2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)-第3課時-專題-帶電粒子在磁場中運動問題特例課件-人教大綱版2

一、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的極值問題1．解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點．2．找臨界點的方法是： 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R 和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊 界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：第3課時專題帶電粒子在磁場中運動 問題特例第一頁，編輯于星期一：十四點一分。第一頁，編輯于星期四：二十點三十五分。(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．(3)當(dāng)速率v變化時，圓周角大的，運動時間越長．第二頁，編輯于星期一：十四點一分。第二頁，編輯于星期四：二十點三十五分。圖11－3－11．如圖11－3－1所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強磁場射入，入射方向與CD邊界間夾角為θ.已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大？第三頁，編輯于星期一：十四點一分。第三頁，編輯于星期四：二十點三十五分。解析：當(dāng)入射速率v0很小時，電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道的邊界與EF相切時，電子恰好不能從EF射出，如圖所示．電子恰好射出時，由幾何知識可：r＋rcosθ＝d ①又r＝ ②由①②得：v0＝ ③故電子要射出磁場時速率至少應(yīng)為.答案：

第四頁，編輯于星期一：十四點一分。第四頁，編輯于星期四：二十點三十五分。1．帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解．2．磁場方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向，由磁場方向不確定而形成的雙解．二、帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面：第五頁，編輯于星期一：十四點一分。第五頁，編輯于星期四：二十點三十五分。圖11－3－23．臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場，可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖11－3－2所示，于是形成多解．4．運動的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，往往運動具有往復(fù)性，因而形成多解．第六頁，編輯于星期一：十四點一分。第六頁，編輯于星期四：二十點三十五分。2.圖11－3－3如圖11－3－3甲中所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為

d，兩板中央各有一個小孔O、O′且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖11－3－3乙所示．有一束正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．

第七頁，編輯于星期一：十四點一分。第七頁，編輯于星期四：二十點三十五分。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力．求：(1)磁感應(yīng)強度B0的大??；(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值．第八頁，編輯于星期一：十四點一分。第八頁，編輯于星期四：二十點三十五分。解析：設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向(1)正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力B0qv0＝

①做勻速圓周運動的周期T0＝②聯(lián)立①②兩式得磁感應(yīng)強度B0＝.(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，v0的方向應(yīng)如右圖所示，兩板之間正離子只運動一個周期即T0時，有R＝.當(dāng)兩板之間正離子運動n個周期即nT0時，有R＝(n＝1,2,3…)．聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0＝(n＝1,2,3…)．答案：(1)

(2)(n＝1,2,3…)

第九頁，編輯于星期一：十四點一分。第九頁，編輯于星期四：二十點三十五分。圖11－3－4【例1】在一空心圓柱面內(nèi)有一垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，其橫截面如圖11－3－4所示，磁場邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和(＋1)r.第十頁，編輯于星期一：十四點一分。第十頁，編輯于星期四：二十點三十五分。圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，不計粒子重力．為使這些粒子不射出磁場外邊界，粒子從圓心處射出時速度不能超過()A. B.C. D.解析：如圖所示，帶電粒子不從磁場中穿出，其臨界條件是帶電粒子在磁場中的運動軌跡應(yīng)與外圓相切，所以[(＋1)r－rx]2＝r2＋r，解上式可得rx＝r，又由rx＝可得，選項A正確．第十一頁，編輯于星期一：十四點一分。第十一頁，編輯于星期四：二十點三十五分。圖11－3－51－1人們到醫(yī)院檢查身體時，其中有一項就是做胸透，做胸透用的是X光，我們可以把做胸透的原理等效如下：如圖11－3－5所示，P是一個放射源，從開口處在紙面內(nèi)向各個方向放出某種粒子(不計重力)，而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達．

第十二頁，編輯于星期一：十四點一分。第十二頁，編輯于星期四：二十點三十五分。假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面上，底片MN豎直放置，底片MN長為L.為了實現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強磁場．求：(1)勻強磁場的方向；(2)畫出所需最小有界勻強磁場的區(qū)域，并用陰影表示；(3)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小以及最小有界勻強磁場的面積S.第十三頁，編輯于星期一：十四點一分。第十三頁，編輯于星期四：二十點三十五分。解析：(1)勻強磁場的方向為垂直紙面向外．(2)最小有界磁場如答案圖所示．(3)要想使所有的粒子都最終水平向右運動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強磁場的半徑大小一致所以有：R＝L/2根據(jù)牛頓第二定律：Bvq＝，得：R＝聯(lián)立解得：B＝如答案圖所示，有界磁場的最小面積為：S＝.答案：(1)垂直紙面向外(2)(3)第十四頁，編輯于星期一：十四點一分。第十四頁，編輯于星期四：二十點三十五分。圖11－3－6【例2】

(2009·全國卷Ⅰ，21)如圖11－3－6所示，在x軸下方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．P是y軸上距原點為h的一點，N0為x軸上距原點為a的一點．

第十五頁，編輯于星期一：十四點一分。第十五頁，編輯于星期四：二十點三十五分。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于`.帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變．質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射，最后又通過P點．不計重力．求粒子入射速度的所有可能值．解析：設(shè)粒子的入射速度為v，第一次射出磁場的點為N0′，與板碰撞后再次進入磁場的位置為N1.粒子在磁場中運動的半徑為R，有R＝ ①粒子速率不變，每次進入磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變x1＝N0′N0＝2Rsinθ ②第十六頁，編輯于星期一：十四點一分。第十六頁，編輯于星期四：二十點三十五分。粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離x2始終不變，與N0′N1相等．由圖可以看出x2＝a ③設(shè)粒子最終離開磁場時，與擋板相碰n次(n＝0,1,2，…)．若粒子能回到P點，由對稱性，出射點的x坐標(biāo)應(yīng)為－a，即(n＋1)x1－nx2＝2a ④由③④式得x1＝a ⑤若粒子與擋板發(fā)生碰撞，有x1－x2> ⑥第十七頁，編輯于星期一：十四點一分。第十七頁，編輯于星期四：二十點三十五分。聯(lián)立③④⑥式得n<3⑦聯(lián)立①②⑤式得v＝⑧式中sinθ＝代入⑧式得v0＝，n＝0⑨v1＝，n＝1⑩v2＝，n＝2.?第十八頁，編輯于星期一：十四點一分。第十八頁，編輯于星期四：二十點三十五分。圖11－3－72－1(2010·龍巖畢業(yè)班質(zhì)檢)如圖11－3－7所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，其分界線是半徑為R的半圓弧，Ⅰ和Ⅱ的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點沿PM方向向左側(cè)射出，不計微粒的重力．第十九頁，編輯于星期一：十四點一分。第十九頁，編輯于星期四：二十點三十五分。(1)若微粒在磁場Ⅰ中做完整的圓周運動，其周期多大？(2)若微粒從P點沿PM方向向左射出后從直線分界線的A點沿AO方向進入磁場Ⅱ并打到Q點，求微粒的運動速度大??；(3)若微粒從P點沿PM方向向左側(cè)射出，最終能到達Q點，求其速度滿足的條件．解析：(1)qvB＝

，T＝，T＝.(2)如圖所示，軌道半徑r＝R則由qvB＝解得v＝.