2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只

有一個(gè).

1.截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，將239000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23.9xlO7B.2.39xl08C.239xlO9D.0.239xlO9

A.36°B.44°C.54°D.63°

4.已知。一l>0,則下列結(jié)論正確的是（)

A.—\<—a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

5.若關(guān)于4的一元二次方程--3%+加二=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)團(tuán)的值為（）

99

A.-9B.——C.-D.9

44

6.十二邊形的外巧和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

\_13

A.B.-

43cT4

8.如圖，點(diǎn)4、仄。在同一條線(xiàn)上，點(diǎn)5在點(diǎn)4,C之間，點(diǎn)在直線(xiàn)AC同側(cè)，AB<BC,

ZA=ZC=90%AEABSBCD，連接OE,設(shè)BC=b,DE=c,給出下

面三個(gè)結(jié)論：①a十。<c；②a+b>\l，+及；③后（a+

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①@B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___.

x-2

10.分解因式：x2y-/=.

31

11.方程----=—的解為_(kāi)_____.

5x4-12x

12.在平面直角坐標(biāo)系不力中，若函數(shù)了=々4工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-3,2）和3（以一2）,

則m的值為.

13.某廠(chǎng)生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡

進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：

使用

x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

壽命

燈泡

51012176

只數(shù)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

BE

14.如圖，直線(xiàn)4。，8c交于點(diǎn)O,ABNEF||CD.若AO=2,OF=\,尸。=2.則工：

的值為_(kāi)_____

AA

7ck

15.如圖，是0。的半徑，8C是OO的弦，04_L5C于點(diǎn)D,AE是0。的切線(xiàn)，AE

交0C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若ZAOC=45。，BC=2,則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為.

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,

B,C,DtE,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序員。都完成后進(jìn)行，工序戶(hù)須在工

序C,。都完成后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要

分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第

22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28

題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：4sin60°+f|>+|-2|-V12.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)〉="+可女工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0』）和3（1,2）,與

過(guò)點(diǎn)（0,4）且平行于“軸的線(xiàn)交于點(diǎn)C.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)xv3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=§x+〃的值大于函數(shù)＞=依+力（化工。）的

值且小于4,直接寫(xiě)出〃的值.

23.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下:

口16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

員16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75tnn

（1）寫(xiě)出表中〃?，〃的值；

（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好.據(jù)

此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,

32

172,他們的身高的方差為一.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定

9

32

的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于豆，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的

三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為

和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A8CZ）的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)、E，BD平分NA8C,

ZBAC=ZADB.

(1)求證08平分NAOC,并求一皿>的大??；

(2)過(guò)點(diǎn)。作C/〃AO交A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.若AC=A￡>,BF=2,求此圓半徑的

長(zhǎng).

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為

0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為4個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為巧個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為(％+9)個(gè)

單位質(zhì)量，兩次清洗后測(cè)得的清潔度為C.記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

巧0.81.()1.31.92.63.24.34.05.07.111.5

%+x2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C

09000008000

對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

(I)選出。是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“J”；

（II）通過(guò)分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)第一次用水量/和總用水量M+W

之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系Mb中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；

13

11

AA......,....

▲in**I?<<??<<II?II

9

8…I

6_:_:_:_；__；__:__:__；…：…：…：…：…：

5二……

4……一；…

34-

]??■??????■

O12345678910111213~~x

結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個(gè)單位質(zhì)

量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最小.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約

個(gè)單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，息用水量為7.5個(gè)單位

質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填“>”"二”或"v"）.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ma，y）,N（%,當(dāng)）是拋物線(xiàn)）=加+加+c（a>°）上

任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為K=L

（1）若對(duì)于入=1,4=2有,=必，求，的值；

（2）若對(duì)于0<斗<1,lv±v2,都有yv%，求，的取值范圍.

27.在》3c中、ZB=ZC=6Z（0°<a<45°）,4W_L3c于點(diǎn)M,。是線(xiàn)段MC上的

動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M,C重合），將線(xiàn)段DM繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線(xiàn)段DE.

