蘇科版七年級下冊《12.3 互逆命題》同步練習卷

蘇科版七年級下冊《12.3互逆命題》同步練習卷一、選擇題1．下列說法中，正確的是（）A．每個定理都有逆命題 B．每個定理都有逆定理 C．假命題的逆命題是真命題 D．真命題的逆命題是真命題2．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a＝b，則|a|＝|b|；④若x＝0，則x﹣2x＝0；它們的逆命題一定成立的有（）A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②3．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣24．下列命題的逆命題正確的是（）A．直角都相等 B．若兩個數(shù)相等，則它們的平方也相等 C．兩個負數(shù)的和是負數(shù) D．同旁內角互補，兩直線平行5．已知下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若a＞1，則（a﹣1）0＝1；③兩個全等三角形的面積相等，其中原命題與逆命題均為真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題6．命題：“如果m是自然數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為．7．命題“等角的余角相等”的逆命題是，這是一個命題．（填“真”或“假”）8．已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：，該逆命題是命題（填“真”或“假”）．三、解答題9．先判斷下列命題的真假，再寫出它的逆命題．（1）若三個自然數(shù)的積是偶數(shù)，則這三個自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；（2）在同一平面內，a、b、c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c；（3）相等的角是內錯角．10．用反例說明下列命題是假命題．（1）若a＜b，則ac＜bc；（2）兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)；（3）兩個銳角的和一定大于直角；（4）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（5）對于任意數(shù)x，x2+5x+5的值總是整數(shù)．11．請寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．（3）如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)也能被6整除．（4）已知兩數(shù)a，b．如果a+b＞0，那么a﹣b＞0．12．寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明：（1）兩直線平行，同旁內角互補；（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）相等的角是內錯角；（4）有一個角是60°的三角形是等邊三角形．13．如圖，已知在△ABC中，∠1＝∠2．（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；（2）請你添加一個與∠1有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；（3）如果“已知在△ABC中，∠1＝∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？

蘇科新版七年級下冊《12.3互逆命題》2024年同步練習卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列說法中，正確的是（）A．每個定理都有逆命題 B．每個定理都有逆定理 C．假命題的逆命題是真命題 D．真命題的逆命題是真命題【分析】命題由題設和結論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，真命題的逆命題不一定是假命題．【解答】解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確．B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤．D、真命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．2．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a＝b，則|a|＝|b|；④若x＝0，則x﹣2x＝0；它們的逆命題一定成立的有（）A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②【分析】分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)對頂角相等、平行線的性質、絕對值的性質判斷即可．【解答】解：①對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，不一定成立；②同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，一定成立；③若a＝b，則|a|＝|b|的逆命題是若|a|＝|b|，則a＝b，不一定成立；④若x＝0，則x﹣2x＝0的逆命題是若x﹣2x＝0，則x＝0，一定成立；故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．3．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則、乘方法則解答．【解答】解：﹣2＜1，（﹣2）2﹣2＞0，∴當n＝﹣2時，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命題，故選：D．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4．下列命題的逆命題正確的是（）A．直角都相等 B．若兩個數(shù)相等，則它們的平方也相等 C．兩個負數(shù)的和是負數(shù) D．同旁內角互補，兩直線平行【分析】首先確定逆命題，再判斷命題的真假．【解答】解：A、直角都相等的逆命題是相等的角都是直角，逆命題是假命題；B、若兩個數(shù)相等，則它們的平方也相等的逆命題是若兩個數(shù)的平方相等，則它們也相等，逆命題是假命題；C、兩個負數(shù)的和是負數(shù)的逆命題是和是負數(shù)的兩個數(shù)是負數(shù)，逆命題是假命題；D、同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，逆命題是真命題；故選：D．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．5．已知下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若a＞1，則（a﹣1）0＝1；③兩個全等三角形的面積相等，其中原命題與逆命題均為真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】交換原命題的題設和結論得到四個命題的逆命題，然后再一一判斷各命題的真假．【解答】解：①若a＞b，則ac＞bc是假命題，逆命題是若ac＞bc，則a＞b，是假命題，故此選項不符合題意；②若a＞1，則（a﹣1）0＝1是真命題，它的逆命題為：若（a﹣1）0＝1，則a＞1，此逆命題為假命題，故此選項不符合題意；③兩個全等的三角形的面積相等，是真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理，寫出原命題的逆命題是解決問題的關鍵．