寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，則（）A．S?T B．T?S C．S＝T D．S?T2．（5分）不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}，則的解集為（）A． B．{x|﹣1≤x＜1} C． D．3．（5分）已知f（x），g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，滿足f（x）+g（x）＝ax2+x+2，若對(duì)任意的1＜x1＜x2＜2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（5分）若2024x﹣2024y＜2025﹣x﹣2025﹣y，則（）A．ln|x﹣y|＞0 B．ln|x﹣y|＜0 C．ln（y﹣x+1）＞0 D．ln（y﹣x+1）＜05．（5分）已知，為單位向量，且丄（+2），則向量與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．（5分）若，則cos2A+cos2B的取值范圍是（）A． B． C． D．[0，1]7．（5分）已知球O的表面積為16π，邊長為3的等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則三棱錐O﹣ABC的體積等于（）A． B． C． D．8．（5分）拋擲一顆骰子，設(shè)事件A：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件B：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件C：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)小于3，事件D：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)大于5，則下列每對(duì)事件中，不是互斥事件的是（）A．A與B B．B與C C．A與D D．C與D二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）（多選）9．（5分）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，事件A表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件B表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件C表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件D表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（）A．A與B是互斥事件 B．C與D互為對(duì)立事件 C．B發(fā)生的概率為 D．B與C相互獨(dú)立（多選）10．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥平面CB1D1 C．異面直線CB1與BD所成的角為60° D．三棱錐D﹣CB1D1的體積為（多選）11．（5分）已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中是真命題的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n C．如果α∥β，m?α，那么m∥β D．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等（多選）12．（5分）已知是函數(shù)f（x）＝2asinxcosx﹣2cos2x﹣1的一個(gè)零點(diǎn)．則（）A．a(chǎn)＝ B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2] C．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（k∈Z） D．不等式f（x）≥0的解集為?三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）甲、乙兩水文站同時(shí)作水文預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中，甲站、乙站預(yù)報(bào)都錯(cuò)誤的概率為．14．（5分）已知a＞0，b＞0，且9a+b＝ab，則a+4b的最小值為．15．（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓周都在球O的球面上，且母線長為2，A，B為其底面圓周上的兩點(diǎn)，若△SAB面積的最大值為，則球O的表面積為．16．（5分）趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)（λ，μ∈R），若DF＝2AF，則＝．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．（10分）甲袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，乙袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（袋子不透明，球除顏色外完全一樣）．（1）現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)袋子中各任選1個(gè)球，求選出的2個(gè)球的顏色相同的概率；（2）從甲、乙兩袋6個(gè)球中任選2個(gè)球，求選出的2個(gè)球來自同一袋子的概率．18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，CD⊥BC，且．（1）證明：平面PBC⊥平面PAB．（2）求二面角A﹣BC﹣P的大?。?9．（12分）黃山原名“黟山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”．黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一．明代旅行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”的美譽(yù)．為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的40%分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在[50，60），[60，70）的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示．將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y＝g（x）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)在（0，4π）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，求m的值．21．（12分）如圖，平面四邊形ABCD中，AB＝8，CD＝3，，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，，將△AEF沿EF翻折至△PEF，使得．（1）證明：EF⊥PD；（2）求五棱錐P﹣BCDEF的體積．22．（12分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB＝50米，BC＝25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF＝90°．（1）設(shè)∠BOE＝α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．

