【課件】北師大版九年級下冊22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時課件（36張）

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時

函數(shù)表達(dá)式開口方向增減性對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a<0,開口向下.a<0,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.

a>0,開口向上;a>0,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大;復(fù)習(xí)完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2填空:x2+8x+(）=（）2x2-5x+(）=（）2x2-18x+(）=（）2x2+x+(）=（）2x2+2bx+(）=（）26.2516x+4

81x-2.5x-9x+x+左邊配上一次項系數(shù)的一半的平方2.能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問題.1.經(jīng)歷探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會用配方法求其對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.那是怎樣平移的呢？y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了.配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為完全平方式,后兩項合并同類項化簡這個結(jié)果通常稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式【探究新知】因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.結(jié)論頂點(diǎn)坐標(biāo)公式二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)：對稱軸：頂點(diǎn)：yOx（a>0）最小值：如果a>0,當(dāng)x<時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=時，函數(shù)達(dá)到最小值，最小值為.yOx（a<0）最大值：如果a<0,當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=時，函數(shù)達(dá)到最大值，最大值為.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解:(2)當(dāng)x=-1時,y有最小值-3.解:(3)∵拋物線開口向上,對稱軸為直線x=-1,∴當(dāng)x<-1時,y隨x的增大而減小.1

關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是 (

)A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時,y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-32點(diǎn)P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(

)A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3DD【跟蹤訓(xùn)練】類型1：a＝1，b為偶數(shù)3．(例1)用配方法將拋物線y＝x2＋6x－1化成頂點(diǎn)式，并寫出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸．解：y＝(x＋3)2－10開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－10)對稱軸為直線x＝－34.用配方法將拋物線y＝x2－8x＋1化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并寫出開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．解：y＝(x－4)2－15開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－15)對稱軸為直線

x＝4類型2：a＝1，b為奇數(shù)5．(例2)求拋物線y＝x2＋x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵y＝x2＋x＋1＝x2＋x＋＋1－＝(x2＋x＋)＋＝(x＋)2＋∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)6.求拋物線y＝x2－3x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：∵y＝x2－3x＋2＝x2－3x＋＋2－＝(x－)2－∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)類型3：a≠17．(例3)求二次函數(shù)y＝－2x2＋12x－10的最大值．解：y＝－2(x2－6x＋9－9)－10＝－2(x2－6x＋9)＋(－2)×(－9)－10＝－2(x－3)2＋8∵－2＜0∴當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最大值8.8.求二次函數(shù)y＝3x2－12x－3的最小值.解：y＝3(x2－4x)－3＝3(x2－4x＋4－4)－3＝3(x2－4x＋4)－3×4－3＝3(x－2)2－15∵3＞0∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最小值－15.9.(例4)求拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵y＝x2－2x＋3＝(x2＋4x)＋3＝(x2＋4x＋4－4)＋3＝(x2＋4x＋4)＋()×(－4)＋3＝(x＋2)2＋5∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，5)10.求拋物線y＝x2＋3x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：y＝x2＋3x＋1＝(x2－2x＋1－1)＋1＝(x2－2x＋1)＋()×(－1)＋1＝(x－1)2＋∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)11.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

【解析】（1）對稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5）.（2）對稱軸為直線x=8,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1）.（3）對稱軸為直線x=1.25,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1.25，-1.125）.（4）對稱軸為直線x=0.75,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.75，9.375）.如圖,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=x2+x+10表示,而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你有哪些計算方法？與同伴進(jìn)行交流.y/mx/m

橋面

-5O10

5【例題】（1）將函數(shù)y=x2+x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;y/m

x/m

橋面-50510由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.【解析】方法一y/m

x/m

橋面-50510（2）（1）由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.方法二y/m

x/m

橋面-50510y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)頂點(diǎn)：對稱軸：BACB6.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度,所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(-3,-6) B.(1,-4)C.(1,-6) D.(-3,-4)C7.(百色中考)拋物線y=x2+6x+7可由拋物線y=x2如何平移得到(

)A.先向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度B.先向左平移6個單位