2024年河北省石家莊高邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年河北省石家莊高邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）方程的解是（）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣12、（4分）一次函數(shù)ymx的圖像過點(diǎn)（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或33、（4分）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．4、（4分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，選甲更省錢 B．當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣C．當(dāng)時，選乙更省錢 D．當(dāng)時，選甲更省錢5、（4分）在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）在中，，，、、的對邊分別是、、，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7、（4分）在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．8、（4分）一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點(diǎn)之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.10、（4分）下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有_____個．11、（4分）今有三部自動換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機(jī)上換了_____次？12、（4分）如圖，過正方形的頂點(diǎn)作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．13、（4分）使有意義的x取值范圍是＿＿＿＿＿＿．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡再求值：，其中．15、（8分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？16、（8分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運(yùn)動品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價180元，售價320元；乙種服裝每件進(jìn)價150元，售價280元．(1)若該專賣店同時購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進(jìn)價)不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?17、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）分別求出AB，BC，AC的長；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．18、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．20、（4分）若點(diǎn)P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.21、（4分）若有意義，則x的取值范圍是．22、（4分）_____．23、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學(xué)期的體育成績是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x<0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-2，它的友好函數(shù)為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù)．（2）已知點(diǎn)A(2，5)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.（3）已知點(diǎn)B(m，32)在一次函數(shù)y=12x-1的友好函數(shù)的圖象上，求m25、（10分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針旋轉(zhuǎn)角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點(diǎn)F。（1）求證：BD=CE（2）當(dāng)ɑ等于多少度時，四邊形AFDE是平行四邊形？并說明理由。26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

采用排除法和代入法相結(jié)合，即可確定答案。【詳解】解：由x=1為增根，故排除C;A選項，當(dāng)x=3，方程左邊為1，右邊為，顯然不對；B選項，當(dāng)x=2時，方程左邊為2，右邊，顯然不對；當(dāng)x=-1時，方程左邊為-1，右邊為-1，即D正確；故答案為D.本題考查了分式方程的解法，但作為選擇題，采用排除法和代入法也是一種不錯的選擇。2、B【解析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號，再把點(diǎn)（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(diǎn)（1，2），∴當(dāng)x=1時，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費(fèi)一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費(fèi)一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場較劃算A.當(dāng)時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當(dāng)時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當(dāng)時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進(jìn)行選擇方案是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．6、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝1a，根據(jù)勾股定理計算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b1＝3a1，D錯誤，符合題意，

故選：D．本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．7、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＜【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、①④【解析】

根據(jù)最簡分式的定義逐式分析即可.【詳解】①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式.故答案為2.本題考查了最簡分式的識別，與最簡分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.11、8【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機(jī)上每換一次多1個；在乙機(jī)上每換一次多3個；在丙機(jī)上每換一次多9個；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)：在甲機(jī)換了x次．乙機(jī)換了y次．丙機(jī)換了z次．在甲機(jī)上每換一次多1個；在乙機(jī)上每換一次多3個；在丙機(jī)上每換一次多9個；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；∴由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：∴；即在丙機(jī)換了8次．故答案為：8.此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機(jī)上換得個數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．12、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為13、x≥1【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、3.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．【詳解】解：原式，,當(dāng)時，原式．此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．15、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)為或或時，為等腰三角形.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形

，再根據(jù)求出，進(jìn)而可得為直角三角形；（2）因為進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當(dāng)∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當(dāng)∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當(dāng)∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當(dāng)∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．16、（1）購進(jìn)甲、乙兩種服裝2件、1件（2）共有11種方案（3）購進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解．（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于26700元，且不超過2620元，即可得到一個關(guān)于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解．（3）首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)題意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴購進(jìn)甲、乙兩種服裝2件、1件．（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)題意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整數(shù)，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．①當(dāng)0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，∴當(dāng)y=2時，W有最大值，此時購進(jìn)甲種服裝2件，乙種服裝1件．②當(dāng)a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以．③當(dāng)10＜a＜20時，10－a＜0，W隨y增大而減小，∴當(dāng)y=70時，W有最大值，此時購進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件．17、（1），，；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.18、見解析【解析】

平行四邊形的對角相等，得∠B=∠D，結(jié)合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對應(yīng)邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點(diǎn)C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個單位，∴時間為1秒，故答案為1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】∵點(diǎn)P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．21、x≥８【解析】略22、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、2．5【解析】

根據(jù)題意，求小桐的三項成績的加權(quán)平均數(shù)即可．【詳解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐這學(xué)期的體育成績是2.5分．故答案是：2.5本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義解答即可；（2）因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0兩種情況求m的值即可.【詳解】（1）y=-2x+1的友好函數(shù)為y=2x-1(x<0)（2）解：因為-2＜0，所以把A（-2，5）