參考答案與試題解析一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，則（）A．S?T B．T?S C．S＝T D．S?T【分析】由S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，即可判斷S和T的關(guān)系．【解答】解：S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，故S?T，只有A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合與集合的關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}，則的解集為（）A． B．{x|﹣1≤x＜1} C． D．【分析】將不等式化為（ax﹣x﹣b+1）（x+b）＞0，即（ax﹣x﹣b+1）（x+b）＝0的兩個(gè)根為x1＝﹣1，x2＝4，代入求出a，b，再利用分式不等式的解法即可求解．【解答】解：不等式可轉(zhuǎn)化為[（a﹣1）x﹣b+1]（x+b）＞0，其解集為{x|x＜﹣1或x＞4}，所以a＞1，且方程（ax﹣x﹣b+1）（x+b）＝0的兩個(gè)根為x1＝﹣1，x2＝4，則或，解得或（舍去），即有，即，解得．所以不等式的解集為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知f（x），g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，滿足f（x）+g（x）＝ax2+x+2，若對(duì)任意的1＜x1＜x2＜2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出g（x）的解析式，再根據(jù)題意得到h（x）＝ax2+3x+2在x∈（1，2）單調(diào)遞增，分類討論即可求解．【解答】解：由題可得f（﹣x）+g（﹣x）＝ax2﹣x+2，因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以﹣f（x）+g（x）＝ax2﹣x+2，聯(lián)立，解得g（x）＝ax2+2，又因?yàn)閷?duì)任意的1＜x1＜x2＜2，都有成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜﹣3x1+3x2，所以g（x1）+3x1＜g（x2）+3x2成立，構(gòu)造h（x）＝g（x）+3x＝ax2+3x+2，所以由上述過程可得h（x）＝ax2+3x+2在x∈（1，2）單調(diào)遞增，（i）若a＜0，則對(duì)稱軸，解得；（ii）若a＝0，h（x）＝3x+2在x∈（1，2）單調(diào)遞增，滿足題意；（iii）若a＞0，則對(duì)稱軸恒成立；綜上，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4．（5分）若2024x﹣2024y＜2025﹣x﹣2025﹣y，則（）A．ln|x﹣y|＞0 B．ln|x﹣y|＜0 C．ln（y﹣x+1）＞0 D．ln（y﹣x+1）＜0【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）＝2024x﹣2025﹣x，再利用函數(shù)單調(diào)性求解即可．【解答】解：由2024x﹣2024y＜2025﹣x﹣2025﹣y，得2024x﹣2025﹣x＜2024y﹣2025﹣y，令f（x）＝2024x﹣2025﹣x，因?yàn)楹瘮?shù)y＝2024x，y＝﹣2025﹣x都是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）＝2024x﹣2025﹣x是增函數(shù)，由2024x﹣2025﹣x＜2024y﹣2025﹣y，即f（x）＜f（y），所以x＜y，對(duì)于A、B：當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，ln|x﹣y|＝0，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D：由x＜y，得y﹣x+1＞1，所以ln（y﹣x+1）＞0，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．5．（5分）已知，為單位向量，且丄（+2），則向量與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據(jù)題意，設(shè)向量與的夾角為θ，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系分析可得若丄（+2），則?（+2）＝2+2?＝1+2cosθ＝0，解可得cosθ的值，結(jié)合θ的范圍，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量與的夾角為θ，，為單位向量，則||＝||＝1，若丄（+2），則?（+2）＝2+2?＝1+2cosθ＝0，解可得cosθ＝﹣，又由0°≤θ≤180°，則θ＝120°；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系．6．（5分）若，則cos2A+cos2B的取值范圍是（）A． B． C． D．[0，1]【分析】通過二倍角降冪公式化簡，再利用和差化積公式以及將cos2A+cos2B，化簡為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：＝＝1+cos（A+B）?cos（A﹣B），∵，∴＝，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査的是三角函數(shù)中的二倍角以及和差化積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）已知球O的表面積為16π，邊長為3的等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則三棱錐O﹣ABC的體積等于（）A． B． C． D．【分析】求出球的半徑和△ABC所在平面截球所得的小圓的半徑，利用勾股定理可得球心O到△ABC所在平面的距離，再利用棱錐的體積公式即可得解．【解答】解：設(shè)球O的半徑為R，則，解得R2＝4，設(shè)△ABC所在平面截球所得的小圓的半徑為r，則，故球心O到△ABC所在平面的距離為，即為三棱錐O﹣ABC的高，所以．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查棱錐的體積的求法，球的表面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）拋擲一顆骰子，設(shè)事件A：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件B：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件C：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)小于3，事件D：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)大于5，則下列每對(duì)事件中，不是互斥事件的是（）A．