AA

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上時(shí)，求證：。是MC的中點(diǎn)；

（2）如圖2,若在線(xiàn)段8M上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)5,M重合）滿(mǎn)足OF=0C,連接AE，

EF,直接寫(xiě)出NAE廠(chǎng)的大小，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，00的半徑為1.對(duì)于OO的弦和OO外一點(diǎn)C給出

如下定義:

若直線(xiàn)C4,C8中一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，另一條是。。的切線(xiàn)，則稱(chēng)點(diǎn)。是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

①在點(diǎn)G（一五，0），。3（0，&）中，弦A片的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是

②若點(diǎn)。是弦人打的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出0c的長(zhǎng)；

//—\

（2）已知點(diǎn)M（0,3）,N警,0.對(duì)于線(xiàn)段MN上一點(diǎn)5,存在。0的弦尸Q,使得

點(diǎn)S是弦R2的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記PQ的長(zhǎng)為，，當(dāng)點(diǎn)S在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出,的取

值范圍.

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷解析

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只

有一個(gè).

1.截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，將239000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23.9X107B.2.39X108C.2.39x10°D.0.239x10°

【答案】B

3.如圖，ZAOC=ZBOD=90°,NAOD=126。，則/80c的大小為（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

【答案】C

【詳解】???/AOC=90。，ZAOD=126。,

???NCOD=ZAOD-ZAOC=36°，

???ZBOD=90°，

???ZBOC=ZBOD-Z.COD=90°-36°=54°.

故選：c.

4.已知。一1>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-l<a<\D.-l<-a<l<a

【答案】B

【詳解】解：］一1>0得則。>0,

:.—CL<—1,

-CI<—1<1<6Z?

故選：B.

5,若關(guān)于x的一元一次方程9_3*+帆-0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為（）

八99

A.-9B.——C.-D.9

44

【答案】C

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程％2—3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

***A=Z?2-4ac=9-4m=0-

9

解得：m=—.

4

故選：C.

6.十二邊形的外方列為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

【答案】C

【詳解】解：???多邊形的外角和為360。

???十二邊形的外角和是360°.

故選：C.

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

【答案】A

【詳解】

第一次正面反面

AA

第二次正面反面正面反面

滿(mǎn)足要求的結(jié)果有1種，故概率為1.

如圖，所有結(jié)果有4種,

故選：A

8.如圖，點(diǎn)43、C在同一條線(xiàn)上，點(diǎn)8在點(diǎn)A,C之間，點(diǎn)在直線(xiàn)AC同側(cè)，AB<BC,

ZA=ZC=90%ZXEAB0ABCD,連接。E,設(shè)反二a,BC=b,DE=c,給出下

面三個(gè)結(jié)論：?a+b<c；②a+bNa1+及；③6(a+b)>c；

A.?@B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【詳解】解：如圖，過(guò)。作于尸，則四邊形ACOF是矩形,

■:DF<DE,

???a+bvc,①正確，故符合要求；

,:AE4B0ABCD，

；?BE=BD,CD=AB=a,AE=BC=b,ZABE=Z.CDB，

,/NCBD+/CDB=90。,

???NCBD+ZABE=90°，ZEBD=90。，

/.△皮乃是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE7AB2+AE?=&+及，

'：AB+AE>BE

+/?>yjcT4-/?2J②正確，故符合要求；

由勾股定理得。石2=%>2+5七2,即。2=2（/+〃），

c=\/2xJa2+b2<\f2（ci+b）?③正確，故符合要求；

故選：D.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

x-2

【答案】x^2

【詳解】解：若代數(shù)式三有意義，則%—2工0,

x-2

解得：x*2,

故答案為：xw2.

10.分解因式：x2y-y3=.

【答案】y（x+y）（x-y）

31

11.方程----二一的解為

5x+l2x

【答案】x=\

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x（5x+l）,得6x=5x+l,

解得：x=\,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解,

故答案為：x=].

