4.1 數(shù)列的概念（精練）（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.1數(shù)列的概念（精練）一．單選題（每道題目只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1（2023·北京）已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．2．（2023春·遼寧鐵嶺）已知數(shù)列，則該數(shù)列的第2024項(xiàng)為（

）A． B．C． D．3．（2023春·四川遂寧·高二射洪中學(xué)校考階段練習(xí)）下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·江西上饒·高二上饒市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列，3，，15，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（

）A． B．C． D．5．（2023春·四川眉山）圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（

）

A．；n B．；C．；n D．；6．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023春·上海浦東新）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·河南安陽）將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2021出現(xiàn)在（

）A．第44行第77列 B．第45行第82列C．第45行第85列 D．第45行第88列多選題（每道題目至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列可以用圖象來表示B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不唯一C．?dāng)?shù)列中的項(xiàng)不能相等D．?dāng)?shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示10．（2022秋·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）已知數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A．此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 B．是它的第項(xiàng)C．此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 D．是它的第項(xiàng)11．（2023·湖北）數(shù)列滿是，則（

）A．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為 B．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為C．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為 D．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為12．（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·高二?？茧A段練習(xí)）大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則（

）A．?dāng)?shù)列第16項(xiàng)為144 B．?dāng)?shù)列第16項(xiàng)為128C．200是數(shù)列第20項(xiàng) D．200不是數(shù)列中的項(xiàng)填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023·福建寧德）在數(shù)列中，，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第項(xiàng)．14．（2023·北京）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則.15．（2023·湖南）公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)和形的關(guān)系進(jìn)行了研究．他們借助幾何圖形（或格點(diǎn)）來表示數(shù)，稱為形數(shù)．形數(shù)是聯(lián)系算術(shù)和幾何的紐帶．如圖，數(shù)列1，6，15，28，45，…，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都可以用六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么該數(shù)列的第8項(xiàng)對(duì)應(yīng)的六邊形數(shù)為．16．（2023春·江西南昌）已知數(shù)列滿足，若對(duì)于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解答題（17題10分，18-22題每題12分，6題共70分）17．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)規(guī)律寫出數(shù)列的通項(xiàng)(1)；(2)；(3)(4)；(5)18．（2023春·黑龍江雞西·高二雞西市第四中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少?(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是，求出它是第幾項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說明理由；(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？19．（2023秋·湖北襄陽）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(1)判斷數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若數(shù)列中存在的項(xiàng)，求的值．20．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知無窮數(shù)列，，，…，，…．(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)和第31項(xiàng)．(2)是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？(3)證明：不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)．21（2023·北京昌平）在數(shù)列中，若，且，則稱為“數(shù)列”.設(shè)為“數(shù)列”，記的前項(xiàng)和為.(1