A與B B．B與C C．A與D D．C與D【分析】根據(jù)題意，由互斥事件的定義依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，因?yàn)锳與B不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B是互斥事件；對(duì)于B，因?yàn)槁涞貢r(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)與落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)小于3可能同時(shí)發(fā)生，如落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2，所以事件B與C不是互斥事件，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)锳與D不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與D是互斥事件；對(duì)于D，因?yàn)镃與D不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件C與D是互斥事件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，注意互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）（多選）9．（5分）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，事件A表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件B表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件C表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件D表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（）A．A與B是互斥事件 B．C與D互為對(duì)立事件 C．B發(fā)生的概率為 D．B與C相互獨(dú)立【分析】根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件相互獨(dú)立事件的定義結(jié)合古典概型注意判斷即可．【解答】解：由題意，不放回的隨機(jī)取兩次，共有6×6＝36種情況，A＝{（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），}，共18個(gè)基本事件，故，B＝{（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（1，3），（2，3），（3，3），（4，3），（5，3），（6，3），（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5）}，共18個(gè)基本事件，故，故C正確；則事件A與B不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；C＝{（6，2），（6，4），（6，6），（5，1），（5，3），（5，5），（4，2），（4，4），（4，6），（3，1），（3，3），（3，5），（2，2），（2，4），（2，6），（1，1），（1，3），（1，5）}，共18個(gè)基本事件，故，D＝{（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}，共18個(gè)基本事件，所以C與D互為對(duì)立事件，故B正確；事件BC＝{（1，1），（3，1），（5，1），（1，3），（3，3），（5，3），（1，5），（3，5），（5，5）}，共9個(gè)基本事件，所以，所以B與C相互獨(dú)立，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要互斥事件與對(duì)立時(shí)間，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．（多選）10．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥平面CB1D1 C．異面直線CB1與BD所成的角為60° D．三棱錐D﹣CB1D1的體積為【分析】對(duì)A：借助正方體的性質(zhì)可得BD∥B1D1，結(jié)合線面平行的判定定理即可得；對(duì)B：借助線面垂直的判定定理可得AD⊥平面C1D1DC，AA1⊥平面A1B1C1D1，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CD1⊥AD，AA1⊥B1D1，進(jìn)而可得CD1⊥AC1，B1D1⊥AC1，即可得證；對(duì)C：借助等角定理可得∠CB1D1等于異面直線CB1與BD所成的角，計(jì)算出∠CB1D1即可得解；對(duì)D：借助體積公式計(jì)算即可得．【解答】解：對(duì)A：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，BD?平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，故A項(xiàng)正確；對(duì)B：連接A1C1，C1D，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1⊥A1C1，DC1⊥CD1，AD⊥平面C1D1DC，AA1⊥平面A1B1C1D1，因?yàn)镃D1?平面C1D1DC，B1D1?平面A1B1C1D1，所以CD1⊥AD，AA1⊥B1D1，又DC1∩AD＝D，DC1?平面AC1D，AD?平面AC1D，所以CD1⊥平面AC1D，因此CD1⊥AC1，同理，B1D1⊥AC1，又CD1∩B1D1＝D1，CD1?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，所以AC1⊥平面CB1D1，故B項(xiàng)正確；對(duì)C：因?yàn)锽1D1∥BD，所以∠CB1D1等于異面直線CB1與BD所成的角，又＝，即△CB1D1為等邊三角形，所以異面直線CB1與BD所成的角為60°，故C項(xiàng)正確；對(duì)D：三棱錐D﹣CB1D1的體積＝，故D項(xiàng)不正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了線面位置關(guān)系，考查了異面直線成角，考查了體積計(jì)算問題，屬中檔題．（多選）11．（5分）已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中是真命題的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n C．如果α∥β，m?α，那么m∥β D．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，對(duì)于A，可運(yùn)用長方體舉反例證明其錯(cuò)誤，如圖，不妨設(shè)AA'為直線m，CD為直線n，四邊形ABCD所在的平面為α，四邊形ABC'D'所在的平面為β，由圖知這些直線和平面滿足題目條件，但α⊥β不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)過直線n的某平面與平面α相交于直線l，則l∥n，由m⊥α，知m⊥l，從而m⊥n，故B正確；對(duì)于C，由平面與平面平行的定義知，如果α∥β，m?