2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點沖刺復(fù)習(xí)：一元二次方程根的分布

2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點沖刺復(fù)習(xí)

一元二次方程根的分布1.

會根據(jù)一元二次方程根的分布情況，確定方程中系數(shù)的取值范圍問題；2.會利用方程的根與函數(shù)的零點間的關(guān)系，借助函數(shù)圖象，解決一元二次方程根的分布問題。一、復(fù)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）二、考點解讀（3分鐘）

一元二次方程根的分布是高考熱點，常和其他知識結(jié)合應(yīng)用。1.兩個正根2.兩個負(fù)根3.一正根、一負(fù)根策略：韋達(dá)定理知識梳理（6分鐘）（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù){m|0<m≤1}（1）解：設(shè)x1,x2為方程

的兩正根，

x2+(m-3)x+m=0?則例1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0考題講練（8分鐘）（2）解：設(shè)x1,x2為方程

的兩負(fù)根，

x2+(m-3)x+m=0?則{m|m≥9}例1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù)（3）解：設(shè)x1,x2為方程

的兩根，且x1>0,x2<0,

x2+(m-3)x+m=0?則{m|m<0}例1：關(guān)于x的方程

，求滿足下列條件時m的取值范圍.x2+(m-3)x+m=0（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù)知識梳理（6分鐘）2．一元二次方程的根的非零分布——k分布一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩實根為x1，x2，且x1≤x2.k為常數(shù)．思考：若不討論a，能得出怎么樣的結(jié)論？（4）若方程兩根均小于1，求實數(shù)m的取值范圍。變式1：關(guān)于x的方程

。x2+(m-3)x+m=0

解:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m

則y01x考題講練（8分鐘）變式2：關(guān)于x的方程

。x2+(m-3)x+m=0

（5）若方程兩個根都在(0,2)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍。解:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則y02x變式3：關(guān)于x的方程

。x2+(m-3)x+m=0（6）若方程的一個根小于2，另一個根大于4，求實數(shù)m的取值范圍。變式4：關(guān)于x的方程

，

x2+(m-3)x+m=0(7)若方程的一個根在(–2，0)，另一個根在(0，4)，求實數(shù)m的取值范圍。變式5：關(guān)于x的方程

，

.x2+(m-3)x+m=0（8）若方程的兩個根有且僅有一個在(0，2)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍。f(0)f(2)=m(3m-2)<02yxO?五、課堂小結(jié)(1分鐘)1.當(dāng)方程中二次項系數(shù)有字母參數(shù)時，為避免討論對應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向，可將方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，從而只需研究開口向上的情況，當(dāng)然需要先判斷二次項系數(shù)能否為0。2.求解二次方程根的分布問題，最重要的是數(shù)形結(jié)合，即結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，從以下角度考慮：①開口方向；②對稱軸；③判別式；④在區(qū)間端點的函數(shù)值。六、當(dāng)堂訓(xùn)練（11分鐘）

B

練習(xí)1:若關(guān)于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1<1<x2，那么實數(shù)a的取值范圍是________．4．已知關(guān)于x的方程ax2＋x＋2＝0的兩個實根一個小于0，另一個大于1，則實數(shù)a的取值范圍是__________．(－3，0)(選做題)5.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．板書設(shè)計一元二次方程根的分布（1）類型一：一元一次方程根的基本分布——零分布1.兩個正根2.兩個負(fù)根3.一正根、一負(fù)根