【課件】1822菱形（第1課時(shí)菱形的性質(zhì)）八年級數(shù)學(xué)下冊高效講練課件（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形18.2.2菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.

2.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題．思考：如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等，這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?

平行四邊形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.歸納總結(jié)新課引入將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形.合作探究一、菱形的性質(zhì)畫出菱形的兩條折痕，并通過折疊手中的圖形回答以下問題：1.菱形是軸對稱圖形嗎？2.菱形有幾條對稱軸？3.對稱軸之間有什么關(guān)系？4.你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OC，OB=OD∠DAB=∠BCD，

∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8△ABC，△DBC，△ACD，△ABDRt△AOB，

Rt△BOC

，Rt△COD，Rt△DOARt△AOB

≌Rt△BOC≌Rt△COD

≌Rt△DOA△ABD≌△CBD

，△ABC≌△ADC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).由此我們可以得到菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，

對稱軸有兩條，是菱形兩條對角線所在的直線.問題：猜想菱形的四條邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？

菱形的兩條對角線有什么關(guān)系？

猜想1：菱形的四條邊都相等.

猜想2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

對比歸納已知：如圖，四邊形ABCD是菱形.

求證：(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD.

又∵AB=CD，AD

=BC,∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD合作探究（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD例1：如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°.

又∵AC＝AC，

∴△ACE≌△ACF.

∴AE＝AF.典例分析問題1：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎?ABCD思考：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直，那么能否利用對角線來計(jì)算菱形ABCD的面積呢?能.過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E合作探究二、菱形的面積問題2：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半例2：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又∵菱形兩組對邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.典例分析1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長是（）A.10B.12C.15D.20C2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長為_______.第1題圖第2題圖6cm當(dāng)堂鞏固3.如圖，已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cm

B.4.8cmC.5cmD.9.6cmB4.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm.求：(1)對角線AC的長度;

(2)菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AED=90°，(2)菱形ABCD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE5.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm；過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．1.（3分）（2021?河南6/23）關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（

）A．四條邊相等

B．對角線相等

C．對角線互相垂直

D．是軸對稱圖形【解答】解：A、菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，B、菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意，C、菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D、菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，故選：B．感受中考2.（3分）（2021?西藏9/27）已知一元二次方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根是菱形的兩條對角線長，則這個(gè)菱形的面積為（

）A．6 B．10 C．12 D．24【解答】解：方程x2-10x+24=0，分解得：(x-4)(x-6)=0，可得x-4=0或x-6=0，解得：x=4或x=6，∴菱形兩對角線長為4和6，則這個(gè)菱形的面積為

．故選：C．感受中考3.（3分）（2021?山西13/23）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=8，AC=6，OE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則OE的長為

．【分析】由菱形的性質(zhì)可得：AO=3，BO=4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB=5，再證明OE是△ABC的中位線即可求解．感受中考【解答】解：∵菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴

，，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE=CE，∴OE為△ABC的中位線，∴

，在Rt△ABO中，由勾股定理得：