二、填空題6．命題：“如果m是自然數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為如果m是有理數(shù)，那么它是自然數(shù)．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題：“如果m是自然數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為如果m是有理數(shù)，那么它是自然數(shù)；故答案為：如果m是有理數(shù)，那么它是自然數(shù)．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7．命題“等角的余角相等”的逆命題是如果兩個角的余角相等，那么這兩個角也相等，這是一個真命題．（填“真”或“假”）【分析】先把等角的余角相等寫成“如果…那么…”的形式，然后交換題設和結論即可得到逆命題，再判斷其真假．【解答】解：“等角的余角相等”的逆命題為“如果兩個角的余角相等，那么這兩個角也相等”，這是一個真命題．故答案為如果兩個角的余角相等，那么這兩個角也相等；真．【點評】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．8．已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題（填“真”或“假”）．【分析】交換原命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題．【解答】解：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫成它的逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題，故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假．【點評】本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質．三、解答題9．先判斷下列命題的真假，再寫出它的逆命題．（1）若三個自然數(shù)的積是偶數(shù)，則這三個自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；（2）在同一平面內，a、b、c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c；（3）相等的角是內錯角．【分析】交換原命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題．【解答】解：（1）若三個自然數(shù)的積是偶數(shù)，則這三個自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)，是真命題，逆命題是若三個自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)，則三個自然數(shù)的積是偶數(shù)；（2）在同一平面內，a、b、c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c，是假命題，逆命題在同一平面內，a、b、c是直線，若a∥c，a∥b，則b⊥c；（3）相等的角是內錯角，是假命題，逆命題是內錯角相等．【點評】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10．用反例說明下列命題是假命題．（1）若a＜b，則ac＜bc；（2）兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)；（3）兩個銳角的和一定大于直角；（4）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（5）對于任意數(shù)x，x2+5x+5的值總是整數(shù)．【分析】根據(jù)命題舉出使得命題不成立的命題即可．【解答】解：（1）若a＜b，則ac＜bc，當c＝0時，若a＜b，則ac＝bc，原命題是假命題；（2）兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)，當﹣2﹣（﹣3）＝1，原命題是假命題；（3）兩個銳角的和一定大于直角，當30°+45°＝75°＜90°，原命題是假命題；（4）任何有理數(shù)都有倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，原命題是假命題；（5）對于任意數(shù)x，x2+5x+5的值總是整數(shù)，當x＝0.01時，x2+5x+5不是整數(shù)，原命題是假命題．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經過推理、論證得到的真命題稱為定理．11．請寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．（3）如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)也能被6整除．（4）已知兩數(shù)a，b．如果a+b＞0，那么a﹣b＞0．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，是真命題；逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么內錯角相等，是真命題．（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是真命題；逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，是假命題．（3）如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)也能被6整除，是假命題；逆命題為：如果一個數(shù)能被6整除，那么這個數(shù)也能被3整除，是真命題．（4）已知兩數(shù)a，b．如果a+b＞0，那么a﹣b＞0，是假命題；逆命題為：已知兩數(shù)a，b．如果a﹣b＞0，那么a+b＞0，是假命題．【點評】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12．寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明：（1）兩直線平行，同旁內角互補；（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）相等的角是內錯角；（4）有一個角是60°的三角形是等邊三角形．【分析】分別找出各命題的題設和結論將其互換即可．【解答】解：（1）同旁內角互補，兩直線平行，真命題；（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內），真命題；（3）內錯角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內錯角，但不相等；（4）等邊三角形有一個角是60°真命題．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆題．13．如圖，已知在△ABC中，∠1＝∠2．（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；（2）請你添加一個與∠1有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；（3）如果“已知在△ABC中，∠1＝∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？【分析】（1）﹣（2）要使BE是△ABC的外角平分線，結合三角形的外角的性質∠ABD＝∠1+∠2