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若函數(shù)y=〃女.0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（-3,2）和8（狐-2）,

X

則m的值為

【答案】3

【詳解】解：???函數(shù)y=々&wO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（一3,2）和8（〃7,-2）

X

???把點(diǎn)A（-3,2）代入得&=—3x2=-6,

???反比例函數(shù)解析式為丁=心，

x

把點(diǎn)3（以一2）代入得：-2=，，

解得：加=3,

故答案為：3.

13.某廠(chǎng)生產(chǎn)了1OOO只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡

進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：

使用

x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

壽命

燈泡

51012176

只數(shù)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

【答案】460

【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為

1000x1^^=460（只），

50

故答案為：460.

BE

14.如圖，直線(xiàn)AD,BC交于點(diǎn)。ABNEF也CD.若AO=2,OF=\,ED=2.則一不

的值為.

【答案】:3

2

【詳解】-AB\\EF\\CDf40=2,OF=\,

?_B_O___A_O___2

"~0E~~0F~~i，

:.BO=2OE,

OEOF1

~EC=~FD=2i

:.EC=2OEf

BE2OE+OE_3

,~EC~20E-2：

3

故答案為：

2

15.如圖，Q4是OO的半徑，8C是OO的弦，Q4J_8。于點(diǎn)。，AE是的切線(xiàn)，AE

交0C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若NAOC=45。，3C=2,則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為.

【答案】V2

【詳解】解：???Q4_L8C,

???NQDC=90。，DC=-BC=i.

2

?/ZAOC=45°,

???▲ooc為等腰直角三角形，

???0C=V2DC=V2，

，Q4=OC二夜.

?JAE是。。的切線(xiàn)，

???ZOAE=90°t

VN4OC=45。，

???AAOE為等腰直角三角形,

：?AE=OA=6.

故答案為：、歷.

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,

B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序七須在工序8,。都完成后進(jìn)行，工序尸須在工

序C,。都完成后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

【答案】①.53②.28

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

???工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,。都完成后進(jìn)行，且工序4,B

都需要9分鐘完成，

???甲學(xué)生做工序A,乙學(xué)生同時(shí)做工序以需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時(shí)做工序C,乙學(xué)生工序。完成后接著做工序G,需要9

分鐘，

最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時(shí)做工序F,需要10分鐘，

，若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為：53,28；

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第

22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28

題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：4sin60°+一+|-2|-V12.

<3>

【答案】5

【詳解】解：原式=4x@+3+2-26

=26+3+2-2月

=5.

x+2

x>----

18.解不等式組：3.

5x-3<5+x

【答案】lvx<2

5x-3<5+x?

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

二?不等式的解集為：l<x<2

19.已知x+2y-l=0,求代數(shù)式-f的值.

x+4xy+4y

【答案】2

2(x+2y)2

【詳解】解：原式=/2=1一，

(x+c2y)、x+2y

由x+2y—1-0可得x+2y—1,

2

將x+2y=l代入原式可得，原式=一二2.

20.如圖，在uA8CD中，點(diǎn)E,尸分別在BC,AO上，BE=DF,AC=EF.

(1)求證：四邊形AEb是矩形;

（2）AE=BE，AB=2，tanZ4CB=-,求5。的長(zhǎng).

2

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3亞

【小問(wèn)1詳解】

證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC^

?:BE=DF,

???AF=EC,

???四邊形AECF是平行四邊形，

??,AC=EF,

工平行四邊形AECF是矩形；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）知四邊形AEC尸是矩形，

???ZAEC=ZA￡B=90。，

?：AE=BE,AB=2,

???AAB石是等腰直角三角形，

???AE=BE=—AB=42^

2

Ap1

又tanNACB==—,

EC2

.忘_1

EC2

:.EC=20，

???BC=BE+EC=y/2+2y[2=3>/2-

21.對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱(chēng)為天頭和地

頭，左、右空白處統(tǒng)稱(chēng)為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,左、右邊的寬相

等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的，.某人要裝裱一幅對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為

27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).（書(shū)法作品選自《啟

功法書(shū)》）

裝裱后的寬天頭

二天頭長(zhǎng)

牛

疇

——

裝N

裱

-災(zāi)

0后

0邊^(qū)

c的f

m或

長(zhǎng)