α，那么m∥β，故C正確；對(duì)于D，由平行的傳遞性及線面角的定義知，如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．（多選）12．（5分）已知是函數(shù)f（x）＝2asinxcosx﹣2cos2x﹣1的一個(gè)零點(diǎn)．則（）A．a(chǎn)＝ B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2] C．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（k∈Z） D．不等式f（x）≥0的解集為?【分析】由題意得f（）＝asin﹣cos﹣2＝0，解得a的值，即可判斷A；化簡函數(shù)解析式可得f（x）＝2sin（2x﹣）﹣2，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；令f（x）≥0，解得sin（2x﹣）≥1，解得x＝+kπ，k∈Z，即可判斷D．【解答】解：由題意得f（x）＝2asinxcosx﹣2cos2x﹣1＝asin2x﹣cos2x﹣2，因?yàn)槭呛瘮?shù)f（x）＝2asinxcosx﹣2cos2x﹣1的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（）＝asin﹣cos﹣2＝0，解得a＝，故A正確；因?yàn)閒（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2＝2sin（2x﹣）﹣2，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，0]，故B錯(cuò)誤；令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，故C正確；令f（x）≥0，解得sin（2x﹣）≥1，所以2x﹣＝+2kπ，k∈Z，解得x＝+kπ，k∈Z，所以不等式f（x）≥0的解集為{x|x＝+kπ，k∈Z}，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式、輔助角公式、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）甲、乙兩水文站同時(shí)作水文預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中，甲站、乙站預(yù)報(bào)都錯(cuò)誤的概率為0.06．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解．【解答】解：因?yàn)榧渍?、乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，則在一次預(yù)報(bào)中，甲站、乙站預(yù)報(bào)都錯(cuò)誤的概率為P＝（1﹣0.8）×（1﹣0.7）＝0.2×0.3＝0.06．故答案為：0.06．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（5分）已知a＞0，b＞0，且9a+b＝ab，則a+4b的最小值為49．【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，且9a+b＝ab，所以＝1，則a+4b＝（a+4b）（）＝37+＝49，當(dāng)且僅當(dāng)a＝7，b＝時(shí)取等號(hào)，所以a+4b的最小值為49．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓周都在球O的球面上，且母線長為2，A，B為其底面圓周上的兩點(diǎn)，若△SAB面積的最大值為，則球O的表面積為．【分析】由三角形的面積公式和△SAB面積的最大值，推得圓錐的軸截面SPQ為等邊三角形，求得底面半徑，設(shè)球的半徑為R，由勾股定理可得R的方程，即可得到所求表面積．【解答】解：如圖所示，因?yàn)椋援?dāng)△SAB為軸截面時(shí)，∠ASB最大，因?yàn)椤鱏AB的面積最大值為，則，所以，即圓錐的軸截面SPQ為等邊三角形，因?yàn)閳A錐的母線長為2，底面半徑r＝1，所以，因?yàn)?，在直角△OPE中，OP2＝OE2+PE2，即，解得，所以外接球表面積．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積、三角形面積、圓錐的母線與軸截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．16．（5分）趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)（λ，μ∈R），若DF＝2AF，則＝3．【分析】因?yàn)榇笕切问堑冗吶切?，所以可以通過建系的方法進(jìn)行求解．【解答】解：不妨設(shè)AF＝1，則AD＝3，建系如圖，由題可知．在△ABD中，AD＝3，BD＝1，由余弦定理可得，，得，所以，所以，，A（0，0），在△ABD中，由正弦定理可得，即為＝，解得，所以，所以D（ADcos∠BAD，ADsin∠BAD），即．所以，，，因?yàn)椋?，解得，所以．故答案為?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的余弦定理和平面向量基本定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．（10分）甲袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，乙袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（袋子不透明，球除顏色外完全一樣）．（1）現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)袋子中各任選1個(gè)球，求選出的2個(gè)球的顏色相同的概率；（2）從甲、乙兩袋6個(gè)球中任選2個(gè)球，求選出的2個(gè)球來自同一袋子的概率．【分析】（1）直接由列舉法求解古典概型概率即可；（2）直接由列舉法求解古典概型概率即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，甲袋子中2個(gè)紅球分別用A，B表示，白球用C表示，乙袋子中紅球用D表示，2個(gè)白球分別用E，F(xiàn)表示．從甲、乙兩袋中各任選1個(gè)球的所有可能結(jié)果為（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），共9種，從中選出的2個(gè)球的顏色相同的有（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)），共4種，故選出的2個(gè)球的顏色相同的概率．（2）從6個(gè)球中任選2個(gè)球的所有可能結(jié)果為（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15種，從中選出2個(gè)球來自同一袋子的結(jié)果有（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共6種，所以選出的2個(gè)球來自同一袋子的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，注意列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，CD⊥BC，且．