江西省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測試題文

PAGE12-江西省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測試題文說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|x2>4}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，則(?RA)∩B＝A.{x|－1<x<3}B.{x|－1<x≤2}C.{x|－2≤x<3}D.{x|－2≤x<－1}2.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(1＋2i)z＝1－i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知a∈R，則“a<0”是“a2>a”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a6＝4，a3＝，則公比q＝A.－B.－2C.2D.5.設(shè)a＝ln2，b＝()0.1，c＝()0.1，則下列關(guān)系中正確的是A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a6.某醫(yī)院某科室有5名醫(yī)護(hù)人員，其中有醫(yī)生2名，護(hù)士3名。現(xiàn)要抽調(diào)2人前往新冠肺炎疫情高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)進(jìn)行支援，則抽調(diào)的2人中恰好為1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率是A.B.C.D.7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1>0，S9＝S16，當(dāng)Sn＝0時，則n＝A.13B.12C.24D.258.已知非零向量a，b滿意|b|＝2|a|，且a⊥(2a－b)，則向量a，b的夾角θ＝A.B.C.D.9.已知直線l：x－2ky＋1＝0與⊙O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且＝－，則k＝A.1B.±1C.D.10.如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)視圖為等邊三角形，則該幾何體(含表面)內(nèi)隨意兩點(diǎn)間的最大距離為A.2B.C.2D.11.函數(shù)f(x)＝的圖象大致為12.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：(a>0，b>0)的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上一點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F2(2，0)，|PF1|＋|PF2|＝4a，且一條漸近線與圓(x－2)2＋y2＝1相切，則△PF1F2的最小內(nèi)角的余弦值為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)＝x2－2lnx，則f(x)在[1，e]上的最大值是。14.已知x，y滿意，且z＝2x＋y的最大值是最小值的2倍，則滿意條件的可行域的面積是。15.中國的太極圖是由黑白兩個魚形圖案拼成的一個完整的圓形，喻示著陰陽相互轉(zhuǎn)化又相互對立的基本道理，是反映我國傳統(tǒng)哲學(xué)中辯證思想的一種象征性符號。若陰表示數(shù)字1，陽表示數(shù)字0，這蘊(yùn)含了二進(jìn)制的思想。圖中的程序框圖的算法思路就源于我國古代的哲學(xué)辯證思想。執(zhí)行該程序框圖，若輸人a＝10101011，k＝2，n＝8，則輸出的b＝。16.已知數(shù)列{an}滿意an＝，若a1＝26，則數(shù)列{an}的前17項(xiàng)的和是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且cosB＝。(1)若b＝5，a＋c＝6，求△ABC的面積；(2)若sinA－sinC＝，求角A的大小。18.(12分)某公司對某產(chǎn)品作市場調(diào)研，獲得了該產(chǎn)品的定價(jià)x(單位：萬元/噸)和一天銷售量y(單位：噸)的一組數(shù)據(jù)，制作了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，并作出了散點(diǎn)圖。表中z＝，≈0.45，≈2.19。(1)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，y＝a＋bx與y＝c＋k·x－1哪一個更適合作為y關(guān)于x的回來方程；(給出推斷即可，不必說明理由)(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果，試建立y關(guān)于x的回來方程；(3)若生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本為0.20萬元，依據(jù)(2)的回來方程，預(yù)料定價(jià)為多少時，該產(chǎn)品一天的利潤最大，并求此時的月利潤。(每月按30天計(jì)算，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考公式：回來方程y＝bx＋a，其中)19.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且AD＝2DB，PD⊥AC，AB＝BC＝PB＝3，cos∠PBD＝。(1)求證：PD⊥平面ABC；(2)若∠ACB＝90°，求點(diǎn)B到平面PAC的距離。20.(12分)已知橢圓C：的離心率e＝，且橢圓過點(diǎn)P(，)。(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)P(，)分別作兩直線PA，PB交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B，若直線PA，PB關(guān)于直線x＝對稱，求直線AB的斜率。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝aex－lnx＋lna。(1)當(dāng)函數(shù)f(x)在x＝2處的切線斜率為2時，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)x>1時，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝5cosθ(ρ>0)，點(diǎn)A為曲線C1上的一動點(diǎn)，點(diǎn)B在射線OA上，且滿意|OA|·|OB|＝15。(1)求點(diǎn)B的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C2與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D且傾斜角為的直線l與C1相交于M，N兩點(diǎn)，求||DM|－|DN||的值。23.[選修4－5