杭

——I

鼠t

627cm-?T

邊的寬

【答案】邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24c?小

【詳解】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為xcm,

由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,可知地頭長(zhǎng)為gxcm,

1(21

邊的寬為6x+—xcm=—xcm

1V\D6

cm=(^x+100jcm,

裝裱后的長(zhǎng)為+1。。

裝裱后的寬為（'x+\x+27卜m=（；x+27cm,

5（\\

由題意可得：-x+100=-x+27x4

313）

解得x=24,

1,

—x=4,

6

答：邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24cm.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)》="十6（％#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0/）和8（1,2）,與

過(guò)點(diǎn)（0,4）且平行于x軸的線(xiàn)交于點(diǎn)C.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2/

（2）當(dāng)xv3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃的值大于函數(shù)〉=履+匕（攵/0）的

值且小于4,直接寫(xiě)出〃的值.

【答案】（1）y="+l,C（3,4）.

（2）n=2.

【小問(wèn)I詳解】

解：把點(diǎn)A（0』），3（1,2）代入尸丘+匕（丘0）得：［+6=2，

解得：L1，

b=i

，該函數(shù)的解析式為y=x+i,

由題意知點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=x+\=4時(shí)，

解得：x=3,

.??。（3,4）；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）知：當(dāng)x=3時(shí)，y=x+l=4,

2

因?yàn)楫?dāng)xv3時(shí)，函數(shù)y=的值大于函數(shù)y=x+i的值且小于4,

所以如圖所示，當(dāng)），=§x+〃過(guò)點(diǎn)（3,4）時(shí)滿(mǎn)足題意，

2

代入（3,4）得：4=-X3+H,

解得：n=2.

23.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理如下:

Q16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

A16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

(1)寫(xiě)出表中如〃的值；

(2)對(duì)于不同組的學(xué)生,如果一組學(xué)生的身高的方差越小,則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好.據(jù)

此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙組”);

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,

32

172,他們的身高的方差為在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定

的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于學(xué)，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的

三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為

和.

【答案】(1)加=166,w=165；

(2)甲組(3)170,172

【小問(wèn)1詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,

16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

工中位數(shù)加二=166,

2

/M=166>〃=165；

【小問(wèn)2詳解】

解：甲組身高的平均數(shù)為((162+165+165+166+166)=164.8,

甲組身高的方差為

-[(162-164.8)2+(165-164.8f+(165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2'=2.16

乙組身高的平均數(shù)為1(161+162+164+165+175)=165.4,

乙組身高的方差為

[[(161—165.4)2十(162—165.4)2十(164-165.4『十(165—165.4『十(175—165.4)2=2504

V25.04>2.16

，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組,

故答案為：甲組;

【小問(wèn)3詳解】

解：168,168,172的平均數(shù)為:(168+168+172)=169g

32

???所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于一，

9

???數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，

故答案為：170,172.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A8CZ）的對(duì)角線(xiàn)AC,8。交于點(diǎn)￡，8D平分NA8C,

ZBAC=ZADB.

A

BD

C

(1)求證08平分ZADC,并求的大?。?/p>

過(guò)點(diǎn)C作CF〃A￡>交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.若AC=A￡>,BF=2,求此圓半徑的

長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析，ZBAD=90°

(2)4

【小問(wèn)1詳解】

解：VZBAC=ZADB

,AB=BC，

:?ZADB=/CDB,即08平分/APC.

???3。平分/A5C，

，ZABD=ZCBD,

?**AD=CD?

?*-AB+AD=BC-^CD>即BAD=BCD，

:.是直徑，

???ZE4￡>=90°：

【小問(wèn)2詳解】

解：???ZBAZ)=90。，CF//AD.

/.ZF+ZBAT>=180°,則N/=90。.

;AO=C。，

:.AD=DC.

,:AC=AD,

???AC=AD=CD,

???AADC是等邊三角形，則NAOC=600.

---平分^ADC，

?,.ZCDB=-AADC=30°.

