______．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式乘整式的規(guī)律探究，熟練掌握整式乘整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干提示列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)給定的方法可得出一次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)一步求解即可；（3）根據(jù)給定的方法找出的一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解析】（1）解：所得整式的一次項(xiàng)系數(shù)為：；（2）根據(jù)題意，一次項(xiàng)系數(shù)，即，解得；（3）的一次項(xiàng)系數(shù)為：，，一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【解析】解：，2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以整式．熟練掌握單項(xiàng)式乘以整式的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘以整式的法則求解作答即可．【解析】解：，3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將各項(xiàng)逐一展開合并同類項(xiàng)比較即可得．【解析】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘整式，準(zhǔn)確的將其展開是解題的關(guān)鍵．4．李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為b，則該長(zhǎng)方形的面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式乘整式法則求解即可．【解析】解：長(zhǎng)方形的面積為=，5．已知，則的值為（）A． B． C．-8 D．9【答案】A【分析】本題主要考查了整式乘以整式運(yùn)算，掌握整式乘以整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)整式相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等求出m與n的值，然后代入計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，∴，∴．6．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】A【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解析】解：，∵，∴原式．7．通過(guò)計(jì)算，比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的算式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查整式乘整式，單項(xiàng)式乘整式，整式運(yùn)算．要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進(jìn)行求解．【解析】解：圖1中，陰影部分長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形面積，陰影部分的面積，圖2中，陰影部分大長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形面積邊長(zhǎng)的正方形面積，陰影部分的面積，．8．若，，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．M與N的大小由y的取值而定【答案】B【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算．利用求差法、整式乘整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷即可．【解析】解：，∴，9．已知整式，，且，當(dāng)整式A中不含x的2次項(xiàng)時(shí)，a的值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查的是整式的乘法—整式乘整式，正確進(jìn)行整式的乘法是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出整式相乘的式子，再計(jì)算整式乘整式，最后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，令二次項(xiàng)的系數(shù)等于0即可．【解析】解：∵∴∵整式A中不含x的2次項(xiàng)時(shí)，∴∴故選D．10．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，若，則的值為（

）A． B．14 C． D．6【答案】A【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．利用換元法，設(shè)，則，可得：，，，再代入計(jì)算即可．【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)，，，，，，，二、填空題11．計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可．【解析】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（3）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（4）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（5）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（6）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為：；；；；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方和冪的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．13．已知，則代數(shù)式的值為．【答案】-5【分析】先用單項(xiàng)式乘以整式法則展開，利用已知代數(shù)式的值整體代入計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式的求值方法，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用整體代入法求值．14．如圖中的大長(zhǎng)方形，分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形，計(jì)算其面積可發(fā)現(xiàn)公式：．

【答案】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可進(jìn)行求解．【解析】解：由圖可知：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式乘以整式，熟知長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．在數(shù)學(xué)課上，小明計(jì)算時(shí)，已正確得出結(jié)果，但課后不小心將第二個(gè)括號(hào)中的常數(shù)染黑了，若結(jié)果中不含有一次項(xiàng)，則被染黑的常數(shù)為．【答案】2【分析】設(shè)被染黑的常數(shù)為a，利用乘法公式展開，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求出a的值．【解析】解：設(shè)被染黑的常數(shù)為a，則，∵結(jié)果中不含有一次項(xiàng)，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘以整式，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘以整式的運(yùn)算法則，本題也可以通過(guò)平方差公式快速求解．16．已知的展開式中不含三次項(xiàng)和四次項(xiàng)，則展開式中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)之和為．【答案】【分析】利用整式乘整式法則將原式展開，根據(jù)題意展開式中不含三次項(xiàng)和四次項(xiàng)，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可確定展開式中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)，求和即可得答案．【解析】解：根據(jù)題意，展開式中不含三次項(xiàng)和四次項(xiàng)，∴，，解得，，∴，，即展開式中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)的系數(shù)為，∴展開式中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)之和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘整式運(yùn)算、整式相關(guān)概念、代數(shù)式求值等知識(shí)，熟練掌握整式乘整式運(yùn)算法則，正確展開原式是解題關(guān)鍵．17．如圖，正方形卡片類，類和長(zhǎng)方形卡片類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片張．【答案】3【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和3個(gè)類卡片．【解析】解：由題意得，一個(gè)A類卡片的面積為，一個(gè)B類卡片的面積為，一個(gè)C卡片的面積為，∵．∴需要一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和3個(gè)類卡片．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘整式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．18．觀察以下等式：，，……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律，計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個(gè)式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個(gè)因式中第一項(xiàng)大1，減數(shù)都為1，利用規(guī)律來(lái)解答．【解析】解：根據(jù)，，，…的規(guī)律，得出：，，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題19．（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【解析】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（3）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（4）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（5）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（6）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”是解題的關(guān)鍵.22．某中學(xué)擴(kuò)建教學(xué)樓，測(cè)量地基時(shí)，量得地基長(zhǎng)為寬為，試用表示地基的面積，并計(jì)算當(dāng)時(shí)地基的面積．【答案】，1300．【分析】根據(jù)題意可直接利用長(zhǎng)×寬進(jìn)行求解面積，然后把代入求解即可．【解析】解：根據(jù)題意得：地基的面積是：，當(dāng)時(shí)，地基面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘除的應(yīng)用，熟練掌握整式的乘法是解題的關(guān)鍵．23．甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：，由于甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是．(1)求的值；(2)若整式中的a的符號(hào)不抄錯(cuò)，且，請(qǐng)計(jì)算這道題的正確結(jié)果．【答案】(1)-14．(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于a和b的代數(shù)式的值，直接代入計(jì)算即可；（2）先求出b的值，再代入計(jì)算．【解析】（1）解：甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)的計(jì)算結(jié)果為：，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的系數(shù)相等，故，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：．因?yàn)閷?duì)應(yīng)的系數(shù)相等，故，，∴（2）解：乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果得出：，故，∴b=-1，把a(bǔ)=3，b=-1代入，得(x-3)(2x-1)=2x2-5x-3，故答案為：2x2-5x-3．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，是常考題型，解題時(shí)要細(xì)心．24．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察右圖，填空：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；括號(hào)內(nèi)依次填．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式直接去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．根據(jù)前4個(gè)式子的結(jié)果可以得出規(guī)律，即可得出答案．【解析】解：（1）（2）（3）（4）由上面的規(guī)律可知．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，其中，如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加3厘米，得到的新長(zhǎng)方形面積記為，如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少2厘米，得到的新長(zhǎng)方形面積記為．（1）若、為正整數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明：與的差一定是5的倍數(shù)；（2）如果，求將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積為50平方厘米【分析】（1）由題意，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式分別寫出S1與S2，再求差，變形即可得答案；（2）根據(jù)S1＝2S2，得到ab?7a?7b＝1，再寫出將原長(zhǎng)