高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第05章平面向量數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第4節(jié)數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入

平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第五章第四節(jié)數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)復(fù)數(shù)2017·全國卷Ⅰ·T3·5分復(fù)數(shù)的運算及命題真假判斷數(shù)學(xué)運算邏輯推理2016·全國卷Ⅰ·T2·5分利用復(fù)數(shù)相等條件求參數(shù)及復(fù)數(shù)模數(shù)學(xué)運算2015·全國卷Ⅰ·T1·5分復(fù)數(shù)的四則運算及求復(fù)數(shù)的模數(shù)學(xué)運算命題分析高考對本節(jié)的考查主要圍繞復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的四則運算法則展開，屬容易題，分值5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材a

b

＝

≠

＝≠

a＝c且b＝d

a＝c且b＝－d

|z|

|a＋bi|

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

提醒：

1．辨明三個易誤點(1)兩個虛數(shù)不能比較大?。?2)利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．(3)注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)成立．2．復(fù)數(shù)的運算技巧(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法．(2)在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加、減、乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數(shù)化．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(

)

(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?

)

(3)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．(

)

(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．(

)

×

×

×

√

2．(教材改編)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是(

)

A．A

B．B

C．C

D．D

B

解析：共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱．

3．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m＋1)i表示純虛數(shù)，則m的值為(

)

A．1

B．－1

C．±1

D．0

A

4．(1＋i)(2＋i)＝(

)

A．1－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．3＋3i

B

解析：

(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故選B．

5．復(fù)數(shù)i(1＋i)的實部為________.

－1

解析：i(1＋i)＝－1＋i，所以實部為－1.

求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧

復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．02課堂·考點突破復(fù)數(shù)的概念[明技法]【典例】

(1)(2017·全國卷Ⅰ)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(

)

A．i(1＋i)2

B．i2(1－i)

C．(1＋i)2

D．i(1＋i)

C

解析：A項，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是純虛數(shù)．B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)．C項，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)．D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C．

[提能力](2)(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝(

)

A．－3

B．－2

C．2

D．3

A

解析：∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故選A．

D

[刷好題]2．(2016·江蘇卷)復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是________.

5

解析：因為z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的實部是5.

對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用

(1)復(fù)數(shù)z，復(fù)平面上的點Z及向量相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?.

(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．復(fù)數(shù)的幾何意義與復(fù)數(shù)的模[明技法]【典例】

(1)(2017·全國卷Ⅲ)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于(

)

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限C

解析：∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴復(fù)數(shù)z＝－1－2i所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點為Z(－1，－2)，位于第三象限．故選C．

[提能力]C

1．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(

)

A．－5

B．5

C．－4＋i

D．－4－i

A

解析：由題意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i2－4＝－5.

[刷好題]A

復(fù)數(shù)的代數(shù)運算[明技法]D

[提能力