專題03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．【多選】（2022?新高考Ⅰ）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若，均為偶函數(shù)，則A． B． C．（4） D．（2）考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程2．（2021?新高考Ⅰ）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則A． B． C． D．3．（2022?新高考Ⅰ）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則的取值范圍是．4．（2022?新高考Ⅱ）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．5．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)，，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)，和點(diǎn)，的兩條切線互相垂直，且分別交軸于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是．考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性6．（2023?新高考Ⅱ）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為A． B． C． D．7．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．8．（2022?浙江）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知，，曲線上不同的三點(diǎn)，，，，，處的切線都經(jīng)過點(diǎn)．證明：（?。┤?，則（a）；（ⅱ）若，，則．（注是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）9．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．10．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)．①，；②，．11．（2021?浙江）設(shè)，為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，滿足．（注是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）12．（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．13．（2020?海南）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．14．（2019?浙江）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)任意，均有，求的取值范圍．注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．考點(diǎn)四利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值15．【多選】（2023?新高考Ⅱ）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則A． B． C． D．16．【多選】（2022?新高考Ⅰ）已知函數(shù)，則A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn) C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線