（1）證明：平面PBC⊥平面PAB．（2）求二面角A﹣BC﹣P的大小．【分析】（1）由題意可得PA⊥BC，AB⊥BC，可證平面PBC⊥平面PAB．（2）由（1）可知BC⊥PB，BC⊥BA，可得∠PBA為二面角A﹣BC﹣P的平面角，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB∥CD，CD⊥BC，∴AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．（2）由（1）可知BC⊥PB，BC⊥BA，∴∠PBA為二面角A﹣BC﹣P的平面角，過D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，又AB∥CD，CD⊥BC，∴四邊形BCDE為矩形，∴DE＝BC＝，BE＝CD，又AB＝AD＝2CD，∴EA＝AD，∴∠ADE＝30°，∴AE＝DE，∴AE＝1，∴AB＝2，∵PA＝2，在Rt△PAB中，tan∠PBA＝＝＝，∴∠PBA＝60°，∴二面角A﹣BC﹣P的大小為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，屬中檔題．19．（12分）黃山原名“黟山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”．黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一．明代旅行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”的美譽(yù)．為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的40%分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在[50，60），[60，70）的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率．【分析】（1）根據(jù)直方科中頻率和為1，能求出結(jié)果．（2）由百分位數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖能求出結(jié)果．（3）分別求出各組人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型求解．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：10（0.005+0.01+0.015+x+0.04）＝1，解得x＝0.03．（2）由10（0.005+0.01+0.015）＝0.3＜0.4＜10（0.005+0.01+0.015+0.03）＝0.6，∴40%分位數(shù)在區(qū)間[80，90）內(nèi)，令其為m，則0.3+0.03×（m﹣80）＝0.4，解得m＝80+≈83.33，∴這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的40%分位數(shù)為83.33分．（3）∵評(píng)分在[50，60），[60，70）的頻率分別為0.05，0.1，則在[50，60）中抽取＝2人，設(shè)為a，b，在[60，70）中抽取人，設(shè)為C，D，E，F(xiàn)，從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件有：{a，b}，{a，C}，{a，D}，{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，C}，{b，D}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15個(gè)，設(shè)事件A表示”選取的2人評(píng)分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人“，則事件A包含的基本事件有：{a，C}，{a，D}，{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，C}，{b，D}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，共8個(gè)，∴選取的2人評(píng)分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率為P＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示．將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y＝g（x）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)在（0，4π）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，求m的值．【分析】（1）根據(jù)所給圖象求出函數(shù)f（x）的解析式，再列出關(guān)于x的不等式即可得解；（2）由（1）結(jié)合給定圖象變換求出g（x）的解析式，再求出h（x）并作變形即可得解；（3）求出F（x）并令t＝sinx，將F（x）＝0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，按根所在區(qū)間討論得解．【解答】解：（1）觀察圖象得A＝1，f（x）最小正周期為T，則，則，而，則+φ＝+2kπ，k∈Z，解得，k∈Z，又，于是得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，k∈Z，得，k∈Z，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z；（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到曲線C，即y＝sin[2（x﹣）+]＝sin2x，再把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y＝g（x），即g（x）＝sinx，所以h（x）＝f（）g（x）＝sin（x+）sinx＝（sinx+cosx）sinx＝sin2x+sinxcosx＝+sin2x＝（sin2x﹣cos2x）+＝sin（2x﹣）+，當(dāng)時(shí)，函數(shù)確定最小值，即時(shí)，h（x）min＝×（﹣1）+＝﹣，所以的最小值為﹣；（3）依題意，m∈R，令F（x）＝0，可得2sin2x﹣msinx﹣1＝0，令t＝sinx∈[﹣1，1]，得2t2﹣mt﹣1＝0，由于Δ＝m2+8＞0，即方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t1，t2，且，，由知t1、t2異號(hào)，不妨設(shè)t1＞0，t2＜0，①若t1＞1，則，sinx＝t1，無解，而sinx＝t2在（0，4π）內(nèi)有四個(gè)零點(diǎn)，不符題意；②若t1＝1，則，sinx＝1在（0，4π）內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，而在（0，4π）內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，即F（x）在（0，4π）內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，符合題意，此時(shí)，得m＝1；③若0＜t1＜1，，sinx＝t1在（0，4π）有4個(gè)零點(diǎn)，則sinx＝t