2

*/8。是直徑，

AZBCD=90°,則

2

???四邊形A3CO是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZAZX?+ZABC=180°,則NABC=120。，

???ZFBC=6O°,

???ZFCB=90°-60°=30°,

???FB=-BC.

2

,:BF=2,

：.8C=4,

???BD=2BC=8.

V80是直徑，

???此圓半徑的長(zhǎng)為』60=4.

2

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為

0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為占個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為4個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為（X+W）個(gè)

單位質(zhì)量，兩次清洗后測(cè)得的清潔度為C記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

陽(yáng)11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

X、0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

玉+X2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C

09000008000

對(duì)以?上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（I）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“J；

（11）通過(guò)分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)第一次用水量占和總用水量％+9

之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系/Oy中畫(huà)出此函數(shù)的圖象;

y

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

■>

O2345678910111213x

結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個(gè)單位質(zhì)

量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最小.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約

個(gè)單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位

質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填或“v"）.

【答案】（I）見(jiàn)解析；（H）見(jiàn)解析，4；（1）11.3；（2）<

【詳解】（I）表格如下：

411.()9.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

巧0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

玉+x2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C09000008000

V777V77T

（II）函數(shù)圖象如下:

O12345678910111213x

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水星最??；

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，

19-7.7=113,

即可節(jié)水約11.3個(gè)單位質(zhì)量；

（2）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個(gè)單位質(zhì)量，總用水量超過(guò)8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后

的清潔度能達(dá)到0.990,

第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量,則清洗后的清潔度C<0.990,

故答案為：<.

26.在平面直角坐標(biāo)系人力中，N（孫必）是拋物線(xiàn)）=加+云+c（a>°）上

任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為1=，.

（1）若對(duì)于百一1,々一2有%-求，的值;

（2）若對(duì)于1<^<2,都有,<當(dāng)，求，的取值范圍.

3

【答案】⑴t=-

2

⑵r<-

2

【小問(wèn)1詳解】

解：、,對(duì)于X=1,西=2有x二月，

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=土也=-,

22

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=Z.

2

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?當(dāng)0<%<1,1〈七<2,

1x+x3

..-<———-7<-,x.<x,

2222

"<%，。>0，

，（為，片）離對(duì)稱(chēng)軸更近，百<七，則（占，匕）與（須，％）的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，

.??山”

2

即

2

o

27.在中、ZB=ZC=a（0°<cr<45）,AA/_L8C于點(diǎn)M,。是線(xiàn)段MC上的動(dòng)

點(diǎn)（不與點(diǎn)M,。重合），將線(xiàn)段ZW繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線(xiàn)段DE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上時(shí)，求證：。是MC的中點(diǎn)；

（2）如圖2,若在線(xiàn)段8M上存在點(diǎn)尸（不與點(diǎn)8,M重合）滿(mǎn)足OF=OC,連接AE，

EF,直接寫(xiě)出-4E尸的大小，并證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）NA￡產(chǎn)=90。，證明見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE，ZMDE=2a,

*.*Z.C=a，

???/DEC=ZMDE-ZC=a，

：.NC=/DEC,

:、DE=DC，

：?DM=DC,即。是MC的中點(diǎn)；

【小問(wèn)2詳解】

ZA￡F=90°；

證明：如圖2,延長(zhǎng)在到H使咫=七"，連接C〃，AH>

?:DF=DC,

:.OE是AFC”的中位線(xiàn)，

：.DE//CH,CH=2DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE，4MDE=2a,

：.ZFCH=2a,

":ZB=NC=a,

???NACH=a,jWC是等腰三角形，

:?NB=NACH,AB=AC,

設(shè)DM=DE=m,C7J=〃，則CH=2m，CM=〃，

DF=CD=n，

:.FM=DF-DM=n—m,

*：AM±BC,

BM=CM=m+n,

:.BF=BM-FM=m+〃一（〃-〃?）=2m,

：?CH=BF,

AB=AC

在ZXAB/和中，ZB=ZACH,

BF=CH

??.CFVAACH(SAS),

???AF=AH>

VFE=EH,

:.AE工FH，即NAEF=90°.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的