北京市西城區(qū)高三下學期5月模擬測試數(shù)學試卷2

西城區(qū)高三模擬測試試卷數(shù)學2024.5本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題共40分一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則（）A B. C. D.2.已知向量，滿足，，則（）A. B. C. D.3.已知集合，．若，則的最小值是（）A. B. C. D.4.設(shè)，則（）A. B. C. D.5.已知．則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知雙曲線的焦點在軸上，且的離心率為，則（）A B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象再關(guān)于軸對稱，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.8.楔體形構(gòu)件在建筑工程上有廣泛的應(yīng)用．如圖，某楔體形構(gòu)件可視為一個五面體，其中面為正方形．若，，且與面的距離為，則該楔體形構(gòu)件的體積為（）A. B. C. D.9.已知是無窮等比數(shù)列，其前項和為，．若對任意正整數(shù)，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.一組學生站成一排.若任意相鄰的3人中都至少有2名男生，且任意相鄰的5人中都至多有3名男生，則這組學生人數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題共110分二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）.11.函數(shù)定義域是_______．12.已知圓經(jīng)過點和，且與直線相切，則圓的方程為_______．13.已知函數(shù)．直線與曲線的兩個交點如圖所示，若，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_______；_______．14.已知函數(shù)，，其中．①若函數(shù)無零點，則的一個取值為_______；②若函數(shù)有4個零點，則_______．15.在數(shù)列中，，．給出下列三個結(jié)論：①存在正整數(shù)，當時，；②存在正整數(shù)，當時，；③存在正整數(shù)，當時，．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）.16.已知函數(shù)．在中，，且．（1）求的大小；（2）若，且的面積為，求的周長．17.如圖，正方體的棱長為，為的中點，點在上．再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使點唯一確定，并解答問題．條件①：；條件②：；條件③：平面．（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的大小，及點到平面的距離．注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．18.為研究中國工業(yè)機器人產(chǎn)量和銷量的變化規(guī)律，收集得到了年工業(yè)機器人的產(chǎn)量和銷量數(shù)據(jù)，如下表所示．年份產(chǎn)量萬臺銷量萬臺記年工業(yè)機器人產(chǎn)量的中位數(shù)為，銷量的中位數(shù)為．定義產(chǎn)銷率為“”．（1）從年中隨機取年，求工業(yè)機器人的產(chǎn)銷率大于的概率；（2）從年這年中隨機取年，這年中有年工業(yè)機器人的產(chǎn)量不小于，有年工業(yè)機器人的銷量不小于．記，求的分布列和數(shù)學期望；（3）從哪年開始的連續(xù)年中隨機取年，工業(yè)機器人的產(chǎn)銷率超過的概率最?。Y(jié)論不要求證明19已知函數(shù)，其中．（1）若在處取得極小值，求值；（2）當時，求在區(qū)間上的最大值；（3）證明：有且只有一個極值點．20.已知橢圓的一個頂點為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點是第一象限內(nèi)橢圓上一點，過作軸的垂線，垂足為．點關(guān)于原點的對稱點為，直線與橢圓的另一個交點為，直線與軸的交點為．求證：三點共線．21.已知數(shù)列，從中選取第項、第項、…、第項構(gòu)成數(shù)列，稱為的項子列．記數(shù)列的所有項的和為．當時，若滿足：對任意，，則稱具有性質(zhì)．規(guī)定：的任意一項都是的項子列，且具有性質(zhì)．（1）當時，比較的具有性質(zhì)的子列個數(shù)與不具有性質(zhì)的子列個數(shù)的大小，并說